статьи в формате Microsoft Word (950Кб)

Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2006
ВЛИЯНИЕ СТОЛКНОВИТЕЛЬНЫХ ПОТЕРЬ НА ВОЗБУЖДЕНИЕ ВОЛН
СВИСТОВОГО ДИАПАЗОНА В ЗАМАГНИЧЕННОМ ПЛАЗМЕННОМ
СТОЛБЕ
В.А. Еськин, А.В. Кудрин
Нижегородский госуниверситет
Исследуется влияние диcсипативных потерь, обусловленных электронными соударениями в плазме, на возбуждение заданным электрическим током волн свистового диапазона LH < |ie| << H << p в замагниченном плазменном столбе,
находящемся в свободном пространстве (LH — нижняя гибридная частота,  —
круговая частота поля, e — эффективная частота электронных соударений, H и
p — гирочастота и плазменная частота электронов соответственно). Подобные
структуры широко используются в лабораторных условиях для разнообразных
приложений, включающих, в частности, высокочастотные источники плазмы, плазмохимические установки и т.д. [1].
В настоящей работе рассматривается простейший случай однородного плазменного цилиндра, возбуждаемого находящимся на его поверхности однородным
кольцевым электрическим током. Предполагается, что ось кольца совпадает с осью
плазменного столба. Установлено, что в случае столба достаточно большого радиуса a, когда выполняется условие pa/c>>1 (c — скорость света в вакууме), основная
доля мощности источника идет в собственные моды (волны дискретного спектра),
поддерживаемые плазменным столбом. При этом мощность, идущая в волны непрерывного спектра, излучаемые в окружающее пространство, оказывается весьма
незначительной. Согласно выполненным расчетам, при возрастании столкновительных потерь в плазме мощность, идущая в волны непрерывного спектра, повышается. Тем не менее, она остается существенно меньше мощности, идущей в волны
дискретного спектра. Мощность, расходуемая на возбуждение собственных мод,
возрастает с увеличением эффективной частоты электронных соударений незначительно. Однако соотношения между амплитудами мод могут при этом существенно
изменяться.
Напомним, что поля объемных мод свистового диапазона, направляемых плазменными каналами, содержат крупномасштабную геликонную и мелкомасштабную
квазиэлектростатическую составляющие. При возрастании частоты электронных
соударений происходит разделение мод канала на слабозатухающие, поля которых
определяются преимущественно крупномасштабной составляющей, и сильнозатухающие, в структуре полей которых преобладает мелкомасштабная составляющая [2]. Как оказалось, при указанном разделении амплитуды слабозатухающих
мод увеличиваются, а амплитуды сильнозатухающих мод уменьшаются по сравнению со случаем бесстолкновительной плазмы. В качестве иллюстрации на рисунках
1 и 2 приведены парциальные сопротивления излучения в моды столба для случаев
e = 0 (рис.1) и e = 0.006H (рис.2) при следующих значениях параметров: p =
1,741011 с-1, H = 1,361010 с-1 ,  = 1,7108 с-1, радиус канала a=5 см (P — мощность
51
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2006
излучения, I 0 — ток источника, p — нормированные на k0с действительные
части постоянных распространения мод). Как видно из представленных данных,
при наличии столкновительных потерь эффективность возбуждения отдельных
слабозатухающих мод (светлые столбики на рис.2) заметно превосходит эффективность возбуждения сильнозатухающих мод (темные столбики на рис.2). Из расчетов
следует, что суммарная мощность, идущая в слабозатухающие моды, составляет в
рассматриваемом случае около четверти полной мощности, излучаемой антенной,
так что большая часть мощности идет в сильнозатухающие моды квазиэлектростатического типа.
Рис. 1
Рис. 2
Таким образом, наличие столкновительных потерь в плазме может приводить к
существенному изменению эффективности возбуждения заданным источником
волн свистового диапазона, направляемых плазменным столбом. Установлено, что
при условиях, характерных для так называемых «геликонных» источников плазмы
[1], основная доля мощности, теряемой источником в виде рамочной антенны,
может идти не в слабозатухающие моды геликонного типа, а в сильнозатухающие
моды, поля которых определяются мелкомасштабной квазиэлектростатической
составляющей.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 04–02–16506-а), Министерства образования и науки РФ (контракт № 02.445.11.7361) и Совета при Президенте
РФ по поддержке ведущих научных школ (грант № НШ–1087.2006.2).
[1] Chen F.F., Boswell R.W. // IEEE Trans. Plasmas Sci. 1997. V.25, No. 6. P.1245.
