Программа лекций

Программа лекций специального курса
“Модели нейронов и нейрон-глиальных сетей”
В.Б. Казанцев, д.ф.-м.н.
для магистров 1-го года обучения по специальности “Фундаментальная
радиофизика” направления “Радиофизические методы в нейробиологии”
Лекция 1.
Введение. Подходы к моделированию функциональной активности мозга. Модели
клеток и клеточных взаимодействий. Классификация моделей на принципиальные
и биолого-правдоподобные. Построение моделей для описания конкретных
феноменов, конкретных типов клеток и конкретных сетевых архитектур. Как
нужно исследовать модели. Типы моделей по динамическим свойствам.
Основные понятия теории динамических систем: фазовое пространство,
аттракторы, устойчивость, грубость.
Лекция 2.
Уравнения Ходжкина-Хаксли. Эксперимент с фиксацией потенциала мембраны
гиганского аксона кальмара. Распределение и транспорт основных ионов через
клеточную мембрану. Токи ионных каналов. Воротные переменные. Потенциал
действия. Динамические свойства модели Ходжкина-Хаксли. Характеристики
потенциала действия. Отклик модели на стимулирующий ток.
Лекция 3.
Феноменологические модели нейронов. Бистабильная клетка – усредненные
модели нейронных систем. Простейшее описание генерации потенциала действия
с помощью динамических систем. Уравнение на окружности. Переход от
возбудимого режима в колебательный. Понятие порога возбуждения с точки
зрения динамических систем. Классификация возбудимости по ХоджкинуХаксли. Модели с пороговым множеством и пороговым многообразием.
Лекция 4.
Модели нейронов второго порядка. Модель ФитцХью-Нагумо. Разбиение фазовой
плоскости на траектории. Бифуркационный анализ. Возбудимый и
осцилляторный режимы модели. Бифуркация Андронова-Хопфа – амплитуднофазовое описание.
Лекция 5.
Модель нейрона с пороговым многообразием. Разбиение фазовой плоскости на
траектории. Анализ основных бифуркаций. Переход к отображению на секущей
Пуанкаре.
Лекция 6.
Модель глиальной клетки астроцита. Кинетика биофизических преобразований по
деЯнгу и Кайзеру. Получение уравнений. Переход к двух и трехкомпонентной
моделям (Ли-Ринцель, Уллах, Корнел-Белл). Основные динамические режимы
редуцированных моделей. Разбиение фазовой плоскости на траектории.
Бифуркационный анализ.
Лекция 7.
Отклик нейронных моделей внешние импульсные стимулы. Интегрирование
входных воздействий на примере простейшей пороговой системы. Резонансные
свойства нейронных систем. Переустановка фазы колебаний в модели ФитцХьюНагумо с подпороговыми колебаниями. Модель нейронов нижний олив.
Лекция 8.
Интегро-резонансные свойства моделей с пороговым многообразием. Получение
и анализ импульсных откликов с заданным числом импульсов. Импульсные М->
N преобразования. Отклик на гиперполяризующий (тормозный) сигнал.
Лекция 9.
Модельное описание синаптических взаимодействий в нейронных системах.
Электрические и химические синапсы. Основные динамические режимы
электрически связанных нейронов. Возбуждение и подавление колебаний за счет
электрической связи. Тормозные и возбуждающие синаптические связи.
Модельное описание в приближении мгновенного выброса нейропередатчика в
синаптическую щель.
Лекция 10.
Динамика глиальных клеток при внешнем химическом импульсном воздействии.
Отклик астроцитов на инжекцию глутамата. Простейшее описание отклика в
линейном приближении с релаксацией концентрации посредника IP3.
Лекция 11.
Нейросетевые динамические модели. Формирование устойчивых стационарных
структур в усредненных моделях с бистабильными свойствами.
Осцилляторные нейронные сети Курамото. Фазовое описание.
Лекция 12.
Реализация ассоциативной памяти в осцилляторных сетевых моделях.
Гомогенные и гетерогенные сети. Распознавание образов. Получение условий
идеального распознавания.
Лекция 13.
Основные свойства сетевых моделей с подпороговыми колебаниями.
Синхронизация и формирование фазовых кластеров за счет фазовой
автопереустановки.
Лекция 14.
Моделирование спайковых нейронных сетей. Осцилляторная модель Бузжаки
тормозных интернейронов гиппокампа. Аксональные задержки и их роль в
динамике сети. Моделирование аксональных задержек. Спайковые структуры и
полихронизация в сети тормозных и возбуждающих нейронов Ходжкина-Хаксли
с учетом аксональных задержек.
Лекция 15.
Взаимодействие астроцитов. Формирование астроцитарной сети за счет четырех
типов межклеточных взаимодействий (внутриклеточная диффузия, внеклеточная
диффузия, дальние связи, взаимодействие через нейронную сеть).
Лекция 16.
Моделирование нейрон-глиального взаимодействия. Включение астроцита в
модель синаптической связи – тройственный синапс. Регуляция прохождения
сигнала по сети нейронов Ходжкина-Хаксли за счет воздействия
пространственно-неоднородного управляющего паттерна, генерируемого сетью
взаимодействующих астроцитов.
Лекция 17.
Расчет основных статистических и информационных характеристик сетевых
моделей нейронных систем. Методы численного построения границ
бифуркационных множеств. Проблемы поиска взаимосвязи между
морфологической структурой сетей и функциональной динамикой,
восстановление нейронных архитектур по данным активности сетей.