П. Л. Чебышев - гордисть науки в России
реклама
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа п. Жирекен Чернышевского района Забайкальского края РЕФЕРАТА по дисциплине «Математика» на тему «П. Л. Чебышев – гордость науки в России» Выполнила: Светлана Полякова, ученица 10 «А» класса Руководитель: Ирина Васильевна Ёлгина, учитель математики 1 2013 г. СОДЕРЖАНИЕ Стр. Введение………………………………………………………………….3 Глава I Учитесь у природы …………………………………………….5 1.1 Удивительные механизмы Чебышева……………………………..5 1.2 Творения рук человеческих………………………………………..7 1.3 Плюс интелект……………………………………………………….9 Глава II Кто они были учителя П. Л. Чебышева?……………………11 Заключение……………………………………………………………….13 Список использованных источников …………………………………..14 Приложения ……………………………………………………………...15 2 ВВЕДЕНИЕ В школе, и это уже традиция, проходят предметные декады. В этом году одним из заданий по математике нашему 10 классу было написать о том, чем замечателен был девятнадцатый век. Наш класс, состоящий из 19 человек, десять дней углубился в поиск информации. Самый быстрый и сейчас всем доступный источник информации – это интернет. С заданием мы справились, наш класс отметили, что мы провели связь между событиями истории 19 века и фактами истории математики. Например, 1823 г. – А. С. Пушкин начинает работу над «Евгением Онегиным». 1826 г. – Н. И. Лобачевский в Казани сообщил об открытии им новой геометрии 1825 г. – восстание декабристов. Нильс Хендрик Абель (1802-1829) – занимается теорией интерполирования функций, теорией 1831 г. – открытие М. Фарадеем функциональных уравнений и электромагнитной индукции теорией чисел. Труды французского математика Эвариста Галуа (1811-1832) по теории алгебраических уравнений положили начало развитию современной алгебры. 1848 г. – выход в свет первого П. Л. Чебышев – русский математик издания «Манифеста и механик, занимался коммунистической партии» К. исследованиями теории приближения Маркса и Ф. Энгельса. функций многочленами в интегральном исчислении, теории чисел, теории вероятностей. В нашей школьной библиотеке на книжных полках я «открыла» для себя такую литературу как «История математики в школе» автора Г. И. Глейзера, энциклопедический словарь юного математика, «За страницами учебника алгебры» автора Л. Ф. Пичурина и другие. В каждой книге говорилось о Пафнутии Львовиче Чебышеве. И это не случайно: он оставил глубокий след первооткрывателя в самых разных отраслях знания – в таких, 3 как теория вероятностей, теория чисел, теория механизмов и машин. Мне захотелось больше узнать о жизни и творчестве П. Л. Чебышева, его учителях и учениках, поэтому сделан выбор темы исследования: «П. Л. Чебышев – гордость науки в России». Цель исследования: жизнь и творчество П. Л. Чебышева, основателя знаменитой Петербургской математической школы. Объект исследования: изобретения и открытия П. Л. Чебышева. В соответствии с целью были поставлены следующая задача: Узнать о жизни и творчестве П. Л. Чебышева через анализ и обобщение литературы, Интернет-источников, связанных с объектом исследования. 4 Глава 1. Учитесь у природы….. 1.1 Удивительные механизмы Чебышева В 1893 году журнале «Всемирная иллюстрация» появляется статья, которая посвящена П. Л. Чебышеву: «Уже много лет подряд в публике, не посвящённой во все таинства механики и математики, ходили смутные слухи о том, что наш маститый математик, академик П. Л. Чебышев изобрёл «Perpetuum mobile», т.е. осуществил заветную мечту, с которой носятся чуть ли не тысячу лет фантазёры, подобно тому, как некогда алхимики носились со своим философским камнем и эликсиром вечной жизни, а математики – с квадратурой круга, делением угла на три части ……» [2] Данная статья была написана во время Всемирной выставке в Чикаго, где от военно-учебных заведений России были представлены различные технические средства обучения, применявшиеся в кадетских корпусах. Среди пособий были и разработанные Пафнутием Львовичем «семь систем коленчатых рычагов, предназначенных для преобразования вращательного движения в поступательное движение и обратно».