[2] Kudrin A.V., Es’kin V.A., Lyakh M. Yu., Zaboronkova T. M. // Days on Diffraction’2005 / Ed. I.V. Andronov. St.Petersburg: St.Petersburg University, 2005. P.148.
52
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2006
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН СВИСТОВОГО ДИАПАЗОНА В МАГНИТНЫХ
ТРУБКАХ
П.В. Бахарев, А.В. Кудрин
Нижегородский госуниверситет
Исследованию каналированного распространения волн свистового диапазона
LH <<  << H << p (LH – нижняя гибридная частота,  –круговая частота, H и
p – гирочастота и плазменная частота электронов соответственно) в дактах плотности посвящено большое число работ (см., например, [1] и цитированную там
литературу). Что же касается распространения свистовых волн в направляющих
структурах, образованных изменением в пространстве других параметров плазмы,
то оно не получило достаточного рассмотрения. В настоящей работе исследуются
дисперсионные характеристики и структуры полей мод свистового диапазона,
направляемых магнитными трубками, представляющими собой цилиндрические
осесимметричные неоднородности внешнего постоянного магнитного поля. В отличие от предыдущих работ (см., например, [2]), в которых направляющие свойства
магнитных трубок рассматривались в приближении геометрической оптики, в
настоящей работе исследование проводится на основе строгой системы уравнений
для полей мод.
Из выполненного рассмотрения следует, что трубки с повышенным относительно фоновой плазмы магнитным полем могут поддерживать собственные моды,
свойства которых в значительной степени аналогичны свойствам мод дактов с пониженной плотностью плазмы [1].
В качестве примера на рис. 1 представлены
результаты численных расчетов дисперсионных
кривых азимутально-симметричных мод трубки с
повышенным магнитным полем для следующих
значений безразмерных параметров: ωH/ω̃H=0,82,
ωp/ω̃H=29,3, ωLH/ωH=4,310–3, ω̃Ha/c=0,42 (с –
скорость света в вакууме). Предполагается, что
статическое магнитное поле принимает постоянные значения при <0,8a и >1,2a и меняется по
синусоидальному закону в области 0,8a < < 1,2a
( – радиальная цилиндрическая координата,
Рис. 1
величины со знаком «тильда» относятся к внутренней области трубки <0,8a, величины без этого знака – к внешней области
>1,2a). На рис. 1 использованы следующие обозначения: p – нормированная на
k0=ω/c постоянная распространения моды вдоль трубки, n – радиальный индекс
моды, линии 1 и 2 показывают постоянные распространения волн конической рефракции в однородной плазме с параметрами, отвечающими областям< 0,8a и
> 1,2a. На рис. 2, 3 изображены распределения компонент полей азимутальносимметричных собственных мод с индексами n=1 и n=4 соответственно при
53
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2006
ωωp10–3 (значения остальных параметров те же, что и для рис. 1). Из приведенных зависимостей видно, что с увеличением n наличие крупно- и мелкомасштабных составляющих в полях мод становится более заметным.
Рис. 2
Рис. 3
Моды, направляемые трубками с пониженным магнитным полем, оказываются
вытекающими (несобственными). Вследствие утечки таких мод из трубки в фоновую плазму их постоянные распространения являются комплексными. Заметим, что
основные особенности распространения данных мод аналогичны характеристикам
мод, поддерживаемых дактами с повышенной плотностью плазмы в однородном
внешнем магнитном поле.
Таким образом, в свистовом диапазоне частот трубки с повышенным магнитным
полем могут поддерживать собственные моды, а трубки с пониженным магнитным
полем – вытекающие (несобственные) моды. Результаты выполненного исследования позволяют утверждать, что экспериментальное наблюдение каналированного
распространения изученных мод вполне осуществимо в лабораторных условиях.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 04–02–16506-а), Министерства образования и науки РФ (контракт № 02.445.11.7361) и Совета при Президенте
РФ по поддержке ведущих научных школ (грант № НШ–1087.2006.2).
[1] Kondrat’ev I.G., Kudrin A.V., Zaboronkova T.M. Electrodynamics of density ducts in
magnetized plasmas. Amsterdam: Gordon and Breach, 1999. 288 p.
[2] Кауфман Р. Н. // Изв. вузов. Радиофизика. 1986. Т. 29, №7. С. 756.
