Конспект лекций по высшей геодезии и основам координатно

Конспект лекций по высшей геодезии и основам координатно-временных
систем
Основа лекций – учебное пособие Телеганова Н.А. и Елагина А.В.( Телеганов Н.А.,
Елагин А.В. Высшая геодезия и основы координатно-временных систем: Учебное
пособие.- Новосибирск: СГГА, 2004.-238 с.)
1. Ведение
Лекция №1
История развития учения о фигуре Земли
Определение радиуса Земли способом Эратосфена. Определение сжатия Земли
физическим методом Ньютона. Математическая сущность геометрического метода
определения параметров эллипсоида. Определение геоида. Предложение Молоденского
М.С. не отыскивать поверхность геоида, а определять физическую поверхность Земли.
Ориентирование общеземного и референц- эллипсоидов в теле Земли. Геометрическая
интерпретация проблемы изучения фигуры Земли по наземным данным.
Предмет и
задачи высшей геодезии. (С.7-12)
2 часа.
2. Методы построения государственных геодезических сетей
Лекция №2
Классификация существующих геодезических сетей по территориальному и
геометрическому
признакам.
Глобальная
геодезическая
сеть.
Государственная
геодезическая сеть. Геодезические съёмочные сети. Государственная нивелирная сеть.
Государственная гравиметрическая сеть. Геодезические сети специального назначения.
(С.13-14). Сущность методов триангуляции, полигонометрии, трилатерации. Линейноугловые сети. Современные государственные геодезические сети: ФАГС, ВГС, СГС-1.
Методы создания современных геодезических сетей. (С.14-19)
2 часа.
Лекция №3
Основные высокоточные способы измерения горизонтальных углов и направлений
Методика наблюдений способом круговых приёмов. Формула для вычисления
перестановок лимба. Контроль и допуски. Оценка точности измеренного направления по
формуле Петерса. Достоинства и недостатки способа круговых приёмов.
Методика измерения углов способом во всех комбинациях. Вычисление по
известному весу измерения и числу направлений количества приёмов. Формулы для
вычисления перестановок между приёмами и внутри приёмов. Контроль и допуски.
Оценка точности измеренного угла и направления. Достоинства и недостатки измерения
углов способом во всех комбинациях. (С.20-25). Краткое перечисление поверок и
исследований теодолитов. Определение элементов приведения. (С.25-31).
2 часа
Лекция №4
Методика высокоточного измерения превышений по линиям нивелирования I и II
классов
Сущность геометрического нивелирования. Уменьшение влияния кривизны Земли
и рефракции. Основные допуски в нивелирных сетях I, II, III, IV классов. Методика
нивелирования I класса. Основные контроли и допуски. Методика нивелирования II
класса. Основные контроли и допуски. Поверки и исследования нивелиров и реек.
(С.31-37). Тригонометрическое нивелирование. (С.38-40).
2 часа.
3. Решение геодезических задач на поверхности референц-эллипсоида
Лекция №5
Параметры земного эллипсоида и соотношения между ними.
Параметры для определения размера и формы эллипсоида. Большая и малая
полуоси, первое и второе сжатие, квадрат первого и второго эксцентриситета, полярный
радиус кривизны. Формулы связи параметров.
Системы координат, применяемые в высшей геодезии
Система координат меридианного эллипса. Система прямоугольных
пространственных координат. Система геодезических пространственных координат.
Система геоцентрических широт и геодезических долгот. Система приведённых широт и
геодезических долгот. Полярная система координат. Система плоских прямоугольных
координат Гаусса – Крюгера. (С.57-63).
2 часа.
Лекция №6
Связь между различными системами координат
Связь координат меридианного эллипса с приведённой широтой. Связь
геодезической, приведённой и геоцентрической широт. Связь координат меридианного
эллипса с различными системами широт. Связь координат меридианного эллипса с
пространственными прямоугольными координатами. Связь пространственных
геодезических координат с пространственными прямоугольными координатами. Связь
двух систем прямоугольных пространственных координат. Связь геодезических
координат референцного эллипсоида с геодезическими координатами общеземного
эллипсоида. (С. 63-74).
2 часа.
Лекция №7
Кривые на поверхности эллипсоида вращения
Меридианы, Радиус кривизны меридиана. Длина дуги меридиана. Длина дуги
меридиана, отсчитываемая от экватора. Вычисление широты по известной длине дуги
меридиана, отсчитываемой от экватора. Параллели. Радиус параллели. Длина дуги
параллели. Нормальные сечения. Теорема Эйлера. Теорема Менье. Средний радиус
кривизны. Двойственность нормальных сечений. Геодезические линии.
