Аннотации к программам основной образовательной программы

Аннотации к программам основной образовательной программы
высшего профессионального образования по направлению подготовки
010100.68 Математика
Магистерская программа: Уравнения в частных производных
Аннотация к рабочей программе: «Философия и методология научного знания»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).
Дисциплина включена в общенаучный цикл базовую часть
2. Цель изучения дисциплины.
Цельдисциплины-сформироватьубудущегомагистразнания,уменияинавыкив
области
философиииметодологиинаучногопознанияприменительнокестественнонаучным
иинженерно-техническимисследованиям,расширитьего мировоззренческийкругозор.
3. Структура дисциплины.
Философия и наука . Наукакаксоциокультурный феномен.Методы науки и их роль в
познании.
4. Основные образовательные технологии.
В качестве ведущих форм организации педагогического процесса используются
традиционные (лекции, практические, семинарские и т.д.), а также активные и
интерактивные технологии (проблемное обучение и т.д.)
5. Требования к результатам освоения дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
общекультурных и профессиональных компетенций:
ОК-1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6, ОК-9, ОК-10, ПК-1, ПК-2,ПК-6, ПК-8, ПК-10, ПК11, ПК-12, ПК-14, ПК-15, ПК-16,
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать методы научного исследования, функции научных теорий и законов;
выработкапредставленийокритерияхнаучностииотребованиях,которымдолжноотвечать
научноеисследованиеиегорезультаты,.
Уметьформулироватьирешатьпроблемы,возникающие
входенаучноисследовательской деятельности и требующие углубленных профессиональных знаний,
знаний в области философии и методологии научного познания; основных идей и
результатов логики и методологиинауки, выбирать необходимыеметоды исследования,
модифицировать существующие и разрабатывать новые методы, исходя из целей
конкретногонаучного исследования;спецификинаучногоисследования.
Владетьнавыкамирациональнойорганизацииучебной,исследовательскойинаучно
й деятельности,
формирования
текущих
и
долговременных
стратегий
развития
естественнонаучныхиинженернотехническихисследований.
6. Общая трудоемкость дисциплины.
7 зачетных единиц (252 академических часов)
7. Формы контроля.
Промежуточная аттестация – экзамен, зачет (1-3 семестр).
Аннотация к рабочей программе: «Современные проблемы науки и образования»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы, в
модульной структуре ООП
1
М.1 Общенаучный цикл.В данном цикле дисциплина «Современные проблемы
науки и образования» представлена с дисциплинами «Методология и методы научного
исследования» и «Педагогика и психология профилизации общеобразовательной и
высшей школы», вместе с которыми она составляет единый общенаучный цикл М.1.
Дисциплина «Современные проблемы науки и образования» учитывает накопленный
опыт практической работы магистрантов в образовательных учреждениях, расширяет
рамки представлений о сущности образования через освоение подходов к современной
классификации наук и месте образования в этой классификации, раскрывает философские
проблемы становления человека, методы получения современного научного знания в
области образования.
2. Целью изучения дисциплиныявляются: формирование мировоззренческометодологической компетенции в области образовательной деятельности в системе
профессионального образования; изучение вопросов становления и эволюции науки,
психологии познания, способов передачи знаний; рассмотрение образования как
фундаментальной категории науки; изучение взаимоотношений науки и религии, науки и
искусства, науки производства, негативным последствиям научно-технического
прогресса; изложить и проанализировать современные методы получения научных
знаний.
3. Структура дисциплины
Наука и образование: историко-культурологический аспект. Роль образования в
становлении науки. Международные системы оценки качества образования. Наука – часть
духовной культуры. Наука: этапы развития. Наука и промышленные технологии.
Негативные последствия научно-технического прогресса и пути их преодоления.
Современные методы получения научных знаний.
4. Требования к результатам освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
общекультурных и профессиональных компетенций:
OK-1, OK-2, ОК-3, ОК-5, ОПК-2, ПК- 1, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-9, ПК-12, ПК-13,
ПК-17, ПК-18, ПК-19, ПК-20, ПК-21.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать: современные парадигмы в предметной области науки; современные
ориентиры развития образования;
Уметь: анализировать тенденции современной науки, определять перспективные
направления научных исследований; адаптировать современные достижения науки и
наукоемких технологий к образовательному процессу;
Владеть: способами осмысления и критического анализа научной информации;
навыками совершенствования и развития своего научного потенциала.
5. Общая трудоемкость дисциплины
4 зачетных единиц (144 академических часа).
6. Формы контроля
Промежуточная аттестация: экзамены (3 семестр).
Аннотация к рабочей программе: «Современная философия и методология науки»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).
2
Дисциплина включена в общенаучный цикл базовую часть
2. Цель изучения дисциплины.
Сформироватьвсестороннееиглубокоепониманиеисторических
закономерностей развития социальных наук,эволюцииметодологических
концепцийвфилософиинауки.
3. Структура дисциплины.
Философиянаукиее предметифункции. Эволюцияфилософскихподходовк
анализунауки. Рольфилософскихидейипринциповвобоснованиинаучногознания.
Механизм и формы взаимосвязифилософиии науки. СтановлениенаукиНовоговремени.
Развертывание теории как процесса решения задач.
4. Основные образовательные технологии.
В качестве ведущих форм организации педагогического процесса используются
традиционные (лекции, практические, семинарские и т.д.), а также активные и
интерактивные технологии (проблемное обучение и т.д.)
5. Требования к результатам освоения дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
общекультурных и профессиональных компетенций:
ОК-1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6, ОК-9, ОК-10, ПК-1, ПК-2,ПК-6, ПК-8, ПК-10, ПК11, ПК-12, ПК-14, ПК-15, ПК-16,
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать положения основных концепций современной философии и их
представителей;
- основныеэтапыразвитиянауки;
основные
характеристики
структурных
элементов
философского
и
научногознания.
Уметьанализироватьвнутреннююлогикуразвитиянаучногознания,используя
современныепредставления одинамикенауки;
- использовать эвристические, этические и теоретико-методологические
ресурсыфилософиинаукивсобственныхнаучныхисследованиях;
- анализировать философские и научные тексты на предмет выявления
основныхидей,определившихпозициюавтора.
Владетькатегориальнопонятийнымаппаратом ;
- навыкамиустноговыступленияпонаучнойпроблеме(теме);
- развитымианалитическимиипоисковымиспособностями;
- навыкамисамоанализаи самооценки.
6. Общая трудоемкость дисциплины.
3 зачетных единиц (108 академических часов)
7. Формы контроля.
Промежуточная аттестация –зачет (1семестр).
Аннотация к рабочей программе: «История и методология математики»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы, в
модульной структуре ООП
Дисциплина представлена в блоке Дисциплины по выбору с «Системами
компьютерной математики», преподается после изучения курсов математического
анализа, алгебры, геометрии, теории вероятностей (в рамках бакалавриата и
специалитета), что позволит студентам сознательно усвоить историю и методологию
3
математики. Изучение этой дисциплины позволит в дальнейшем понять развитие
современной математики.
2.Цели изучения дисциплины
Целями освоения дисциплины являются: развитие у студентов историкометодологической и математической культуры; раскрытие значения математики на
различных этапах ее исторического развития; углубление знаний студентов в области
алгебры, геометрии, математического анализа и теории вероятностей; демонстрация
влияния конкретных персоналий на развитие математики;создание условий для
формирования научно-исследовательских умений в области истории и методологии
математики; создание условий для формирования навыков культурно-просветительской
деятельности (подготовка сообщений, докладов, выступление перед различной
аудиторией по проблемам истории математики).
3. Структура дисциплины
История математики как элемент общекультурного образования и как элемент
профессиональной компетенции математика.
4. Требования к результатам освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций:
ОК-1, ОК-3, ОК-5, ОК-6, ОПК-2, ПК-4, ПК-5, ПК-17, ПК-19, ПК-20
5. Общая трудоемкость дисциплины
2 зачетные единицы, 72 академических часов.
6.Формы контроля
Систематический анализ выполненных студентами индивидуальных заданий по
каждому разделу дисциплины. Итоговый зачет (1 семестр), который проводится в форме
защиты исследовательских проектов по истории математики.
