КОМИТЕТ ПО НАУКЕ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ

КОМИТЕТ ПО НАУКЕ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ
Санкт-Петербургское государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Промышленно-экономический колледж»
(СПб ГБОУ СПО «ПЭК»)
УТВЕРЖДАЮ
И.о. директора
СПб ГБОУ СПО «ПЭК»
_________________ Р.С. Семенюк
(подпись)
«____»_____________ 20 ___г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины «ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ»
для специальности 230115 Программирование в компьютерных системах
базовой подготовки
Максимальная нагрузка по дисциплине
Всего
Занятия на уроках
Практические занятия
Самостоятельная нагрузка
- 220
- 154
- 88
- 66
- 66
Санкт-Петербург
2013 г.
Составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом
среднего профессионального образования по специальности 230115 Программирование в
компьютерных системах, утвержденным приказом Министерства образования и науки РФ от
23 июня 2010 г. N 696.
РАССМОТРЕНО И ОДОБРЕНО
на заседании
Научно-методического совета
Протокол №___от___________20___г.
Заместитель директора по НМР
_________________Т.Н. Ершова
РАССМОТРЕНО И ОДОБРЕНО
на заседании цикловой комиссии
«Математики и общетехнических
дисциплин»
Протокол №___от___________20___г.
Председатель комиссии
________________ Г.Н. Воробьева
Автор:
Ткаля О.В.
-
преподаватель СПб ГБОУ СПО «ПЭК»
Согласовано: ____________________________________________________________________
наименование организации (предприятия)
____________________________________________________________________
должность, Фамилия Имя Отчество
____________________________________________________________________
дата, подпись
Рабочая программа переутверждена на _________/_________учебный год
без изменений / с изменениями _____________
Зам. директора по НМР____________________протокол №____от «____»___________20 __г.
Рабочая программа переутверждена на _________/_________учебный год
без изменений / с изменениями _____________
Зам. директора по НМР____________________протокол №____от «____»___________20 __г.
2
Рабочая программа дисциплины
«Элементы высшей математики», спец. 230115
СОДЕРЖАНИЕ
1. ПАСПОРТ
РАБОЧЕЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ
стр.
3
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
5
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
11
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
12
ОСВОЕНИЯ
3
Рабочая программа дисциплины
«Элементы высшей математики», спец. 230115
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ»
1.1. Область применения рабочей программы
Рабочая программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» является
частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС
СПО по специальности 230115 Программирование (по отраслям).
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной
программы:
Учебная дисциплина «Элементы высшей математики» входит в математический и
общий естественнонаучный цикл.
Элементы высшей математики изучаются как учебный предмет при освоении
специальностей СПО экономического профиля в объеме 154 учебных часов.
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:
В результате изучения обязательной части цикла обучающийся должен:
уметь:
- выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;
- решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;
- применять методы дифференциального и интегрального исчисления;
- решать дифференциальные уравнения;
- пользоваться понятиями теории комплексных чисел;
знать:
- основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;
- основы дифференциального и интегрального исчисления;
- основы теории комплексных чисел.
Общие компетенции (ОК1-10), включающие в себя способность:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии,
проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать свою собственную деятельность, выбирать типовые методы и
способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них
ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для
эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного
развития;
ОК 5. Владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию
с использованием информационно-коммуникационных технологий.
ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами,
руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за
результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного
развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частной смены технологий в профессиональной
деятельности.
ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных
профессиональных знаний (для юношей).
Профессиональные компетенции (ПК 1.1, 1.2, 2.4, 3.4), соответствующие
основным видам профессиональной деятельности:
4
Рабочая программа дисциплины
«Элементы высшей математики», спец. 230115
ПК 1.1. Выполнять разработку спецификаций отдельных компонент.
ПК 1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта на основе готовых
спецификаций на уровне модуля.
ПК 2.4. Реализовать методы и технологии защиты информации в базах данных.
ПК 3.4. Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариев.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение примерной программы учебной
дисциплины:
максимальная учебная нагрузка обучающегося 220 часов, в том числе:
обязательная аудиторная учебной нагрузка обучающегося 154 часа;
из них 66 часов - практические работы;
самостоятельная работа обучающегося 66 часов.
