phisics_spora

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Оглавление
2. Законы сохранения электрического заряда. Теорема Гаусса
6. Свободные и связанные заряды. Вектор поляризации.
1. Электрическое поле. Напряженность поля. Теорема Гаусса и ее
(вывод).
Электрическое поле внутри диэлектрика.
применение для расчета поля заряженной пластины.
З-н сохр. эл. заряда: суммарный заряд электрически изолированной
Нескомпенсированные заряды появляющиеся в результате поляризации
2. Законы сохранения электрического заряда. Теорема Гаусса (вывод).
системы не может изменяться.
диэлектрика называются связанными ну и наоборот несвязанные 
3. Потенциальность электрического поля. Потенциал точечного заряда.
Вывод Т. Гаусса: Рассмотрим поле точечного заряда q и вычислим поток
Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей или
Расчет напряженности поля и потенциала шара, равномерно заряженного
вектора E через замкнутую поверхность S, заключающую в себе заряд.
появления под действием поля ориентированных по полю диполей.
по объему
Учтя, что количество начинающихся и оканчивающихся на точечном
При E=0 дипольные моменты равны 0 для неполярных молекул.
4. Циркуляция вектора напряженности электрического поля. Расчет
В случае полярных молекул дипольные моменты разбросаны в
заряде линий численно равно q/0, можно написать, что ФЕ= q/0 (1). Знак
напряженности электрического поля и потенциала заряженного цилиндра.
пространстве хаотически. В обоих случаях суммарный дипольный момент
потока совпадает со знаком заряда q. Размерность обеих частей равенства
5. Связь напряженности поля и потенциала. Диполь. Расчет
равен нулю .
(1) одинакова. Внутри замкнутой поверхности находится N точечных
напряженности поля и потенциала диполя.
Вектор поляризации (поляризованность):
зарядов q1,q2,…,qN. В силу принципа суперпозиции напряженность E поля,
6. Свободные и связанные заряды. Вектор поляризации. Электрическое
Поляризованность определяется как дипольный момент единицы объёма
создаваемого всеми зарядами, равна сумме напряженностей Ei,
поле внутри диэлектрика.
создаваемых каждым зарядом в отдельности: E=Ei. Поэтому:
 pi
диэлектрика. P  pV  i
  0 E где -диэлектрическая восприимчивость.
7. Полярные и неполярные молекулы. Электронная поляризация.
V
V


Ориентационная
поляризация.
Зависимость диэлектрической
ФE  EdS   Ei dS 
Ei dS
В
случае
анизотропных
веществ
 зависит от направления и в общем
проницаемости от температуры.
i S

S
S i
случае описывается тензором диэлектрической восприимчивости.
8. Основные характеристики электрического поля в диэлектриках и
Каждый из интегралов, стоящих
Заряды,
входящие
в
состав
молекул
диэлектрика, называются
отклика диэлектрика на воздействие электрического поля: электрическая
под
суммы, равен q/0 
r
E (r ) знаком
связанными.
3 0
индукция, поляризация, диэлектрическая восприимчивость и
N
Заряды
которые
находятся
в
пределах
диэлектрика, но не входят в состав
ФE   EdS  1  0  qi
проницаемость.
- теорема Гаусса.
1
молекул, а также заряды расположенные за пределами диэлектрика
S
9. Вектор электрической индукции. Теорема Гаусса для электрической
называются
сторонними
(несвязанными,
свободными).
индукции.
Поле в диэлектрике является суперпозицией поля сторонних зарядов и
10. Граничные условия для векторов напряженности электрического поля
3. Потенциальность электрического поля. Потенциал точечного
связанных
зарядов.
Результирующие
поле
называется
–
и электрической индукции (вывод).
заряда. Расчет напряженности поля и потенциала шара,
микроскопическим (или истинным): Eмикро=Eстор+Eсвяз
11. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Закон Био-Савараравномерно заряженного по объему.
Микроскопическое
поле
сильно
изменяется
в
пределах
межмолекулярных
Лапласа и его применение к расчету поля прямого тока.
Потенциал – это основная энергетическая хар-ка поля (скалярная).
соединений.
12. Вихревой характер магнитного поля. Закон полного тока (вывод) и его
Величина =Wp/qпр (1) называется потенциалом поля в данной точке и
7. Полярные и неполярные молекулы. Электронная
применение к расчету поля тороида.
используется, наряду с напряженностью поля E, для описания
поляризация. Ориентационная поляризация. Зависимость
13. Закон полного тока и его применение к расчету поля длинного
электрических полей. Из (1) следует, что потенциал численно равен
диэлектрической проницаемости от температуры.
соленоида.
потенциальной энергии, которой бы в данной точке поля положительный
Молекулы которые в отсутствие внешнего поля не имеют дипольного
14. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных проводников с током.
единичный заряд. Также, потенциал численно равен работе, которую
момента называются неполярными, молекулы обладающие дипольным
Контур с током в магнитном поле (момент сил, работа).
совершают силы поля над положительным единичным зарядом при
моментом в отсутствие внешнего поля называют полярными.
15. Магнитный поток. Работа перемещения проводника и контура с током
удалении его из данной точки на бесконечность. A=q
Электронная поляризация диэлектрика с неполярными молекулами
в магнитном поле.
Потенциал точечного заряда: =1q/40r []=B
заключается в возникновении у атомов индуцированного дипольного
16. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.
Пусть шар R заряжен с постоянной объемной плотностью . Поле обладает
момента за счет деформации электронных орбит.
Движение заряженных частиц в постоянном и однородном магнитном поле.
центральной симметрией. Сферическая поверхность радиуса r (r<R)
Ориентационная поляризация диэлектрика с полярными молекулами
Эффект Холла.
заключает в себе заряд равный:
  4 3 r 3
заключается в ориентации имеющихся дипольных моментов молекул по
17. Магнитное поле в веществе и его описание. Вектор намагничивания.
полю.
Напряженность магнитного поля. Магнитная восприимчивость и магнитная
2
3
Поэтому т. Гаусса для такой поверхности:1) E (r )  4r  1   4 r (r<R)
0
3
Диэлектрическая проницаемость среды показывает во сколько раз
проницаемость. Типы магнетиков.
R
R
2
поле ослабляется диэлектриком. (=1+)
18. Магнитное поле в веществе. Магнитные моменты и моменты импульса

