2008 8 фин

Задания дистанционной олимпиады по физике 2010-2011
7 класс
1. Почему у гоночных велосипедов руль опущен низко?
2. Дайте физическое обоснование пословице «Коси, коса, пока роса;
роса долой, и мы домой». Почему при росе косить траву легче?
3. Если груз лежит на левой чашке неравноплечных весов, его
уравновешивают гири массой m1 = 2 кг на правой чашке. Если же
груз положить на правую чашку, его уравновесит только одна гиря массой m2 =
0,5 кг на левой чашке. Какова масса m груза?
4. Мёд продается в коробочках, имеющих форму куба.
В маленькой коробочке содержится 2 килограмма мёда.
Сколько мёда во второй коробочке, если её сторона в два раза
больше, чем сторона маленькой коробочки?
5. Часовой, охраняющий секретную территорию, все время
двигается, чтобы не замёрзнуть. График зависимости его
скорости V от пройденного расстояния X приведен на рисунке.
Какое время требуется часовому, чтобы от точки A (х1= 2 км)
дойти до точки B (х2= 8 км)?
6. На первом этаже высотного здания давление воды в водопроводе равно P1= 3
атм. Определите давление воды на пятом этаже. Начиная с какого этажа вода не
будет течь из крана? Высота каждого этажа равна h = 3м.
7. Брусок массой m = 2 кг имеет форму параллелепипеда. Лёжа на одной из
граней, он оказывает давление 1 кПа, лёжа на другой – давление 2 кПа, стоя на
третьей – давление 4 кПа. Каковы размеры бруска?
8. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми составляет 1 км,
одновременно отправились два велосипедиста. Скорость одного из них 12 км/ч, а
другого- 36 км/ч. Каждый велосипедист, доехав до пункта A или B,
разворачивается и едет в обратную сторону. Сколько раз встретятся друг с другом
велосипедисты за 5 часов (не считая начального момента)?
9. Имеются ведро сухого песка, ведро воды и мензурка. Как определить
собственный объем песчинок в ведре сухого песка?
10. Перед спортивным соревнованием проводилась жеребьёвка, определяющая
порядок игр между участниками. В стеклянной чаше лежало несколько
одинаковых непрозрачных пластмассовых шаров, один из которых публично
извлекается представителем спортивной команды. Каждый шар свинчивается из
двух половинок, внутри пустой и там лежит записка.
Выяснилось, что жеребьёвка проведена нечестно: один из шаров был помечен.
На следующий день внимательно изучили видеозапись жеребьёвки и сами шары,
но не обнаружили ничего подозрительного. Как именно мог быть помечен шар
(чтобы никаких следов потом не осталось)?
******* Желаем успехов! *******
Задания дистанционной олимпиады по физике 2010-2011
8 класс
1. Один древний философ, желая взвесить воздух, надул им бычий пузырь и
взвесил его. Затем выпустил из него воздух и снова взвесил. Вес и в том и в
другом в случае оказался одинаковым. Из этого он сделал вывод, что воздух
ничего не весит. В чем ошибка философа?
2. В кастрюле в большом количестве кипящей воды варится картошка. Что
следует сделать, чтобы картошка сварилась быстрее: плотно закрыть кастрюлю
крышкой или отлить часть воды? Ответ пояснить.
3. Шар плавает, погрузившись ровно наполовину в воду, если к нему привязана
одна гирька. Если к нему привязано три таких гирьки, то он погружён полностью.
Во сколько раз плотность шара меньше плотности воды?
4. Стакан объёмом 100 мл доверху заполнен водой. В стакан бросили 1 г соли,
который полностью растворился. Затем содержимое стакана вылили в кастрюлю,
содержащую 2 л чистой воды. Раствор хорошо перемешали. Из кастрюли
зачерпывают полный стакан. Сколько грамм соли в нём содержится?
5. Смешивают 300 г воды при температуре 10 оС и 400 г льда при температуре –
20 оС. Определить установившуюся температуру смеси. (Удельная теплоёмкость
воды 4,2 кДж/кг•оС, удельная теплоёмкость льда 2,1 кДж/кг•оС, удельная теплота
плавления льда 334 кДж/кг).