54
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2006
ГЕНЕРАЦИЯ НИЗКОЧАСТОТНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ НЕРАВНОВЕСНОЙ
ПЛАЗМОЙ ГЕЛИКОННОГО РАЗРЯДА В ПРОБОЧНОЙ МАГНИТНОЙ
ЛОВУШКЕ
А.С. Белов, Г.А. Марков
Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского
Генерацию КНЧ излучений в магнитосфере Земли обычно связывают с результатами резонансного взаимодействия альвеновских и свистовых волн с заряженными частицами радиационных поясов, дрейфующими в неоднородном магнитном
поле. В качестве примеров можно указать мазерные эффекты, обусловленные развитием циклотронной неустойчивости в магнитосферном резонаторе, образованном
дактом плотности и ионосферными зеркалами; возбуждение Pc пульсаций при
перезамыкании магнитных силовых линий в хвосте магнитосферы, триггерные
эффекты и т.д. Однако вопрос о возможности наблюдения электромагнитных колебаний в магнитосфере Земли с баунс частотой отдельных групп быстрых электронов остается невыясненным до сих пор.
В работах [1,2] предложена и апробирована методика создания плазменного
резонатора магнитосферного типа путем формирования ВЧ разрядом в свистовом
диапазоне частот (ωLG<ω< ωHe, ωHe – гирочастота электронов, ωLG – частота нижнегибридного резонанса) неоднородного плазменного волновода (дакта плотности) в
продольном магнитном поле пробочной конфигурации. Оказалось, что распределение вдоль пробочной ловушки величины магнитного поля, плотности плазмы в
волноводе и поперечного масштаба волнового канала качественно подобно распределению этих параметров в магнитосферном дакте с повышенной плотностью и
характерно для естественных магнитосферных резонаторов свистового и альвеновского диапазонов частот. Неравновесность плазмы в лабораторной модели обеспечивалась горячей частью разрядных электронов, запертых в ловушке из-за большой
поперечной составляющей скорости.
При малых давлениях в разряде (P<10-4 Тор) возможно наблюдение целого
спектра электромагнитных неустойчивостей в таком резонаторе [1]. Например, в
работе [2] приведены результаты исследования генерации циклотронных линий
ионами плазменно-волнового разряда в таком резонаторе. Оказалось также возможным наблюдение генерации колебаний электрического поля на баунс частотах
продольных осцилляций разрядных электронов с энергией E1~8 эВ (f1~850 кГц) и
E2~260 эВ (f2~4,2 МГц).
Из анализа дисперсионных свойств плазменного волновода в неоднородном
магнитном поле [3] можно утверждать, что на частотах f~0,9 МГц замедление известных осесимметричных волновых мод недостаточно для их резонансного возбуждения в условиях данных экспериментов. Поэтому мы связываем наблюдаемую
генерацию НЧ колебаний с клистронным механизмом бунчировки пучка тепловых
электронов разряда и возбуждением промодулированным потоком частиц квазипотенциальных колебаний в сформированном разрядом плазменном резонаторе. Резонатор выделяет из теплового шума на собственной частоте колебаний пучка излу55
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2006
чение сгруппированных частиц со скоростями, определяемыми размерами резонатора. Прежде всего, выделяется максимум, соответствующий наиболее вероятной
скорости электронов. Таких частиц в разряде больше всего и всегда находятся частицы, которые, отразившись в фазе с колебаниями поля в резонаторе, становятся
центрами группировки электронов. Этот экспериментальный факт позволяет по
наблюдаемому шумовому пику излучения оценивать “температуру” электронов в
разряде, так как размер резонатора L и тепловая скорость электронов υTe связаны с
выделенной частотой f1 соотношением баунс резонанса L= υTe·(2f1)-1. В условиях
наших экспериментов f1=850 кГц, L=0,7 м, υTe=1,7·106 м/с, Ee~8 эВ, а из данных
зондовых измерений, наиболее вероятная энергия электронов в разряде Eэксп.~10 эВ.
Точность таких оценок определяется точностью определения размера резонатора.
Хорошо выделенным из шума является пик на частоте f2=4,2 МГц. Энергия баунс электронов, способных раскачать продольные колебания в нашем резонаторе на
данной частоте, должна быть достаточно большой E2~260 эВ. Электроны с такой
энергией в нашем разряде, по-видимому, есть, так как положительный потенциал
плазменного столба оказался сравнительно большим в разрядах малого давления
(P<10-4 Тор, φ>600 В). Однако таких электронов мало, так что чувствительность
использованного зонда оказалась недостаточной для их регистрации. В этом случае
возбуждение наблюдаемого пика колебаний возможно только при наличии собственного волнового резонанса на данной частоте. Резонирующие волновые поля
обеспечивают обратную связь для эффективной группировки быстрых электронов и
резонансного усиления возбуждаемых колебаний.
Численное моделирование волновых процессов в отрезке плазменного волновода с однородным распределением плотности заряженных частиц в поперечном
сечении разрядного канала и заданным по результатам измерений продольным
кусочно-однородным распределением Ne(z) и Bz(z) показало наличие резонанса для
основной осесимметричной моды в окрестности нижнегибридного резонанса
ωLG~4,1 МГц.