r


    3 0 dr  3 0  rdr  3 0 R 2
атомов. Спин электрона. Типы магнетиков. Элементарная теория
0
0
8. Основные характеристики электрического поля в диэлектриках
диамагнетизма и парамагнетизма.
и отклика диэлектрика на воздействие электрического поля:

R 3
1 2   R 3
R 3
19. Ферромагнетизм. Кривая намагничивания. Магнитный гистерезис.
1

1
E
(
r
)

электрическая индукция, поляризация, диэлектрическая
dr


2)
3 0 r 
3 0  r 2
3 0
R
Точка Кюри. Домены. Спиновая природа ферромагнетизма.
R
восприимчивость и проницаемость.
20. Граничные условия для векторов магнитной индукции и
Вектор электрической индукции (электрическое смещение):
Таким образом, внутри шара напряженность поля растет линейно с
напряженности магнитного поля (вывод).
Вектор напряжённости переходя через границу диэлектриков,
расстоянием r от центра шара. Вне шара напряженность убывает по такому
21. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея-Максвелла и его вывод из
претерпевает скачкообразное изменение, поэтому поле характеризуют
же закону, как и у поля точного заряда.
закона сохранения энергии. Метод измерения индукции Столетова.
вектором эл. смещения D=0E=0E+P. Вектор D характеризует поле
4. Циркуляция вектора напряженности электрического поля.
22. Явление самоиндукции. Индуктивность. Токи при замыкании и
создаваемое свободными зарядами при таком их распределении в
Расчет напряженности электрического поля и потенциала
размыкании цепи.
пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.
заряженного цилиндра.
23. Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная
- относительная диэлектрическая проницаемость среды. (=1+)
!! Работа на замкнутом пути равна нулю !!
индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии
Условия на границе раздела двух диэлектрических сред:
Циркуляция вектора напряженности электрического поля есть величина,
магнитного поля.
При переходе через границу раздела двух эл. сред тангенциальная
численно равная работе по перемещению положительного единичного
24. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний (механических
составляющая вектора Е и нормальная составляющая вектора D
точечного заряда вдоль замкнутого контура. Циркуляция выражается
и электрических) и его решений. Логарифмический декремент и
изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), а нормальная
интегралом по замкнутому контуру:
коэффициент затухания.
составляющая вектора Е и тангенциальная D претерпевают скачок.
E
dl
l

25. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его
E1n  2 tga2
где Ei – проекция вектора напряженности в данной точке контура на
решение. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс.


направление касательной к контуру в той же точке.
E2 n 1 tga1
Резонансные кривые колебательного контура. Добротность.
В
случае
электростатического
поля
циркуляция
вектора
26. Система уравнений Максвелла в интегральной форме. Материальные
---------------------------------------------------------------------------------напряженности равна нулю:  El dl  0
уравнения.
9. Вектор электрической индукции. Теорема Гаусса для
l
27. Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме. Волновое
электрической индукции.
1) r>R E=/20r
уравнение (вывод) для электромагнитных волн.
Теорема Гаусса для электрической индукции:
2) r<R qi=0  E=0
n
1. Электрическое поле. Напряженность поля. Теорема Гаусса и ее
Поток вектора смещения эл.стат. поля в диэлектрике
Qi
S Dds  S Dn ds  
5. Связь напряженности поля и потенциала. Диполь. Расчет
применение для расчета поля заряженной пластины.
i1
напряженности поля и потенциала диполя.
Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через
сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме
Электрическое поле можно описать либо с помощью векторной величины
электрическое поле. Всякий заряд изменяет св-ва окружающего его
заключённых внутри этой поверхности свободных эл. зарядов.
E, либо с помощью скалярной величины . Если учесть что E
пространства – создает в нем электрическое поле.
пропорциональна
силе,
действ.
на
заряд,
а

потенциальной
энергии
Е - напряженность электростатического поля. Векторная величина,
заряда то F=- grad Wп
основная характеристика электрического поля.
Работа сил поля над зарядом на пути dl равна убыли потенциальной
Напряженность поля Е=F/q0 в данной точке пространства явл. физ.
энергии.
вел. численно равная силе действ. в данной точке на единичный
l – произвольное направление в пространстве.
неподвижный пробный заряд. Если q0=±1, то E=F. [E]=H/Кл [E]=В/м.

