Сравнительный анализ результатов лечения сахарного диабета

Сравнительный анализ результатов
лечения сахарного диабета
Опубликовано в журнале "Спортивна медицина" (Украина). №1, 2007. – стр. 58-61
Дёмин А.В., Малый А.В.
ГУ НИИ питания РАМН, Москва, Россия,
НМАПО им. П.Л.Шупика, Киев, Украина
Тибетский врач, амчи, готовит лекарственные смеси, растирая в порошек горные травы,
внутренности диких животных и минералы
В работе изложены результаты сравнения разных методов лечения сахарного диабета
– метода, используемого в Российском Научном Центре хирургии им. акад.
Б.В.Петровского РАМН (далее РНЦХ) и метода, используемого в тибетской медицине. В
целях достижения адекватности результатов применим методы, рекомендованные в ГОСТ
7.32.-91 [10]. Условные обозначения: º - начало и конец формулировки замечания. □ начало и конец формулировки задачи работы.
Изложим противоречивую ситуацию, имеющую место в настоящее время при
решении задач адекватной оценки результатов воздействия препаратов тибетской
медицины. С одной стороны известно и напечатано во многих доступных работах, что
применение отдельных препаратов тибетской медицины позволяет существенно снизить
количество глюкозы в крови у больных сахарным диабетом. Например, в работе [1, с.4,
с.31, с.48, с.91] напечатано о том, что существуют препараты тибетской медицины,
успешно применяемые при лечении сахарного диабета. Те же сведения можно найти в
книге [2, c.50], книге [3, с.302, 311, 328, 329, 648] и многих др.
ºЗамечание. В некоторых переводах вместо термина диабет используется
транслитерация гчин-снйи □
С другой стороны. В доступных работах нами не найдено сведений о результатах
достаточно адекватных проверок результатов воздействия тибетских препаратов при
лечении диабета. В частности нами не найдено работ, содержащих сведения по
статистически значимым оценкам результатов воздействия препаратов.
Сформулируем цель настоящей работы. Найти адекватную численную оценку
воздействия отдельных препаратов, рекомендованных в тибетской медицине для
снижения количества глюкозы в крови. В качестве меры оценки использовать
вероятностную меру в смысле А.Н.Колмогорова. Сведения о вероятностной мере
А.Н.Колмогорова заинтересованный читатель может найти в книгах [4],[5]. В доступном
изложении сведения о вероятностной мере можно найти в учебном пособии [6].
Сформулируем задачу.
□ Задача работы. Больной В. 64 лет, мужского пола, прошел курс
медикаментозного лечения по снижению содержания глюкозы в крови
продолжительностью 12 дней перед возможной хирургической операцией в РНЦХ (с
25.05.2006 по 5.06.2006), после чего без операции был выписан на амбулаторное лечение.
В момент выписки содержание глюкозы в крови составляло 4.6 ммоль/л. После выписки
по личной инициативе больной проходил курс лечения от сахарного диабета у лиц,
называющих себя врачами тибетской медицины. Больному были назначены препараты:
цан-дан-3 тханг, 'сэ-бру данг-ма-дзог, дранг-сронг-а-гар-8. Состав препаратов описан в
книгах [1, с.31], [2, с.170], [3, c.566], [7, c.31], [11, с.61].
Результаты лечения помещены в таблицу 1.
Табл.1. Значения содержания глюкозы в крови
Порядковый
номер дня 0
1
2
5
8 12 16 20 26 30 31 33 34
лечения
Содержание
глюкозы в
4.6 7.2 7.4 7.3 8.2 7.5 7.7 6.3 6.1 5.9 5.7 6.1 6.3
крови
(ммоль/л)
Замечание. º Препараты принимались в дозировке и по методике, изложенной в [2]. º
Выполнить адекватное заключение количественно с требуемой в настоящее время
точностью описывающее результат воздействия препаратов на изменение количества
глюкозы в крови. □
В целях нахождения адекватных решений изложенной задачи применим 2 разных
известных в естествознании подхода.
1) подход, основанный на точечном оценивании;
2) подход, основанный на известных свойствах временных рядов.
В связи с этим разобьем задачу работы на последовательные задачи.
Задача 1. Выполнить сравнение точечных оценок содержания глюкозы в крови до
лечения препаратами тибетской медицины и в имеющийся интервал лечения.
