отчет по исследовательской деятельности педагогов в рамках

Федеральное агентство по образованию
Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Кафедра общей и экспериментальной физики
Отчет по исследовательской деятельности педагогов в рамках работы
Университетского округа Центров инновационного опыта при ПГПУ
«Методы измерения в современном эксперименте»
Работу выполнили:
Учитель физики МБОУ СОШ №14
Ворончихина Тамара Федоровна
Учитель физики МБОУ «Гимназия»
Игнатова Мария Михайловна
__________________
(подпись)
.
Научный руководитель:
к. ф.-м. н., ст. преподаватель
кафедры общей и экспериментальной
физики
Щипицын Виталий Дмитриевич
__________________
(подпись)
Пермь, 2011
1
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
3
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА
ЭКСПЕРИМЕНТОВ
4
1. Метод висящей капли
4
2. Гравитационно-капилярные волны
6
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА
8
1. Измерение коэффициента поверхностного натяжения на
границе «вода-воздух» методом висящей капли
2. Измерение коэффициента поверхностного натяжения на
границе
«вода-воздух»
методом
изучения
динамики
гравитационно-капилярных волн
СОПОСТАВЛНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПРИМЕНТОВ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
14
2
ВВЕДЕНИЕ
Динамика
систем
с
границей
раздела
существенным
образом
определяется капиллярными свойствами жидкости. Для этого требуется
измерения коэффициента поверхностного натяжения на границе раздела фаз.
Существует
несколько
наиболее
известных
методов
измерения
коэффициента поверхностного натяжения: метод веса капель, метод
максимальной высоты висящей капли, метод капиллярных волн, метод
лежащей капли и т.д.
В рамках исследовательской работы для реализации были выбраны два
метода:
определение коэффициента поверхностного натяжения методом
висящей капли и методом изучения динамики гравитационно-капилярных
волн. В работе изучалась граница раздела «вода-воздух».
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ
УСТАНОВКА
И
МЕТОДИКА
ЭКСПЕРИМЕНТОВ
1. Метод висящей капли
1.1. Конструкция прибора
Экспериментальная установка состоит из кюветы 5
(фиг. 1),
представляющей собой полый бронзовый цилиндр. На верхней части кюветы
имеются отверстия для крепления капилляра и заполнения кюветы
жидкостью. В корпусе имеются датчики термометров сопротивления,
расположенные в разных частях кюветы, что позволяет контролировать
распределение температуры в объеме полости. С боков кюветы установлены
термоэлектрические модули
(элементы Пельтье), которые нагревают или
охлаждают корпус кюветы. На внешней грани модулей закреплены
радиаторы, обдуваемые кулерами . Торцы кюветы выполнены из стекла.
3
Фиг. 1. Схема экспериментальной установки
Измерение
и
контроль
температуры
производится
прибором
«Термодат» 1 (фиг. 1) с точностью 0.10C. Для обеспечения стабильности
температуры используется режим ПИД-регулирования. Цепь питания
элементов Пельтье от источника тока 2 прервана релейными выходами
«Термодата», который включает нагрузку при достижении температуры
корпуса
нужного
значения
(температуры
уставки).
В
ходе
наших
экспериментов температура кюветы поддерживалась постоянной.
Подача жидкости в капилляр осуществляется с помощью червячного
механизма 3, связанного с заполненным рабочей жидкостью шприцем 4.
Для видеорегистрации висящей капли в кювете 5 используется CCD камера 6 с разрешением 512x582.
1.2. Методика измерения поверхностного натяжения на границе
раздела двух сред.
1. Измерить
ареометром плотности
исследуемых
жидкостей.
При
изучении границы раздела «жидкость-воздух» наполнить шприц
4
жидкостью. В случае рассмотрения границы раздела «жидкостьжидкость» наполнить кювету менее плотной жидкостью, а шприц
более плотной.
2. Запустить на компьютере программу Quick TV.
3. Выдавить каплю и добиться высокой контрастности изображения
капли.
4.
Провести измерения:
 Выдавить каплю максимальной высоты.
 Сохранить снимок капли в формате BMP.
 Измерить экваториальный диаметр капли 2 xe (в пикселях) и
диаметр 2 xm на расстоянии 2 xe от вершины капли (фиг. 2).
 Перевести величины, измеренные в пикселях в метры, используя
коэффициент пересчета k, [пикс/метр]. Для этого нужно измерить
диаметр капилляра в пикселях и метрах.

Определить коэффициент
A и капиллярную постоянную
С
(приложения 1 a и 1 b).