Fldl  qEl dl  dWП  d (q )  q
dl
Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме
l
напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в
Работа по перемещению единичного положительного заряда вдоль оси Х
отдельности E=Ei – принцип суперпозиции эл. полей;
равна при x  x  dx  E dx      d  E    повторив это для осей y,z
Напряженность поля точечного заряда пропорциональна величине
 

заряда q и обратно пропорциональна квадрату расстояния r от заряда до
данной точки поля:
1 q
E
er
40 r
Линии напряженности – силовые
проводятся так, что касательные в
направлением поля.
2
линии электрического поля,
каждой точке, совпадает с
Теорема Гаусса: Поток вектора напряженности эл. поля через замкнутую
поверхность равна алгебраической сумме, заключенных внутри этой
поверхности зарядов, деленной на электрическую постоянную
N
ФE   EdS  1  0  qi
S
0=0,885  10-11 Ф/м;
1
Поле заряженной пластины (плоскости):
Пусть поверхностная плотность заряда во всех точках плоскости
одинакова и равна ; для определенности
q  S
будем
считать
заряд положительным.
Напряженность поля во всех точках имеет


направление, перпендикулярное плоскости.
E2
E1
Применим к поверхности теорему Гаусса.
Суммарный поток через поверхность равен
2ES. Внутри поверхности заключен заряд
S1
S. Согласно т. Гаусса должно выполнятся
S2
условие: 2ES=S/0 из которого E=/20.
На любых расстояниях от плоскости напряженность поля одинакова по
величине. Если взять плоскость конечных размеров, например заряженную
тонкую пластинку, то полученный выше результат будет справедливым
только для точек, расстояние которых от края пластинки значительно
превышает расстояние от самой пластинки.
2

x
1
2
x
x
1
получим E    i   j   k   E   grad 


 x
Ex  
Ey  
y
z


x

y
El  

z

Ez  
z
Эквипотенциальная поверхность – поверхность во всех точках которой
потенциал имеет одно и тоже значение.
Если у молекул в отсутствии эл. поля «центры тяжести» + и – не
совпадают, то молекулы называется полярными. Полярная молекула
эквивалентна эл. диполю и обладает собственным электрическим или
дипольным моментом P=ql. Вектор P направлен по оси диполя от
отрицательного заряда к положительному Внешнее эл. поле стремится
повернуть полярную молекулу так, чтобы ее дипольный момент
установился по полю. Эл. поле не влияет на величину дипольного
момента. Полярные молекулы ведут себя как жесткие диполи.
Электрическим диполем называется система двух одинаковых по
величине разноименных точечных зарядов +q и –q, расстояние l между
которыми значительно меньше расстояния до тех точек, в которых
определяется поле системы. Прямая, проходящая через оба заряда,
называется осью диполя.
Напряженность на оси диполя:
2p
E 1
40
r3
Напряженность на прямой, проходящей через центр диполя и
перпендикулярной к его оси:
p
E 1
40 r 3
Напряженность и потенциал:
p  ql
E
1 p
1  3 cos2 
4 0 r 3
Wp   pE cos a
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10 Граничные условия для вектора напряжённости
11 Магнитное поле. Электромагнитная индукция. Закон Био13 Закон полного тока и его примение к расчёту поля длинного
электрического поля и электрической индукции.
Савара-Лапласа и его применение к расчёту поля прямого тока.
соленида.
При переходе через границу раздела двух электрической сред
Взаимодействие токов осуществляется через поле, называемое
Закон полного тока и его применение к расчету полей соленоида
тангенциальная составляющая вектора Е и нормальная составляющая
магнитным.
и тороида.
вектора D изменяются непрерывно ( не претерпевают скачка ), а
Поле В, поражаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно
Циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна
нормальная составляющая вектора Е и тангенциальная D претерпевают
векторной сумме полей Bi, порождаемых каждым зарядом (током) в
произведению магнитной постоянной на сумму токов охватываемых этим
скачок.
n
отдельности: B=Bi.
Ik
контуром. Bdl  Bl dl   0
Магнитное поле в вакууме: создаётся движущимися зарядами (токами)
k 1
L
L
и действует равно на движущиеся зарядами (тока).
1) По теореме Гауса для
И поле свободно движущегося заряда:
 0 q vr
 NI
B
соленоид
Bl dl  0 NI
Bl dl  Bl  0 NI  B  0
3