Решение. Обозначим через x – количество глюкозы в крови до лечения. Известно, что x =
4.6. Обозначим через уi, i=1,2,…12 содержание глюкозы в крови в процессе лечения
препаратами тибетской медицины (см. таблицу 1). Выполним сравнение средних значений
содержания глюкозы в крови до и после лечения. С этой целью вычислим значение
точечной оценки среднего арифметического содержания глюкозы в крови и точечной
оценки дисперсии в процессе лечения. Воспользовавшись известными аналитическими
выражениями
(1),
где yср – точечная оценка среднего арифметического, yi – текущие значения
результатов измерений содержания глюкозы в крови, Si2 – точечная оценка несмещенной
дисперсии, n – объем выборки, выполнив очевидные вычисления находим, что yср=
6.81, Si2= 0.68.
Воспользовавшись результатами известной теоремы о дисперсии среднего
арифметического (см.[8,c.96]) запишем
,
где Syср2 - точечная оценка дисперсии среднего арифметического, n – объем выборки.
Выполнив очевидные вычисления запишем:
Syср2 = 0.68/12=0.057.
Мы не располагаем сведениями о численном значении дисперсии среднего в процессе
лечения в РНЦХ, поэтому будем считать имеющийся в нашем распоряжении результат
лечения в РНЦХ 4.6 – значением среднего xср, а значение оценки неизвестной дисперсии
среднего равной дисперсии среднего в процессе лечения препаратами тибетской
медицины, т.е.
xср = 4.6,
Sxср2 = 0.057,
yср = 6.81, Syср2 = 0.057.
Очевидно, что соответствующие значения среднеквадратичного отклонения:
Sxср = 0.24,
Syср = 0.24.
Для сравнения результатов лечения применим известный метод доверительных
интервалов. Воспользовавшись законом распределения Стьюдента, вычислим верхний
предел доверительного интервала с надежностью γ=0.99 накрывающего значение xср= 4.6.
Запишем вычисления
Вычислим значение нижней границы доверительного интервала с надежностью γ=0.99
накрывающего значение yср=6.81
Замечание. º Значение tγ =3.11 при γ = 0.99 и n=12 взято из [8, c.464] º
Сравнив верхнюю границу доверительного интервала 4.82 и нижнюю границу
доверительного интервала, приходим к заключению о том, что интервалы не
пересекаются.
Сформулируем результаты. С надежностью γ=0.99 доказано, что
значение yср=6.81 статистически больше xср=4.6.
Сформулируем окончательный результат решения задачи 1. С надежностью
превышающей 0.99 доказано, что в результате применения лечения препаратами
тибетской медицины содержание глюкозы в крови, вопреки ожидаемому, увеличилась с
4.6 до 6.81.
Продолжим решение задачи работы. С этой целью сформулируем задачу 2.
Задача 2. Воспользовавшись результатами измерений количеств глюкозы в крови,
расположенными в Таблице 1, найти математическую модель изменения содержания
глюкозы в крови в процессе лечения препаратами тибетской медицины. В качестве меры
адекватности модели применить вероятностную меру.
Решение. Известно, что всегда найдется интерполяционный полином (n-1)-го порядка,
который пройдет через n точек. Однако в нашем случае порядок полинома должен быть
меньше (n-1), так как мы решаем задачу приближения, то есть аппроксимации. Будем
искать модель изменения количества глюкозы в виде
yt = zt∙ ζ
(2),
где zt - полином порядка ниже 12-1=11, ζ -случайная величина.
Адекватность найденной модели будем оценивать применением критерия ФишераСнедекора. Сведения о распределении Фишера-Снедекора и его свойствах в доступном
изложении заинтересованный читатель может найти в учебнике [9]. Будем искать
наилучшее приближение к модели в смысле критерия Фишера-Снедекора.
Воспользовавшись методом наименьших квадратов находим, что аппроксимацию
можно выполнить полиномом 1-го порядка zt=7.79 – 0.054•t. Вычислив дисперсию
ошибки находим, что для случая аппроксимации полиномом 1-го порядка дисперсия
ошибки Sош.2= 0.2.
Выполнив проверку гипотезы Н0: Sош.2= Syср2, Н1: Sош.2< Syср2 применением критерия
Фишера-Снедекора находим, что отвергая гипотезу Н0 в пользу гипотезы Н1 мы рискуем
совершить ошибку 1-го рода с вероятностью α=0.03. В силу того, что диабет является
достаточно тяжелым заболеванием, откажемся от популярного уровня значимости α=0.05
и будем достигать того, чтобы уровень значимости не превосходил α=0.005. Нами
найдено, что при аппроксимирующем полиноме
zt= 4.3•10-4•t3-0.024•t2+0.3•t + 6.82
(3)
вероятность ошибки α=0.003.