Рассчитать коэффициент поверхностного натяжения по формуле
()gC
/ .
1

2
Оценить погрешность измерения.
Z
2x(m)
2xe
mxe

0
X
Фиг.2. Профиль висящей капли
5
2. Метод гравитационно-капилярных волн
2.1. Конструкция прибора
Экспериментальная установка состоит из вибратора, обеспечивающего
поступательные вертикальные колебания тела, кюветы с жидкостью,
генератора, лазерной указки, стробоскопической лампы, регистрирующих и
измерительных приборов (фиг. 3).
Фиг. 3. Схема экспериментальной установки
Вибрирующее тело круглой формы 1, прикрепленное к латунной
трубке 2, располагается в кювете 3 на поверхности жидкости известной
плотности и вязкости. Трубка, прикрепленная к центру мембраны
акустического динамика 4, мощностью 60 Вт, сообщает телу вертикальные
колебания, параметры которых задаются от генератора низкочастотных
6
сигналов 5 типа ГЗ-109. Экран 6 с направляющей втулкой предназначен для
сохранения устойчивости вертикального положения трубки и отражения
звуковых (воздушных) волн, генерируемых динамиком.
Кювета
размерами
175x75x100
мм3
изготовлена
из
стекла,
располагается на столике 7, имеющем отверстие, позволяющее видеть дно
кюветы.
Вибрирующее тело выполнено в виде цилиндра высотой h=6 мм,
диаметром d=30 мм.
Высоту
погружения
вибрирующего
тела
в
жидкость
можно
регулировать при помощи червячного механизма 11. Наблюдение за
поведением волны осуществляется с помощью видеокамеры
стробоскопическом
освещении
лампой
13.
При
12, в
освещении
стробоскопическим светом с частотой, равной частоте колебаний, волна
кажется неподвижной.
2.2. Методика проведения эксперимента
В качестве рабочих жидкостей используются кипяченая вода. Плотность
воды считается равной 1  1.0 г/см3. Высота столба жидкости в кювете hж
контролируется и составляет hæ  2.8 см. Вибрирующее тело погружается в
жидкость примерно на половину своей толщины. С помощью генератора
задается частота колебаний f и амплитуда колебаний b (в эксперименте не
измеряется). Частота вибраций изменяется в диапазоне от 30 до 95 Гц.
Максимальная амплитуда колебаний не превышает 5 мм. Видеокамера
фокусируется
на
границе
раздела
двух
сред,
частота
вспышек
стробоскопической лампы выбирается равной частоте генератора.
Стробоскопическая лампа и видеокамера устанавливаются под кюветой.
С помощью генератора задается частота f и амплитуда а колебаний.
Видеокамера фокусируется на границе раздела двух сред, частота вспышек
стробоскопической лампы выбирается равно частоте генератора. При этом
7
бегущая по поверхности жидкости волна имеет вид, изображенный на фиг. 4.
Изображение
снимается
на
видеокамеру
и
выводится
на
монитор
компьютера. Эксперимент повторяется при других частотах.
Фиг. 4. Фотография волн на границах раздела вода-воздух при f  55 Гц
Видеозапись обрабатывается с помощью компьютера, выбираются
наиболее качественные изображения для каждой частоты. Первоначально
длина волны  измеряется в пикселях с помощью инструмента «линейка» в
графическом редакторе. При освещении волны ее «горбы» и «впадины»
имеют вид светлых и темных полос на кадре. В качестве длины волны
выбирается расстояние между двумя светлыми полосами. Для вычисления λ
в стандартных единицах измерения вводится коэффициент пересчета,
определяемый как отношение радиуса вибрирующего тела, измеренного в
пикселях к радиусу тела, измеренному в миллиметрах ( k  Rpxl Rmm ). После
чего строится графики зависимости длины волны  от частоты f и
волнового числа k  2π λ от циклической частоты колебаний   2 f .
8
Для
определения
используется
коэффициента
дисперсионное
поверхностного
соотношение
для
натяжения
гравитационных
и
капиллярных волн [4]: 2  k 3   gk , где  – циклическая частота
колебаний, k – волновое число, σ – коэффициент поверхностного натяжения
границы раздела вода-воздух.
Отсюда следует, что коэффициент поверхностного натяжения будет
определяться как:   (2   gk ) k 3 .
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА
3.1. Измерение коэффициента поверхностного натяжения на
границе «вода-воздух» методом висящей капли
Метод был опробован на границе раздела воздух-вода, имеющий
известный
коэффициент
поверхностного
натяжения.
В
опытах
использовалась дистиллированная вода. Эксперименты проводились на двух
капиллярах с разными диаметрами D  0.79 и 2.01 мм (фиг. 5).
Значение коэффициента поверхностного натяжения, полученное на
капилляре с D  0.79 мм оказалось равным   (92.7  10.0) мН/м (табл. 1),
относительная погрешность эксперимента составляет   6% .
Таблица 1.
Xm / Xe
C