6.С помощью системы блоков равномерно поднимают ящик
массой М = 100 кг. С какой минимальной силой F надо тянуть
за свободный конец верёвки? Трением в системе можно
пренебречь.
7.
Схема, изображённая на рисунке, собрана из одинаковых
лампочек и подключена к источнику напряжения.
Расположите лампочки в порядке возрастания яркости.
8. Два жука бегут по прямой дорожке с постоянными скоростями. В начальный
момент t0 = 0 c расстояние между ними было равно S0 = 20 м. В момент времени t1
= 10 с расстояние между ними стало равным S1 = 5 м. Какое расстояние S2 между
ними будет в момент t2 = 20 с?
9. Как определить плотность неизвестной жидкости, используя только стакан,
воду и весы с гирями?
10. Представьте себе две соседние комнаты. В одной из них висит обычная
лампочка. Дверь туда закрыта. В другой комнате - 3 выключателя. Из них только
один соединён с лампочкой. Можно сколько угодно включать и выключать их.
Потом нужно зайти в комнату с лампочкой, сколько угодно и что угодно там
делать. А затем сказать, какой выключатель включает лампочку. Решение должно
быть честным, т.е. из-за двери ничего не видно и не слышно, зайти в комнату
можно только один раз, выключатели неразборные, не искрят, нельзя
использовать какие-либо приборы, помощников, экстрасенсорные способности и
пр. Не забывайте, что это - физическая задача.
******* Желаем успехов! *******
Решения 7 класс
1. Низко опущенный руль обеспечивает согнутое положение гонщика, что
значительно уменьшает сопротивление встречного потока воздуха.
2. Роса увеличивает массу стебля. Поэтому при ударе косой он в меньшей степени
изгибается, и коса сразу срезает его.
3. Обозначим: l1 – правое плечо весов, l2 – левое плечо весов
Из условия равновесия рычага: m1l1 = ml2
m2l2 = ml1
Перемножив эти уравнения и сократив обе части на l1∙l2, получим:
m1∙ m2 = m2,
m  m1  m2  1кг.
4. Объем ищем по формуле:
V1=a·b·c=a3
(2 балла)
Для большого куба:
V2=(2а)3=8a3.
(2 балла)
Значит, объем второй коробки в 8 раз больше. (2 балла)
Масса равна плотность, умноженная на объем. (2 балла)
Во второй коробке 16 кг меда.
(2 балла)
5. Время движения часового складывается из времени, которое он тратит на
прохождение трёх промежутков: от 2 км до 4 км, от 4 км до 6 км, от 6 км до 8 км.
(2 балла)
На каждом из этих промежутков скорость часового постоянна.
(2 балла)
Следовательно, можно вычислить время движения на каждом из этих участков:
t1 = (4 км − 2 км) / 2 км/ч = 1 ч,
t2 = (6 км − 4 км) / 6 км/ч = 20 мин,
t3 = (8 км − 6 км) / 8 км/ч = 15 мин. (4 балла)
Таким образом, складывая полученные результаты, получаем:
T = t1 + t2 + t3 = 1 ч 35 мин.
(2 балла)
6) Так как давление столба воды высотой H равно: P = ρgH , то на высоте H
(считая от первого этажа) давление воды равно нулю, и вода не будет течь из
крана: H = P1 /ρg = 30 м.
Высота H соответствует n – му этажу здания: H = (n-1)h. Таким образом, вода не
будет течь из крана начиная с n = H/h + 1 = 11 этажа. Давление воды на пятом
этаже (k = 5). P5 = P1 - (k – 1) ρgh=1,8 атм.
7. 5 см х 10 см х 20 см.
Обозначим размеры бруска a, b, c; где a>b>c.
Тогда из условия следует, что b = a/2; с = a /4,
mg
2mg .