Вычислим вероятностные границы коридора действия найденной модели. С этой
целью сформулируем задачу 3.
Задача 3. В результате решения задачи 2 доказано, что результаты измерений,
помещенные в Таблицу 1, достаточно адекватно описываются моделью (3). Вместе с тем,
из содержания выражения (2) известно, что фактические результаты измерений
концентрации глюкозы кроме найденной детерминированной компоненты zt, содержат
случайную компоненту ζ. Оценить вероятностные свойства случайной величины ζ ,
позволяющие найти численную оценку ширины коридора действия модели.
Решение. Воспользовавшись найденным полиномом (3) вычислим предсказываемые с
помощью модели значения количеств глюкозы в крови. Результат поместим в Таблицу 2.
Табл.2 Значения детерминированной составляющей процесса
t
1
2
5
z(t) 7.09 7.32 7.76
8
7.9
12
7.7
16
20
26
30
7.23 6.66 5.97 5.86
31
5.9
33
34
6.08 6.22
Вычислив разность между вектором фактических значений, расположенных во
второй строке таблицы 1 и вектором вычисленных значений, расположенным во второй
строке таблицы 2, вычислим значения случайной величины ζ. Результат поместим в
таблицу 3.
Табл.3 Значения стохастической составляющей процесса
t
ζt
1
2
5
8
12
16
20
26
30
31
33
34
-0.11 -0.08 0.47 -0.3 0.19 -0.47 0.36 -0.13 -0.04 0.2 -0.02 -0.08
Замечание. ºЗначения в таблицах округлены до сотых долей. При фактических
вычислениях мы использовали 6 знаков после запятой.º
Из утверждения К.Гаусса известно, что числа во второй строке таблицы 3 являются
значениями случайной величины, распределенной по нормальному закону.
Воспользовавшись формулами (1) найдем точечные оценки математического ожидания и
дисперсии случайной величины ζ . Выполнив вычисления находим
M*(ζ)=5.09∙10-7 , S*ζ2=0.071 .
Воспользовавшись известным аналитическим выражениям для вычисления границ
доверительного интервала
(4),
вычислим значения границ доверительного интервала математического ожидания
величины ζ .
Замечание. ºВ доступном изложении сведения по применению выражения (4) можно
найти в книге [8, с.217]º
Назначив γ=0.95, запишем
Выполнив вычисления находим, что значения M(ζ) с надежностью γ=0.95 находится в
интервале [-0.17; +0.17]
Известно, что лабораторная точность измерений содержания глюкозы в крови не
превышает ±0.2 ммоль/л. Найденный нами результат M*(ζ)≈5.09•10-7±0.2 является
свидетельством в пользу утверждения Гаусса о том, что значения ряда остатков ζ
распределены по нормальному закону с равным нулю математическим ожиданием.
Упомянутое утверждение является также свидетельством в пользу того, что изменение
содержания глюкозы в крови в процессе лечения есть временной гауссовский случайный
процесс. В целях нахождения свойств случайной величины ζ сформулируем задачу 4.
Задача 4. Значения случайной величины ζ расположены в таблице 3. Вычислено в
ходе решения задачи 3, что точечная оценка дисперсии случайной величины S*ζ2=0.071.
Найти вероятностную оценку справедливости утверждения о том, что S*ζ2=0.071.
Решение. Известно (см. [8, c.293]), что в качестве критерия проверки гипотезы о значении
дисперсии используется значение случайной величины
(5),
где S2- точечная оценка дисперсии, σo2 - предполагаемое значение генеральной
дисперсии, n - объем выборки. Известно, что величина (5) распределена по закону χ2
с k=n-1 степенями свободы.
Вычислим значение величины χ2 в нашем случае.
Значение σo2 условимся считать равным 0.05. Проверим гипотезу H0: S2=σo2= 0.05,
H1: S2≠0.05. Воспользовавшись известным законом распределения величины χ2 с 11-ю
степенями свободы, выполнив вычисления, находим, что α>0.16.
То есть отвергая гипотезу H0: S2=σo2= 0.05, мы рискуем совершить ошибку с
вероятностью α>0.16. Считая вероятность α>0.16 достаточно большой, гипотезу не
отклоняем.
Сформулируем результат решения задачи 4. Доказано, что дисперсию случайной
величины ζ можно считать равной 0.05. Продолжим решение задачи работы.