Аннотация к рабочей программе: «Компьютерные технологии в науке и
образовании»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы, в
модульной структуре ООП
Дисциплина «Компьютерные технологии в науке и образовании» включена в
общенаучный цикл базовую часть.
2. Цель изучения дисциплины
формированиесистематизированных
знаний
и
возможностьихдальнейшегоиспользования
вобластикомпьютерных,информационнотелекоммуникационныхтехнологий,информационныхсистем в науке иобразовании;
инновационныхтехнологийв сфереюридического (правового)образования.
3. Структура дисциплины
Принципыорганизациибазданных.Компьютерныетехнологиивобмененаучной
информацией;использованиесетиИнтернетдляпоискаучебнойинаучнойинформации;
принципы организации баз научных и справочных данных; построение базы данных
средствамиEXCELиACCESS.
Специфика представления химической информации. Системы к одирования.
Графические редакторы для построения химических 2D- и 3D-структур и их
4
использование для связис базамиданных.
Статистическаяобработкарезультатовизмеренийипринципыпроверки н аучных
гипотезиматематическихмоделей
Методы
компьютерногомоделированиясвойстввещества
ихимических
превращений
Представление
результатов исследований. Использование
компьютерной
анимации, графическихиматематических продуктов для отображения результатов
исследований.
4. Основные образовательные технологии
В процессе изучения дисциплины
используется как традиционные, так и
инновационные технологии проектного, игрового, ситуативно-ролевого, объяснительноиллюстративного обучения.
5. Требования к результатам освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:ОК1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6, ОК-9, ОК-10, ПК-1, ПК-2,ПК-6, ПК-8, ПК-10, ПК-11,
ПК-12, ПК-14, ПК-15, ПК-16,
В результате изучения дисциплины обучающийся должен:
Знать:основные
терминыизакономерностисозданияи
функционирования
информационныхпроцессовв
научнойиправовойобласти,всфере
юридического
образования;основы
государственнойполитикивобластиинформационнотелекоммуникационныхтехнологий, правовойинформатики;методыисредства поиска,
систематизациииобработкиправовой, научнойи научно-технической информации.
Уметь:
применятьсовременныеинформационныетехнологиидля поиска и
обработкиправовой информации,оформления юридических документовипроведения
статистическогоанализа информации;составлятьаналитические документы (справки,
отчеты), писатьтезисынаучныхсообщений(рефераты, статьив электроннойформе).
Владеть: навыками исследования, сбора иобработкиинформации, имеющей
значение
дляреализацииправовыхнорм
всоответствующихсферахнаучнопедагогической, правоохранительной и иной профессиональной юридической
деятельности.
6. Общая трудоемкость дисциплины
4 зачетные единицы (144 академических часа)
7. Формы контроля
Промежуточная аттестация: экзамен, зачет (1,2 семестр).
Аннотация к рабочей программе: «Методы организаций вычислений на ЭВМ и
инструментальные средства программирования»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы, в
модульной структуре ООП
Дисциплина «Методы организаций вычислений на ЭВМ и инструментальные средства
программирования» включена в общенаучный цикл базовую часть.
2. Цель изучения дисциплины
Целью данной дисциплины является изучение теоретических основ и принципов
построения вычислительных машин и систем, их функциональной и структурной
организации, характеристик основных устройств персональных ЭВМ (ПЭВМ), режимов
работы ЭВМ, организации вычислительного процесса, взаимодействия аппаратных и
программных средств.
5
3. Структура дисциплины
История развития вычислительной техники. Классификация и основные
характеристики ЭВМ и ВС. Принципы построения ЭВМ и вычислительных систем.
Центральное устройство − процессор, оперативная память, КЭШ- память. Внешние
запоминающие устройства. Устройства ввода и вывода. Организация обмена
информацией между ЦП, внутренней памятью и внешними устройствами. Аппаратнопрограммные средства для реализации многопрограммных режимов работы.
Параллельные вычислительные системы. Перспективы развития ЭВМ и вычислительных
систем Оптические и оптоэлектронные ЭВМ, системы искусственного интеллекта.
4. Основные образовательные технологии
В процессе изучения дисциплины
используется как традиционные, так и
инновационные технологии проектного, игрового, ситуативно-ролевого, объяснительноиллюстративного обучения.
5. Требования к результатам освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:ОК1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6, ОК-9, ОК-10, ПК-1, ПК-2,ПК-6, ПК-8, ПК-10, ПК-11,
ПК-12, ПК-14, ПК-15, ПК-16,
В результате изучения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
конфигурацию информационных систем;
классификацию информационных систем, структуры, конфигурации информационных
систем, общую характеристику процесса проектирования информационных систем;
состав и структуру инструментальных средств, тенденции их развития;
основные этапы, методологию, технологию и средства проектирования информационных
систем.
Уметь:
разрабатывать информационно-логическую, функциональную и объектноориентированную модели информационной системы, модели данных информационных
систем;
использовать архитектурные и детализированные решения при проектировании систем;
Владеть:
методами и средствами представления данных и знаний о предметной области, методами
и средствами анализа информационных систем, технологиями реализации, внедрения
проекта информационной системы;
моделями и средствами разработки архитектуры информационных систем;
инструментальными средствами обработки информации.
6. Общая трудоемкость дисциплины
3 зачетные единицы (108 академических часа)
7. Формы контроля
Промежуточная аттестация: зачет (3 семестр).
Аннотация к рабочей программе
дисциплины «Уравнения с частными производными»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).
Дисциплина включена в вариативную часть профессионального цикла ООП.
К исходным требованиям, необходимым для изучения дисциплины «Уравнения в
частных производных», относятся знания, умения и виды деятельности, сформированные
в процессе изучения дисциплин: «Математический анализ», «Линейная алгебра»
«Дифференциальные уравнения», «Комплексный анализ (теория функции комплексного
6
переменного)», «Численные методы», «Функциональный анализ», а также знания,
приобретенные в процессе написания курсовых работ по этим дисциплинам.
Дисциплина «Уравнения в частных производных» является основой для изучения
дисциплин: «Теоретическая механика», для последующего изучения других дисциплин
вариативной части профессионального цикла.
2. Цель изучения дисциплины.
Целью данной дисциплины является изучение теоретических основ и принципов
построения вычислительных машин и систем, их функциональной и структурной
организации, характеристик основных устройств персональных ЭВМ (ПЭВМ), режимов
работы ЭВМ, организации вычислительного процесса, взаимодействия аппаратных и
программных средств.
3. Структура дисциплины.
Уравнения 2-го порядка
и их виды. Эллиптические, гиперболические и
параболические типы ДУЧП. Нелинейные уравнения. Методы решения уравнений
частных производных первого порядка
4. Основные образовательные технологии.
В качестве ведущих форм организации педагогического процесса используются
традиционные (лекции, практические, семинарские и т.д.), а также активные и
интерактивные технологии (проблемное обучение и т.д.)
5. Требования к результатам освоения дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
общекультурных и профессиональных компетенций:
ОК-1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6, ОК-9, ОК-10ПК-1, ПК-2, ПК-6, ПК-8, ПК-10, ПК-11,
ПК-12, ПК14, ПК-15, ПК-16,
- Владение проблемно-задачной формой представления математических знаний
В результате изучения дисциплины студент должен:
- знать определение типа уравнения в частных производных, постановку различных
задач для нахождения его решения, условия существования и единственности решения
этих задач, геометрическую интерпретацию решения;
- уметь составить уравнение в частных производных для различных задач
математической физики по исходным данным, определить тип уравнения по его виду,
найти общее решение, выделить из общего решения частное, провести проверку
найденного решения, дать его геометрическую иллюстрацию;
- владеть (быть в состоянии продемонстрировать) методами решения уравнений в
частных производных разных типов, техникой дифференцирования и интегрирования
функций одной и нескольких переменных, способами решения алгебраических уравнений
и систем алгебраических уравнений, теорией степенных рядов и рядов Фурье.
6. Общая трудоемкость дисциплины.
3 зачетных единиц (108 академических часов)
7. Формы контроля.
