Учебно-исследовательская работа по теме” Формирование дендритов при кристаллизации воды

2015
Департамент образования администрации г. Перми
МБОУ «Лицей №1» г. Перми
Учебно-исследовательская
работа по теме”
Формирование дендритов
при кристаллизации воды
(математическая модель и
экспериментальные
исследования)”.
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ: ЗЕБЗЕЕВ АЛЕКСАНДР АЛЕКСЕЕВИЧ201 КЛ. ГРУППА Β.
РАБОТУ ПРОВЕРИЛ: АНФЕРОВ СЕРГЕЙ ДМИТРИЕВИЧ
Annotation
The aim of this paper is to describe the dendrite with the help of the physical laws.
To explore and describe the properties of the dendrite, it was necessary:
•to study the literature on the subject;
•to analyze the results of the studies;
•to grow the dendrite at home;
•to identify the properties of the dendrite;
•to calculate the fractal dimension of the dendrite;
The main subject of it is dendrite. During the research, the dendrite was grown and
its properties were studied . In conclusion it should be noted that produce better
growing dendrite on the balcony at subzero temperatures, and not in the freezer.
The objectives set in the beginning of the research have been accomplished,
namely: fractal dimension to calculate the dendrite grown, the properties studied
and the process of growing dendrite is described in terms of physical laws.
1
Оглавление
1)ВВЕДЕНИЕ ........................................................................ 3
2) Цель работы. ..................................................................... 7
3) План работы: .................................................................... 7
4) Постановка задачи. .......................................................... 7
5) Параметры дендритов. .................................................... 7
6) Описание моего дендрита. .............................................. 8
7) Описание с точки зрения физических законов. ........ 12
8)Ссылки и используемая литература. .......................... 13
9)Заключение. ..................................................................... 14
2
1)ВВЕДЕНИЕ
1) Кристаллизация воды описание процесса с точки зрения
термодинамики и фазовых превращений.
Термодинамика — раздел физики, изучающий соотношения и превращения
теплоты и других форм энергии.
Кристаллизация — процесс фазового перехода вещества из жидкого
состояния в твёрдое кристаллическое с образованием кристаллов.
Фазой называется однородная часть термодинамической системы
отделённая от других частей системы (других фаз) поверхностью раздела,
при переходе через которую химический состав, структура и свойства
вещества изменяются скачками.
Кристаллизация — это процесс выделения твёрдой фазы в виде кристаллов
из растворов или расплавов, в химической промышленности процесс
кристаллизации используется для получения веществ в чистом виде.
Кристаллизация начинается при достижении некоторого предельного
условия, например, переохлаждения жидкости или пересыщения пара, когда
практически мгновенно возникает множество мелких кристалликов —
центров кристаллизации. Кристаллики растут, присоединяя атомы или
молекулы из жидкости или пара. Рост граней кристалла происходит
послойно, края незавершённых атомных слоев (ступени) при росте движутся
вдоль грани. Зависимость скорости роста от условий кристаллизации
приводит к разнообразию форм роста и структуры кристаллов
(многогранные, пластинчатые, игольчатые, скелетные, дендритные и другие
формы, карандашные структуры и т. д.). В процессе кристаллизации
неизбежно возникают различные дефекты.
Степень переохлаждения — уровень охлаждения жидкого металла ниже
температуры перехода его в кристаллическую (твердую) модификацию. С.п.
необходима для компенсации энергии скрытой теплоты кристаллизации.
Первичной кристаллизацией называется образование кристаллов в металлах
(сплавах и жидкостях) при переходе из жидкого состояния в твердое.
2) Причины возникновения дендритов.
Дендри́ты — сложнокристаллические образования древовидной ветвящейся
структуры. Дендриты в зольнхофенском известняке. Термин этот давнего
3
происхождения, Вернер упоминал «дендритные формы» минералов ещё в
1774 г. На внесении необходимой однозначности в употреблении
минералогических термина «дендрит» и уточнении его содержания
настаивал Д. П. Григорьев. Дендрит представляет собой ветвящееся и
расходящееся в стороны образование, возникающее при ускоренной или
стеснённой кристаллизации в неравновесных условиях, когда кристалл
расщепляется по определённым законам. В результате он утрачивает свою
первоначальную целостность, появляются кристаллографически
разупорядоченные блоки. Они ветвятся и разрастаются в разные стороны
подобно дереву, тянущемуся к солнечному свету, кристаллографическая
закономерность изначального кристалла в процессе его дендритного
развития утрачивается по мере его роста. Дендриты могут быть трёхмерными
объёмными (в открытых пустотах) или плоскими двумерными (если растут в
тонких трещинах горных пород).
