1.Расчёт монолитной подпорной стены гравитационного типа. 1.Исходные данные. Высота подпорной стены H= 9.1 m (задаётся от уровня нулевой отметки), ширина по основанию B= 10.5 m. Нормативные характеристики грунта песчаной засыпки: угол внутреннего трения выше и ниже уровня воды φ= 20º ; плотность грунта выше уровня воды ρ1н= 20 кН/м3 ,ниже уровня воды ρ2н= 13,2 кН/м3 Минимальный уровень воды со стороны засыпки 4.5 м Плотность бетона, учитывая низкий процент армирования, принимаем равной ρж/бн= 25 кН/м3 Нормативная временная равномерно распределённая нагрузка на поверхность засыпки qн= 40 кН/м2 Условия строительства – насухо. Класс капитальности сооружения – III. Основание – мало-трещиноватые скальные грунты. Расчёт железобетонных конструкций выполняется на стадии эксплуатации на основное сочетание нагрузок. Усилия на 1 п.м. стенки (произведения площади фигуры на расчётную плотность) KH Величина и направление усилий Вниз ↓ Вверх ↑ Эксц ентр исит ет м Изгибающие моменты кН*м Удерживаю Опрокидыв щие ающие Вертикальные нагрузки P1= 0.6*4.6*25.2 P2=0.5*0.6*4.6 P3= P4= P5= P6= P7= P8= P9= P10= P11= P12= P13= P14= P15= P16= P17= W в= Wф= Σ Ewп=0,5*63*6,3*1,0 Ewл=0,5*33*3,3*1,0 E1=20,16*4,6 E2=0,5*4,6*42,504 E3=62,664*4,5 E4=0,5*4,5*34,928 E5=1,8*1*13,2*1,2 Σ +Σ Горизонтальные нагрузки 198,45 2,1 54,45 1,1 59,895 92,736 8,6 97,7592 7,83 281,988 3,15 78,588 2,1 28,512 0,6 17,1072 +Σ 76,095 -Σ 416,745 797,5296 765,4545 888,2622 165,0348 -Σ 3045,8706 2.Определение расчётных значений вертикальных и горизонтальных нагрузок Проверить опрокидывание стенки относительно точки О – середины фундамента. Вертикальные нагрузки. н 3 н Ρж/б =24 кН/м , ж/б=ж/б *γf= 24 * 1.05 = 25.2 кН/м3 γf = 1.05 - коэффициент надёжности, учитывающий собственный вес ж/б конструкций. Плотность грунта н1(сух)= 20 кН/м3 ; 1=1н * γf = 20 * 1.1 = 22 кН/м3 ; γf = 1.1 - коэффициент надёжности, учитывающий вертикальное давление от веса грунта. н2(мокр)= 20 – 8 = 12 кН/м3 , 2=2н * γf = 12 *1.1 = 13.2 кН/м3 2(мокр+вода)=13,2+10=23,2 кН/м3 Величина нагрузки qн= 40 кН/м2; q = qн * γf = 40 * 1.2 = 48 кН/м2 , где γf =1,2 – коэффициент надёжности, учитывающий боковое давление грунта. Горизонтальные нагрузки. Горизонтальные составляющие интенсивности активного расчётного давления со стороны засыпки (распор грунта) вычисляются в характерных точках по ь высоте сооружения: tg 2 (45 ) tg 2 (45 ) tg 2 (45 29 / 2 ) =0.347 2 принимаем λ= 0.42 2 На отметке 9,1 аг1=q * = 48 * 0,42 = 20,16 кН/м3 q = qн * 1,2 = 40 * 1,2 = 48 кН/м2 На отметке 4.5 На отметке 0.0 = 87,612 кН/м3 аг1=(q+1 * h1) = (48+22 * 4,6)*0,42 = 62,664 кН/м3 аг1=(q+1 * h1+2 * h2) = (48+22 * 4,6+13,2 * 4,5)*0,42 = На отметке -1.8 аг1=(q+1 * h1+2 * h3) = (48+22 * 4,6+13,2 * 6,3)*0,42= = 97,5912 кН/м3 h1,h2,h3 – толщины соответствующих слоёв. - коэффициент горизонтальной составляющей активного давления грунта. Расчёт горизонтальных и вертикальных усилий и изгибающих моментов ведём в табличной форме (табл.1) 3. Нормальные контактные напряжения. Для расчёта прочности монолитной подпорной стенки (относится к сооружениям III класса) вычисляем нормальные напряжения по контакту “сооружение-основание”.