[1] Ещё раньше на лондонской выставке учебных приборов, в отделе механики, демонстрировались другие изобретения Чебышева: круговая линейка, позволяющая чертить с высокой точностью дуги окружности любого, сколь угодно большого диаметра, а также оригинальный стол. Доску этого стола можно было отдвигать от сиденья, и она оставалась всегда на той же высоте и строго горизонтальном положении. Изобрёл Чебышев и так называемый переступающий механизм («стопоход»), − прообраз современных шагающих устройств (Приложение 1). Сходный по назначению механизм для осуществления движительной функции, но уже не на земле, а на воде также экспонировался на выставках под названием «гребной механизм», о котором один профессор Льежского университета писал: «Я в восторге от вашей лодки с ногами, которая пойдёт по воде, как лошадь» 5 Удивительные механизмы Чебышева привлекали всеобщее внимание в Лондоне, Париже, Филадельфии, Чикаго. Рассматривая изображения шарнирных механизмов, П. Л. Чебышев их называл суставчатыми, невольно думаешь то о лошади, то о пауке, то ещё о каком-нибудь другом живом существе. В. П. Демьянов, автор многих очерков и статей об учёных, в своей книге «Рыцарь точного знания» писал: «Некоторые из его механизмов и сейчас производят впечатление чуда, сооружения поистине необыкновенного, практически невыполнимого, даже немыслимого. Вряд ли кто из технически грамотных людей, сколько-нибудь знакомых с механическими передачами, способен предположить, что можно создать такой механизм, который сам Чебышев назвал «парадоксальным». При вращении ведомого звена механизма в ту сторону, в которую вращается ведущее – кривошип, оно совершает два оборота за один оборот кривошипа. А при вращении в обратном направлении – четыре оборота за один оборот кривошипа. И это без каких-либо переключений или пересоединений звеньев, так сказать, без коробок скоростей. Вот уж в самом деле парадокс, граничащий с мистикой» Есть у Чебышева и оригинальный механизм весов, и механизм пресса, и много механизмов с остановками в начале, в конце, в середине пути или в начале и в конце. В то время казалось – зачем бы они? А сейчас они широко применяются в поточных линиях. механизированных и автоматизированных системах и В них ярко отразилось жизненное кредо учёного: «Учитесь у Природы, великой нашей учительницы». Пафнутий Львович Чебышев заложил основы науки о синтезе механизмов с заданными свойствами. Вооружённый могучим научным арсеналом (а если не было той или иной ветви в науке, он сам разрабатывал ее), необычайной изобретательностью и трудолюбием, П. Л. Чебышев творил чудеса. Сорок один механизм, ранее не известные ни в теории, ни в практике, он создал, а если считать и различные варианты, то их число оказывается вдвое больше. Научная общественность высоко ценила и ценит вклад, который внёс Пафнутий Львович Чебышев в науку о механизмах и машинах. 6 Крупнейший математик того времени Шарль Эрмит, один из учёных Франции, избранных в Петербургскую академию (среди них были Шаль, Делоне, Леви и другие), писал, поздравляя Чебышева с награждением его французским ордером Почётного легиона: «Все вместе со мной признали, что Вы – слава русской науки, один из величайших геометров в Европе, один из величайших геометров всех времён» [2]. И Шарль Эрмит не преувеличивал. Это П. Л. Чебышеву довелось впервые в мировой практике применить математические методы к решению задач практической механики машин. Сам П. Л. Чебышев писал: «Сближение теории с практикой даёт самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает, сами науки развиваются под влиянием ее, она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах, давно известных… Наука находит себе верного руководителя в практике». 