Квадратичная функция и ее график

Квадратичная
функция и ее
график
1
Квадратичная функция и ее график
Цели:

развить умение обобщать и систематизировать изученный материал;

рассмотреть построение графика функции y = x2 и её свойства, используя график функции
2
y = x , научиться находить значение функции и значения аргумента, развивать графическую
грамотность.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент.
II. Повторение. Работа по учебнику.
Вспоминаем, что с графиками линейной функции уже знакомились в этом учебном году.
Задание по рядам:

1-й ряд: п.10 учебника. Дать определение функциональной зависимости или функции;
зависимой и независимой переменной.
Пусть функция задана формулой y = 2x + 1. Найти значение y, если x = 0; 1; –3

2-й ряд: п.13,14 учебника. Дать определение линейной функции. Графики функции y = kx +
b; y = kx; y = k.

3-й ряд: Не выполняя построение, выясните, проходит ли график функции, заданной
формулой y = 1,25x – 5 через точку
A(12; 10); K(–20; –30); C(16; –15).
После того как каждый ряд получил задание, идёт обсуждение его, обобщение и систематизация
изученного материала, поиск решения задачи, затем один из представителей от ряда выступает у
доски для всего класса.
III. Изучение нового материала.
Была рассмотрена линейная функция.
Но возникает вопрос: а не существует ли зависимость одной переменной y от другой переменной
x, но заданная не формулой y = kx + b, а как-то иначе? Конечно, существует. Если, например, x –
сторона квадрата, а y – его площадь, то y = x2 (рис.1). Если x – сторона куба, а y – его объём, то
y = x3 (рис.2). На этом уроке мы рассмотрим функцию y = x2 и построим её график.
IV. Работа с электронным учебником.
Демонстрация графиков функций и её свойств с использованием электронного учебника: “Уроки
алгебры Кирилла и Мефодия 7–8 класс” (рис.4)
2
V. Работа в тетрадях и на доске:
Задание: построить график функции y = x2
В ходе построения графика и объяснение учителем новых понятий, записывается словарь:





Квадратичная функция
Парабола
Ветви параболы
Вершина параболы
Ось симметрии параболы
По графику функции y = x2 учащиеся выясняют свойства функции:
1. Если х = 0, то у = 0
2. Если х <> 0, то y > 0
3. Ось ОХ – ось симметрии
Творческое задание для сильных учеников: исследовать поведение функции y = kx2



1-я гр. (2–3 чел.). Построить график функции y = –x2
2-я гр. (2 чел.). Построить график функции y = 5x2
3-я гр. Построить график функции 1/2 x2
Задания выполняют фломастерами на отдельных листах, затем представители от группы
выступает перед классом.
Делается вывод: существует ещё целый класс функций, графики которых называют параболами.
Это класс квадратичных функций. Поведение их графиков зависит от коэффициента k.
Подтверждение по электронному учебнику (рис.5).
3
В это время остальные учащиеся выполняют задания:
1. принадлежит ли графику функции y = x2 точка A(–5; 25), B(1/4; –1/16), C(0,6; –0,36);
2. № из учебника).
В заключение отметим одно любопытное свойство параболы, открытое и доказанное физиками и
математиками.
Выступление одного ученика (индивидуальное домашнее задание):
Сообщение: Если рассматривать параболу y = x2 как экран, как отражающую поверхность, а в
точке (0; 1/4) поместить источник света, то лучи, отражаясь от параболы-экрана, образуют
параллельный пучок света (рис.3). Точку (0; 1/4) называют фокусом параболы. Эта идея
используется в автомобилях: отражающая поверхность фары имеет параболическую форму, а
лампочку помещают в фокусе – тогда свет от фары распространяется достаточно далеко.
VI. Задание на дом: п. 21 (1-я часть; вопросы стр.101), № 502, 518. доп. № 503.
VII. Итог урока. Рефлексия.
Учащиеся отвечают на любой из вопросов или заканчивают фразу:
Наш урок подошёл к концу, и я хочу сказать…









мне больше всего удалось…
меня особенно удивило…
для меня было открытием то, что …
за что ты можешь себя похвалить?
за что ты можешь похвалить одноклассников?
за что ты можешь похвалить учителя?
что на ваш взгляд удалось?
что на ваш взгляд не удалось? Почему? Что учесть на будущее?
мои достижения на уроке.
4