Промежуточная аттестация – экзамен, 1 семестр
Аннотация к рабочей программе: «Функциональный анализ и функциональнооператорные уравнения»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы, в
модульной структуре ООП
Дисциплина «Функциональный анализ и функционально-операторные уравнения»
включена в вариативную часть обязательных дисциплин общенаучного цикла М.1.
Данная программа определяет обязательный минимум знаний по курсу
функционального анализа и функциональных операторных уравнений, необходимых для
7
математических исследований как теоретического, так и прикладного характера. Для
изучения дисциплины необходимо владение основами математического анализа,
функционального анализа, действительного и комплексного анализа.
Дисциплина «Функциональный анализ и функционально-операторные уравнения»
является основой для осуществления дальнейшей профессиональной деятельности.
Дисциплина «Функциональный анализ и функционально-операторные уравнения»
является самостоятельным модулем.
2. Цель изучения дисциплины
Целью изучения
дисциплины является содействие становлению специальной
профессиональной компетентности магистра математического образования на основе
фундаментальной подготовки в области функционального анализа и функциональнооператорных уравнений, научное обоснование математических понятий.
3. Структура дисциплины
Целые скалярные функции. Линейные операторы в локально-выпуклых пространствах.
Целые векторнозначные функции со значениями в локально выпуклом пространстве.
Операторный метод решения дифференциально-операторных уравнений.
4. Основные образовательные технологии
В процессе изучения дисциплины
используется как традиционные, так и
инновационные технологии проектного, игрового, ситуативно-ролевого, объяснительноиллюстративного обучения.
5. Требования к результатам освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
- способность работать в междисциплинарной команде (ОК-1);
- способность общаться со специалистами из других областей (ОК-2);
- активная социальная мобильность, способность работать в международной среде (ОК3);
- углубленные знания правовых и этических норм при оценке последствий своей
профессиональной деятельности, при разработке и осуществлении социально значимых
проектов (ОК-4);
- способность порождать новые идеи (ОК-5);
- способность работать самостоятельно, забота о качестве, стремление к успеху (ОК-6);
- способность к организации и планированию (ОК-9);
- умение находить, анализировать и контекстно обрабатывать информацию, в том числе
относящуюся к новым областям знаний, непосредственно не связанным со сферой
профессиональной деятельности (ОК-10);
- владение методами математического моделирования при анализе глобальных проблем
на основе глубоких знаний фундаментальных математических дисциплин и
компьютерных наук (ПК-1);
- владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
проблем естествознания (ПК-2);
собственное видение прикладного аспекта в строгих математических формулировках
(ПК-8);
- определение общих форм, закономерностей, инструментальных средств для групп
дисциплин (ПК-10);
- владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
экономических и социальных процессов, задач бизнеса, финансовой и актуарной
математики (ПК-11);
- способность различным образом представлять и адаптировать математические знания
с учетом уровня аудитории (ПК-12);
- умение формулировать в проблемно-задачной форме нематематические типы знания
(в том числе гуманитарные) (ПК-14);
8
- возможность преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
общеобразовательных учреждениях, образовательных учреждениях начального
профессионального, среднего профессионального и высшего профессионального
образования на основе полученного фундаментального образования и научного
мировоззрения (ПК-15);
- умение извлекать актуальную научно-техническую информацию из электронных
библиотек, реферативных журналов (ПК-16).
В результате изучения дисциплины студент должен:
Иметь представление об операторном методе решения функциональнооператорных уравнений.
Знать основные понятия теории целых векторнозначных функций, операторных
порядков и типов вектора, порядка и типа оператора, действующего в локально выпуклом
пространстве.
6. Общая трудоемкость дисциплины
2 зачетных единицы (72 академических часа)
7. Формы контроля
Промежуточная аттестация: зачет.
Аннотация к рабочей программе: «Современные численные методы решения
уравнений в частных производных»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы, в
модульной структуре ООП
Дисциплина включена в вариативную часть обязательных дисциплин общенаучного
цикла М.1.
2. Цель изучения дисциплины
Формирование у магистров углубленных профессиональных знаний о роли численных
методов решения уравнений в частных производных в задачах естествознания;
ознакомить с современным состоянием теории численных методов решения различных
задач для дифференциальных уравнений; ознакомить с наиболее эффективными
численными методами решения краевых задач для дифференциальных уравнений.
3. Структура дисциплины
Исследование разностных схем для эволюционных уравнений на устойчивость и
сходимость. Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных
параболического типа на примере уравнения теплопроводности. Численные методы
решения уравнений в частных производных гиперболического типа (на примере
уравнения переноса). Введение в методы численного решения уравнений газовой
динамики. Численное решение уравнений в частных производных гиперболического типа
с большими градиентами решений. Численное решение уравнений в частных
производных эллиптического типа на примере уравнений Лапласа и Пуассона. Понятие о
методах конечных элементов. Методы расщепления
4. Основные образовательные технологии
В процессе изучения дисциплины
используется как традиционные, так и
инновационные технологии проектного, игрового, ситуативно-ролевого, объяснительноиллюстративного обучения.
5. Требования к результатам освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
ОК-1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6, ОК-9, ОК-10ПК-1, ПК-2, ПК-6, ПК-8, ПК-10, ПК-11,
ПК-12, ПК14, ПК-15, ПК-16,
9
В результате изучения дисциплины студент должен:
иметь представление: о методах постановки и исследования краевых и
начальных задач для уравнений в частных производных.
знать: основную терминологию по теме дисциплины, основные понятия и
определения, основные уравнения математической физики и классические задачи
для них, понятие обобщенного решения задачи для уравнения с частными
производными;
уметь: решать задачи, по дисциплине изученными методами и приводить анализ
полученного решения; доказывать свойства уравнений в частных производных;
ставить задачи в обобщенной постановке для дифференциальных уравнений.
6. Общая трудоемкость дисциплины
2 зачетных единицы (72 академических часа)
7. Формы контроля
Промежуточная аттестация: зачет.(1 семестр)
Аннотация к рабочей программе: «Обратные задачи»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).
Дисциплина включена в вариативную часть профессионального цикла ООП.
К исходным требованиям, необходимым для изучения дисциплины «Уравнения в
частных производных», относятся знания, умения и виды деятельности, сформированные
в процессе изучения дисциплин: «Математический анализ», «Дифференциальные
уравнения», «Функциональный анализ», а также знания, приобретенные в процессе
написания курсовых работ по этим дисциплинам.
Дисциплина «Обратные задачи» является самостоятельным модулем.
2. Цель изучения дисциплины.
Целью освоения учебной дисциплины «Обратные задачи» является приобретение
знаний и умений по решению линейных обратных задач для уравнений в частных
производных; изучение задач: обратные задачи для уравнения теплопроводности.
Обратные задачи для уравнения Лапласа. Обратные задачи для уравнения колебаний.
Задача определения коэффициента теплопроводности, зависящего от времени. Задачи
определения коэффициента гиперболического уравнения. Задачи определения правой
части или коэффициентов линейных дифференциальных уравнений.
4. Структура дисциплины.
Линейные обратные задачи для уравнений в частных производных. Обратные
коэффициентные задачи для уравнения в частных производных. Обратные задачи для
обыкновенных дифференциальных уравнений.
5. Основные образовательные технологии.
В качестве ведущих форм организации педагогического процесса используются
традиционные (лекции, практические, семинарские и т.д.), а также активные и
интерактивные технологии (проблемное обучение и т.д.)
4. Требования к результатам освоения дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
общекультурных и профессиональных компетенций:
ОК-1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6, ОК-9, ОК-10, ПК-1, ПК-2, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8,
ПК-11, ПК-12, ПК-14, ПК-15, ПК-16,
- Владение проблемно-задачной формой представления математических знаний
В результате изучения дисциплины студент должен:
10
- знатьосновные понятия об обратных задачах. Примеры обратных задач. Некоторые
аспекты постановки и решения обратных задач. Понятие о корректно и некорректно
поставленных задачах;
- уметь составлять обратные задачи для уравнения теплопроводности. Обратные
задачи для уравнения Лапласа. Обратные задачи для уравнения колебаний. Задача
определения коэффициента теплопроводности, зависящего от времени. Задачи
определения коэффициента гиперболического уравнения.