D
 D dS   D
n
1n
 
S  D2 n  0

4 r
Вектор магнитной индукции является количественной характеристикой
магнитного поля.
D1n  D2 n
B
D  0 E
D1n  1 0 E1n
M max  pm B
Магнитная индукция однородного магнитного поля

pm
ISn
определяется максимальным вращающим моментом действующим на рамку
с магнитным моментом равным единице, когда нормаль
перпендикулярна направлению поля.
D2 n   2 0 E2 n
1E1n   2 E2 n
dB 
Поле связанных зарядов влияет
только на нормальную
компоненту. На тангенциальную
компоненту.
D1
_и_ E 
R
sin a
dl 


 
df  I dl , B
 I
rd
 dB  0
sin a da
sin a
4 R

0  I
 I
sin a da  0
4 R
2 R

- Закон Ампера:
D2

D2
1

D2
2
D
tg1  1
D1n
tg 2 
D2
D2 n
tg 1 1

tg 2 2
Пояснение:
D – электрическое смещение
(электрическая индукция) – величина
определяемая соотношением: D=E+P (P - вектор поляризации
(поляризованность)P=0E).
 - относительная электрическая проницаемость или просто
диэлектрическая проницаемость.
Е – напряжённость электрического поля E=F/q.
 - угол между векторами.

dF  I dl, B  IBdl sin a
Сила, действующая на проводник стоком в
 
магнитном поле. F  I l , B .
A
0   I
 I
dl  B   dB  0 2  dl 
4 R 2
4 R
0   I
0   I

2R 
4 R 2
2R
 
dB 
На Границе разделов происходит преломление вектора D.
tg 1 D1


 1
tg 2 D2  2
df  0 2 I1 I 2

;
dl 4 b
0 I
B
2 r
df
 BI 2 ;
dl
Магнитное поле кругового проводника с током.
1 0
.
df  I 2 dlB
0
1 0
 0 NI
2r
14 Закон Ампера. Взаимодействие параллельных проводников с
током. Контур с током в магнитном поле (момент силы, работа).
sin a  tga  a

D1  1

D2  2
B
Магнитное поле прямого тока
B  dB 
E1 
тороид B  2r   0 NI
 0  I dl , r   0  I  dl  sin 

4
r3
4
r3
r

  
учитывая_ D  0 E
l
DA
a, b   c
2) Для тангенциальных компонентов:
E1  E2

ABCDA
Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету полей
прямого и кругового токов.
   c=absin
E1n  2

E2n  1


M=IbBa=
=IbaB=PmB
Пояснение:
pm=IS – магнитный момент контура с током.
7
- магнитная постоянная.



 
M  Pm , B (Момент силы)
 0  4 10 Гн / м
f=Ilb; dA=fdx=IldxB=IbdS=IdФ, отсюда
следует, что A=I(Ф1-Ф2).
 - трансцендентное число =3,1415.
 - магнитная проницаемость.
R – радиус кривизны проводника.
15 Магнитный поток, работа по перемещению проводника.
Контуры с током в магнитном поле.
Работа перемещения проводника и контура с током в магнитном
поле.
dA  Fdx  IBldx  IBldS  IdФ
12 Вихревой характер магнитного поля. Закон полного тока
(вывод) и его применение к расчёту поле тороида.
Работа перемещения проводника и контура с током в магнитном поле.
ldx  dS, BdS  dФ
dA  Fdx  IBldx  IBldS  IdФ
Работа по перемещению проводника с током равна произведению тока на
магнитный поток пересечённый движущимся проводником.
Работа по перемещения замкнутого контура с током в магн. поле равна
произведению силы тока на изменение магн. потока сцеплённого с
контуром.
dA  dA1  dA2
dA2  I (dФ 0  dФ 2 ) dA1   I (dФ 0  dФ1 )
dA  (dФ 2  dФ1 )
A  I
нуля
Поле у которого ротор отличен от 0 называется вихревым или
солиноидальным. (Ротор вектора магнитной индукции пропорционален
вектору плотности тока в данной точке: B 
j)
 
ldx  dS, BdS  dФ Работа по
перемещению проводника с током равна произведению тока на магнитный
поток пересечённый движущимся проводником.
Работа по перемещения замкнутого контура с током в магнитное поле
равна произведению силы тока на изменение магнитного потока
сцеплённого с контуром.
dA  dA1  dA2
dA2  I (dФ 0  dФ 2 ) dA1   I (dФ 0  dФ1 )
dA  (dФ 2  dФ1 )
A  I
Результиру
ющая сила, действующая на контур в магнитном поле равна нулю.
- дипольный магнитный момент контура с током.
pm  IS n
N   pm , B pm  B  . Магнитные силы, действующие на отдельные
участки контура стремятся растянуть контур по его плоскости. Сила,
действующая на контур с током:
.
B
F  pm
x
cos 
0
n – число витков на единицу длинны.
 1 2 : Hl  H

2  3;1  4 : H l  0
На бесконечности: 4-3; Н=0.
Hl=nIl  H=nI
2
3
 H dl      0, т.к.H
l
1
l
 0 
2
4
4
3
3
  на     0, т.к.H l  0 
(nI=)
B   0 nI
Закон полного тока и его применение к расчету полей соленоида
и тороида.
Циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна
произведению магнитной постоянной на сумму токов охватываемых этим
n
контуром.
 Bdl   B dl    I
l
L
соленоид
0
k
k 1
L
 B dl   NI  B dl  Bl   NI
l
l
0
ABCDA
0
DA
тороид B  2r   0 NI
B
0 NI
l
 NI
B 0
2r
Пояснение:
B - ротор вектора магнитной индукции.
 
