РАЗРАБОТКА УРОКА Равнобедренный и равносторонний

Предмет математика настолько серьезен, что полезно не упускать
случаев делать его немного занимательным.
Б.Паскаль
Интегрированный урок-исследование – «Математика» и оригами
Тема: Равнобедренные и равносторонние треугольники.
Цели урока:
Образовательные:
•
ввести понятие равнобедренного и равностороннего треугольника;
• научить определять боковые стороны и основание в равнобедренном
треугольнике;
• рассмотреть свойства равнобедренного и равностороннего
треугольников;
• осуществить связь между новым материалом, ранее изученным и
изучаемым в дальнейшем (повторение биссектрисы, медианы и высоты
треугольника);
• рассмотреть межпредметные связи, связь с жизнью.
Развивающие:
•
развитие моторики пальцев, развитие логического мышления, развитие
внимания и воображения, развитие пространственного представления и
пространственного мышления учеников;
•
развитие навыков сравнения и обобщения, анализа и синтеза;
• развитие математической речи.
Воспитательные:
• воспитание внимательности, аккуратности при работе,
самостоятельности и навыков взаимопомощи;
•
воспитание познавательного интереса к предмету;
• всесторонне способствовать развитию устойчивого интереса к
геометрии посредством использования оригами и применения
информационно-коммуникационных и Интернет-технологий.
Задачи урока:
 с помощью бумажной модели треугольника проверить свойство
равнобедренного треугольника на практике;
 с помощью бумажной модели треугольника прийти к свойству
биссектрисы равнобедренного треугольника;
 практически построить наглядную модель равностороннего
треугольника;
 закрепить навыки применения первого признака равенства
треугольников в решении задач;
 закрепить умение строить медианы, биссектрисы и высоты;
 развить пространственные представления учеников.
ОБОРУДОВАНИЕ: компьютер, мультимедийный проектор, модели
равнобедренных треугольников и квадрата.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Тема урока, цели и задачи урока.
2. Новая тема.
 Вводится понятие равнобедренного треугольника:
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
 Вводятся основные элементы равнобедренного треугольника: боковые
стороны, основание, углы при основании и угол при вершине.
После ознакомления с основными элементами равнобедренного
треугольника обучающимся предлагается выполнить :
Задание1 (условия раздаются детям на карточках):
Среди заданных треугольников найдите равнобедренные. Их боковые
стороны закрасьте одинаковым цветом, а основание – другим цветом.
1
2
3
4
5
6
Задание 2 ( устно) :
А) В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5 см, основание
равно 7см. Найдите периметр треугольника.
Б) Известно, что периметр равнобедренного треугольника 20см. Его
основание равно 4 см. Чему равна боковая сторона треугольника?
 Вводится свойство равнобедренного треугольника:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
1) Детям предлагается проверить это свойство, используя бумажную
модель треугольника.
Для этого надо наложить один угол на другой, если его стороны
наложатся друг на друга, то углы равны.
2) Обучающиеся получают карточки , где дается рисунок
равнобедренного треугольника и предлагается доказать математически
свойство равнобедренного треугольника.
Если возникают трудности, то даются подсказки:
Подсказка 1: проведите биссектрису ВМ.
Подсказка 2: вспомните I признак равенства треугольников:
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны
соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника,
то такие треугольники равны.
 Доказательство этого свойства математическим методом обобщается
на проекционной доске
Дано: АВС – равнобедренный,
АС – основание.
Доказать: <А = <С.
Доказательство: Проведем биссектрису
ВМ.
Рассмотрим треугольники АВМ и СВМ.
АВ = СВ (как боковые стороны
равнобедренного треугольника),
ВМ – общая сторона,
< АВМ = < СВМ (так как ВМ – биссектриса
Треугольники АВМ и СВМ равны по I признаку равенства треугольников.
Значит углы < А = < С .
 По мере выполнения работы с целью осуществления рефлексии
отмечают в таблице соответствующие варианты ответов.
ПОНЯЛ(А) И
ВЫПОЛНИЛ(А)
ВЕРНО
ПОНЯЛ(А), НО НЕ
УСПЕЛ(А) ВЫПОЛНИТЬ
ЗАДАНИЕ
ПРОЧИТАЛ(А), НО НЕ
ПОНЯЛ(А), КАК
ВЫПОЛНИТЬ
НЕ УСПЕЛ(А)
ДАЖЕ ПРОЧИТАТЬ
УСЛОВИЕ
ВЫПОЛНИЛ(А)
РАБОТУ, НО С
ОШИБКАМИ
КАРТОЧКА 1
КАРТОЧКА 2
 Упражнение для глаз, физкультминутка.