5
Рабочая программа дисциплины
«Элементы высшей математики», спец. 230115
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
практические занятия
контрольные работы
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
Итоговая аттестация в форме экзамена
Объём часов
220
154
62
4
66
6
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Элементы высшей математики»
Наименование разделов и тем
1
Раздел 1. Элементы линейной алгебры
Тема 1.1. Матрицы, основные понятия
Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная
работа обучающихся
Объем
часов
2
3
18
8
Содержание учебного материала
1 Матрицы, действия над ними.
2 Обратная матрица.
3 Определители и их вычисление. Свойства определителей
4 Определители 3 и 4 порядков.
Практические занятия
1 Действия над матрицами
2 Вычисление определителей
Самостоятельная работа обучающихся
Отработка навыков решений матриц различных размерностей
Тема 1.2. Системы линейных уравнений Содержание учебного материала
и методы их решения
1 СЛУ. Теорема Кронекера-Капелли.
2 Решение матричных уравнений
Практические занятия
1 Решение систем линейных уравнений
Самостоятельная работа обучающихся
Отработка навыков решения систем линейных уравнений.
Раздел 2. Элементы аналитической геометрии
Тема 2.1. Векторы и действия над ними
Содержание учебного материала
1 Векторы и действия над ними
2 Векторы. Решение прикладных задач
Практические занятия
1 Действия над векторами
2 Применение векторов к решению задач.
Самостоятельная работа обучающихся
Отработка навыков действий над векторами. Решение прикладных задач.
Тема 2.2. Прямые и плоскости в
Содержание учебного материала
пространстве
1 Уравнения прямой в отрезках, через 2 точки, по вектору нормали
2 Решение примеров
Практические занятия
1 Уравнение прямой
Самостоятельная работа обучающихся
Отработка навыков построения треугольников с помощью уравнений
Уровень
освоения
4
1
1
1
1
4
4
4
1
2
2
4
26
4
1
2
4
4
4
1
2
2
4
7
Тема 2.3. Кривые второго порядка
Раздел 3. Теория пределов
Тема 3.1. Предел функции. Свойства
пределов. Непрерывность функции.
Разрывы функций, их типы
Тема 3.2. Предел функции на
бесконечности. Вычисление пределов
при наличии неопределенностей
Тема 3.3. Замечательные пределы
Раздел 4. Дифференциальное исчисление
Тема 4.1. Производная функции, ее
свойства, вычисление
Содержание учебного материала
1 Эллипс, окружность. Уравнения, характеристики
2 Решение примеров
3 Гипербола, парабола. Уравнения, характеристики.
4 Решение примеров
Практические занятия
1 Эллипс, окружность.
2 Гипербола, парабола.
Самостоятельная работа обучающихся
Отработка навыков построения кривых второго порядка
Содержание учебного материала
1 Предел, основные свойства, непрерывность.
2 Решение примеров.
Практические занятия
1 Предел и его свойства
Самостоятельная работа обучающихся
Приобретение навыков вычисления пределов.
Содержание учебного материала
1 Способы вычисления пределов. Основные правила
2 Вычисления пределов на бесконечности. Асимптоты функций.
Практические занятия
1 Вычисление пределов функций, имеющих неопределенности.
Самостоятельная работа обучающихся
Отработка навыков вычисления пределов
Содержание учебного материала
1 Первый и второй замечательные пределы, предел с числом «е»
2 Решение примеров
Практические занятия
1 Вычисление пределов функций с применением замечательных пределов
2 Контрольная работа
Содержание учебного материала
1 Производная, геометрический смысл.
2 Таблица производных. Уравнение касательной.
3 Производная суммы, произведения.
4 Производная частного.
5 Производная сложной функции.