P1 

2
ab
Отсюда a 
a
2mg

P1
(3 балла)
(5 баллов)
2  2 10
= 0,2 м = 20 см. , 5 см х 10 см х 20 см. (2 балла)
1000
8.
Сплошная линия — более быстрый
велосипедист, пунктирная — более
медленный.
Решим эту задачу графически. По
одной оси графика будем откладывать
расстояние каждого велосипедиста от
пункта A, по другой — время. Когда
велосипедист доезжает до пункта B,
расстояние до пункта A максимально и равно 1 км. Затем велосипедист
поворачивает назад, и расстояние уменьшается до нуля. Ясно, что велосипедисты
встречаются друг с другом, когда их расстояния до пункта A совпадают. На
графике эти точки обозначены чёрными кружками. Сосчитав количество этих
точек, получим искомое число встреч. Заметим, что графики совместного
движения велосипедистов будут периодичны с периодом в 10 минут,
следовательно, можно нарисовать этот график не для 5 часов, а для 10 минут. На
интервале в 10 минут велосипедисты встречаются 4 раза, значит, за 5 часов они
встретятся (60 мин · 5 / 10 мин) · 4 = 120 раз.
9. Будем наливать воду в ведро сухого песка до появления воды на поверхности
песка, т.е. до тех пор, пока вода не заполнит ровно все полости, и не больше.
Тогда объем пустот в сухом песке равен объему, заполняющей их воды.
Оставшуюся в ведре воду вычерпаем до дна мензуркой, измерив ее объем. Это и
есть собственный объем песчинок в ведре.
10. 1) Один из вариантов: перед жеребьевкой «нужный» шар подержать в
холодильнике. Холодный шар легко найти рукой и «выбрать» во время
жеребьевки.
Условие задачи достаточно прочно «закрывает» все прочие варианты.
Так, если какой-то шар сделать более шершавым, чем остальные (или нанести
механические или цветовые отметки на поверхность) – это бы выяснилось при
последующем изучении шаров.
Расположить шары в чаше определенным образом, в принципе, можно. С
другой стороны, перед тем как тянуть жребий, их наверняка перемешали.
Положить внутрь что-нибудь громыхающее тоже нельзя: в условии ясно
сказано, что шар внутри пустой, и кроме записки там ничего нет (а если бы и
было – это было бы заметно на видеосъёмке и вызвало бы подозрения).
2) В принципе, допустимый вариант: в одном из шаров зажать записку за края
между свинчивающимися половинками (чтобы она не «болталась» внутри), а в
остальные шары записки просто положить. И в процессе жеребьевки все шары
невзначай потрясти, и выбрать тот шар, в котором ничего не болтается.
3) Можно один из шаров завинтить не до конца. Тогда тот, кто тянет жребий,
должен незаметно пробовать «дозавинчивать» каждый шар, и «случайно»
вытянуть тот, который «дозавинтится».
4) Можно на «нужный» шар натянуть сеточку из очень тонкой нити, которая
чувствуется на ощупь, но не видна на видеосъёмке. При развинчивании шара
сеточка порвется, и никаких следов на этом шаре не останется.
Возможно, участники нашей олимпиады придумают ещё какие-нибудь
варианты…
(10 баллов)
8класс
РЕШЕНИЯ
1. Философ не был знаком с законом Архимеда. Раздутый пузырь испытывал
выталкивающую силу, равную весу заполнявшего его воздуха. Чтобы взвесить
воздух, надо взять сосуд, форма которого не меняется при откачивании воздуха.
2. Время, за которое сварится картошка, зависит от скорости поступления в нее
теплоты. А это в свою очередь зависит только от температуры воды, в которой
она находится. Если мы отольем часть воды, это не изменит ее температуру, она
останется равной температуре кипения при данных условиях. Если же мы закроем
кастрюлю крышкой, это приведет к увеличению давления в кастрюле из-за
интенсивного образования водяного пара. Что в свою очередь приведет к
увеличению температуре кипения (т.к. давление насыщенных паров растет с
температурой). Следовательно, температура кипящей воды повысится. Поэтому
выгоднее закрыть кастрюлю крышкой.