Представленные выше экспериментальные результаты позволяют говорить о
необходимости учета черенковского механизма возбуждения баунс электронами
КНЧ излучений в магнитосфере Земли при анализе шумовой электромагнитной
обстановки в околоземном пространстве.
Настоящая работа выполнена при поддержке РФФИ (грант №04–02–16506-а) и
программы «Ведущие научные школы» (грант №НШ–6043.2006.2).
[1] Доброхотов В.В., Марков Г.А //Изв. вузов. Радиофизика. 2003. Т.46, №5-6.
С.406.
[2] Доброхотов В.В., Люкшин Н.М., Марков Г.А., Чугунов Ю.В. // Физика плазмы.
2005. Т.31,№7. С.701.
[3] Кондратенко А.Н. Плазменные волноводы. - М.: Атомиздат, 1976, 232с.
56
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2006
ГЕНЕРАЦИЯ ТЕРАГЕРЦОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ
НЕОДНОМЕРНОГО СВЕРХСВЕТОВОГО ИОНИЗАЦИОННОГО ФРОНТА ВО
ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Н.В. Введенский, В.А. Костин
Институт прикладной физики РАН
В настоящей работе представлены новые результаты исследований процессов
возбуждения и излучения быстрых волн при распространении в присутствии заданного внешнего электрического поля неодномерного сверхсветового ионизационного фронта, создаваемого в газе фемтосекундным лазерным импульсом, сфокусированным при помощи аксиконной линзы. Эти процессы и возможности их использования для генерации когерентного терагерцового излучения исследовались ранее в
работах [1, 2] в рамках квазистатического приближения; в работе [1] – в предположении мгновенной и однородной ионизации без учета радиационного затухания
возбуждаемых колебаний, в работе [2] – с учетом радиационных потерь и дополнительных внутренних потерь, связанных с пространственно-временной неоднородностью образующейся плазмы. Однако расчет оптимальных условий генерации электромагнитного излучения в исследуемых процессах требует выхода за рамки квазистатического приближения и решения полной волновой задачи. В настоящей работе
методом преобразования Лапласа найдены решения точных уравнений Максвелла с
уравнением для плотности электронного тока в плазме в предположении, что внешнее электрическое поле однородно и направлено перпендикулярно направлению
распространения ионизационного фронта, образующаяся плазма является цилиндрически симметричной, а ее плотность N и характерное время ионизации i отвечают следующим условиям:
N  NcL sin 2  ,  i  1,
(1)
при которых плазма слабо возмущает ионизирующее оптическое поле, и ионизация
происходит достаточно быстро. Здесь NcL=mL2/4e2  критическая концентрация
на оптической частоте L, e и m  заряд и масса электрона,   угол фокусировки
лазерного импульса,   частота генерируемого излучения. Как показано в работе
[2], при выполнении условий (1) внутренние потери, связанные с радиальной неоднородностью и не мгновенностью образования плазмы, достаточно малы.
Таким образом, в предположении мгновенной и однородной ионизации может
быть найдена энергия w, излучаемая единицей длины плазменного цилиндра:


w  1  1  2I1  /I0   /  2 w0 .
Здесь =V/c, V=c/cos  скорость распространения ионизационного фронта, c 
скорость света, =ap/c, p=(4e2N/m)1/2  плазменная частота, a  радиус плазменного цилиндра, I0() и I1()  модифицированные функции Бесселя 0-го и 1-го
порядков, w0=P0E0/2  энергия электростатического дипольного взаимодействия
57
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2006
внешнего поля с единицей длины плазменного цилиндра, P0=a2E0/2  стационарное
значение погонного дипольного момента, E0  значение напряженности внешнего
электрического поля в момент пробоя. Частоты возбуждаемых быстрых волн  и
постоянные радиационного затухания r удовлетворяют трансцендентному уравнению, в которое входят модифицированные функции Бесселя 1-го порядка и их
производные:
 K1  p  q 2  1 I1  s   K1  p 
I1  s  
1
s

 K  p   q 2 p I  s   s K  p   p I  s     2 2 s 2 p 2  0 .

1
1
 1
 1
(2)
Здесь q=(i-r)/p  лапласовская переменная, нормированная на плазменную частоту, s=(1+(2-1)q2/2)1/2, p=q(2-1)1/2/.