Для скальных оснований эти напряжения определяются как для упругого тела по формуле внецентренного сжатия : max min P M P M A W B *1 W Р – сумма вертикальных усилий. М – сумма моментов, относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О А – площадь стенки на 1 погонный метр длины сооружения W - момент сопротивления для рассматриваемой полосы подошвы подпорной стенки. 1 * B 2 10,5 2 W 18,375 м 3 6 6 Mо кон=Мверт+Мгор= кН Ро к=Р-(Wф+Wвзв)= кН max= кН / м 2 min= кН / м 2 4. Расчёт вертикальной стенки по I-ой группе предельных состояний. Расчётная схема подпорной стены приведена на рис.1. Изгибающие моменты определяются с использованием данных таблицы 1 для характерных сечений I-I; II-II; III-III. Расчёт производим на основное сочетание нагрузок эксплутационного периода. Исходные данные: Бетон гидротехнический тяжёлый, класса В15: Rb=8,5 мПа; Rbt=0,75 мПа Расчёт прочности сечений I-I; II-II; III-III. Вертикальную стенку приближённо рассматриваем как изгибаемый элемент, загруженный, главным образом боковым давлением грунта и гидростатическим давлением воды. Сечение I-I (отметка 0.0) Величину изгибающего момента М в этом сечении определяем как сумму моментов всех горизонтальных сил, приложенных выше сечения I-I. МI-I=ΣEi * hi= 62,664*4,5*2,25+0,5*4,5*24,948*1,5+20,16*4,6*6,8+ +0,5*4,6*42,504*6,03+45*0,5*4,5*1,5-0,5*15*1,5*0,5=2085,015 кН*м Сжатая арматура принимается по конструктивным соображениям – у открытых поверхностей необходимо устанавливать сетки с диаметром горизонтальных стержней 20мм и вертикальных – 16мм, с шагом 25см в каждом направлении. В соответствии с этим требованием принимаем сжатую арматуру 4 16 А-III с площадью Аs`= 8,04 см2 Высота сечения (рабочая) h0=h-a=0,2Hст= 200-10=190 см =1,9 м Высоту сжатой зоны определяем: 2[ lc * n M I I s Rsc (h0 a`) *100 As x h0 h0 * b * Rb * b(100) где γlc=1 – коэффициент сочетания нагрузок, γn=1,15 – коэффициент надёжности по назначению сооружений, γs=1,1 – коэффициент условий работы арматуры, γс=1,0 – коэффициент, учитывающий тип сооружения, вид материала, γb=1,1 – коэффициент условий работы бетона. x h0 h0 2[ lc * n M I I s Rsc (h0 a`) * As = c * b * Rb * b 2[1*1,15 * 2085,015 *10 3 - 1,1 * 365 * 8.04(1,9 - 0,1) *10 6 *10 -4 ] = 1 *1,1 * 8,5 *10 6 =0,105 м =10,5 см т.к x<2a (10,5 см<20 см) расчёт производим без сжатой арматуры. Для одиночной = 1,9 1,9 2 2 k * n * M I I 2 1 *1,15 * 2085,015 *10 3 = 1,9 1,9 2 = c * b * Rb * b 1 *1,1 * 8,5 *10 6 = 0,14 м = 14 см 2 x h0 h0 As b * Rb * b 1,1* 8,5 *100 *x *14 32,6см 2 s * Rs 1,1 * 365 По сортаменту подобрана арматура 7 25 As=34,36 см2 Сечение II-II.(отметка 4.5) Сечение II-II находим аналогично сечению I-I. МII-II= 20,16*4,6*2,3+0,5*42,504*4,6*1,533=363,158 кН*м Поскольку количество стержней нечётное, рассчитываем на 2 метра 2 * МII-II=2 * 363,158 = 726,316 кН*м 2 k * n * 2M I I 2 = x h0 h0 c * b * Rb * b 2 *1 *1,15 * 2 * 363,158 *10 3 = 1,9 1,9 = 0,048 м = 4,8 см 1 *1,1 * 8,5 *10 6 2 As * Rb * b 1,1 * 8,5 *100 *x * 4,8 11,178см 2 s * Rs 1,1 * 365 По сортаменту подобрана арматура 7 16 As=14,07 см2 Сечение III-III.