Упражнение 1. Крепко закрыть глаза на 3 – 5 секунд. Потом открыть
глаза на 3 – 5 секунд. Повторит 6—8 раз.
Упражнение 2. Быстрое моргание 1 – 2 минуты.
Упражнение 3. Закрыть веки. Массировать глаза круговыми движениями
в течение 1 минуты (расслабляет мышцы, улучшает кровообращение).
Упражнение 4. Поднять взгляд кверху. Опустить взгляд вниз. Отвести
взгляд в правую сторону. Отвести взгляд в левую сторону. Повторить 6 –
8 раз.
Упражнение 5. Смотреть прямо вдаль 1 минуту
Физкультминутка:
Нам пора передохнуть, потянуться и вздохнуть
(глубокий вдох и выдох).
Для начала мы с тобой крутим только головой
(вращение головой).
Покрутили головой и усталость вся долой.
Прочь прогоним лень и скуку,
Разомнем сначала руки
(выполняем волнообразные движения кистями рук).
Встали дружно. Наклонились Чтобы мышцы развивать,
Раз вперед, а два –назад. Надо много приседать.
Потянулись. Распрямились. Мы на месте снова ходим,
Приседаем быстро. Ловко. Но от парты не уходим
(ходьба на месте)
Здесь видна уже сноровка. По местам пора садится
И опять начать учиться
(дети садятся за парты).
Упражнение 6. «Квадрат». Представим себе квадрат. Переводим взгляд
по диагонали, сначала из правого верхнего угла в левый нижний, затем в
левый верхний и правый нижний. Еще раз посмотреть в углы воображаемого
квадрата.
Упражнение 7. «Покорчим рожи». Изобразите мордочки разных
животных.
Упражнение 8. (На мышечную релаксацию). Игра «Роняем руки»
расслабляет мышцы всего корпуса. Дети поднимают руки и слегка
наклоняются вперед. По команде учителя снимают напряжение в спине, шее,
плечах. Корпус, голова и руки падают вниз. Колени слегка подгибаются.
Затем можно выпрямиться, принять исходное положение и повторить
упражнение.
 Методом исследовательской работы с бумажной моделью
треугольника выводится свойство биссектрисы равнобедренного
треугольника:
Вспоминают определения биссектрисы, медианы и высоты треугольника.
 Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы любого
угла от вершины до пересечения с противоположной стороной.
 Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий любую
вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
 Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из
любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на ее
продолжение.
 Повторяют правило сгиба биссектрисы, медианы и высоты на
бумажной модели треугольника.
I. Построение биссектрисы угла:
для построения нужно согнуть лист
треугольной формы так, чтобы стороны угла
наложились друг на друга.
II. Построение высоты:
для построения высоты
надо согнуть
треугольник так, чтобы линия сгиба проходила
через вершину треугольника и противоположная
сторона совместилась сама с собой.
III. Медиана треугольника:
для построения медианы нужно наметить середину
стороны BC, к которой проводится медиана.
Для этого нужно совместить концы этой стороны. Получится точка E.
Надо согнуть треугольник так, чтобы линия сгиба проходила через
намеченную середину E и третью вершину треугольника A.
 По ходу повторения для треугольников соответствующих цветов
проводятся соответствующие сгибы:
биссектрису – в красном
треугольнике
медиану – в зеленом треугольнике
высоту – в желтом треугольнике
 Дети с помощью исследования приходят к выводу:
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию,
является медианой и высотой. (Слайд 13)
 Вводится определение равностороннего треугольника.
Равносторонний треугольник- это треугольник, у которого все стороны
равны.
С помощью правил оригами дети складывают равносторонний треугольник.
 Домашнее задание:
 проверить, является ли биссектриса медианой и высотой
равнобедренного треугольника, если она опущена на боковую сторону;
 доказать математически, что в равнобедренном треугольнике
биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Дома должны быть выведены свойства равностороннего треугольника:
1)все стороны равны
2)все углы равны
3)биссектриса является медианой и высотой
 Подведение итогов.
СКАЖИ МНЕ – И Я ЗАБУДУ,
ПОКАЖИ МНЕ – И Я ЗАПОМНЮ,
ВОВЛЕКИ МЕНЯ – И Я НАУЧУСЬ…
ДРЕВНЯЯ КИТАЙСКАЯ МУДРОСТЬ