Полную излучаемую энергию W в условиях реального аксиконного пробоя при
учете внутренних потерь, следуя работе [2], можно записать в виде
W  Lw r /( r   i ) ,
(3)
где L=b/sin  длина плазменного цилиндра, b  радиус лазерного пучка на входе в
аксиконную линзу, i  постоянная затухания, обусловленного внутренними потерями, связанными с радиальной неоднородностью образующейся плазмы; при выполнении условий (1) и достаточно умеренных значениях лазерной интенсивности
I~1014Вт/см2: i/10. При этом радиус плазмы a0,27L/sin, где L  оптическая
длина волны, безразмерный радиус 1, и, как следует из анализа уравнения (2),
эффективно возбуждается только одна быстрая волна с ненулевой частотой. Подставляя решение уравнения (2) в выражение (3), можно показать в этих условиях,
что, при малых углах фокусировки 10, максимум излучаемой энергии Wmax отвечает частоте f=/21ТГц и может достигать достаточно больших значений
Wmax1мДж при использовании в качестве внешнего возбуждающего поля электрических полей интенсивных микроволновых импульсов, получаемых в настоящее
время в мощных ускоряющих системах, с величиной напряженности E04МВ/см.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 04-02-16684 и 06-02-17496) и Российского фонда содействия отечественной науке.
[1] Голубев С.В., Суворов Е.В., Шалашов А.Г. // Письма в ЖЭТФ. 2004. Т. 79. С.
443.
[2] Быстров А.М., Введенский Н.В., Гильденбург В.Б. // Письма в ЖЭТФ. 2005. Т.
82. С. 852.
58
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2006
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕНЕРАЦИИ И ДЕТЕКТИРОВАНИЯ
СВЕРХШИРОКОПОЛОСНЫХ КОГЕРЕНТНЫХ ТЕРАГЕРЦОВЫХ
ИМПУЛЬСОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ ОПТИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛАХ
П.А. Калинин, Е.В. Суворов
Институт Прикладной Физики РАН
Электромагнитное излучение в терагерцовом диапазоне частот, обычно понимаемом как интервал от нескольких сотен ГГц до одного–нескольких десятков ТГц,
в последнее время приобретает все большее значение. Источники и детекторы этого
излучения могут найти применение в спектроскопии материалов, в медицине и биологии, в системах связи и других приложениях. В настоящее время предложено и
экспериментально реализовано несколько способов излучения и приема ТГц сигналов; одним из них является генерация и детектирование ТГц излучения в нелинейных оптических кристаллах [1, 2]. В данной работе эти процессы рассматриваются с
теоретических позиций.
Генерация ТГц излучения
При фокусировке последовательности лазерных импульсов на кристалл с квадратичной нелинейностью в нем возможно излучение ТГц импульсов за счет эффекта генерации разностной частоты. Для простоты будем работать в скалярном приближении (хотя эти формулы несложно обобщить и на векторный случай). Тогда
если в некоторой точке кристалла электрическое поле лазерного импульса имеет
спектр E’(), то в этой точке создается нелинейная поляризация со спектром
P() = ∫    E’( + ) E’*() d (под спектром сигнала A(t) везде в этой
работе понимается функция A’() = (1 / 2) ∫ A(t) exp(i t) dt)
В приближении плоских волн, падающих нормально на кристалл, учитывая
только линейный член в разложении зависимости волнового числа от частоты в ряд
Тейлора около центральной частоты оптического импульса: k() = k0 + k’0 · ( 0), можно получить, что спектр магнитного поля в излученном ТГц импульсе
равен
 ()  2
H THz

 eik 0 L  eiKL
I (),
c k0   K
где 1 / k’0 — групповая скорость оптического импульса, L — толщина кристалла,
K = K() — волновое число в ТГц диапазоне, I’() = ∫    E0’( + ) ×
× E0’*() dа E0’ — спектр падающего на кристалл лазерного импульса. Если
считать  константой, а лазерное поле записать как E0(t) = A(t)exp(–i0t), то соответствующий спектру I’ сигнал есть I(t) = |E0(t)|2 = |A(t)|2 — огибающая оптического импульса.
При численном моделировании зависимость поля от времени можно получить с
помощью быстрого преобразования Фурье, если известна зависимость K(). Для
59
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2006
расчета генерации в кристалле ZnTe можно воспользоваться интерполяционной формулой для K
в диапазоне до ≈ 5 ТГц, приведенной в статье [3];
на рис. 1 изображен результат такого расчета для
кристалла толщины 3 мм при освещении его лазерным импульсом с гауссовым спектром ширины
3 ТГц.