Н–
 a a y 
 a a   a a 
  e y  x  z   e y  x 
rota  e x  z 

y

z

z

y

x

y

 



напряжённость магнитного поля
, где
H
J намагничен ность 
 0  4 10 7 Гн / м
p m
V
1
0
BJ
, pm=IS – магнитный момент контура с током.
- магнитная постоянная.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------16 Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила
19. Ферромагнетизм. Кривая намагничивания. Магнитный
21. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея-Максвелла и его
Лоренца, Движение заряженных частиц в постоянном и
гистерезис. Точка Кюри. Домены. Спиновая природа
вывод из закона сохранения энергии. Метод измерения индукции
однородном магнитном поле. Эффект Холла.
ферромагнетизма.
Столетова.
Явление электромагнитной индукции было открыто Майклом Фарадеем в
J=H;
[J]=A/м2=[H]
Движение заряженных частиц в магнитном поле.
1831 году. Он опытным путём установил, что при изменении магнитного
J- намагниченность J=∑Pm /∆V, PmISn-магнитный момент
 
поля внутри замкнутого контура в нём возникает электрический ток,
FA  I l , B
Н- вектор напряженности J
который называют индукционным током. (Опыты Фарадея можно
Эквивалентно «трубке тока».
воспроизвести следующим образом: при внесении или вынесении магнита
в катушку, замкнутую на гальванометр, в катушке возникает индукционный
-спиновый магнитный момент(в отсутствии эл поляq
I  q; l  V ; I  ; l  V 1c
ток Если рядом расположить две катушки (например, на общем сердечнике
хаотически ориентированы, что суммарный магнитный момент=0.
1c
или одну катушку внутри другой) и одну катушку через ключ соединить с
Под действием поля - установка в одном направлении)
Если заряженная частица движется в магнитном поле
источником тока, то при замыкании или размыкании ключа в цепи первой
Силы которые вынуждают спиновые магнитные моменты электронов
перпендикулярно вектору В, то сила Лоренца постоянна по модулю и
катушки во второй катушке появится индукционный ток Объяснение этого
ориентироваться параллельно друг другу что приводит к возникновению
нормальна к траектории движения частицы.
явления было дано Максвеллом. Любое переменное магнитное поле всегда
областей спонтанного намагничивания называются обменными силами.
порождает переменное электрическое поле.
-магнитная восприимчивость. =-1, -отн магнитная проницаемость
mv2
m v
2r 2 m
Сила Лоренца.
QvB 
 r
 T

Для количественной характеристики процесса изменения магнитного поля
В зависимости от  вещества подразделяются на:
r
Q B
v
B Q
через замкнутый контур вводится физическая величина под названием
-диамагнетики(<0, 10-5-10-6)
магнитный поток.
Сила действующая на электрический заряд Q движущийся в магнитное
-парамагнетики (>0, 10-3-10-4)
Магнитным потоком через замкнутый контур площадью S называют
поле со скоростью v называется силой Лоренца. F=Q[vB]. Направление
-ферромагнетики (>0, 103-104 а так же (Н)
!)
физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной
силы Лоренца определяется по правилу левой руки. Магнитное поле не
Ферромагнетики – особый класс веществ(сильных магнетиков),
действует на покоящийся заряд. Если на движущийся заряд помимо
индукции В на площадь контура S и на косинус угла  между наобладающих большим намагничиванием даже в отсутствии поля.
магнитного поля действует электрическое поле то результирующая сила
правлением вектора магнитной индукции и нормалью к площади контура.
( Fe, Ni , Co и другие)
равна векторной сумме сил. F=QE+Q[vB].
Ф=BScos
Домены – малые
Сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, следовательно работы
Опытным путём был установлен основной закон электромагнитной
макроскопические области
она не совершает, а изменяет направление движения
индукции: ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по величине скорости
самопроизвольно
частицы.
изменения магнитного потока через контур. ЭДС индукции= -dФ/dt.
намагниченые до насыщения.
2
[ Ф ]= вебер (Вб): 1 Вб=В/с.
mV
Fл 
;
Из основного закона -dФ/dt.следует смысл размерности: 1 вебер – это
за магнитные свойства
R
величина такого магнитного потока, который, уменьшаясь до нуля за одну
вещества
ответственны
mV 2
секунду, через замкнутый контур наводит в нём ЭДС индукции 1 В.
собственные
магнитные
qvB 