( С.74-88, с.91-94).
2 часа.
Лекция №8
Вычисление площади и размеров рамок сфероидических трапеций. Приближенное
решение сфероидических треугольников по формулам сферической тригонометрии.
(С.88-91, с.94-95).
2 часа.
Лекция №9
Решение главной геодезической задачи
Дифференциальные уравнения геодезической линии. Формулировка прямой и
обратной геодезической задачи. Способ Бесселя. (С.95-99, с.104-112). Пространственная
прямая и обратная геодезическая задача. (С.112-115).
2 часа.
4. Проекция Гаусса-Крюгера и её практическое использование.
Лекция №10
Общие сведения о прекции Гаусса-Крюгера
Простота и удобство работы в плоской системе координат при математической
обработке геодезических измерений и при решении различных инженерных задач.
Конформная (равноугольная) проекция не искажает углы при переносе с
эллипсоида на плоскость. Формулы для вычисления долгот осевых меридианов
шестиградусных и трёхградусных проекций. Формула для вычисления условных
ординат. Алгоритм действий при переносе геодезической сети с эллипсоида на
плоскость. (С.115-120).
2 часа.
Лекция №11
Преобразование геодезических координат в плоские
Система изометрических координат. Связь изометрической широты с
геодезической широтой. Вывод формул преобразования геодезических координат в
плоские координаты проекции Гаусса – Крюгера.
Преобразование плоских координат в геодезические
Вывод формул перехода от плоских координат к геодезическим координатам.
(С.120-127)
2 часа.
Лекция №12
Сближение меридианов на плоскости. Масштаб изображения.
Вывод формул для вычисления сближения меридианов и масштаба изображения по
геодезическим и прямоугольным координатам. ( С.127-133).
2 часа.
Лекция №13
Редуцирование расстояний с эллипсоида на плоскость
Вывод формулы, путём численного интегрирования методом Симпсона
дифференциального уравнения, связывающего элемент геодезической линии на
эллипсоиде с элементарным изображением на плоскости через масштаб изображения.
(С.133-135).
Вычисление поправок в направления за кривизну изображения геодезических
линий
Вывод формулы.(С. 135-137).
2 часа.
Лекция №14
Порядок проектирования геодезических сетей с эллипсоида на плоскость.
Преобразование прямоугольных координат Гаусса-Крюгера из одной зоны в другую.
Представлены алгоритмы решения задач. (С.138-141).
5. Уклонения отвесных линий.
Лекция №15
Общие сведения об уклонениях отвесных линий
2 часа.
Уклонение отвесной линии (УОЛ) – угол, составленный отвесной линией и
нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке. Потенциальная функция. Силовая
линия поля. Уровенная поверхность. Возмущающий потенциал. Составляющие УОЛ.
Абсолютные и относительные УОЛ. УОЛ в физическом и геометрическом смысле.
(С.142-148).
2 часа.
Лекция №16
Способы определения УОЛ
Гравиметрический, астрономо-геодезический, астрономо-гравиметрический,
GPS-измерениям. (С.148-153, 155-158).
2 часа.
6. Системы высот
Лекция №17
Общие сведения об определении высот точек физической поверхности Земли
Перечень задач, где требуется знание высот точек физической поверхности
Земли.Зависимость измеренных превышений от пути нивелирования. Независимость
приращения потенциала от пути нивелирования. Пять требований предъявляемых к
системам высот. (С.158-162).
Ортометрическая система высот
Невозможность точного определения ортометрических высот вследствие незнания
распределения плотности внутри Земли. Свойства ортометрических высот. (С.162-163).
2 часа.
Лекция №18
Нормальная и динамическая системы высот
Возможность точного вычисления нормальных и динамических высот по
наземным данным без привлечения гипотез о распределении плотности внутри Земли.
Свойства нормальных и динамических высот. Формулы связи систем высот. Вывод
рабочей формулы вычисления разности нормальных высот. (С.163-170).
2 часа.
Лекция №19
Геодезические высоты
Геодезическая высота – отрезок нормали от эллипсоида до точки. Геодезическая
высота это сумма нормальной высоты и высоты квазигеоида в заданной точке. (С.170).
Методы определения высот квазигеоида
Астрономогеодезический, гравиметрический, астрономо-гравиметрический, по
спутниковым альтиметрическим измерениям, по нивелирным и GPS-измерениям.
(С.170-177)
2 часа.
7. Редукционная проблема высшей геодезии
Лекция №20
Общие сведения о редукционной проблеме
Совокупность геодезических задач, связанных с вычислением различных поправок
в результаты измерений при переносе их с физической поверхности Земли на поверхность
референц-эллипсоида или общеземного эллипсоида. Метод развёртывания. Метод
проектирования
Редуцирование астрономических координат с использованием УОЛ.