8
1
2
1
2
4
4
20
4
1
2
2
4
4
1,2
1
2
6
4
1
2
4
36
10
1
1
1
1
1
8
Тема 4.2. Свойства функции и их связь с
первой и второй производными. Общая
схема исследования функции
Тема 4.3. Дифференциал функции, его
определение, геометрический смысл,
применение к приближенным
вычислениям
Раздел 5. Интегральное исчисление
Тема 5.1. Неопределенный интеграл, его
определение, свойства, таблица
Тема 5.2. Методы интегрирования
Тема 5.3. Определенный интеграл
Практические занятия
1 Уравнение касательной
2 Производная суммы, произведения.
3 Производная частного
4 Вычисление производных. Производная сложной функции
Самостоятельная работа обучающихся
Отработка навыков вычисления производных функций
Содержание учебного материала
1 Монотонность и точки экстремума.
2 Связь монотонности с первой производной
3 Выпуклость, вогнутость, точки перегиба, связь с второй производной функции.
4 Полное исследование функции, построение графика.
Практические занятия
1 Исследование функции на монотонность.
2 Исследование функции на выпуклость.
3 Построение графиков.
Самостоятельная работа обучающихся
Отработка навыков построения графиков функций с учетом исследования свойств через
производные
Содержание учебного материала
1 Понятие дифференциала, решение задач на приближенные вычисления
Практические занятия
1 Применение дифференциала к приближенному вычислению значения функции
Самостоятельная работа обучающихся
Приобретение навыков приближенного вычисления функций при помощи дифференциала
Содержание учебного материала
1 Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица основных первообразных.
Практические занятия
1 Первообразная.
Содержание учебного материала
1 Интегрирование методом замены переменной
2 Интегрирование по частям
Практические занятия
1 Решение примеров на интегрирование рассмотренными методами
Самостоятельная работа обучающихся
Отработка навыков использования приемов интегрирования.
Содержание учебного материала
Определение, свойства и геометрический смысл определенного интеграла. Вычисление
1
площадей криволинейных трапеций
8
4
8
1
1
1
1
6
4
2
1,2
2
4
24
2
1
2
4
1
1
2
4
4
1
9
Тема 5.4. Применение определенного
интеграла к вычислению
геометрических, механических,
физических величин
Раздел 6. Дифференциальные уравнения
Тема 6.1. Методика решения
дифференциальных уравнений
Тема 6.2. Виды и способы решения
дифференциальных уравнений
Раздел 7. Комплексные числа
Тема 7.1. Алгебраический вид КЧ
Тема 7.2. Геометрический вид КЧ
2 Объемы тел вращения
Практические занятия
1 Вычисление площадей
2 Вычисление объемов
Самостоятельная работа обучающихся
Отработка навыков вычисления перечисленных выше величин при помощи определённых
интегралов
Содержание учебного материала
1 Приближенные методы решения интегралов. Решение примеров.
2 Решение задач повышенной сложности
Практические занятия
1 Прикладные задачи
Практические занятия
1 Понятие дифференциального уравнения
Самостоятельная работа обучающихся
Отработка навыков решения дифференциальных уравнений
Содержание учебного материала
1 Непосредственное интегрирование. Задача Коши
2 Метод разделенных переменных
3 Линейные уравнения. Уравнения Бернулли
4 Однородные уравнения
Практические занятия
1 Непосредственное интегрирование, задача Коши.
2 Метод разделенных переменных.
3 Линейные уравнения. Уравнения Бернулли.
4 Однородные уравнения.
Самостоятельная работа обучающихся
Отработка навыков решения задач повышенной сложности.
Содержание учебного материала
1 Комплексные числа, алгебраическая форма записи, сумма, произведение, частное КЧ
Практические занятия
1 Действия над комплексными числами, записанными в алгебраической форме.
Содержание учебного материала
1 Модуль, аргумент КЧ. Изображение на декартовой плоскости. Извлечение корня и
возведение в степень.
2 Решение примеров
1
4
6
4
1,2
2
2
18
2
4
8
1
1
1
1
8
4
12
2
1
2
4
1
2
10
Практические занятия
1 Действия над комплексными числами, записанными в геометрической форме.
2 Зачетное занятие
Самостоятельная работа обучающихся
Отработка навыков работы с КЧ.
