О возможности изменения типа производственной функции

СТРУКТУРА РАВНОВЕСИЙ В МОДЕЛИ ЭНДОГЕННОГО РОСТА
С ГОРИЗОНТАЛЬНЫМИ ИННОВАЦИЯМИ
В.Д.Матвеенко
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Модель эндогенного роста с горизонтальными инновациями, предложенная Ромером
(Romer, 1990), стала основой целого направления в теории экономического роста (см.
обзор (Gancia, Zilibotti, 2005)). В основе модели лежит описание производства с помощью
трехсекторной структуры: сектора НИОКР, сектора финального производства с
конкурентным рынком и сектора промежуточных капитальных товаров с
монополистической конкуренцией. В исходной модели Ромера и ее последующих
модификациях при описании сектора финального производства используется однородная
(с постоянной отдачей от масштаба) производственная функция типа CES/CRRA.
Цель настоящей статьи – ослабить стандартные ограничения на производственную
функцию в секторе финального продукта и исследовать в расширенном варианте модели
структуру равновесий сектора монополистической конкуренции. Для описания фирмыпроизводителя финального продукта мы вводим более широкий класс аддитивносепарабельных производственных функций, не обязательно однородных. Ранее подобный
подход был использован в (Zhelobodko et al., 2011) применительно к функциям
полезности.
Кроме того, мы не ограничиваемся случаем, когда фирма сектора финального
производства максимизирует прибыль, а погружаем данную задачу в более широкое
семейство задач принятия решения фирмой сектора финального производства при
заданной сумме расходов на промежуточные (капитальные) товары. Тем самым,
допускается, подобно модели Солоу, случай, когда на «инвестиции», т.е. на приобретение
капитальных товаров, расходуется фиксированная часть финального продукта. Такое
расширение модели эндогенного роста представляется естественным как с экономической
точки зрения (аналогия с моделью Солоу), так и с точки зрения анализа структуры
равновесий в секторе промежуточных товаров.
В качестве отправной точки мы рассматриваем версию модели эндогенного роста с
горизонтальными инновациями, изложенную в (Barro, Sala-i-Martin, 2004), в которой, в
отличие от (Romer, 1990), не учитывается человеческий капитал и не проводится полного
разделения между сектором промежуточных товаров и сектором НИОКР. Основные
результаты, полученные в настоящей статье, останутся справедливыми и для
аналогичного расширения собственно модели (Romer, 1990).
Основные результаты можно просуммировать следующим образом. Сектор
промежуточных товаров характеризуется семейством лучей в первой координатной
четверти на плоскости ( E , N ) , где N – «число» разновидностей промежуточных товаров,
E – расходы фирмы сектора финального продукта на приобретение промежуточных
товаров (рис. 1). Каждому лучу, помимо характеризующего его отношения
E
,
N
соответствуют определенные значения x – выпуска промежуточного товара j для одной
фирмы i сектора финального продукта, p – цены единицы промежуточного товара,  –
прибыли фирмы-производителя промежуточного товара, r – процентной ставки,  –
темпа прироста на равновесной траектории. Эндогенный рост происходит в
сбалансированном равновесии за счет пропорционального увеличения «числа»
промежуточных товаров N и суммарных расходов E на их приобретение, так что
происходит движение по лучу, при этом значения x, p ,  во времени сохраняются.
Постоянство данных величин на сбалансированной равновесной траектории, в
частности, постоянство процентной ставки, не связано с конкретным типом
производственной функции CES/CRRA, но имеет место и для более широкого класса
производственных функций.
Между собой лучи роста соотносятся следующим образом: равновесное значение
выпуска x увеличивается в направлении по часовой стрелке независимо от вида функции
f (x ) , тогда как направления изменений цены p, прибыли  и темпа прироста  при
смене луча роста зависят от вида функции f (x) .
2
Рис. 1
Изучается также влияние параметра затрат труда в секторе финального продукта на
равновесные значения в секторе промежуточных товаров. Изучение влияния роста затрат
труда представляет актуальную задачу в связи с ширящимся явлением оффшоринга –
переноса промышленного производства из промышленно развитых стран в
развивающиеся страны, богатые трудом.
3