Известно, что значение нормально распределенной случайной величины с
вероятностью 0.68 расположено в интервале M(ζ)±σζ, с вероятностью 0.95 – в интервале
M(ζ)±2σζ , с вероятностью 0.9973 в интервале M(ζ)±3σζ. Будем считать вероятность 0.9973
вполне достаточной для оценки точности результатов решения задачи работы. Из таблицы
1 известно, что наименьшее значение количества глюкозы в процессе лечения тибетскими
препаратами равно 5.7 ммоль/л. Выполним вычисление 5.7–3•v0.05= 5.04. То есть
снижение содержания глюкозы в крови в процессе лечения ниже 5.04 ммоль/л является
событием невозможным.
Вместе с тем известно, что содержание глюкозы в крови больного после лечения в
РНЦХ была 4.6 ммоль/л. Следовательно, повышение содержания глюкозы в крови в
процессе применения тибетских препаратов явление неслучайное.
Сформулируем окончательный результат работы
1. Доказано, что количество глюкозы в крови в процессе лечения тибетскими
препаратами значительно превысило количество глюкозы в крови достигнутое в
результате лечения в РНЦХ.
2. Найдено аналитическое выражение – математическая модель – адекватно
описывающая процесс изменения содержания глюкозы в крови в ходе лечения
тибетскими препаратами.
3. Доказано, что процесс изменения концентрации глюкозы в крови, происходивший
во время лечения тибетскими препаратами является гауссовским случайным
процессом с детерминированной и стохастической составляющей.
4. Доказано, что повышение содержания глюкозы в крови в процессе лечения
тибетскими препаратами является явлением не случайным.
Авторы не претендуют на правомерность использования найденных в работе
результатов в качестве окончательного заключения об эффективности применения
препаратов цан-дан-3 тханг, 'сэ-бру данг-ма-дзог, дранг-сронг-а-гар-8 при лечении
сахарного диабета. Тем более авторы не претендуют на правомерность применения
найденных в работе результатов для оценки тибетской медицины в целом. Авторы не
исключают того, что при лечении диабета препаратами цан-дан-3 тханг, 'сэ-бру данг-мадзог, дранг-сронг-а-гар-8 других пациентов результаты окажутся значительно
отличающимися от изложенного в работе случая. Развитие результатов работы авторы
считают возможным в рамках использования методов компьютерной статистической
имитации.
Литература
1. Кособуров А.А. Рецептурник Менцикана. Избранные рецепты тибетской
медицины. Сост. А.А.Кособуров. Улан-Удэ. Издательство БНЦ СО РАН. 2005. – 94
с.
2. бКра-щис-кйис-брцхамс. Ргйун-спйод-бод-сман-пхан-рнам-гродс-кун-гсал-ме-лонг.
Бод-лджонгс-ми-дманг-дпе-скрун-кханг. 1995. – 305 с. (пер. с тибетского
А.К.Васильева. Машинопись. Находится в библиотеке первого автора)
3. Чжуд-ши. Канон тибетской медицины. Пер. с тибетского, предисл., примеч.,
указатели Д.Б.Дашиева. М.: Издательская фирма «Восточная литература» РАН.
2001. – 766 с.
4. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей/ Теория вероятностей и
математическая статистика. 2-е изд. М.: Издательство «Наука». Главная редакция
физико-математической литературы. 1974. – 119 с.
5. Ширяев А.И. Вероятность в 2-х кн. Учебник для вузов физ.-мат. направлениям и
спец. Вероятность – 1: Элементарная теория вероятности. Математические
основания. Предельные теоремы. Изд. 3-е перераб. и доп. М.: Издательство
МЦМНО 2004 – 927 с.
6. Боровков А.А. Курс теории вероятностей. М.: Издательство «Наука». Главная
редакция физико-математической литературы. 1972. – 287 с.
7. Tsarong T. J. Handbook of traditional tibetan drags/Their nomenclature, composition,
use, and dosage. Kalimpong. Tibetan Medical Publications. 1986. – 101 с.
8. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие.
Изд. 12-е, перераб. М.: Высшее образование. 2006. – 479 с.
9. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для
вузов. 2-е изд. перераб. и доп. М.: ЮНИТИДАНА. 2004. – 573 с.
10. ГОСТ7.32-91
11. Санчжей Чжамцо. Практическое руководство по тибетской медицине Лхан-тхабс.
Разделы ка, кха. Перевод с тибетского А.А.Кособурова. Улан-Удэ. Сибирское
отделение РАН. Бурятский институт естественных наук, Бурятский институт
общественных наук. 1997.-224 с.