- владеть (быть в состоянии продемонстрировать) методами решения обратные задачи
для уравнения теплопроводности.Обратные задачи для уравнения колебаний. Задача
определения коэффициента теплопроводности, зависящего от времени. Задачи
определения коэффициента гиперболического уравнения.
5. Общая трудоемкость дисциплины.
2 зачетных единиц (72 академических часов)
6. Формы контроля.
Промежуточная аттестация – зачет, 2 семестр
Аннотация к рабочей программе: «Обратные и некорректные задачи»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).
Дисциплина включена в вариативную часть дисциплины по выбору ООП.
2. Цель изучения дисциплины.
Ориентация обучения математике как общеобразовательному предмету определяет
конкретизацию общих целей в построении методической системы обучения математике,
отражающей приоритет развивающей функции. С учетом очевидной и безусловной
необходимости приобретения всеми студентами определенного объема конкретных
математических знаний и умений, цели обучения математики могут быть
сформулированы
следующим
образом:
- овладение комплексом математических знаний, умений и навыков, необходимых для
повседневной жизни на высоком качественном уровне и профессиональной деятельности;
- формирование и развитие качеств мышления, необходимых образованному человеку для
полноценного функционирования в современном обществе, в частности творческого и
алгоритмического мышления в их единстве и внутренне противоречивой взаимосвязи;
- формирование математического языка и математического аппарата как средств описания
и
исследования
окружающего
мира
и
его
закономерностей;
- реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения
студентов, в освоении ими научной картины мира.
4. Структура дисциплины.
Понятие некорректности по Адамару. Основные примеры линейных и нелинейных
некорректно поставленных задач. Краткий исторический экскурс в теорию некорректно
поставленных задач. Место теории некорректно поставленных задач в современной
прикладной математике и ее взаимосвязь с основными разделами математики. Понятие
некорректности по А. Н. Тихонову и правильная постановка условно-корректных задач .
Общее понятие регуляризации некорректно поставленных задач и ее свойства. Основные
примеры регуляризующих семейств операторов. Общее понятие равномерной
регуляризации и ее свойства. Строение классов равномерной регуляризации. Оценки
погрешности приближенных решений на классах равномерной регуляризации. Понятие
оптимального значения параметра регуляризации и оптимального метода. Основные
методы решения некорректно поставленных задач и их обновления. Конечномерная
аппроксимация регуляризованных решений и условия ее сходимости. Постановка
нелинейных некорректно поставленных задач и основные трудности, возникающие при их
11
решении. Обоснование метода регуляризации при решении нелинейных некорректно
поставленных задач со слабо замкнутым оператором.
5. Основные образовательные технологии.
В качестве ведущих форм организации педагогического процесса используются
традиционные (лекции, практические, семинарские и т.д.), а также активные и
интерактивные технологии (проблемное обучение и т.д.)
4. Требования к результатам освоения дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
общекультурных и профессиональных компетенций:
ОК-1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6, ОК-9, ОК-10, ПК-1, ПК-2, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8,
ПК-11, ПК-12, ПК-14, ПК-15, ПК-16,
- Владение проблемно-задачной формой представления математических знаний
В результате изучения дисциплины студент должен:
- знать и уметьосновные методы и понятия линейной алгебры, математического
анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики;
основные численные методы решения прикладных задач, методы оптимизации;
- производить основные математические расчеты;- самостоятельно разбираться в
математическом аппарате, содержащемся в специальной литературе;- находить метод
решения задачи и доводить его до практически приемлемого результата.
- владеть (быть в состоянии продемонстрировать)грамотно классифицировать
прикладные задачи;- выбор оптимального регуляризующего алгоритма;- аппроксимация
задачи и подготовка ее к решению на ЭВМ.
5. Общая трудоемкость дисциплины.
2 зачетных единиц (72 академических часов)
6. Формы контроля.
Промежуточная аттестация – зачет, 2 семестр
Аннотация к рабочей программе: «Уравнения составного типа»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).
Настоящая дисциплина относится к общенаучному циклу дисциплин, вариативная
часть, дисциплины по выбору. Курс предназначен для магистрантов по направлению
подготовки 010100.68 Математика, читается в 2 семестре.
2. Цель изучения дисциплины.
Курс «Уравнения составного типа» представляется собой составную часть
фундаментальной подготовки специалиста-математика с учётом специальных требований
к их профессиональной деятельности. Данная дисциплина является продолжением ранее
изученного раздела – «Уравнения смешанного типа», и служит для углубления и
расширения полученных математических знаний.
Цель учебной дисциплины «Уравнения составного типа» состоит в ознакомлении и
изучении основных краевых задач для уравнений составного типа третьего и четвертого
порядков.
4. Структура дисциплины.
Уравнения составного типа. Общие замечания об уравнениях составного типа.
Постановки задач, построение решений, теоремы единственности и существования.
Уравнения смешанно-составного типа.
Общие замечания об уравнениях смешанно-составного типа. Постановки задач,
построение решений, теоремы единственности и существования.
5. Основные образовательные технологии.
12
В качестве ведущих форм организации педагогического процесса используются
традиционные (лекции, практические, семинарские и т.д.), а также активные и
интерактивные технологии (проблемное обучение и т.д.)
4. Требования к результатам освоения дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
общекультурных и профессиональных компетенций:
ОК-1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6, ОК-9, ОК-10, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-5, ПК-6, ПК-8,
ПК-11, ПК-12, ПК-14, ПК-15, ПК-16,
- Владение проблемно-задачной формой представления математических знаний
В результате изучения дисциплины студент должен:
- знатьосновные постановки краевых задач для уравнений третьего и четвертого порядков
составного типа;
- уметьстроить решения рассматриваемых уравнений;
- владеть (быть в состоянии продемонстрировать) уметь доказывать теоремы
единственности и существования построенных решений
5. Общая трудоемкость дисциплины.
2 зачетных единиц (72 академических часов)
6. Формы контроля.
Промежуточная аттестация – зачет, 2 семестр
Аннотация к рабочей программе: «Уравнения смешанного типа с кратными
характеристиками»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).
Настоящая дисциплина относится к общенаучному циклу дисциплин, вариативная
часть, дисциплины по выбору. Курс предназначен для магистрантов по направлению
подготовки 010100.68 Математика, читается в 2 семестре.
2. Цель изучения дисциплины.
Курс «Уравнения смешанного типа с кратными характеристиками» представляется
собой составную часть фундаментальной подготовки специалиста-математика с учётом
специальных требований к их профессиональной деятельности. Данная дисциплина
является продолжением ранее изученного раздела – «Уравнения смешанного типа», и
служит для углубления и расширения полученных математических знаний.
Цель учебной дисциплины «Уравнения составного типа» состоит в ознакомлении и
изучении основных краевых задач для уравнений составного типа третьего и четвертого
порядков.
4. Структура дисциплины.
Уравнения третьего порядка с кратными характеристиками. Уравнение Кортевега —
де Фриза. Постановки краевых задач.
5. Основные образовательные технологии.
В качестве ведущих форм организации педагогического процесса используются
традиционные (лекции, практические, семинарские и т.д.), а также активные и
интерактивные технологии (проблемное обучение и т.д.)
4. Требования к результатам освоения дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
общекультурных и профессиональных компетенций:
ОК-1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6, ОК-9, ОК-10, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-5, ПК-6, ПК-8,
ПК-11, ПК-12, ПК-14, ПК-15, ПК-16,
- Владение проблемно-задачной формой представления математических знаний
13
В результате изучения дисциплины студент должен:
- знатьосновные постановки краевых задач для уравнений третьего порядка с кратными
характеристиками;
- уметьрешать уравнение третьего порядка с кратными характеристиками.
Уравнение Кортевега — де Фриза;
- владеть (быть в состоянии продемонстрировать) уметь доказывать теоремы
единственности и существования построенных решений
5. Общая трудоемкость дисциплины.
2 зачетных единиц (72 академических часов)
6. Формы контроля.
Промежуточная аттестация – зачет, 2 семестр
Аннотация к рабочей программе: «Интегральные уравнения»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).