Процесс образования дендрита принято называть дендритным ростом.
В качестве примера дендритов можно привести снежинки, ледяные узоры на
оконном стекле, живописные окислы марганца, имеющие вид деревьев в
пейзажных халцедонах («моховой агат») и в тонких трещинах розового
родонита.
Применение знаний про дендриты в жизни. Подобным образом (как и
кристаллизация воды) кристаллизуются и другие вещества, например
расплавленные металлы. Работа важна, поскольку изучает процесс роста
фазы при фазовом переходе. Фазовый переход (фазовое превращение) в
термодинамике — переход вещества из одной термодинамической фазы в
другую при изменении внешних условий. С точки зрения движения системы
по фазовой диаграмме при изменении её интенсивных параметров
(температуры, давления и т. п.), фазовый переход происходит, когда система
пересекает линию, разделяющую две фазы. Поскольку разные
термодинамические фазы описываются различными уравнениями состояния,
всегда можно найти величину, которая скачкообразно меняется при фазовом
переходе.
Поскольку разделение на термодинамические фазы — более мелкая
классификация состояний, чем разделение по агрегатным состояниям
вещества, то далеко не каждый фазовый переход сопровождается сменой
агрегатного состояния. Однако любая смена агрегатного состояния есть
фазовый переход.
Схема роста дендритов.
4
Рис. а) Дендрит.
I- оси первого порядка.
II-оси второго порядка.
III- оси третьего порядка.
Рис. б) Схема роста дендрита.
Примеры дендритов:
5
6
2) Цель работы.
Цель работы: построить математическую модель роста дендрита, описать его с
точки зрения физических законов и посчитать фрактальную размерность
получившегося дендрита.
3) План работы:
1) Определение дендрита.
2) Общая информация о дендритах.
3) Вырастить дендрит в домашних условиях.
4) Описать рост дендрита с точки зрения физических законов.
4) Постановка задачи.
Учитываем что:
1) Поверхность гладкая.
2) Замерзающая жидкость однородна
5) Параметры дендритов.
1) Форма дендрита. Могут иметь различную форму в зависимости от
скорости охлаждения, характера и количества примесей. Правильная форма
дендритов искажается в результате столкновения и срастания частиц на
поздних стадиях процесса.
2) Отростки. При образовании кристаллов их развитие идет в основном в
направлении, перпендикулярном к плоскостям с максимальной плотностью
упа­ковки атомов. Это приводит к тому, что первоначально образуются
длинные ветви (смотри рис.выше(а)) так называемые оси первого порядка (I
– главные оси дендрита). Одновременно с удлинением осей первого порядка
на их ребрах зарождаются и растут перпендикулярные к ним такие же ветви
второго порядка (II). В свою очередь, на осях второго порядка зарождаются и
растут оси третьего порядка (III) и т. д. В конечном счете образуются
кристаллы в форме дендритов (смотри рис. выше(б)).
3) Строение. Дендритное строение выявляется после специального
травления шлифов, поскольку все промежутки между ветвями дендритов
заполнены и видны обычно только места стыков дендритов в виде границ
зерен.
4) Фрактальная размерность.
7
Фракта́л — математическое множество, обладающее свойством
самоподобия, то есть однородности в различных шкалах измерения. В
математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом
пространстве, имеющие дробную метрическую размерность , либо
метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует
отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом
звеньев.
Считается по формуле:
D-размерность фрактала.N-количество элементов из которых образован
фрактал.k- коэффициент подобия.
6) Описание моего дендрита.
Я постарался вырастить дендрит на стекле у себя на балконе. Я побрызгал на
стекло водой с помощью пульверизатора. Каждые полчаса делал снимки
получавшегося дендрита.