(отметка 2.25) МIII-III= 20,16*4,6*4,575+0,5*42,504*4,6*3,81+62,664*2,275*1,1375+ +0,5*12,3354*2,275*0,758+0,5*2,275*22,75*0,758=989,144 кН*м 2 k * n * M I I 2 = x h0 h0 c * b * Rb * b 2 *1 *1,15 * 989,144 *10 3 = 1,9 1,9 =6,51 см 1 *1,1 * 8,5 *10 6 2 As * Rb * b 1,1 * 8,5 *100 *x * 6,51 15,16см 2 s * Rs 1,1 * 365 По сортаменту подобрана арматура 5 Строим эпюру моментов 20 As= 15,71 см2 363,158 305,817 989,144 650,753 2085,015 M NI-I= 1155,133 N M T I I 2085,015 1155,133кН Zb1=(h-a)*0,95=h0*0,95=(2-0,1)*0,95=1,805 м Z b1 1,805 NII-II= M T II II 363,158 305,817кН Z b2 1,1875 Zb2=(1,35-0,1)*0,95=1,1875 м M T III III 989,144 NIII-III= 650,753кН Zb3=(1,7-0,1)*0,95=1,52 м Z b3 1,52 Nф=Asф * Rs=34,36 * 36,5=1254,14 кН NФ/2=1254,14/2=627,07 кН Расчёт прочности наклонного сечения. Величина поперечной силы, действующей в основании стенки: QI I E S эпыр 62,664*4,5+0,5*4,5*24,948+20,16*4,6+0,5*4,6*42,504-0,5*15*1,5=517,3662 кН При расчёте на поперечную силу должны соблюдаться условия: 1) достаточно ли сечение стенки nQI-I 0,25*b3 * Rb* h0 * b ,где n=1,15 b3=1,1 – коэффициент работы во влажных условиях 1,15*517,3662 0,25*1,1*8,5*106 * 1,9 * 1 594,97 4441250 Условие соблюдается. 2)Сравнение несущей способности бетона на действие поперечной силы наклонного сечения. nQI-I b3Qb ,где Qb – усилие, которое воспринимает бетон, без арматуры. Qb=b2 * Rbt * b * h0 * tg b2=0,5+2*=0,5+2 * 0,086=0,672 = Rs 365 0,002 0,086 Rb 8,5 AsI I 36,34 *10 4 0,002 0,02 мм b * h0 1*1,9 2 2 tg 0,64 M I I 2085,015 1 1 517,3662 *1,9 Q * h0 Условие 0,5<tg<1,5 выполняется Qb=0,672 * 0,75 * 106 * 1 * 1,9 * 0,64=612,864 кН 1,15*517,3662 612,864*1,1 594,97 674,15 кН Условие выполняется Поперечные стержни не требуются. Расчёт величины раскрытия трещин. Должно сохраняться условие : acrc acrcдоп acrcдоп 0,5 мм acrc l * * * s ф s ,bg * 7(4 100 ) d ,где Es =1, для стержней периодического профиля =1, для изгибаемых и внецентренно-сжатых элементов sф – фактическое напряжение s,bg – напряжение вследствие набухания бетона в воде s,bg=20 мПа Es – модуль упругости - коэффициент армирования d - диаметр Fl=MI-I-Mq=2085,015-834,7248=1250,29 кН*м 9,12 H2 Mq=1 * =20,16 * =834,7248 кН*м 2 2 Fc=MI-I=2085,015 кН*м Fl – постоянная и длительная нагрузка Fc – полная нагрузка, включая пригрузку сверху F 2 Если l , l=1 Fc 3 F 2 Если l , l=1,3 Fc 3 Fl 1250,29 = 0,6 <2/3 ,l=1 Fc 2085,15 M sф= I I , где Z – плечо Z=h0-x/2=1,9-0,1/2=1,85 м As * Z 2085,015 *100 32,8кН / см 2 sф= 34,36 *185 acrc l * * * s ф s ,bg Es * 7(4 100 ) d = 32,8 20 * 7(4 100 * 0,002) 25 0,0085 мм 2 *10 5 0,0085<0,5 мм Условие acrc acrcдоп выполняется. = 1 *1 *1 * Проектирование и расчёт сборной подпорной стенки. Бетон класса В-30, арматура – предварительно напряжённая, высокопрочная А-IV. Расчётное значение угла внутреннего трения грунта засыпки =29 2 27 А В С D Горизонтальная составляющая интенсивности активного давления со стороны засыпки вычисляется в характерных точках по высоте сооружения аг=у*λаг Где λаг – коэффициент горизонтальной составляющей активного давления 27 аг tg 2 * (45 зас ) tg 2 * (45 ) 0,37552 2 2 саг 1 k (1 fu ) 1 0,6(1 0,37552) 0,625312 т.А ага=0 кН/м2 f1 т.В агв=у*Саг=(q+1h1)* =(48+22 * 3,033)*1,09* 0,625312= 78,1961 кН/м2 f2 f1 * λаг= f2 =0,6*(48+22*4,6+13,2*1,467)*1,09* 0,37552= 41,3978 кН/м2 т.С агс=К*У*САГ= к * (q+1h1+2h2)* f1 * λаг = f2 =(48+22*4,6+13,2*4,45)*1,09*0,37552= 85,1133 кН/м2 т.D агd=у* λаг=(q+1h1+2h2)* Составляющие гидростатического давления В т.