1.2. Творения рук человеческих Как уже было сказано в предыдущем разделе, подавляющее большинство механизмов П. Л. Чебышева можно отнести к преобразователям движений, выполняющим некоторые силовые функции и призванным облегчить физический труд. Но не забыл великий механик и труд интеллектуальный, в частности утомительную вычислительную работу. Люди издавна старались облегчить себе счёт с помощью различных средств и приборов. Самой древней «счётной машиной» были пальцы рук и ног, жестов. Производили расчёты при помощи зерен, камешков и раковин, которые впоследствии стали выкладывать на специальной доске, названной затем абаком. Камешки, узелки, зарубки, счёты с костяшками, всевозможные математические таблицы, логарифмические линейки – всё придумано для того, чтобы облегчить вычисления. Над созданием вычислительных машин трудились многие ученые, начиная с XVII в. Арифмометр, изобретённый в 1878 г. П. Л. Чебышевым, считался одной из наиболее совершенных математических машин того времени. В основу своей машины он положил принцип непрерывности, плавности, этим арифмометр Чебышева сильно отличался от вычислительной техники со времён Паскаля (работы других машин была 7 прерывистой, скачкообразной). Как отмечал французский инженер д٫Окань в своей книге «Упрощённый счёт» «выдающейся особенностью этой любопытной машины, в которой все обнаруживает изобретательский гений ее знаменитого конструктора, состоит в непрерывности движения. Действительно, в то время как в других машинах перенос десятков совершался прерывно и покупался ценой больших усложнений конструкции, этот перенос в машине, которую мы теперь описываем, делается плавно». О замечательной конструкции П. Л. Чебышева знали не только зарубежные учёные, но и русские конструкторы – Владимир Георгиевич Бооль. «Усмотрев своим практическим умом, − писал В. Г. Бооль, −все недостатки самосчётов, Пафнутий Львович тотчас же возымел мысль построить прибор для сложения и вычитания». В. Г. Бооль отметил в своей статье ещё одно достоинство арифмометра Чебышева: во всех арифмометрах, известных в то время, были спиральные пружины, которые часто ломались или ослабевали, а это приводило к отказам и ошибкам. П. Л. Чебышев такой опасности избежал и показал, что существуют и другие пути решения актуальной технической задачи [3]. В арифмометре непрерывного действия, разработанном Чебышевым, цифра высшего разряда появляется перед вычислителем не сразу, а постепенно, плавно, по мере накопления единиц в предшествующем, низшем разряде. Поэтому некоторые цифры видны не полностью, что затрудняет считывание результата на первых порах, однако затруднение быстро преодолевается, как это знает каждый, кто заглядывает в электрический счётчик своей квартиры. Один экземпляр своего арифмометра П. Л. Чебышев подарил Консерватории искусств и ремесел в Париже. Суммирующий механизм Пафнутия Львовича можно видеть и в Политехническом музее в Москве. Он экспонируется в зале вычислительной техники [4]. Нет причин удивляться тому, что сооружение, арифмометр Чебышева, выглядит, не столь элегантно, как соседствующая с ним современная вычислительная техника, и не может сравниться с нею по быстродействию и 8 другим техническим показателям. П. Л. Чебышев был механиком и решал свою задачу механическими средствами. Лишь с появлением радиоэлектронных, а затем микроэлектронных средств, стало возможность создание машин не только счетно-решающих, но и наделенных интеллектом. 1.3 Плюс интелект Надо подчеркнуть, что Пафнутий Львович оставил нам наследство не только коллекцию механизмов. Он вооружил учёных и конструкторов новым знанием. В итоге его раздумий и трудов родилась теория приближений. С помощью специально разработанного аппарата теории функций, наименее отклоняющихся от нуля, П. Л. Чебышев нашёл возможность осуществлять движение с любой точностью приближения к заданному. Работы Чебышева «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов», «О параллелограммах» и другие составили эпоху в науке о машинах и механизмах. Чебышевым впервые была выведена и опубликована формула, отражающая связь элементов параллелограммов – числа линий, его составляющих, числа шарниров, связывающих эти линии по две, и числа точек прикрепления их к плоскости. Появилась строгая научная основа для конструирования механизмов. Наука о механизмах получила новый аппарат исследования, обогатилась механика, обогатилась и математика. Тем самым П. Л. Чебышев подтвердил замечательные слова