1) Форма дендрита. Температура на балконе была равна 17 градусам.
Материал-стекло и вода. Форма дендрита получилась такой:
8
9
2) Отростки. Осей первого порядка-больше 1000
Осей второго порядка-больше 1000
Осей третьего порядка-больше 1000
3) Строение. Дендрит получился простой формы в виде полукруга или
овала.
4) Считаем фрактальную размерность получившегося дендрита .
Для начала построим таблицу со всеми данными
Количество разбиений сетки
12
15
18
21
24
27
30
Количество пересечений с
графиком(N)
50
59
66
71
79
88
94
Ln(N)
3,9124
4,0775
4.1896
4.2626
4.3694
4.4773
4.5433
Строим график зависимости количества разбиений сетки от количества
пересечений с графиком.
10
Строим график зависимости Ln(N)от количества разбиений сетки.
Считаем тангенс угла наклона этого графика к оси ОХ . Это и будет
фрактальной размерностью моего дендрита.
Tg (A)=0,681271/0,607823=1,1445
Фрактальная размерность моего дендрита=1,1445
В итоге мы получили вот такой дендрит:
11
7) Описание с точки зрения физических законов.
Температура стекла после замерзания-17 градусов. Побрызгал на него водой.
После того, как я поместил стекло на балкон, то его температура постепенно
начала охлаждаться. Когда стекло достигло температуры 0 градусов, то
произошла конденсация избытка влаги, содержащегося во влажном воздухе,
на холодных поверхностях. При этом вода кристаллизовалась, то есть
превратилась в мельчайшие кристаллики льда.
Дендриты образуются, если влажность воздуха повышена, а охлаждение
стекла началось еще при положительной температуре и продолжалось при
дальнейшем понижении температуры. В этом случае, у меня на стекле
сначала образовалась водяная пленка, которая при замерзании
кристаллизовалась в виде дендрита. У меня этот процесс начался в нижней
части стекла, потому что там под воздействием силы тяжести скапливается
больше воды. Таким образом, вода, содержащаяся во влажном воздухе, при
0°С перешла из газообразного состояния в твердое (кристаллическое), минуя
жидкую фазу. Мое стекло было без царапин, поэтому узор получился не
очень красивый. Если на стекле есть царапины, то на их острых краях
образуется второй вид узоров - трихиты. Сначала образуются узкие
параллельные кристаллические полоски. При дальнейшем охлаждении
"вырисовываются" волокна, отходящие от основного "стебля". Чаще всего и
"стебель" и "волокна", отходящие от него, не прямые, а слегка изогнуты.
12
8)Ссылки и используемая литература.
1. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%82_(%
D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BB)
2. http://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoetvorchestvo/2014/04/15/issledovatelskaya-rabota-ledyanye-uzory-na-oknakh
3. http://mindraw.web.ru/cristall8.1.htm
4. http://wiki.web.ru/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%82%D1%8B
5. http://www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros/666.html
6. http://mindraw.narod.ru/cristall8-n.htm
7. http://dic.academic.ru/dic.nsf/efremova/157573/%D0%94%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D1%80%
D0%B8%D1%82%D1%8B
8. http://www.materialscience.ru/subjects/materialovedenie/kontrolnie/kontrolnaya_rabota_1_v
ariant_49_vopros_1_30_08_2010/
9. http://lbm02.jimdo.com/%D0%BA%D0%B0%D0%BA%D0%B2%D1%8B%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%8C%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D1%8B-%D0%B2%D0%B4%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D1%85%D1%83%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%8F%D1%85/%D0%B2%D1%8B%D1%
80%D0%B0%D1%89%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D0%B8/
10. http://otvet.mail.ru/question/23526617
11. http://kotikit.ru/qanda/chto-takoe-trixity-i-dendrity-na-oknax/
12. http://www.vokrugsveta.ru/quiz/266/
13. http://www.michurin.net/fractals/dim.html
14. http://elementy.ru/posters/fractals/dimensions
15. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D
0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%9C%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%81
%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE
13
9)Заключение.
В ходе выполнения работы все поставленные задачи были выполнены, а
именно: дендрит выращен, свойства дендритов описаны,и фрактальная
размерность моего дендрита была подсчитана.
14