Зависимость направления индукционного тока от характера изменения
моменты
электрона
.
R
магнитного поля через замкнутый контур в 1833 году опытным путём
В
слабых
полях
происходит
mV
установил русский учёный Ленц.
R
смещение границ доменов -'поедание' доменами , направленных в
qB
Правило Ленца:
направлении поля других.В сильных полях-поворот в направлении поля Н
индукционный ток направлен так , что создаваемый им
Для каждого ферромагнетика существует определённая температура
2R 2m
независитотV 
T

магнитный поток направлен против изменения внешнего
(
точка
Кюри
)
при
которой
он
теряет
свои
магнитные
свойства.
V
VB
магнитного потока.
Ферромагнитные материалы сильно притягиваются магнитами. Они теряют
1
ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЕ:
свои магнитные свойства при температурах выше точки Кюри (770° С для
V 
T
Если магнитный поток пронизывает n витков то , тк витки соединены
Fe, 358° С для Ni, 1120° С для Co) и ведут себя как парамагнетики, для
Эффект Холла(1880).
последовательно ,суммарная ЭДС равна сумме ЭДС каждого витка.
которых индукция B вплоть до очень высоких значений напряженности H
Метод измерения индукции Столетова
Vn   2  1;Vn  RnbB; Rn 
пропорциональна ей – в точности так же, как это имеет место в вакууме.
При изменении магнитного потока  :
Магнитный
гистерезис-отставание
изменения
величины
1
 n  конц  ия 
намагниченности(J) ферромагнетика от изменения внешнего магнитного
q  ?
ne
поля вследствие (Н) вследствие сил 'внутреннего трения' между
  neu дрейфовая.скор.
доменами.
dФ
1
 

  У

 E  uB;Vn  Eb  buB 
1
 j 
  bB 
jbB;
en
 ne 
Это возникновение в металле с током плотностью j помещённом в
магнитном поле B, электрического поля в направлении перпендикулярном
B и j.
 
I
1 IB
IB
Ba 
R
nead
en d
d
1
 R  постоянная Холла
en
17 Магнитное поле в веществе и его описание, вектор
намагничивания, напряжённость магнитного поля, магнитная
восприимчивость и магнитная проницаемость.
Описание магнитного поля в веществе.
Для количественного описания намагничения вводят векторную величину
– намагниченость, определяемую магнитным моментом на единицу объёма.
J=pm/V
намагниченость прямо пропорциональна напряжённости поля
вызывающего намагничение J=H,  - магнитная восприимчивость
вещества.
Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость.
Магнитная проницаемость среды показывает во сколько раз магнитное
поле макротоков усиливается за счёт микротоков среды. =1+ ( магнитная восприимчивость.
Напряженность магнитного поля.
Магнитное поле макротоков описывается вектором напряжённости Н.
(B=0H).
18 Магнитное поле в веществе, магнитные моменты и моменты
импульсов атомов. Спин электрона. Элементарная теория
диамагнетизма и парамагнетизма.
Описание магнитного поля в веществе.
Для количественного описания намагничения вводят векторную величину
– намагниченость, определяемую магнитным моментом на единицу объёма.
J=pm/V
намагниченость прямо пропорциональна напряжённости поля
вызывающего намагничение J=H,  - магнитная восприимчивость
вещества.
Спин электрона.
Электрон обладает собственным механическим моментом импульса
(спином) Спин является неотъёмлемым свойством электрона подобно
заряду и массе. Спину электрона соответствует собственный магнитный
момент .
Элементарная теория диамагнетизма.
вещества намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против
направления поля, называются диамагнетиками. ( Наведенные
состовляющие магнитных полей атомов складываются и образуют
собственное магнитное поле вещества ослабляющее внешнее магнитное
поле. В отсутствие внешнего поля диамагнетик немагнитен.
Элементарная теория парамагнетизма.
Парамагнетики – вещества намагничивающиеся по направлению поля. Они
всегда обладают магнитным моментом. Парамагнетик намагничевается
создавая собственное магнитное поле совпадающее с внешним и
усиливающем его.
Ферриты – ферромагнитические полупроводники, обладают малой
проводимостью.
Там, где пунктир – насыщение.
A
J  10 , ;
M
A
H,
M
Рис. 2. ТИПИЧНАЯ ПЕТЛЯ
ГИСТЕРЕЗИСА для магнитнотвердого ферромагнитного
материала. В точке 2 достигается
магнитное насыщение. Отрезок 1–
3 определяет остаточную
магнитную индукцию, а отрезок 1–
4 – коэрцитивную силу,
характеризующую способность
образца противостоять
размагничиванию.
Она характеризует
неоднозначную зависимость
намагниченности магнитоупорядоченного материала от напряженности
намагничивающего поля. С увеличением напряженности магнитного поля
от исходной (нулевой) точки (1) намагничивание идет по штриховой линии
1–2, причем величина m существенно изменяется по мере того, как
возрастает намагниченность образца. В точке 2 достигается насыщение,
т.е. при дальнейшем увеличении напряженности намагниченность больше
не увеличивается. Если теперь постепенно уменьшать величину H до нуля,
то кривая B(H) уже не следует по прежнему пути, а проходит через точку
3, обнаруживая как бы «память» материала о «прошлой истории», откуда
и название «гистерезис». Очевидно, что при этом сохраняется некоторая
остаточная намагниченность (отрезок 1– 3). После изменения направления
намагничивающего поля на обратное кривая В (Н) проходит точку 4,
причем отрезок (1)–(4) соответствует коэрцитивной силе, препятствующей
размагничиванию. Дальнейший рост значений (-H) приводит кривую
гистерезиса в третий квадрант – участок 4–5. Следующее за этим
уменьшение величины (-H) до нуля и затем возрастание положительных
значений H приведет к замыканию петли гистерезиса через точки 6, 7 и 2.
20. Граничные условия для векторов магнитной индукции и
напряженности магнитного поля (вывод).
В- вектор магнитной индукции [Тл=Fm/Il], Fm-максимальная
сила,действующая на участок проводника с током
- вектор напряженности магнитного поля [А/м]
В вакууме магнитная индукция B пропорциональна напряженности
магнитного поля Н: =  где  –магнитная постоянная, имеющая
универсальное значение 4 10–7 Гн/м
Линии В в вакууме создаются макротоками и замкнуты.
∳ВndS=0;
∳ℍldl=∑Iмакр
след:
В1n=B2n
10H1n=20H2n =>
H 1n  2