3. mg + F = ogV/2; mg + 3F = ogV;  = m/V = (1/4) o. Ответ: меньше в 4 раза.
4. После того, как содержимое стакана вылили в кастрюлю, 1 грамм соли,
растворённый в 100 мл воды, попадает в (2000 мл + 100 мл) = 2100 мл воды.
Таким образом, концентрация соли оказывается равной 1/2100 г/мл. Если теперь
зачерпнуть из кастрюли 100 мл воды, в ней окажется 100 · (1/2100) = 1/21 г соли.
5. Количество теплоты, необходимое для нагревания льда до 0оС:
Q1 = 2,1·103 · 0,4(0+20) = 16,8·103 Дж = 16,8 кДж.
Количество теплоты, необходимое для плавления льда:
Q2 = 334·103· 0,4 = 133,6·103 Дж = 133,6 кДж.
Всего: Q12 = 16,8 + 133,6 = 150,4 кДж.
Количество теплоты, которое выделяет вода при остывании до 0оС:
Q3 = 4,2·1030,3(10 - 0) = 12,6·103 Дж = 12,6 кДж.
Количество теплоты, которое выделяет вода при кристаллизации:
Q4 = 334·103· 0,3 = 100,2·103 Дж = 100,2 кДж.
Всего: Q34 = 12,6 + 100,2 = 112,8 кДж.
Как видим Q34 < Q12 и Q3 < Q1. Из этого следует, что лед нагреется до 0оС, но
только за счет частичной кристаллизации воды. Ответ: 0оС
6)
Силы натяжения всех участков веревки одинаковы.
(2 балла)
Из условия равномерного движения ящика: 5F – Mg = 0
(5 баллов)
получим:
F
=
Mg
/
5
≈
196
H.
(3 балла
7. Ответ: №1 и №4; №2; №3. Начертим схему, эквивалентную данной в условии.
Лампочка 3 горит ярче остальных, поскольку напряжение на ней равно
напряжению источника. Лампочки 1 и 4 горят одинаково
ярко, так как напряжение на них одинаково. Лампочка 2
горит ярче лампочки 1, поскольку через лампочку 2 течет
вдвое больший ток.
8. За первые t1 − t0 = 10 c расстояние между жуками
уменьшилось с s0 = 20 м до s1 = 5 м, поэтому изначально
они бежали навстречу друг другу и возможны два варианта:
К моменту t1 они успели встретиться и теперь бегут в разные стороны. Тогда их
относительная скорость равна
= 25 м / 10 с = 2,5 м/с. Ещё через t2 − t1 =
10 c расстояние между ними возрастет на v(t2 − t1) = 25 м, поэтому s2 = s1 + v(t2 - t1)
= 5 м + 25 м = 30 м.
К моменту t1 они не успели встретиться и продолжают бежать навстречу друг
другу. В таком случае их относительная скорость равна
= 15 м / 10 с =
1,5 м/с. Ещё через t2 − t1 = 10 c они переместятся друг относительно друга на v(t2 −
t1) = 15 м, что больше, чем s1 = 5 м. Таким образом к моменту t2 = 20 с они уже
встретятся и расстояние между ними будет равным s2 = v(t2 − t1) − s1 = 15 м − 5 м
= 10 м.
Ответ: s2 = 30 м или s2 = 10 м.
9. Сначала нужно найти массу стакана. Затем заполнить стакан водой и вновь
поставить на весы. По плотности и массе воды в стакане вычисляют его
вместимость. Заполнив стакан неизвестной жидкостью, измеряют ее массу на
весах. Зная массу жидкости в стакане и ее объем, вычисляют плотность жидкости.
10. Решение основано на том, что включенная лампочка нагревается. Нужно
включить первый из выключателей, подождать немного и выключить. Затем
включить второй и идти в комнату. Если лампочка горит, то тут всё ясно - второй
выключатель. Если не горит, то нужно потрогать лампочку. Если она горячая, то первый выключатель, иначе – третий
(10 баллов)