Леонардо да Винчи о том, что механика – рай для математических наук. «Теория параллелограммов, которую мы собираемся дать, − писал Пафнутий Львович, − не может быть основана на приближенных формулах, определенных только тем условием, что они дают максимум точности вблизи некоторого одного значения переменной; та теория требует методов приближенного вычисления, которые могли бы доставить наибольшую точность для всех значений переменной между данными пределами. В этомто и заключается трудность этой теории». Трудность и новизна теории состояла как раз в том, чтобы найти такой многочлен, который оказался бы наиболее близким знаменателем некой 9 функции не в отдельной точке, а на всем отрезке, то есть дающий наименьшее отклонение в сравнении с любым другим многочленом. В 1984 году Ю А Данилова стала автором книги «Многочлены Чебышева» , в которой ясно показана и история вопроса, и связь «вездесущих» многочленов Чебышева с рядами Фурье и с фигурами Лиссажу, которые наблюдают исследователи наших дней на экранах осциллографов. Я в завершении главы, хочу отметить, что всем своим творчеством Пафнутий Львович утверждал, что «настоящая точность не там, где подсчитывают до большого числа значащих цифр и тем самым гипнотизируют себя мнимоточными результатами, а там, где знают меру точности необходимой и отдают себе отчёт в том, какое приближение к «теоретическому идеалу», подчас вообще недостижимому, мы можем и, следуя рассудку, должны принять» [5] . 10 Глава II Кто они были учителя П. Л. Чебышева? Мальчик смышлёный, быстро соображает, любит мастерить. Дощечки, палочки, верёвочки – его любимые игрушки и материал. Кто этого не заметит! Родители1 заметили и решили нанять домашних учителей. Никогда в жизни П. Л. Чебышев не был небрежным, несобранным, расхристанным, недисциплинированным. И всяким делом он занимался всерьёз, а не напоказ, и с самой полной отдачей. А это и есть дисциплина. Многое Пафнутий усвоил от матери, которая сама учила его основам родного языка. Преподать мальчику французский язык и математику, а также дать элементарные представления о музыке она поручила двоюродной сестре Пафнутия – Авдотье Сухаревой. О ней у великого ученого остались в памяти на всю жизнь самые теплые воспоминания. Ее уроки, даже став всемирно известным математиком, он высоко ценил. В беседе с Д. И Менделеевым он как-то сказал, что «своим развитием обязан … учительнице музыки, которая музыке-то его не научила, а ум ребёнка приучила к точности и анализу». Важно, что ребёнок был приучен с детства к точности, анализу, ответственности. Дальнейшее в его судьбе зависело от учителей более высокого ранга. Кто же они были? Да лучшие учителя Москвы! Преподаватель математики был приглашен выпускник Московского университета, магистр физико-математических наук Платон Николаевич Погорельский – личность, можно сказать легендарная в масштабе всей Москвы. Педагог он был отменный, неумолимо-требовательный, подчас суровый в обхождении с учениками [2] ________________ 1 Отец Лев Павлович Чебышев, корнет 1-го тульского конноказачьего полка, в 1815 году снял воинский мундир и занялся хозяйством. Стал «добрым русским барином», женился… Мать Аграфена Ивановна Чебышева (Познякова), женщина решительная и деятельная, она хозяйствовать умела, и родила Льву Павловичу ещё четырёх сыновей, двое из которых стали генералами, и четырёх дочерей. 11 Главнейшие черты педагога Погорельского это – доскональное знание предмета, бескомпромиссная требовательность к себе и учащимся, исключительная ясность, четкость и простота в объяснении вопросов и постановке задач. Услышав объяснение невнятное или непоследовательное, слишком «закрученное», он говорил: «Спустись пониже, говори проще, если хочешь, чтобы тебя поняли». Совсем другим по характеру, склонностям, да и по возрасту был у Пафнутия учитель латинского языка – студент медицинского факультета Московского университета Алексей Тарасенков. Впоследствии он стал известным врачом, директором Шереметьевской больницы, которая ныне носит имя Н. В. Склифосовского. Алексей Терентьевич прекрасно владел