Детектирование ТГц излучения
Рис. 1
Моделируемая схема (электро-оптическое детектирование, electro-optic sampling, [2]) основана на эффекте Поккельса и применима для детектирования последовательности идентичных ТГц импульсов. В нелинейный кристалл запускается такая последовательность ТГц импульсов и, с переменной задержкой относительно них, последовательность коротких лазерных импульсов. Изменение поляризации оптического импульса содержит информацию о
поле в ТГц импульсе; меняя задержку оптического импульса, измеряют поле в разных точках ТГц импульса.
При длительности оптического импульса много меньше характерного времени
изменения электрического поля в ТГц импульсе сигнал на входе детектора после
прохождения очередной пары импульсов равен
 0 ()
I out (t0 )    ETHz

eiKL  eik 0 L  i(t 0  k 0 L)
e
d ,
i( K  k0 )
где E’THz0 — спектр электрического поля в ТГц импульсе на входе в кристалл, L —
толщина детектирующего кристалла, t0 — задержка оптического импульса относительно ТГц,  — некоторый коэффициент пропорциональности.
На рис. 2 приведен результат расчета измеренного сигнала для кристалла ZnTe
толщины 3 мм, в случае, когда ТГц импульс имеет
форму, изображенную тонкой линией.
Были проведены расчеты формы ТГц импульсов, генерируемых при освещении кристаллов
ZnTe гауссовыми оптическими импульсами различной ширины и интенсивности, а также сигналов, получаемых при детектировании ТГц импульсов с помощью кристаллов различной толщины; определены условия, при которых измеренные
Рис. 2
сигналы достаточно точно повторяют форму ТГц
импульсов.
[1] X.-C. Zhang and Y. Jin // Perspectives in optoelectronics, 1995.
[2] Z. Jiang and X.-C. Zhang // Sensing with terahertz radiation, 2003. P. 155.
[3] K. Wynne and J. J. Carey // Optics communications. 2005. Vol.256,No.4–6. P. 400.
60
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2006
СРАВНЕНИЕ КРИТЕРИЕВ КАЧЕСТВА ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ
Е.А.Перевезенцев, Е.А.Хазанов, А.К.Потемкин
Нижегородский госуниверситет
Любые формы фазовых искажений нуждаются в количественной оценке. Для
этого наиболее часто используются 3 различных критерия: интеграл перекрытия ,
число Штреля S и параметр М2. Интеграл перекрытия  характеризует долю мощности неискаженного (входного) поля в искаженном (выходном). Параметр S показывает уменьшение интенсивности на оси пучка в фокальной плоскости [1]. параметр М2 показывает, во сколько раз расходимость реального пучка превышает расходимость гауссова пучка, если они имеют одинаковый эффективный радиус в
перетяжке [2]. Будем сравнивать значения М2in для неискаженного и М2out для искаженного пучков. Пусть
=М 4in / М 4out.
(1)
Число  показывает, во сколько раз квадрат расходимости пучка на входе
меньше квадрата расходимости пучка на выходе.
В данной работе проанализированы соотношения между вышеупомянутыми
критериями для наиболее часто встречающихся типов фазовых искажений пучков:
тепловой линзы, электронной самофокусировки и сферических аберраций, которые
характеризуются соответствующими безразмерными параметрами pi, B, V.
Большая часть фазовых искажений может быть скомпенсирована при помощи
обычной линзы с фокусом F. Это эквивалентно умножению выходного поля Eout на
фазовый множитель
2


r2 
r 
  exp  iR   
exp  ik

2F 
 a  


(2)
где R=ka2 /(2F).
Варьируя R, можно минимизировать фазовые искажения. Улучшенные таким
образом параметры  и S будем обозначатьmax и Smax. Важно заметить, что параболическая добавка к фазе (2) не меняет параметр M2 (и, соответственно ).
В случае гауссовых и супергауссовых пучков с полем на входе
 r 2m
Ein ( r )  E exp  2 m
 2a



(3)
полученные приближенные аналитические выражения для всех трех критериев
(улучшенных и неулучшенных) и для оптимальных значений кривизны компенсирующей линзы Ropt для трех типов фазовых искажений.
На рис. 1 показаны зависимости Ropt(V) (сплошная линия) и Rex(V) (плюсы) при
оптимизации интеграла перекрытия  при m=2. Здесь Rex – точное оптимальное
значение параметра R.
61
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2006
На рис. 2 показаны зависимости интеграла
Ropt, Rex
перекрытия  от параметра V при m=2: без
компенсации, построенные по формуле (23)
6
0(V) (штриховая линия) и численно (V) (круги); с компенсацией, построенные численно
4
max(V,Rex) (кресты), по приближенной формуле
(26) 0max(V,Ropt) (сплошная линия).