0,560
0,580
0,587
0,584
0,572
0,470
0,584
0,501
0,488
0,537
0,511
0,518
1,51086
1,31549
1,27491
1,29209
1,36404
2,27088
1,29209
1,92522
2,06079
1,6079
1,82909
1,76565
A  1 4Cx 2
104404,8828
127273,8387
125100,757
125279,7049
116926,3409
77791,00722
125279,7049
101225,3531
91310,21818
104858,6973
96355,7674
89745,90521
 , Н/м
 , Н/м
0,09377
0,07692
0,07826
0,07815
0,08373
0,12585
0,07815
0,09672
0,10722
0,09337
0,10160
0,10909
0,00899
0,00786
0,00652
0,00663
0,00105
0,04107
0,00663
0,00389
0,00661
0,00724
0,00100
0,00848
9
0,542
0,518
0,556
0,521
0,535
0,501
0,488
0,537
0,511
1,5696
1,76565
1,46876
1,73938
1,62357
1,92522
2,06079
1,6079
1,82909
100421,4112
88799,97342
110810,4579
94585,78327
99439,86835
101225,3531
91310,21818
104858,6973
96355,7674
0,09749
0,11025
0,08835
0,10351
0,09845
0,09672
0,10722
0,09337
0,10160
0,0927
0,00311
0,00965
0,01225
0,00290
0,00215
0,00389
0,00661
0,00724
0,00100
0,0100
б
а
Фиг. 5. Фотографии капель жидкости, полученные на
капилляре D  0.79 (а) и 2.01 мм (б)
Значение коэффициента поверхностного натяжения, полученное на
капилляре с D  2.01 мм оказалось равным   (65.1  3.0) мН/м (табл. 2),
относительная погрешность эксперимента составляет   6% .
Таблица 2.
Xm / Xe
C
0,755
0,782
0,753
0,762
0,753
0,778
0,777
0,755
0,779
0,762
0,65876
0,60051
0,66338
0,64295
0,66338
0,60868
0,61075
0,65876
0,60662
0,64295
A  1 4Cx 2
153462,3765
167256,9659
149458,3315
157235,9828
140849,4023
155122,0614
155247,2411
135817,52
146890,4838
146546,1626
 , Н/м
 , Н/м
0,06380
0,05853
0,06550
0,06226
0,06951
0,06311
0,06306
0,07208
0,06665
0,06681
0,06513
0,00134
0,00660
0,00037
0,00287
0,00438
0,00202
0,00207
0,00695
0,00152
0,00167
0,00298
10
Таким образом, среднее значение
натяжения
на
границе
раздела
коэффициента поверхностного
вода-воздух
получилось
равным
  (78.9  6.5) мН/м, относительная погрешность эксперимента составляет
  6% .
3.2. Измерение коэффициента поверхностного натяжения на
границе «вода-воздух» методом изучения динамики гравитационнокапилярных волн.
В отсутствии вибраций граница раздела жидкости и воздуха является
плоской. При вертикальных вибрациях тела на границе появляется бегущая
гармоническая волна, затухающая с расстоянием.
Рассмотрим осесимметричные волны.
Длина волны с расстоянием не меняется (фиг. 6), но зависит от частоты
колебаний
f
(при
увеличении
частоты
вибраций
длина
волны
уменьшается).
а
б
в
г
Фиг. 6. Фотографии волны на поверхности воды при
различных
значениях
частоты
колебаний
тела
f  30,50, 70,90 Гц (а – г соответственно).
11
По полученным фотографиям построена зависимость длины волны  от
частоты f (фиг. 7, а), а также волнового числа k от частоты  (б).
1.8
13
мм
k*103м -1
2
1
8
1.1
3
0.4
15
fГц
55
95
100
350
а
Фиг. 7. Зависимость
c -1 600
б
 ( f ) (а) и k () (б)
Длина волны монотонно убывает с увеличением частоты колебаний (а).
На фиг. 7, б линией 1 представлена зависимость, полученная в эксперименте,
а
линией
2
–
теоретическая.
Видно,
что
эксперимент
и
теория
удовлетворительно согласуются.
Отсюда следует, что коэффициент поверхностного натяжения можно
определить как:   (2   gk ) k 3 . По результатам эксперимента получаем
  (78.8  4.7) мН/м, относительная погрешность эксперимента составляет
  6% .
СОПОСТАВЛНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПРИМЕНТОВ
Из
сравнения
результатов
эксперимента,
полученных
двумя
различными способами видно, что оба этих метода верны, поскольку
значения
коэффициента
поверхностного
натяжения
получились
12
приблизительно равными (   78.9 и 78.8 мН/м при определении методом
висящей капли и гравитационно-капилярных волн соответственно).
Сопоставление результатов эксперимента с теоретическим значением
коэффициента поверхностного натяжения на границе раздела вода-воздух
(   70 мН/м) дает вполне удовлетворительное согласие, относительная
погрешность составляет   11 %.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В рамках исследовательской работы экспериментально определено
значение коэффициента поверхностного натяжения на границе раздела водавоздух двумя различными методами:
методом висящей капли и методом
изучения динамики гравитационно-капилярных волн. Значения, полученные
различными
методами
совпадают
между
собой
и
находятся
в
удовлетворительном согласии с теоретическим значением 
Эксперименты
установках.
проводились
Обработка
на
результатов
оригинальных
и
их
анализ
экспериментальных
осуществлялся
с
использованием современных методов, средств и компьютерных технологий.
13