H 2 n 1
Для тангенсальных компанент:
dq  idt   i / R * dt  

q  dq 
H2i=H1i
H= В ;
 0
В1i
1

0
q 
dt  
R
dФ
Ф
R
  2BNS  Rq
измерение заряда- баллистическим
гальванометром.
22. Явление самоиндукции. Индуктивность. Токи при замыкании
и размыкании цепи.
Явление самоиндукции заключается в появлении ЭДС индукции в самом
проводнике при изменении тока в нем. Примером явления самоиндукции
является опыт с двумя лампочками, подключенными параллельно через
ключ к источнику тока, одна из
которых подключается через
катушку . При замыкании ключа
лампочка 2, включенная через
катушку, загорается позже лампочки
1. Это происходит потому, что после
замыкания ключа ток достигает
максимального значения не сразу,
магнитное поле нарастающего тока породит в катушке индукционную ЭДС,
которая в соответствии с правилом Ленца будет мешать нарастанию тока.
Для самоиндукции выполняется установленный опытным путём закон: ЭДС
самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения тока в
проводнике.
 is  
d
dLI
dI

 L
dt
dt
dt
Коэффициент пропорциональности L называют индуктивность.
Индуктивность – это величина, равная ЭДС самоиндукции при скорости
изменения тока в проводнике 1 А/с.[L]= генри (Гн). 1 Гн=1В*с/А. 1 генри –
это индуктивность такого проводника, в котором возникает ЭДС
самоиндукции 1 вольт при скорости изменения тока 1 А/с.
Индуктивность характеризует магнитные свойства электрической цепи
(проводника), зависит от магнитной проницаемости среды сердечника,
размеров и формы катушки и числа витков в ней.
Для бесконечно длинного соленоида:
2
2
N S
l
d
d
dL 
dI
 dI
S  
  ( LI )   L  I
  L
dt
dt
dt 
dt
 dt
Ф  LI
∳ℍldl=H1ib+Hia-H2ib+Hia=∑Iмакр=0
1
(Ф2  Ф1 )
R
dt * R
Ф  0
N I
S
l
L  0 
В2i => B

1i
 1
B2i  2
2 0
6
B /B
tg1

 1i 1n  1
tg 2 B2i / B2n  2
-------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------23. Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции.
25. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его
Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током.
решение. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс.
Плотность энергии магнитного поля.
Резонансные кривые колебательного контура. Добротность.
Явление электромагнитной индукции : при изменении магнитного поля
Колебания возникающие под действием внешней периодически
внутри замкнутого контура в нём возникает электрический ток, который
изменяющейся силы называются вынужденными колебаниями.
называют индукционным током(см вопрос 21)
1.
Механические:
Взаимная индукция-явление возникновения ЭДС в одном из контуров
Обозначим:m-коэффициент затухания ;  2=k/m-собственная
при изменении силы тока в другом.
частота свободных колебаний.f0=F0/m
Возьмем 2 СВЯЗНЫХ контура:
x+2х+ 2х=f cost-неоднородное линейное уравнение 2-го

2  L12 I1; L12 -к-т взаимоиндукции-
Решение:
взаимная индуктивность
di1
dt
 2   L12
x(t ) 
0
порядка
f0
( 02   2 ) 2  4  2 2
2.
cos(t  arctg
2 
)
 02   2
Электрические
2
q+2q+ q=fmcost,
Плотность энергии:
При замкнутом ключе- в
соляноиде-ток I.
Размыкаем-через
сопротивление некоторое
время течет убывающий ток I ,
поддерживаемый ЭДС
самоиндукции соляноида. Работа этого тока за dt равна :
0
2
d
dА   is Idt  
idt  iLdl A   Lidt  Li -идет на

dt
2
i
приращение внутренней энергии системы.: W=
Li
2
fm=Um/l
рез=02-22
Uc=qm/C
Рассмотрим цепь:
qm 
fm
Um