2
На рис. 3 показаны численные зависимости
компенсированных
критериев
качества
V
0
0
1
2
3
max(V,Rex) (кресты) and Smax(V,Rex) (плюсы), и
критерия ( V) (ромбы) от параметра V при m=2.

Рис. 1
1
Интеграл перекрытия  и число Штреля S во
многих случаях можно увеличить с помощью
обычной линзы, поэтому, имеет смысл сравнивать
именно улучшенные значения. Мы показали, что
0.5
фокусное расстояние компенсирующей линзы
можно довольно точно посчитать по приближенным аналитическим формулам. Поведение этих
двух параметров очень схоже. В частности инте0
0
1
2
3
грал перекрытия и число Штреля уменьшаются при
V
увеличении искажений и одинаково меняются в
Рис. 2
 S, 
зависимости от формы пучка. Тем не менее, како1
го-то простого и однозначного соответствия для их
количественно сравнения найти не удалось.
Параметр  не подходит для описания Побразного пучка и его поведение при изменении m
0.5
отличается от поведения других двух критериев.
Причиной является рост параметра M2 для больших
m, причем для П-образного пучка М2 → ∞, что
говорит о его не физичности в этом случае.
V
0
0
1
2
3
При m≥1 интеграл перекрытия  всегда больРис. 3
ше, чем число Штреля S, а S всегда больше, чем .
Другими словами интеграл перекрытия – самый мягкий критерий, а  - самый жесткий. Следствием этого является тот факт, что отфильтровав часть искаженного
пучка, можно увеличить интенсивность на оси пучка в фокальной плоскости линзы,
хотя его полная мощность при фильтрации уменьшится.
[1] Y. F. Chen, T. M. Huang, C. F. Kao, C. L. Wang, and S. C. Wang // IEEE Journal of
Quantum Electronics, 1997. №33, P.1424.
[2] A. E. Siegman // Optical Resonators. Proc. SPIE 1224, P.2.
62
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2006
ПОИСК ОПТИМАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ УПРАВЛЯЕМОЙ ПАССИВНОЙ
АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ
А.Л. Умнов, В.А. Филимонов
Нижегородский госуниверситет
При развертывании беспроводных Wi-Fi сетей на территориях крупных городов возникает проблема “локализации” области действия конкретной точки доступа
как для увеличения защищенности передачи информации, так и для минимизации
взаимных помех близкорасположенных точек. Ситуация осложняется тем, что некоторые пользователи перемещаются по территории сети. Возможным решением
указанных проблем является динамическая адаптация диаграмм направленности
точки доступа. Традиционные варианты получения управляемой диаграммы
направленности, а именно, использование фазированных антенных решеток или
механического поворота антенны, являются чересчур дорогими для повсеместного
использования. Возможное решение может основываться на использовании управляемой пассивной антенной решетки [1], которая состоит из набора штыревых
пассивных антенн 1 с управляемыми реактивными нагрузками и одиночной активной антенны 2, подключенной к Wi-Fi-устройству (рис.1). При этом стоимость
антенны, определяемая в основном устройствами ВЧ тракта активного элемента,
будет минимальна. Подобные решетки были предложены достаточно давно [2],
однако до недавнего времени технические сложности, возникающие при расчете
геометрии и управлении решеткой в реальном времени, препятствовали их широкому использованию.
В настоящей работе приводится теоретический анализ возможности создания и
расчет оптимальной геометрии антенной решетки описанного типа.
Рассматриваемая модель антенны состоит из монополей, расположенных над
бесконечной идеально проводящей поверхностью. Учитывая принцип зеркального
отражения, рассматривалась задача об излучении симметричных вибраторов, эквивалентная исходной. Составлялась система интегральных уравнений, аналогичных
уравнению Поклингтона [3], решением которой являлось токораспредление по
боковым поверхностям активной и пассивных антенн. Система уравнений решалась
численно методом моментов в сочетании с методом «сшивания по точкам» [3].
Для осуществления синтеза искомой антенной решетки формулировалась экстремальная задача максимизации мощности, излучаемой в направлении главного
лепестка, и диапазона перестройки диаграммы направленности антенны. Параметрами задачи являлись координаты пассивных рассеивателей и величины реактивных
нагрузок. Длины всех элементов решетки (как активного, так и пассивных вибраторов) принимались постоянными и равными половине длины волны. Для решения
экстремальной задачи применялся модифицированный метод синтеза с поиском
глобального экстремума на сетке кода Грея [4].
Для анализа была выбрана центрально-симметричная геометрия, состоящая из
«кольца» равноотстоящих друг от друга пассивных вибраторов и активного вибра63
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2006
тора, расположенного в центре (рис. 2). Достоинством данной геометрии является
возможность поворачивать главный лепесток на угол в 360°. При этом уменьшение
«дискрета» поворота может быть достигнуто при помощи увеличения числа вибраторов в отдельном «кольце», а увеличение КНД – увеличением числа колец.