Всего:
Занятия на уроках
в том числе практические занятия
самостоятельная работа
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3.–продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
4
6
220
154
66
66
11
Рабочая программа дисциплины
«Элементы высшей математики», спец. 230115
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета
Математика (математических дисциплин)
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий по математике;
Технические средства обучения:
- компьютеры с лицензионным программным обеспечением;
- настольная вычислительная техника (калькуляторы)
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, дополнительной литературы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
ОСНОВНЫЕ ИСТОЧНИКИ
Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика. Учебник для студ. сред. проф.
учреждений – М.: Издательский центр «Академия», 2010
Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник : рекомендовано
Мин.образования/ ред. Ермаков В. И.. -М, 2004. -656 с.
Высшая математика для экономистов. Практикум. Под редакцией профессора
Н.Ш. Кремера. Издательство ЮНИТИ-ДАНА, 2007г.
Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие. :
рекомендовано Мин.образования/ ред. Ермаков В. И.. -М, 2004. -575 с.
Солодовников А. С., Бабайцев В.А. Математика в экономике: Учебник. в 2-х
частях. Ч 1.2/; Рек. Мин. образования РФ. - М, 2001.-(224с.,367с.)
Л.Н. Журбенко, Г.А. Никонова, Н.В. Никонова, С.Н. Нуриева, О.М. Дегтярева.
Математика в примерах и задачах; Учебное пособие; Москва, Издательский
Дом «ИНФРА-М, 2010. – 372с. (Высшее образование)
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ИСТОЧНИКИ
Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа, под ред. Яковлева Т.Н.,
ч. 1 и 2, М., 1987 г.
Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. “Математика для техникумов на базе средней
школы”, “ Учебное пособие , 1989 г.
Пехлецкий И.Д. Математика. Учебник. –М.: Мастерство, 2001 –304с.
Абчук В. А. Математика для менеджеров и экономистов: Учебник/ В. А. Абчук
; Соот. ГОСТУ. -СПб: Изд-во Михайлова В. А. , 2002. -525 с. - (Высшее
профессиональное образование)
Лисичкин В. Т. Математика: учебник/ Рек. Мин. образования РФ. -М: Высшая
школа, 1991. -477 с.
Высшая математика для экономистов, под ред. профессора Н.Ш. Кремера.
Авторы: Н.Ш.Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман. Юнити, М.,
2003 г.
М.С. Спирина, П.А. Спирин. Дискретная математика. Учебник.- Москва,
издательский центр «Академия»; 2010; 368 с.
Тихомиров Н. Б., Шелехов А.М.. Математика. Учебный курс для юристов.
«Юрайт», Москва; 1999. -223с.
12
Рабочая программа дисциплины
«Элементы высшей математики», спец. 230115
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется
преподавателем в процессе проведения опросов, практических занятий, тестирования,
а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Умения:
выполнять операции над матрицами и решать
системы линейных уравнений;
Формы и методы контроля и оценки
результатов обучения
Практические занятия, индивидуальные
задания, устный опрос, письменный опрос,
тестирование, зачет
решать задачи, используя уравнения прямых и Практические занятия, индивидуальные
кривых второго порядка на плоскости;
задания, устный опрос, письменный опрос,
тестирование, зачет
применять методы дифференциального и Практические занятия, индивидуальные
интегрального исчисления;
задания, устный опрос, письменный опрос,
тестирование, зачет
решать дифференциальные уравнения;
Практические занятия, индивидуальные
задания, устный опрос, письменный опрос,
тестирование, зачет
пользоваться понятиями теории комплексных Практические занятия, индивидуальные
чисел;
задания, устный опрос, письменный опрос,
тестирование, зачет
Знания:
основы математического анализа, линейной
Практические занятия, индивидуальные
алгебры и аналитической геометрии;
задания, устный опрос, письменный опрос,
тестирование, зачет
основы дифференциального и интегрального
Практические занятия, индивидуальные
исчисления;
задания, устный опрос, письменный опрос,
тестирование, зачет
основы теории комплексных чисел
Практические занятия, индивидуальные
задания, устный опрос, письменный опрос,
тестирование, зачет