( 02   2 ) 2  4  2 2
1
4R 2
L (
2)  2 2
LC
4L
Добротность конденсатора показывает –во сколько раз напряжение на
конденсаторе может превысить приложенное.
2
Выразим энергию через Н и В: L   n 2V ; H  nI ;
0
W
 0 n 2 lSI 2
2

 0 H 2
2

BH
2

W  wdv
V
Полученная формула показывает, что энергия поля рассредоточена по
всему объему, занимаемому полем, с плотностью энергии.
Для энергии связанных друг с другом N контуров :
Q=
N
W
I(t)=-qmsin(t-=ImCOS(t-+)
Im=qm =Um/R

1
Lik I i I k
2 i ,k 1
24. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний
(механических и электрических) и его решений.
Логарифмический декремент и коэффициент затухания.
Затухающие колебания -колебания, энергия которых уменьшается с
течением времени за счет действия сил сопротивления.
1.
Механические:
Пусть Fсопр=-v(сила сопротивления пропорциональна скорости
колебаний)= - x, -к-т сопротивления.
Тогда по 2-му з-ну Ньютона:mx=- x - кх(=Fтр).
Обозначим:m-коэффициент затухания ;  2=k/m-собственная
частота свободных колебаний.
0
f
1 L
 0 
 f R C
26. Система уравнений Максвелла в интегральной форме.
Материальные уравнения.
1.
Закон эл-магн индукции:
l
S
Линии B- замкнуты :
3.
Связь между токами проводимости и смещения и создаваемыми
ими уравнениями:
х(t)=а0е-tcos(t+)
-начальная фаза.
Логарифмический декремент
и коэффициент затухания:
Если A(t), A(t+T), амплитуды
двух последовательных
колебаний то отношение
  ln
называется логарифмическим декрементом
A(t )
 t
A(T  t )
затухания
2.
Электрические
рис: свободные э-м колебания-идеальный случай
2. разряд кондера. Благодаря самоиндукции(заключается в появлении ЭДС
индукции в самом проводнике при изменении тока в нем.)- ток растет до
амплитудного значения. 3.ток , сохраняя направление уменьшается до 0.
заряд кондера и разность потенциалов между обкладками-max, но знаки –
поменялись. 4.-5. обратный процесс.
колебательный контур=индуктивность+конденсатор+резистор(но его
может и не быть , тк каждый контур обладает активным сопротивлением
R.) Энергия контура постоянно расходуется на выделение тепла.
Уравнение свободных колебаний:q+
q=0: Т=2
2
период Q(t)=qmcos(t+); Uc= qmcos(t+)/C;Um=Im
 Н dl   J
l
N dS
s
-собственная частота свободных незатухающих
колебаний(-сколько раз за  секунд тело пройдет через положение
равновесия)
При условии  -затух колебаний нет - апериодический возврат в
положение равновесия
При условии < -затухающие колебания
Решение уравнения -

LC -
n
Bn dS  0
2.
x+2х+2х=0
 зат   02   2
B
 E dl   ( t ) dS
4.
Теорема Гаусса:


 (
S
D
) dS
t
n

Dn dS  dV
V
+материальные уравнения:
1. D=0-см далее
2. B=0H
3.
J=E-в-р плотности тока пропорционален напряженности поля
где введены следующие обозначения:
- напряженность электрического поля (В / м).
- напряженность магнитного поля (А / м).
D - электрическая индукция (Кл / м2).
B - магнитная индукция (Т).
- плотность заряда (Кл / м3).
j- плотность тока (А / м2).
q- электрический заряд (Кл).
I- электрический ток (А).
При рассмотрении полей в различных средах вводятся соотношения
между напряжениями и индуктивностями, а также между электрическим
током и напряженностью электрического поля Приближенно для
линейной, изотропной безинерционной среды можно записать: D=0
- удельная проводимость
27. Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме.
Волновое уравнение (вывод) для электромагнитных волн.
материальные уравнения:
1. D=0-вектор электрической индукции пропорционален
напряженности поля
2. B=0H
3.
J=E-в-р плотности тока пропорционален напряженности поля
В- вектор магнитной индукции [Тл=Fm/Il],
- вектор напряженности магнитного поля [А/м]
+ Максвелл в дифференциальной форме
1.
[ E]=-    t-з-н э-м индукции
2.
 B=0-отсустствие магнитных зарядов
3.
[ E]=j+  D   t-связь токов проводимости и
смещения
4.
 D= -источник D -есть сторонние заряды
а так же уравнения для компанент
1  2
Волновое уравнение:
  2 2
v
t
L/C
I(t)=Imcos(t++)
Уравнение вынужденных колебаний: q+q+ 2q=0
При условии  -затух колебаний нет - апериодические
При условии < -затухающие колебания
Решение уравнения Лог декремент:
q(t)=qmе-tcos(t+)
  ln
A(t )
R
 t 
2 LC  R C / L
A(T  t )
2L
Q=-ДОБРОТНОСТЬ характеризует колебательную систему, при
малых значениях логарифмического декремента
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4