Редуцирование астрономического азимута по формуле Лапласа. Поправки в
горизонтальные углы и направления за уклонение отвесной линии, за высоту
наблюдаемого пункта, за переход от азимута нормального сечения к азимуту
геодезической линии. Редуцирование измеренных расстояний с физической поверхности
Земли на эллипсоид. (С.177-185).
2 часа.
8. Математическая обработка измерений
Лекция №21
Математическая
обработка
измерений
при
построении
высокоточных
геодезических сетей различного назначения
Параметрический метод уравнивания. Коррелатный метод уравнивания. Пример
совместного уравнивания координат космической и наземной геодезических сетей
параметрическим методом. (С.41-56).
2 часа.
9. Фундаментальные геодезические постоянные
Лекция №22
Фундаментальные геодезические постоянные
Параметры нормальной Земли нулевого порядка, порядка сжатия, высших
порядков. Четыре фундаментальных геодезических постоянных: fM, a, J2, ω.
Параметры геодезической референц-системы GRS80. (С.185-188).
2 часа.
10. Геодезические методы изучения движений земной коры
Лекция №23
Геодезические методы изучения движений земной коры
Классификация движений земной коры. Геодинамические полигоны. Применяемые
геодезические методы для изучения вертикальных и горизонтальных движений земной
коры. (С.189-191).
2 часа.
11. Координатно-временные системы отсчета
Лекция №24
Системы отсчета и принципы инвариантности законов природы
Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Инвариантность законов
природы к четырём типам преобразований: переносу в пространстве, повороту в
пространстве, сдвигу во времени, преобразованию движения.
Преобразования Галилея
Два постулата Галилея: в инерциальных системах все механические явления
протекают одинаково, время течёт одинаково. Вектора ускорения и силы не зависят от
системы инерциальных координат. (С.192-194).
2 часа.
Лекция №25
Относительность одновременности
Постулат Эйнштейна – максимальная скорость распространения взаимодействий и
скорость света в вакууме равны друг другу, одинаковы во всех инерциальных системах
отсчета и численно равны универсальной постоянной с=299792458 мс-1. Время не
является абсолютным и течёт по-разному в различных системах отсчета. События,
которые являются одновременными в одной системе отсчета, будут неодновременными в
другой системе отсчета. (С.194-196).
2 часа.
Лекция №26
Преобразования Лоренца
Формулы преобразования координат и времени из одной инерциальной системы
отсчёта в другую должны быть такими, чтобы скорость света в двух системах оказалась
постоянной величиной. Вывод формул Лоренца. (С.196-200).
Лекция №27. Тензоры. Элементы тензорной алгебры. (С.202-205).
2 часа.
2 часа.
Лекция №28. Релятивистские действия и функция Лагранжа. (С.206-207).
2 часа.
Сведения из общей теории относительности
Лекция №29
Принцип эквивалентности
Основное свойство гравитационных полей – все тела вне зависимости от их массы
движутся в них (при одинаковых начальных условиях) с одним и тем же
ускорением. По идее Эйнштейна неинерциальная система отсчета эквивалентна
некоторому гравитационному полю. Он постулировал, что все физические
процессы в поле тяготения и в ускоренной неинерциальной системе (в отсутствии
тяготения)протекают по одинаковым законам. (С.207-208).
2 часа.
Лекция №30. Основы тензорного анализа. Связь символов Кристоффеля
с метрическим тензором. (С.208-213).
2 часа.
Лекция №31. Дифференциальные и интегральные операции
четырёхмерного тензорного анализа. Движение частицы в
гравитационном поле. (С.213-214).
2 часа.
Лекция №32. Тензор кривизны. Тензор энергии-импульса. (С.214-218).
2 часа.
Лекция №33. Уравнения тяготения Эйнштейна. (С.219-220).
2 часа.
Лекция №34
Центрально-симметричное гравитационное поле
Решение уравнений Эйнштейна для случая центрально-симметричного поля было
найдено К. Шварцшильдом в 1916 г. (С.221-224).
2 часа.
Приложения теории пространственно-временных преобразований в
астрономии и геодезии.
Лекция №35. Звёздная аберрация. Шкалы времени (барицентрическое
координатное время, геоцентрическое координатное время,
земное время). (С.225-229).
2 часа.
Лекция №36. Временная задержка сигнала в лазерной локации ИСЗ.
Релятивистские уравнения движения ИСЗ.
Релятивистские прецессии. (С.229-235).
2 часа.