Настоящая дисциплина относится к общенаучному циклу дисциплин, вариативная
часть, дисциплины по выбору. Курс предназначен для магистрантов по направлению
подготовки 010100.68 Математика, читается в 2 семестре.
2. Цель изучения дисциплины.
Предметом курса интегральных уравнений является изучение основных классов
интегральных уравнений и методов их решения.
Целью преподавания дисциплины является знакомство специалистов с точными
аналитическими методами решения основных классов интегральных уравнений.
4. Структура дисциплины.
Основные классы интегральных уравнений. Задачи, приводящие к интегральным
уравнениям. Уравнение Вольтерра 2-го рода. Формулы Фредгольма. Интегральные
уравнения с вырожденным ядром. Теоремы Фредгольма. Принцип сжатых отображений.
Применение принципа сжатых отображений к интегральным уравнениям Фредгольма и
Вольтерра. Применение интегральных преобразований для решения интегральных
уравнений. Уравнение Фредгольма 1-го рода. Уравнение Вольтерра 1-го рода.
Нефредгольмовы интегральные уравнения. Уравнение Абеля. Уравнение Урысона.
Уравнение Гаммерштейна.
5. Основные образовательные технологии.
В качестве ведущих форм организации педагогического процесса используются
традиционные (лекции, практические, семинарские и т.д.), а также активные и
интерактивные технологии (проблемное обучение и т.д.)
4. Требования к результатам освоения дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
общекультурных и профессиональных компетенций:
ОК-1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6, ОК-9, ОК-10, ПК-1, ПК-2,ПК-6, ПК-8, ПК-10, ПК11, ПК-12, ПК-14, ПК-15, ПК-16,
- Владение проблемно-задачной формой представления математических знаний
В результате изучения дисциплины студент должен:
- знать основные классы интегральных уравнений.
- уметь исследовать уравнения Фредгольма 1-го и 2-го рода, уравнения Вольтера 1-го и 2го рода, уравнения Абеля и нелинейные интегральные уравнения.
- владеть навыками решения задач при анализе различных процессов.
5. Общая трудоемкость дисциплины.
14
2 зачетных единиц (72 академических часов)
6. Формы контроля.
Промежуточная аттестация – зачет, 2 семестр
Аннотация к рабочей программе: «Уравнения типа свертки»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).
Настоящая дисциплина относится к общенаучному циклу дисциплин, вариативная
часть, дисциплины по выбору. Курс предназначен для магистрантов по направлению
подготовки 010100.68 Математика, читается в 2 семестре.
2. Цель изучения дисциплины.
Предметом курса Уравнения типасвертки является изучение характеристических
уравнений типа свёртки
Целью преподавания дисциплины является знакомство специалистов с точными
аналитическими методами решения интегральных уравнений.
4. Структура дисциплины.
Характеристические уравнения типа свёртки. Полные уравнения типа свёртки.
Некоторые обобщения.
5. Основные образовательные технологии.
В качестве ведущих форм организации педагогического процесса используются
традиционные (лекции, практические, семинарские и т.д.), а также активные и
интерактивные технологии (проблемное обучение и т.д.)
4. Требования к результатам освоения дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
общекультурных и профессиональных компетенций:
ОК-1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6, ОК-9, ОК-10, ПК-1, ПК-2,ПК-6, ПК-8, ПК-10, ПК11, ПК-12, ПК-14, ПК-15, ПК-16,
- Владение проблемно-задачной формой представления математических знаний
В результате изучения дисциплины студент должен:
- знать основные классы уравнений типа свертки.
- уметьрешать уравнения типа свертки.
- владеть навыками решения уравнений типа свертки.
5. Общая трудоемкость дисциплины.
2 зачетных единиц (72 академических часов)
6. Формы контроля.
Промежуточная аттестация – зачет, 2 семестр
Аннотация к рабочей программе: «Вырождающиеся уравнения в частных
производных»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).
Настоящая дисциплина относится к профессиональному циклу дисциплин, вариативная
часть, обязательные дисциплины. Курс предназначен для магистрантов по направлению
подготовки 010100.68 Математика, читается в 1 семестре.
2. Цель изучения дисциплины.
15
Предметом уравнений в частных производных с вырождением является изучение
уравнений в частных производных, когда на границе или внутри области уравнение
вырождается.
Целью преподавания курса «Вырождающиеся уравнения в частных производных»
является подготовка специалистов, владеющих методами исследования свойств решений
уравнений в частных производных с вырождением.
4. Структура дисциплины.
Вырождающиеся эллиптические уравнения. Вырождающиеся гиперболические
уравнения.
5. Основные образовательные технологии.
В качестве ведущих форм организации педагогического процесса используются
традиционные (лекции, практические, семинарские и т.д.), а также активные и
интерактивные технологии (проблемное обучение и т.д.)
4. Требования к результатам освоения дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
общекультурных и профессиональных компетенций:
ОК-5, ОК-6, ПК-4,ПК-6, ПК-7, ПК-9, ПК-10, ПК-13,
В результате изучения дисциплины студент должен:
- знать постановки краевых задач для уравнений в частных производных с
вырождением и методы исследования;
- уметь использовать навыки решения задач при анализе различных процессов.
- владеть навыками решения вырождающихся уравнений в частных производных
5. Общая трудоемкость дисциплины.
5 зачетных единиц (180 академических часов)
6. Формы контроля.
Промежуточная аттестация – экзамен, 1 семестр
Аннотация к рабочей программе: «Уравнения смешанного типа»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).
Настоящая дисциплина относится к профессиональному циклу дисциплин, вариативная
часть, обязательные дисциплины. Курс предназначен для магистрантов по направлению
подготовки 010100.68 Математика, читается в 1 семестре.
2. Цель изучения дисциплины.
Предметом уравнений в частных производных смешанного типа является изучение
уравнений в частных производных, когда в различных частя области своего задания они
принадлежат различным типам.
Целью преподавания курса «Уравнения смешанного типа» является подготовка
специалистов, владеющих методами исследования свойств решений уравнений в частных
производных смешанного типа.
4. Структура дисциплины.
Вырождающиеся эллиптические уравнения. Вырождающиеся гиперболические
уравнения. Уравнения смешанного типа.
5. Основные образовательные технологии.
В качестве ведущих форм организации педагогического процесса используются
традиционные (лекции, практические, семинарские и т.д.), а также активные и
интерактивные технологии (проблемное обучение и т.д.)
16
4. Требования к результатам освоения дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
общекультурных и профессиональных компетенций:
ОК-5, ОК-6, ОК-10, ПК-4,ПК-10, ПК-13, ПК-7, ПК-9
В результате изучения дисциплины студент должен:
- Знать постановки краевых задач со смещением и методы исследования;
- Знать постановки краевых задач для уравнений с негладкой линией изменения
типа и метода исследования;
- Уметь использовать навыки решения задач при анализе различных процессов.
5. Общая трудоемкость дисциплины.
5 зачетных единиц (180 академических часов)
6. Формы контроля.
Промежуточная аттестация – экзамен, 1 семестр
Аннотация к рабочей программе: «Дифференциально-разностные уравнения в
частных производственных»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).
Настоящая дисциплина относится к профессиональному циклу дисциплин, вариативная
часть, обязательные дисциплины. Курс предназначен для магистрантов по направлению
подготовки 010100.68 Математика, читается в 3 семестре.
2. Цель изучения дисциплины.
Курс дифференциальных уравнений имеет общеобразовательное и прикладное
значение. Его методы находят дальнейшее развитие в таких математических дисциплинах,
как уравнения математической физики, численные методы, математическое
моделирование. Его результаты используются в вариационном исчислении, теоретической
физике и других областях науки и её приложений.
Цель дисциплины – содействие становлению специальной профессиональной
компетентности бакалавра математического образования на основе фундаментальной
подготовки студентов в области дифференциальных уравнений, научное обоснование
таких математических понятий как дифференциальные уравнения, первоначальное
представление о которых дается в средней школе.
4. Структура дисциплины.
Дифференциальные и дифференциально-разностные уравнения. классификация .