С гсс=в*hf=1,0*10* 1,467=14,67 кН/м2 В Т.D ГСD=1,0*10*2,95=29,5 кН/м2 Расчёт горизонтальных и вертикальных усилий и изгибающих моментов ведём с помощью эпюры давления в табличной форме. М Q A B C D 78,1961 119,888 118,584 56,0678 232,582 259,79 114,6133 229,87 ГСD RB=351,166 КН RD=229,87 КН Расчёт прочности вертикального элемента по нормальным сечениям на опоре (точка В) и в пролёте (точка С) Расчёт прочности нормального сечения на опоре (точка В) ТАБЛИЦА МАКСИМАЛЬНЫХ УСИЛИЙ В ВЕРТИКАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ Наименование максимальных расчётных усилий Mизг в пролёте Mизг на опоре Горизонтальная составляющая анкерного усилия Ra Размерность КН/м Расчётные значения усилий на элемент (при b=1.5 м) Mc*1,5=259,79*1,5=389,685 “ Mb*1,5=119,888*1,5=179,832 кН Rb*1,5=351,166*1,5=526,749 Вертикальная составлящая анкерного усилия Rab “ Реакция на опоре D “ RD*1,5=229,87*1,5=344,805 Анкерное усилие Na “ Rb 351,166 496,7 sin 45 0,707 526,749 В сечении В Проверяем положение нейтральной оси M bсеч Rb * b` f *h` f (h0 h` f )[100] в см=17*150*15(59-7,5)*100=13132500 Н*см 2 Мсеч>Mрасч (значит несущая способность обеспечена) Расчёт проводим по формулам для прямоугольного сечения шириной b=150 см Определяем высоту сжатой зоны бетона без учёта сжатой арматуры : X h0 h02 2 * lc * n * M b * Rb * b 2 *1.15 *1 *117.2942 *10 3 1.15 *17 *10 6 *1.5 =0,0078484 м =0,785 см Защитный слой а=6 см X=0,785<2a=12 см сжатую арматуру учитывать не следует Площадь сечения арматуры в ребре определяем по формуле Rb * b 1,15 *17 *10 6 *1,5 Asp *X * 0,785 0,0410 м 2 4,1см 2 6 s * Rs 1,1 * 510 *10 0.59 0.59 2 Используя сортамент, принимаем в ребре 4 12 А-IV ( Asф =4,52 см2) Расчёт площади сечения продольной арматуры в полке. Расчёт нормального сечения, проходящего через точку С, производим как расчёт внецентренно сжатого элемента таврового сечения. Расчёт ведём с учётом прогибов элемента от длительной нагрузки. Критическую силу Ncr определяем по приближённой формуле : 2.5 * Eb * I red 2.5 * 29000 *10 6 *1.4 *10 2 N cr 1.867 *10 7 H 1867000кгс 2 2 l0 6.5 Для определения приведённого момента инерции Ired задаёмся процентом армирования Aa сечения 0.01 и находим площадь сечения арматуры: b * h0 Asp=0,01*30*59=17,7 см2 A`sp=4,52 (см. расчёт арматуры в ребре) E s 1.9 *10 4 α= 6.6 Eb 29 *10 2 Приведённая площадь таврового сечения и другие геометрические характеристики вычисляем по рисунку Ared= b `f * h `f b * (h h `f ) * ( As As` ) 150*15+30*50+6,6*(17,7+4,52)= 3896,652 см2 Статический момент приведённого сечения относительно нижней грани полки h `f h h `f ` ` ` S red b f * h f * b * (h h f ) * (h ) * As * a * As` * (h a ` ) 2 2 =150*15*7,5+30*50*(60-25)+6,6*17,7*6+6,6*4,52*59=71836,008 см Расстояние от наружной грани полки до центра тяжести приведённого сечения S 71836 Y red 18,435 см Ared 3896,652 y 0` 65 18,435 46,565 y s` 65 18,435 6 40,565 Момент инерции бетонного сечения b `f * h `f3 h `f 2 b * (h h `f ) 3 h h `f 2 ` ` ` I b f * h f * (Y ) b * (h h f ) * (h Y ) 12 2 12 2 150 *153 30 * 50 3 = 150 *15 * (18,435 7,5) 2 30 * 50 * (60 18,435 25) 2 1035328,34 см4 12 12 Момент инерции арматуры относительно центра тяжести и приведённого сечения * I s * Asp * (Y asp ) 2 * Asp * (h Y asp` ) 2 6,6 *17,7 * (18,435 6) 2 6,6 *17,7 * (65 18,435 6) 2 210293,341929 см2 Полный