словом, был незаурядным литератором и превосходно знал латынь. Итак, Погорельский, затем Перевощиков2, Зернов3 … Поистине прекрасных наставников дала судьба Пафнутию Чебышеву, и он оказался достойным своих учителей, восприняв от них все лучшее. Лишенный обычных детских игр (он родился хромоногим), П. Л. Чебышев нашёл свои, не менее увлекательные, чем свайка или орлянка. Ограниченный в подвижности телесной, он обрёл подвижность умственную, а она не знает границ. Не ощутив красоты полета в танце, он познал красоту полета мысли. И уже никогда не мог от него отказаться. В этом помогли ему родители, помогли учителя. ________________________ 2 3 Дмитрий Матвеевич Перевощиков читал математику в Московском университете, заражая слушателей своей страстной любовью к предмету. Его тринадцати томная «Ручная математическая энциклопедия» была широко известна. Николай Ефимович Зернов первым в России защитил докторскую диссертацию по математике, стал профессором, превосходным педагогом. Участвовал в расчете безопорного перекрытия Манежа, сконструировал перископ, оригинальные солнечные часы, прибор для вычерчивания кривых. 12 ЗАКЛЮЧЕНИЕ В первой части исследования был осуществлён обзор специальной литературы и Интернет-источников, связанных с творчеством П. Л. Чебышева. Многое может механика. Многое достигла. Поистине чудеса механики демонстрируют изобретения Чебышева. Есть механические устройства, не только умножающие физическую силу человека, но и помогающие ему в решении логических, интеллектуальных задач – для этого достаточно вспомнить вычислительные машины, включая арифмометр Чебышева. Сближение теории с практикой дает самые плодотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает, сама наука развивается под влиянием ее, она открывает новые предметы для исследования или новые стороны в предметах давно известных. Подсчитано, что имя русского ученного-математика и механика П. Л. Чебышева в БСЭ упоминается 92 раза – в среднем по три упоминания на один том. И это не случайно: он оставил глубокий след первооткрывателя в самых разных отраслях знания, например, как теория чисел, теория вероятностей, теория механизмов и машин и другие. П. Л. Чебышева, как великого ученого чтили не только в научных кругах России, но он был членом Парижской академии наук, почетным членом Петербургского математического общества и Петербургского университета. Активно участвовал в съездах русских естествоиспытателей в Петербурге, Москве, Киеве … Интересовали Чебышева не только интегралы и ряды. Он прекрасно владел иностранными языками, свободно общался с учеными разных национальностей, хорошо знал русскую и французскую литературу, ходил в театры, главным образом в оперу. Пафнутий Львович Чебышев многое интересное видел, много знал и много сделал, воспитал плеяду молодых ученых, снискавших всемирную известность, высоко поднял авторитет отечественной науки «в честь и славу Росссии». Данное исследование не претендует на исчерпывающее решение проблемы. 13 Список использованных источников 1. Глейзер Г. И. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1983 г. – 351 с. 2. Демьянов В. П. Рыцарь точного знания. – М.: Знание, 1991. – 192 с. 3. Петраков И. С. Матматические кружки в 8-10 классах: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1987. – 224 с. 4. Пичурин Л. Ф. За страницами учебника алгебры: Книга для учащихся средней школы, − М.: Просвещение, 1990 г. −224 с. 5. Савин А. П. Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А. П. Савин. –М.: Педагогика, 1989 г. −352 с. 14 Приложение 1 Стопоходящая машина П. Л. Чебышева Данный механизм включён в экспозицию одного из залов Политехнического музея в Москве. Если «стопоход» толкать вперёд, то он начинает переступать «ногами» попарно: правая передняя и левая задняя, затем левая передняя и правая задняя. Задолго до становления науки, именуемой бионикой, учёный реализовал в инженерной конструкции принцип локомоции, то есть хождения . 15 Паровая машина П. Л. Чебышева 16 Сортировалка для зерна (П. Л. Чебышев) 17 Дамский велосипед – самокатное кресло (П. Л. Чебышев) 18