Уравнения дробного порядка. Уравнения в частных производных гиперболического типа с
отклоняющимся аргументом: запаздывающий, нейтральный и опережающий тип. Методы
решения основных краевых задач. Приложения. Уравнения в частных производных
параболического типа с отклоняющимся аргументом: запаздывающий, нейтральный и
опережающий тип. Методы решения основных краевых задач. Приложения. Уравнения в
частных производных эллиптического типа с отклоняющимся аргументом:
запаздывающий, нейтральный и опережающий тип. Методы решения основных краевых
задач. Приложения.
Уравнения смешанного типа: задача Трикоми, задача Геллерстедта, задача
Франкля, задачи смещения.
5. Основные образовательные технологии.
В качестве ведущих форм организации педагогического процесса используются
традиционные (лекции, практические, семинарские и т.д.), а также активные и
интерактивные технологии (проблемное обучение и т.д.)
17
4. Требования к результатам освоения дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
общекультурных и профессиональных компетенций:
ОК-5, ОК-6, ОК-10, ПК-4,ПК-10, ПК-13, ПК-7, ПК-9
В результате изучения дисциплины студент должен:
- Знать методы решения основных краевых задач
- Уметь
решать
дифференциально-разностные
уравнения
в
частных
производственных
- Владеть навыками решения задач
5. Общая трудоемкость дисциплины.
5 зачетных единиц (180 академических часов)
6. Формы контроля.
Промежуточная аттестация – экзамен, 3 семестр
Аннотация к рабочей программе: «Уравнения в частных производных дробного
порядка»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).
Настоящая дисциплина относится к профессиональному циклу дисциплин, вариативная
часть, обязательные дисциплины. Курс предназначен для магистрантов по направлению
подготовки 010100.68 Математика, читается во2 семестре.
2. Цель изучения дисциплины.
Предметом уравнений в частных производных дробного порядка является изучение
вопроса постановки задач и методов их решения.
Целью преподавания курса “уравнения в частных производных дробного порядка”
является подготовка специалистов, владеющих методами исследований свойств решений
уравнений в частных производных дробного порядка.
4. Структура дисциплины.
Обыкновенные дифференциальные уравнения дробного порядка. Методы решения
уравнений дробного порядка. Интегральные преобразования, как метод решения
уравнений дробного порядка. Уравнения в частных производных дробного порядка.
5. Основные образовательные технологии.
В качестве ведущих форм организации педагогического процесса используются
традиционные (лекции, практические, семинарские и т.д.), а также активные и
интерактивные технологии (проблемное обучение и т.д.)
4. Требования к результатам освоения дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
общекультурных и профессиональных компетенций:
ОК-5, ОК-6, ОК-10, ПК-4,ПК-10, ПК-13, ПК-7, ПК-9
В результате изучения дисциплины студент должен:
- знать постановки краевых задач, начальных задач для уравнений в частных
производных дробного порядка;
- знать методы решения и исследования уравнений;
- уметь использовать навыки решений задач при анализе различных процессов во
фрактальной среде.
5. Общая трудоемкость дисциплины.
5 зачетных единиц (180 академических часов)
6. Формы контроля.
Промежуточная аттестация – экзамен,2 семестр
18
Аннотация к рабочей программе: «Дробные производные и интегралы»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).
Настоящая дисциплина относится к профессиональному циклу дисциплин, вариативная
часть, обязательные дисциплины. Курс предназначен для магистрантов по направлению
подготовки 010100.68 Математика, читается в 1 семестре.
2. Цель изучения дисциплины.
Предмет изучения дробных производных и интегралов связан с вопросами
обобщения операций дифференцирования и интегрирования функций одной и многих
переменных с целых порядков на дробные, действительные и комплексные, а также
приложениям теории дробного интегрирования и дифференцирования к интегральным и
дифференциальным уравнениям, теории функций.
4. Структура дисциплины.
Дробные производные и интегралы на отрезке вещественной оси; дробные
интегралы и производные на оси и полуоси; свойства дробных интегралов и производных;
дробное интегродифференцирование функций многих переменных; приложения к
интегральным и дифференциальным уравнениям.
5. Основные образовательные технологии.
В качестве ведущих форм организации педагогического процесса используются
традиционные (лекции, практические, семинарские и т.д.), а также активные и
интерактивные технологии (проблемное обучение и т.д.)
4. Требования к результатам освоения дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
общекультурных и профессиональных компетенций:
ОК-5, ОК-6, ОК-10, ПК-4,ПК-10, ПК-13, ПК-7, ПК-9
В результате изучения дисциплины студент должен:
- знать дробные интегралы и производные на отрезке вещественной оси;
- знать дробные интегралы и производные на оси и полуоси;
- уметь использовать дробное интегрирование и дифференцирование при
решении интегральных и дифференциальных уравнений .
5. Общая трудоемкость дисциплины.
3 зачетных единиц (108 академических часов)
6. Формы контроля.
Промежуточная аттестация – зачет,1 семестр
Аннотация к рабочей программе: «Специальные функции»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы, в
модульной структуре ООП
Дисциплина «Специальные функции» включена в профессиональный цикл ООП,
дисциплины по выбору. К исходным требованиям, необходимым для изучения
дисциплины «Специальные функции», относятся знания, умения и виды деятельности,
сформированные в процессе изучения математики в средней общеобразовательной школе.
Дисциплина «Специальные функции» является основой для осуществления
дальнейшей профессиональной деятельности.
Дисциплина «Специальные функции» является самостоятельной дисциплиной.
2. Цель изучения дисциплины
19
Цель изучения дисциплины состоит в ознакомлении, изучении студентами основных
понятий и методов теории специальных функций, а так же знакомстве их с рядом её
приложений.
3. Структура дисциплины
Специальные функции для общих целей. Специальные функции для академических
целей. Специальные функции для профессиональных целей.
4. Основные образовательные технологии
В процессе изучения дисциплины
используется как традиционные, так и
инновационные технологии проектного, игрового, ситуативно-ролевого, объяснительноиллюстративного обучения.
5. Требования к результатам освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:ОК1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6, ОК-9, ОК-10, ПК-1, ПК-2,ПК-6, ПК-8, ПК-10, ПК-11,
ПК-12, ПК-14, ПК-15, ПК-16,
В результате изучения дисциплины обучающийся должен:
знать основные специальные функции, их характеристики и свойства, уметь использовать
аппарат специальных функций при исследовании дифференциальных уравнений, краевых
задач математической физики (уравнений в частных производных).
6. Общая трудоемкость дисциплины
3 зачетные единицы (108 академических часа)
7. Формы контроля
Промежуточная аттестация: экзамен (1 семестр).
Аннотация к рабочей программе: «Специальные функции и их приложения»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы, в
модульной структуре ООП
Дисциплина «Специальные функции и их приложения» включена в профессиональный
цикл ООП, дисциплины по выбору. К исходным требованиям, необходимым для изучения
дисциплины «Специальные функции и их приложения», относятся знания, умения и виды
деятельности, сформированные в процессе изучения математики в средней
общеобразовательной школе.
Дисциплина «Специальные функции и их приложения» является основой для
осуществления дальнейшей профессиональной деятельности.
Дисциплина «Специальные функции и их приложения» является самостоятельной
дисциплиной.
2. Цель изучения дисциплины
Цель изучения дисциплины состоит в ознакомлении, изучении студентами основных
понятий и методов теории специальных функций, а так же знакомстве их с рядом её
приложений.
3. Структура дисциплины
Специальные функции для общих целей. Специальные функции для академических
целей. Специальные функции для профессиональных целей. Специальные функции и их
приложения.
4. Основные образовательные технологии
В процессе изучения дисциплины
используется как традиционные, так и
инновационные технологии проектного, игрового, ситуативно-ролевого, объяснительноиллюстративного обучения.
5. Требования к результатам освоения дисциплины
20
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:ОК1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6, ОК-9, ОК-10, ПК-1, ПК-2,ПК-6, ПК-8, ПК-10, ПК-11,
ПК-12, ПК-14, ПК-15, ПК-16,
В результате изучения дисциплины обучающийся должен:
знать основные специальные функции, их характеристики и свойства, уметь использовать
аппарат специальных функций при исследовании дифференциальных уравнений, краевых
задач математической физики (уравнений в частных производных).
6. Общая трудоемкость дисциплины
3 зачетные единицы (108 академических часа)
7. Формы контроля
Промежуточная аттестация: экзамен (1 семестр).