момент инерции Ired=I+α*Is=1245621,681929 см4 Коэффициент продольного изгиба N – из табл., вертикальная составляющая 1 1 1,393 N 526,749 1 1 N cr 1867,0 Эксцентриситет приложения силы N, относительно центра тяжести растянутой арматуры с учётом коэффициента продольного изгиба e e0 * Y a 74*1,393+18,435-6=115,517 см M 389,685 e0 0,74 м = 74 см N 526,749 Для определения высоты сжатой зоны «Х» находим величину предварительного напряжения в арматуре, расположенной в сжатой зоне ребра (sc). sp 0,95 * Rsn los 0,95 * 590 100 460,5 мПа Величина натяжения арматуры за минусом потерь, тогда sc 400 sp * sp 400 1,1 * 460,5 106,55 мПа кг 100 мПа - предварительное значение потерь в напрягаемой сжатой см 2 арматуре; sp=1,1 – коэффициент точности натяжения арматуры. Высоту сжатой зоны определяем как для прямоугольного сечения шириной b=30см с учётом сжатой арматуры Asp Где los 1000 X h0 h 2 0 59 59 2 ` 2 * n * lc * N * e s * sc * Asp` * hc a sp b * Rb * b 2 * 1,15 * 526749 * 115,517 1,1 *10655 * 9,41 * 59 6 29,076 см > 2a=12 см 1,15 *17,0 * 30[100] следует учитывать арматуру в сжатой зоне ребра. Высота сжатой зоны в ребре X=29,076 см, <Rho =0,5*59=29,5 см Значение R =0,6 принимаем из табл.2б допускается брать R=0,6, когда неизвестна sp При невыполнении условия <--R следует увеличить площадь сечения или класс бетона или поставить сжатую ненапрягаемую арматуру. Продольная арматура в полке. b * Rb * b * X s * sc/ * Asp/ n * 1c * N Asp s * Rs 1,15 *17,0 * 30 * 29,076 1,1 *106,55 * 9,41 1,15 * 5267,49 21,566см 2 1,1 * 510 Принимаем Asp=21,99 (7 20 A-IV) 4.4 Расчёт прочности наклонных сечений вертикальных элементов на действие поперечной силы Максимальная величина расчётной поперечной силы Q=344,805 кН=34,5 т Проверяем условие lc*n*Q<0.25*c*b3*Rb*b*h0 1,15*1,0*344805=396525,75<0,25*1,15*17*30*59*10=890000 Н=890 кН так как b*b*Rbt*b*h0=0,6*1,15*1,2[102]*30*59=146556 Н то поперечная арматура в продольном ребре необходима по расчёту. Требуемая интенсивность поперечного армирования n * L * Q2 1,15 *1* 3448052 q sw 1363,8 Н/см = 13,64 Мпа 8 * b * Rbt * b * h02 8 *1,15 *1,2 * 30 * 59 2 Поскольку шаг хомутов S вблизи опор не должен быть более h/3 при h=650 мм находим h 65 S 21,7см 3 3 1,5 * b * Rbt * b * h02 1,5 *1,15 *1,2 * 30 * 59 2 [10 2 ] S max 54,516 см n * lc * Q 1,15 *1,0 * 344805 Принимаем S=20 см и при распределённой нагрузке этот шаг соблюдать на участках, равных 0,25 длины пролёта от опор ( l hk ) В средней части пролета элемента назначаем S=45см, что меньше 2 3 3 * h * 65 48,75см 4 4 Для хомутов принимаем арматуру класса А-П. При n=2 (два плоских каркаса в ребре) определяем требуемую площадь сечения поперечного стержня S * q sw 20 *13,64 Asw 0,593см 2 Rsw * n 230.0 * 2 Принимаем стержни 10 A II c Asw 0,59см 2 . На концевых участках ставим по 4 дополнительных хомута 10 A-II с шагом 10см 15,0 a=60мм К-5 60 30 60 С-6 150 5.Расчет вертикального элемента в поперечном направлении Полки элементов тавровых сечений рассчитываем в поперечном направлении на прочность и трещиностойкость как консольные балки, загруженные активным давлением грунта. 5.1 Расчет прочности нормальных сечений Давление грунта со стороны засыпки в зоне максимального давления на участке 2,0 м принимаем средним: 15,0 a=60мм К-5 60 30 150 60 С-6