290kb - Факультет радиофизики и компьютерных

Олимпиада по физике
«Абитуриент–БГУ 2013»
факультета радиофизики и компьютерных технологий
Белорусского государственного университета
Задача 1.
Тело движется по прямолинейной траектории. Сначала оно движется из состояния покоя
равноускорено и пройдя третью часть пути достигает скорости v= 12м/с. Затем половину всего
пути тело движется равномерно. Оставшуюся часть пути оно тормозит до полной остановки.
Полное время движения тела равно t= 30 с.
1) Постройте график зависимости скорости тела от времени движения.
2) Найдите пройденный телом путь.
3) Найдите среднюю скорость движения на всем пути.
РЕШЕНИЕ
1) График V(t) приведен на рисунке
v, м/с
v
0
s
3
s
2
s
6
t, c
t1 t2 t3
2) Выразим время движения на каждом участке, учитывая, что площадь под графиком V(t) – это
пройденный путь.Путь, пройденный на третьем участке.
S3=S-S/3-S/2=S/6,
s 1
2s
;
 v  t1  t1 
3 2
3v
s
s
;
 v  t 2  t 2 
2v
2
Тогда полное время движения: t= t1  t 2  t 3 
2v  t 2 12  30

=240м
3
3
3) Средняя скорость
s 1
s
 v  t 3  t 3  ;
6 2
3v
2s s
s
3s



.
3v 2v 3v 2v
Откуда: s 
s 240
v 
 8 м/с
t 30
Задача 2. Два тела массой m1 = 200 г и m2 = 600 г, двигаясь навстречу друг другу с одинаковой
по модулю скоростью v = 8 м/с каждое, после соударения стали двигаться вместе.
1) Найдите скорость тел после соударения.
2) Какое количество теплоты выделится при соударении?
РЕШЕНИЕ
1) Из закона сохранения импульса в проекциях на направление первоначальной
скорости тела массой m2
m2 v- m1 v = (m2 + m1)u
находим скорость u тел после соударения
u = ( m2 v- m1 v)/ (m2 + m1) =( 600 ·8- 200·8)/ (600 +200) = 4 м/с.
2) Количество теплоты, которое выделится при соударении найдем из закона сохранения
энергии
2
2
m1v2 m2 v2  m1  m2  v
0,2  82 0,6  82  0,2  0,6  4
нач
кон
Q  Eкин  Eкин 





 19, 2 Дж
2
2
2
2
2
2
Задача 3. Воду (удельная теплоемкость воды с = 4,2·103 Дж/(кг·град), удельная теплота
парообразования воды L = 2300 кДж/кг) массой т = 2 кг при температуре t1 = 8 oС кладут в
нагреватель мощности Р = 2,3 кВт. Найдите:
1) время τ1 через которое вода нагреется до температуры кипения t2 = 100 oС;
2) время τ2 через которое вода полностью превратиться в пар.
Считать, что все количество теплоты, вырабатываемое нагревателем расходуется на нагревание
воды и парообразование.
РЕШЕНИЕ
1) Время τ1 , через которое вода нагреется до температуры кипения t2 = 100 oС найдем из
баланса теплоты подводимой от нагревателя Q1 = Рτ1 и теплоты
Q2 = ст(t2- t1), идущей на
o
нагревание воды от температуры t1 = 8 С до температуры кипения t2 = 100 oС
Q1 = Q2,
Рτ1= ст(t2- t1),
откуда
τ1= ст(t2- t1)/Р = 4,2·103·2(100- 8)/( 2,3·103) =336 c.
2) Время τ2 , через которое вода полностью превратиться в пар найдем из баланса теплоты
подводимой от нагревателя Q3 = Рτ2 и теплоты Q4 = Lт, идущей на парообразование воды
Q3 = Q4,
Рτ2 = Lт,
откуда
τ2 = Lт/Р = 2,3·106·2/( 2,3·103) = 2000 c.
k
m
Задача 4. К неподвижному грузу массой m, лежащему на
гладкой горизонтальной поверхности и прикреплённому
пружиной жесткостью k к вертикальной стенке (рис.1),
прикладывают постоянную горизонтальную силу F = 4 Н. Груз
совершает гармонические колебания вдоль оси Ох. График
зависимости проекции скорости vx груза от времени t
F
x
Рисунок 1
представлен на рисунке 2.
1) Найдите амплитуду колебаний ускорения груза
2) Найдите массу груза m.
v x , м/c
3) Найдите жесткость пружины k.
1
157
РЕШЕНИЕ
0
1) Из графика зависимости проекции скорости vx
t, мc
314
груза от времени t находим период колебаний Т = 314
-1
мс и амплитуду скорости vmax = 1 м/с.
Амплитуду колебаний ускорения груза находим по
Рисунок 2
формуле
amax  vmax    vmax 
2
2  3,14
 1
 20 м/с2.
T
0,314
2) Так как Fmax  F  mamax , то масса груза m равна
m
3)Так как T  2
F
amax

4
 0,2 кг.
20
m
, то жесткость пружины k равна
k
k
42m
T
2

4  3,142  0,2
0,314
2
 80 Н/м.
P, Вт
16
10
I, A
0
2
Задача 5
График зависимости полезной мощности Р источника
постоянного тока (мощности, отдаваемой источником во
внешнюю электрическую цепь) с неизвестными значениями
ЭДС ε и внутреннего сопротивления r от тока I приведен на
рисунке 3.
1) Найдите значения ЭДС ε и внутреннего сопротивления r.
2) Найдите максимальную полезную мощность Pmax источника.
5
РЕШЕНИЕ
Рисунок 3
1) Полезная мощности Р источника постоянного тока (мощность, отдаваемая источником во
внешнюю электрическую цепь) равна
Р = U I = (ε-I r ) I = ε I - I2 r .
Тогда из графика Р(I) для двух значений Р(2) = 16 Вт и Р(5) = 10 Вт получаем систему двух
уравнений
16  2  4r
.

10  5  25r
Откуда находим: ε = 12 В, r = 2 Ом.
2) Максимальная полезная мощность Pmax источника соответствует вершине параболы Р(I) и
значению силы тока
I = ε/(2 r ) = 12/4 = 3 А .
Откуда Pmax = ε2/(4 r ) = 122/8 = 18 Вт.
Задача 6 Высота изображения предмета на пленке в фотоаппарате при съемке с расстояния d1
= 2 м равна h1 = 30 мм, а при съемке с расстояния d2 = 3,9 м высота h2 = 15 мм.
1) Определить фокусное расстояние F объектива фотоаппарата.
2) Определить высоту предмета
РЕШЕНИЕ
1) Из формул тонкой собирающей линзы
1 1 1
  ,
d f F
где d – расстояние от предмета до линзы; f – расстояние от изображения до линзы и
коэффициента поперечного увеличения изображения линзы

f
h
 ,
d H
где h – высота изображения, H – высота предмета
получаем
1
1
1


d d F
и
Откуда
Окончательно получаем
1 d F
.


F
1 h1 d 2  F


,
 2 h2 d1  F
h
d1 1  d 2
2  2  3,9
h2
F

 0,1 м =10 см.
h1
2

1
1
h2
2) Высоту предмета находим из формулы коэффициента поперечного увеличения изображения
линзы
откуда
1 H d1  F
,
 
1 h1
F
d F
2  0,1
=570 мм =57 см.
H  h1 1
 30
F
0,1