Аннотация к рабочей программе: «Интегральные преобразования»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).
Дисциплина включена в дисциплины по выбору профессионального цикла ООП.
К исходным требованиям, необходимым для изучения дисциплины «Интегральные
преобразования», относятся знания, умения и виды деятельности, сформированные в
процессе изучения дисциплин: «Математический анализ» и «Алгебра», «Комплексный
анализ (теория функций комплексного переменного)», «Функциональный
анализ»,
«Интегральных уравнений», а также знания , приобретенные в процессе написания курсовых
работ по этим дисциплинам.
2. Место дисциплины в модульной структуре ООП.
Дисциплина «Интегральные преобразования» является самостоятельным модулем.
3. Цель изучения дисциплины.
Целью освоения учебной дисциплины «Интегральные преобразования» является
приобретение знаний и умений по теории функциональных пространств и теории
обобщенных функций, теории преобразований Фурье, Лапласа, Шварца , приложения
этих преобразований к исследованию обыкновенных дифференциальных уравнений и
уравнений в частных производных, возможности приложения теории интегральных
преобразований к исследованиям прикладного характера, формирование общекультурных
и профессиональных компетенций, необходимых для осуществления научноисследовательской деятельности.
4. Структура дисциплины.
Преобразования Фурье, Лапласа, Шварца, Меллина, Гильберта и др. Приложение
интегральных преобразований.
5. Основные образовательные технологии.
В качестве ведущих форм организации педагогического процесса используются
традиционные (лекции, практические, семинарские и т.д.), а также активные и
интерактивные технологии (проблемное обучение и т.д.)
6. Требования к результатам освоения дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
общекультурных и профессиональных компетенций:
ОК-1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6, ОК-9, ОК-10, ПК-1, ПК-2,ПК-6, ПК-8, ПК-10, ПК11, ПК-12, ПК-14, ПК-15, ПК-16,
В результате изучения дисциплины студент должен:
- знать определение и свойства функциональных пространств и пространств
обобщенных функций, определение и свойства основных интегральных преобразований,
таблицы образов и прообразов этих преобразований, теоремы о свертке и
мультипликаторах;
21
- уметь с помощью интегральных преобразований свести решение обыкновенных
дифференциальных уравнений к решению алгебраических уравнений и решение
уравнений в частных производных свести к решению обыкновенных дифференциальных
уравнений, определить пару функциональных пространств в которых действуют основные
интегральные преобразования;
- владеть (быть в состоянии продемонстрировать) методами решения обыкновенных
дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, техникой
дифференцирования и интегрирования функций комплексного переменного, способами
решения алгебраических уравнений.
7. Общая трудоемкость дисциплины.
3 зачетных единиц (108 академических часов)
8. Формы контроля.
Промежуточная аттестация – зачет (3 семестр).
Аннотация к рабочей программе: «Операционное исчисление»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).
Дисциплина включена в дисциплины по выбору профессионального цикла ООП.
К исходным требованиям, необходимым для изучения дисциплины «Интегральные
преобразования», относятся знания, умения и виды деятельности, сформированные в
процессе изучения дисциплин: «Математический анализ» и «Алгебра», «Комплексный
анализ (теория функций комплексного переменного)», «Функциональный
анализ»,
«Интегральных уравнений», а также знания , приобретенные в процессе написания курсовых
работ по этим дисциплинам.
2. Место дисциплины в модульной структуре ООП.
Дисциплина «Интегральные преобразования» является самостоятельным модулем.
3. Цель изучения дисциплины.
Цели и задачи дисциплины: ознакомление студентов с методами теории функций
комплексного переменного, которые нашли весьма широкое и эффективное применение
при решении большого круга задач механики и физики; овладение студентами
необходимым математическим аппаратом комплексного анализа.
4. Структура дисциплины.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с решением
дифференциальных и интегральных уравнений функций операторным методом.
5. Основные образовательные технологии.
В качестве ведущих форм организации педагогического процесса используются
традиционные (лекции, практические, семинарские и т.д.), а также активные и
интерактивные технологии (проблемное обучение и т.д.)
6. Требования к результатам освоения дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
общекультурных и профессиональных компетенций:
ОК-1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6, ОК-9, ОК-10, ПК-1, ПК-2,ПК-6, ПК-8, ПК-10, ПК11, ПК-12, ПК-14, ПК-15, ПК-16,
В результате изучения дисциплины студент должен:
В результате освоения дисциплины обучающийся должен: иметь теоретическую
подготовку в области обоснования и техники применения методов комплексного анализа;
ориентироваться в круге основных проблем, возникающих при решении прикладных
задач методами комплексного анализа; знать основные элементарные функций
комплексного переменного; знать методы дифференцирования и интегрирования функций
комплексного переменного; уметь осуществлять отображения линий и областей при
помощи функций комплексного переменного; уметь вычислять контурные и
22
несобственные интегралы при помощи теории вычетов; уметь применять методы
комплексного анализа при решении краевых задач механики и физики.
7. Общая трудоемкость дисциплины.
3 зачетных единиц (108 академических часов)
8. Формы контроля.
Промежуточная аттестация – зачет (3 семестр).
Аннотация к рабочей программе: «Сингулярные интегральные уравнения»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).
Дисциплина включена в дисциплины по выбору профессионального цикла ООП.
К исходным требованиям, необходимым для изучения дисциплины относятся знания,
умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения дисциплин:
«Комплексный анализ (теория функций комплексного переменного)», «Функциональный
анализ», «Интегральных уравнений», а также знания , приобретенные в процессе написания
курсовых работ по этим дисциплинам.
2. Место дисциплины в модульной структуре ООП.
Дисциплина «Сингулярные интегральные уравнения» является самостоятельным
модулем.
3. Цель изучения дисциплины.
Целью преподавания дисциплины “Сингулярные интегральные уравнения” является
обучение специалистов основным методам регуляризации характеристических и полных
сингулярных интегральных уравнений.
4. Структура дисциплины.
Определение интеграла типа Коши. Функции, удовлетворяющие условию Гёльдера.
Задача Римана для односвязной области: индекс, постановка задачи, отыскание кусочноаналитической функции по заданному скачку. Решение характеристического уравнения.
СИУ на действительной оси. Равносильная регуляризация:
5. Основные образовательные технологии.
В качестве ведущих форм организации педагогического процесса используются
традиционные (лекции, практические, семинарские и т.д.), а также активные и
интерактивные технологии (проблемное обучение и т.д.)
6. Требования к результатам освоения дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
общекультурных и профессиональных компетенций:
ОК-1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6, ОК-9, ОК-10, ПК-1, ПК-2,ПК-6, ПК-8, ПК-10, ПК11, ПК-12, ПК-14, ПК-15, ПК-16,
В результате изучения дисциплины студент должен:
- знать главное значение интеграла типа Коши, главное значение сингулярного
интеграла; принцип непрерывности, принцип симметрии, принцип аргумента.
- уметьотыскание кусочно-аналитической функции по заданному скачку;
- владеть методами решения сингулярных интегральных уравнений.
7. Общая трудоемкость дисциплины.
3 зачетных единиц (108 академических часов)
8. Формы контроля.
Промежуточная аттестация – экзамен (3 семестр).
Аннотация к рабочей программе: «Краевая задача Римана и сингулярные
интегральные уравнения»
23
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).
Дисциплина включена в дисциплины по выбору профессионального цикла ООП.
К исходным требованиям, необходимым для изучения дисциплины относятся знания,
умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения дисциплин:
«Комплексный анализ (теория функций комплексного переменного)», «Функциональный
анализ», «Интегральных уравнений», а также знания , приобретенные в процессе написания
курсовых работ по этим дисциплинам.
2. Место дисциплины в модульной структуре ООП.
Дисциплина «Краевая задача Римана и сингулярные интегральные уравнения»
является самостоятельным модулем.
3. Цель изучения дисциплины.
Целью преподавания дисциплины «Краевая задача Римана и сингулярные
интегральные уравнения» является обучение специалистов основным методам
регуляризации характеристических и полных сингулярных интегральных уравнений.
4. Структура дисциплины.
