План занятий по высшей математике Занятие 1 Операции над матрицами. След матрицы. Матрицы специального вида: ступенчатые, треугольные, трапециевидные, симметрические, кососимметрические и ортогональные. Элементарные преобразования матриц. Матрицы элементарных преобразований. Теорема о приведении матрицы к верхней ступенчатой форме. Занятие 2 Определитель матрицы. Свойства определителя. Вычисление определителей: метод Гаусса, метод рекуррентных соотношений, метод выделения линейных сомножителей. Теорема об определителе произведения двух квадратных матриц. Занятие 3 Обратная матрица. Критерий обратимости матрицы. Формула для обратной матрицы через присоединенную матрицу. Метод Жордана-Гаусса для вычисления обратной матрицы. Определение вещественного линейного пространства. Некоторые свойства линейных пространств. Понятие линейной зависимости системы векторов. Линейная оболочка системы векторов. Занятие 4 Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Критерий равенства нулю определителя матрицы. Основная лемма о линейной зависимости. Ранг матрицы, как максимальное число линейно независимых столбцов (строк). Свойства ранга матрицы. Метод Гаусса для вычисления ранга матрицы. Занятие 5 Решение различных задач по теме “ранг матрицы”. Занятие 6 Базис и размерность линейного пространства. Формула перехода от одного базиса к другому базису. Линейное подпространство и линейное многообразие. Занятие 7 Системы линейных алгебраических уравнений. Занятие 8 Решение задач по теме “системы линейных алгебраических уравнений”.