Рассматривалась геометрия, образованная из 24 пассивных вибраторов, расположенных на одной окружности. Геометрия, полученная в результате оптимизации,
представлена на рис. 1. На рис. 2 и рис. 3 показан поворот диаграммы направленности при изменении реактивных нагрузок антенн. КНД полученной антенной решетки сравним с КНД антенны типа Уда-Яги, состоящей из 9 директоров.
0
0.5
0
330
30
330
30
0.4
0.3
23
24 1
2
300
3
22
0.2
y/
0.1
20
6
10
15
14 13
12
120
210
-0.3
1.5
2
0.5
90
240
11
-0.4
-0.4
1
1.5
1
270
90
9
16
-0.3
-0.5
-0.5
60
8
17
-0.2
0.5
270
7
18
-0.1
300
5
19
0
60
4
21
-0.2
-0.1
0
x/
Рис. 1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
150
240
120
210
150
180
180
Рис. 2
КНД = 11.6 dBi
Рис. 3
КНД = 12.1 dBi
Результатами проведенных исследований явились параметры антенной решетки
(геометрические размеры и конструктивное исполнение нагрузок), позволяющей
добиться КНД 11dBi и поворота диаграммы направленности во всем диапазоне
углов с дискретностью 7,5º.
[1] D. V. Thiel, S. Smith, Switched Parasitic Antennas for Cellular Communications.
Artech House, 2001.
[2] R.F. Harrington // IEEE Trans , 1978. Vol.AP-26, P.390.
[3] Вычислительные методы в электродинамике. Под ред. Митры Р., М: Мир, 1977.
[4] Войнов Б.С. Информационные технологии и системы. М: Наука, 2003.
64
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2006
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОДНОСТОРОННЕГО
МУЛЬТИПАКТОРНОГО РАЗРЯДА ВО ВНЕШНЕМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
А.Г. Сазонтов, В.А. Сазонтов, В.Е. Семенов, Н.К. Вдовичева
Институт прикладной физики РАН
В последнее время проблема вторично-эмиссионного (мультипакторного) разряда на диэлектрике стала предметом серьезного теоретического анализа. Это
явление широко наблюдается в вакуумных СВЧ-приборах и, как правило, является
мешающим фактором в их работе. В ряде случаев возникающая лавина вторичных
электронов может привести к разрушению керамического окна [1-3].
В настоящей работе построена теоретическая модель начальной стадии
начальной стадии развития одностороннего мультипактора. В этой модели учитывается электрическое ВЧ-поле, действующее параллельно поверхности диэлектрика, а также статическое электрическое поле, действующее перпендикулярно ей.
Сделанные расчеты основаны на статистическом методе, который опирается на
точное аналитическое решение для функции распределения времени пролета вторичных электронов. Сформулировано общее интегральное уравнение, позволяющее получить стационарные функции распределения по фазам эмиссии, и рассчитать пороги возникновения мультипакторного разряда при наличии постоянного
внешнего магнитного поля.
Основное приближение, сделанное при анализе - пренебрежение действием
пространственного заряда.
Разработанный программный код учитывает реальную зависимость коэффициента вторичной эмиссии от энергии электронного удара и может использоваться
для произвольных распределений по скоростям и углам вылета вторичных электронов. Построены зоны мультипакторного разряда, определяемые величинами
высокочастотного и статического электрических полей, а также величиной внешнего магнитного поля. Обнаружено, что структура зон мультипактора, рассчитанная в
статистической модели, находится в качественном соответствии со структурой зон,
рассчитанной методом Монте-Карло.
Наличие магнитного поля качественным образом меняет структуру зон разряда, при этом особенно заметно трансформируется верхняя граница в области малых
значений статического поля.
Следует также отметить, что магнитное поле практически не влияет на режим
насыщения разряда, поскольку указанный режим в первую очередь определяется
значением статического электрического поля на нижней границе зоны, положение
которой слабо зависит от циклотронной частоты.
[1] S. Yamaguchi, Y. Saito, S. Anami, and S. Michizono. // IEEE Trans. Nucl. Sci., 1992.
Vol. 39(2). P. 278
65
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2006
[2] R.A. Kishek, Y.Y. Lau, L.K. Ang, A. Valfells, and R M. Gilgenbach. // Phys. Plasmas, 1998. Vol. 5(5). P. 2120.
[3] R.A. Kishek and Y.Y. Lau. // Phys. Rev. Lett., 1998. Vol. 80(1). P. 193.
66