Определение интеграла типа Коши. Функции, удовлетворяющие условию Гёльдера.
Задача Римана для односвязной области: индекс, постановка задачи, отыскание кусочноаналитической функции по заданному скачку. Решение характеристического уравнения.
СИУ на действительной оси. Равносильная регуляризация:
5. Основные образовательные технологии.
В качестве ведущих форм организации педагогического процесса используются
традиционные (лекции, практические, семинарские и т.д.), а также активные и
интерактивные технологии (проблемное обучение и т.д.)
6. Требования к результатам освоения дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
общекультурных и профессиональных компетенций:
ОК-1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6, ОК-9, ОК-10, ПК-1, ПК-2,ПК-6, ПК-8, ПК-10, ПК11, ПК-12, ПК-14, ПК-15, ПК-16,
В результате изучения дисциплины студент должен:
- знать главное значение интеграла типа Коши, главное значение сингулярного
интеграла; принцип непрерывности, принцип симметрии, принцип аргумента.
- уметьотыскание кусочно-аналитической функции по заданному скачку;
- владеть методами решения сингулярных интегральных уравнений.
7. Общая трудоемкость дисциплины.
3 зачетных единиц (108 академических часов)
8. Формы контроля.
Промежуточная аттестация – экзамен (3 семестр).
24
Аннотация к рабочей программе научно-исследовательскойработы
1.Место практики в структуре основной образовательной программы, в модульной
структуре ООП
Научно-исследовательская работа входит в состав профессионального цикла.
Научно-исследовательская практика позволяет магистрам овладеть методологическими
основами применения математических методов и моделей для решения конкретных
начально-краевых задач для дифференциально-разностных уравнений смешанного типа.
2.Цель прохождения практики
Цель научно-исследовательской практики овладеть методологическими основами
применения математических методов и моделей для решения конкретных начальнокраевых
задач
для
дифференциально-разностных
уравнений
смешанного
типа3.Требования к результатам прохождения практики
Процесс прохождения практики направлен на формирование следующих общекультурных
и профессиональных компетенций:ОК-1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6, ОК-9, ОК-10,
ПК-1, ПК-2, ПК-6, ПК-8, ПК-10, ПК-11, ПК-12, ПК-14, ПК-15, ПК-16,
В результате прохождения производственной практики обучающийся должен
демонстрировать следующие результаты образования:
- владение современной проблематикой данной отрасли знания;
- знание истории развития конкретной научной проблемы, ее роли и места в изучаемом
научном направлении;
- наличие конкретных специфических знаний по научной проблеме, изучаемой
магистрантом.
4. Краткое содержание практики
Содержание практики включает в себя следующую систему заданий:
1. Краевая задача для уравнения смешанного типа с запаздывающим аргументом
и отражением.
2. Краевая задача для диффузионно-волнового уравнения с запаздывающим
аргументом и отражением.
3. Краевая задача для эллиптико-гиперболического уравнения с запаздывающим
аргументом.
4.Начально-краевая задача для дифференциально-разностного уравнения смешанного
типа с запаздывающим аргументом.
5.Решение дифференциально-разностных уравнений операторным методом.
6.Ряды экспонент с переменными коэффициентами и их применение для решения
дифференциально-операторных уравнений.
7.Задача Коши для дифференциально-операторных уравнений в функциональных
пространствах.
8.Краевые задачи для дифференциально-операторных уравнений первого и второго
порядка.
5. Место и время проведения практики
Студенты, проходят практику на кафедре, присутствуют в университете с 8.00 до
17.00 (в соответствии с дневником практики, либо в читальном зале библиотеки, либо в
компьютерных классах). Задания выполняются ими в соответствии с графиком работы,
составленным руководителем (дневник практики).
25
Научно исследовательская работа проводится в 1-3 семестрах. Первый семестр 3
недели 180 часов, 2 семестр 3 недели 180 часов, 3 семестр 5 недель 288 часов.
6. Общая трудоемкость практики
18 зачетные единицы (11 недель) – 648часов.
7. Формы контроля
Промежуточная аттестация – дифференцированный зачет.
Аннотация к рабочей программе производственная практика
1.Место практики в структуре основной образовательной программы, в модульной
структуре ООП
Производственная практика работа входит в состав профессионального цикла.
Производственная практика позволяет магистрам овладеть методологическими основами
применения математических методов и моделей для решения конкретных начальнокраевых задач для дифференциально-разностных уравнений смешанного типа.
2.Цель прохождения практики
Основная цель производственной практики – закрепление теоретических знаний,
полученных магистрантами при изучении общетеоретических и специальных дисциплин и
приобретение практических навыков работы по специальности, формирование
профессионально-научной культуры специалиста, квалифицированное и компетентное
выполнение функций специалиста-математика, выработка профессиональных умений и
навыков работы в высших учебных заведениях разного типа и специализации, а также
подготовка к проведению систематической научно-исследовательской деятельности.
3.Требования к результатам прохождения практики
Процесс прохождения практики направлен на формирование следующих общекультурных
и профессиональных компетенций: ОК-1, ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6, ОК-9, ОК-10,
ПК-1, ПК-2, ПК-6, ПК-8, ПК-10, ПК-11, ПК-12, ПК-14, ПК-15, ПК-16,
В результате прохождения производственной практики обучающийся должен
демонстрировать следующие результаты образования:
- Закрепление и углубление теоретических, научных и специальных знаний в процессе их
использования в научно-производственной деятельности на предприятии, в учреждении
или организации.
- Приобретение исследовательских и практических навыков при решении научнопроизводственных и научно-исследовательских задач.
- Формирование и развитие проективных, организаторских и коммуникативных умений и
навыков, научного сознания и профессионально-значимых личностных качеств,
овладение методами и приемами изучения передового математического знания
специалистов.
- Ознакомление с несколькими научными публикациями прикладного характера по теме
курсовой, а также выпускной квалификационной работы
4. Краткое содержание практики
Согласно учебному плану образовательной программы для получения квалификации
«Математик» производственная практика продолжается 20 недель. Научно
производственная 4 семестр 4 недели 756 часов. Педагогическая практика 2 семестр
6 недель 324 часа.
Содержание практики включает в себя следующую систему заданий:
1. Перед началом практики магистранты прослушивают установочную лекцию о целях
и задачах практики, порядке ее прохождения, режиме и особенностях отдельных рабочих
мест, отведенных для практики.
2. Прохождение практики осуществляется путем производственных экскурсий,
теоретических занятий, производственного обучения, работы непосредственно на рабочих
26
местах, научно-исследовательской работы на кафедре, решения задач по специализации,
посещения научно-исследовательских семинаров.
3. Сбор и анализ эмпирического материала для курсовой, а также выпускной
квалификационной работы, выполнение экспериментальной работы по своей теме.
4. При прохождении производственной практики на кафедре математического анализа
и дифференциальных уравнений основными задачами являются проведение научноисследовательской работы.
Рассматриваются следующие вопросы:
1. Краевая задача для уравнения смешанного типа с запаздывающим аргументом
и отражением.
2. Краевая задача для диффузионно-волнового уравнения с запаздывающим
аргументом и отражением.
3. Краевая задача для эллиптико-гиперболического уравнения с запаздывающим
аргументом.
4.Начально-краевая задача для дифференциально-разностного уравнения смешанного
типа с запаздывающим аргументом.
5.Решение дифференциально-разностных уравнений операторным методом.
6.Ряды экспонент с переменными коэффициентами и их применение для решения
дифференциально-операторных уравнений.
7.Задача Коши для дифференциально-операторных уравнений в функциональных
пространствах.
8.Краевые задачи для дифференциально-операторных уравнений первого и второго
порядка.
5. Место и время проведения практики
Студенты, проходят практику на кафедре, присутствуют в университете с 8.00 до
17.00 (в соответствии с дневником практики, либо в читальном зале библиотеки, либо в
компьютерных классах). Задания выполняются ими в соответствии с графиком работы,
составленным руководителем (дневник практики).
Производственная практика проводится в 1-6 семестрах.
6. Общая трудоемкость практики
18 зачетные единицы (20 недель) – 1080 часов.
7. Формы контроляКурсовые проекты.
27