СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ ИСПАРЕНИЯ КАПЛИ ЖИДКОСТИ В ПОТОКЕ ГАЗА.

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ
ИСПАРЕНИЯ КАПЛИ
ЖИДКОСТИ В ПОТОКЕ ГАЗА.
А.С. Кубенин
Аннотация
Выполнен сравнительный анализ двух моделей тепломассообмена при обтекании капли жидкости потоком
воздуха: известная полуэмпирическая модель RanzMarshall [1] и новая аналитическая модель В.М. Гендугова
использованы для решения модельной задачи об обтекании
сферической капли воды потоком воздуха в квадратной
трубе. Результаты сравниваются между собой и с известными экспериментальными данными [2]. Сделаны выводы
об адекватности использования той или иной модели испарения применительно к условиям, протекающим в установке низкотемпературной распылительной сушки термолабильных материалов.
Работа представляет собой 2-й этап разработки
виртуального макета низкотемпературной сушильной
установки (НСУ)[3]. Результатом 1-го этапа (2010г) было
построение вычислительными средствами пакета STARCCM+ трехмерного закрученного турбулентного потока,
формирующегося в цилиндрической рабочей камере сушилки за счет всасывания окружающего воздуха через
направляющую проницаемую обечайку-завихритель.
Введение
Для интенсификации процессов тепломассообмена
при низкотемпературной распылительной сушке используются сушильные аппараты с закрученными потоками,
например [3]. Сушка дисперсной фазы в таких аппаратах
происходит на фоне сложных трехмерных движений теплоносителя, поэтому выбор адекватной модели испарения
капель является актуальной задачей, как для выяснения
1
механизмов низкотемпературной сушки, так и для решения
вопросов оптимизации конструкции сушильной камеры и
смежных элементов сушилки.
Модели и условия проведения вычислительного
эксперимента
Рис. 1.Экспериментальная установка [2]
2-ой этап разработки виртуального макета сушильной установки посвящен подбору оптимальной для протекающих процессов в НСУ модели испарения одиночной
капли. Распространенная в CFD кодах модель квазистационарного испарения Ranz-Marshall [1] была верифицирована с экспериментальными данными [2]. По параметрам
экспериментальной установки (Рис.1) была создана компьютерная модель в пакете инженерного анализа STARCCM+, повторяющая условия эксперимента. Тестовая секция экспериментальной установки представляла собой
квадратную трубу со стороной 5 см, в которой благодаря
игольчатому насосу в подвешенном состоянии находится
капля воды, которая обтекалась потоком воздуха со скоростью 0,4 м/с. Температура поверхности капли составляла
2
288,15 К, воздуха - 303,15 К. Несущая фаза рассматривалась как многокомпонентный континуум, состоящий из
компонент – воздух, водяной пар. Компонента водяного
пара образовывалась за счет испарения капли воды в набегающий поток. Для каждой компоненты решались свои
уравнения сохранения, соответственно. Уравнениями движения служили уравнения Навье-Стокса осредненные по
Рейнольдсу (RANS). В качестве замыкающей модели турбулентности была взята двухпараметрическая модель
k   . Капля воды представляла собой лагранжеву частицу,
для которой испарение было реализовано введением полуэмпирических соотношений, которые замыкали уравнения
теплового и массового балансов:
1/ 2
Nu p  2  (1  0.3  Re p  Pr 1 / 3 )
Sh p  2  (1  0.3  Re p
1/ 2
 Sc1 / 3 )
, где Nu p - число Нуссельта, определяющее процесс теплообмена, Sh p - число Шервуда, определяющее процесс массобмена, Re p - число Рейнольдса для частицы, Pr и Sc числа Прандтля и Шмидта для несущего потока.
Описанный выше эксперимент [1] предполагал перепад температур между теплоносителем и каплей испаряющейся жидкости, для того чтобы посмотреть как будет
себя вести модель при нулевом перепаде (температура
300К), что соответствует условию испарения в реальной
НСУ, был произведен расчет на виртуальном макете установки (Рис.2) [3].Аналогично, как и для предыдущей компьютерной модели, несущая среда представляла многокомпонентный континуум, а жидкая капля лагранжеву частицу, с описанными выше полуэмпирическими соотношениями, закрывающими уравнение энергетического баланса.
Предполагалось, что расход воздуха через обечайку задан
G  2.96 кг / с , а система направляющих пластин обеспе3
чивает заданный угол входа потока в камеру. В поток вводилась одиночная частица с плотностью и диаметром с
нулевой начальной скоростью с места с координатами
(r  0.98 м;   0  ; z  0.85 м) (Рис.2).
Далее будет рассмотрена аналитическая модель испарения одиночной капли В.М. Гендугова. Допущения, что
скорость испарения мала по сравнению со скоростью набегающего потока, что разница температур поверхности капли и набегающего потока несущественны, что процесс отхода паров воды с поверхности капли не искажает поле касательных напряжений на поверхности капли , а так же что
числа Рейнольдса для исследуемых частиц порядка единицы, дают возможность решать уравнение энергии в следующем виде:
v
v

  T 
( i  k )  0
2  c p xk xi
С учетом того, что наши допущения позволяют нам
использовать для обтекания сферы решения Стокса, уравнение энергии в сферических координатах с началом в
центре сферической капли и полярной осью вдоль направления скорости и набегающего потока примет вид:
1 T 2 T
1

T
R4
6  R2 2  R4 R4
2

(
r

)


(sin

)


A
(cos

(
3

 4 ) 4 )
r 2 r
r r 2  sin  

r4
r2
r
r
Уравнение концентрации записано в следующем
виде
1 T 2 C
1

C

(r 
) 2

(sin 
)0
2
r r
r
r  sin  

Задача решается при наличии следующих граничных условиях:
1) При r  
T  T0 , C  C0
- постоянство параметров набегающего потока
4
2) При r  R
 f  (Vn ) f   w  (Vn )
- баланс потоков массы жидкой и газообразных фаз на поверхности раздела
C
 w  (Vn ) w  (1  Cvap )    w  D  ( vap ) w
r
- диффузия паров воды с поверхности раздела сред
T
T
 w  ( ) w   f  ( ) f   w (Vn ) w  hL
r
r
-баланс потоков тепла на поверхности раздела сред
Cvap
h  1 1
ln(
)  L (  )
Cvap 0
R
T T0
-условие равновестного испарнеия в форме Вандер-Вальса.
Здесь  , T , C, hL ,Vn , p, D -теплопроводность, температура, концентрация, внутренняя теплота парообразования, нормальная скорость к поверхности, плотность, скорость диффузии пара. Индекс «w» - газообразная среда,
Индекс «f» - жидкость.
Результаты.
Сравнение данных эксперимента [2] с расчетами обтекания капли в квадратной трубе на основе квазистационарной модели [1] показало, что по массообмену достаточно хорошее сопоставление расчетных и экспериментальных данных, Рис.3. Однако, в расчетной модели наблюдается существенное падение температуры на поверхности
капли по сравнению с экспериментальными данными,
Рис 4. Результаты расчетов с моделью испарения [1] на модели виртуального стенда НСУ давали “аномальное” понижение температуры поверхности капли, Рис 5, порядка
10 градусов, т.к. замеры температуры порошка на выходе
5
из реального макета НСУ давали значения, несущественно
отличающиеся от воздуха в помещении. Идея аналитической модели основана на предположении, что тепло получаемое каплей за счет трения капли при обдувании воздуха полностью идет на ее испарение. Можно сказать, что
температура капли меняется на поверхности капли, а прогрев капли не осуществляется. Что позволяет не рассматривать процессы теплопроводности внутри капли. Стационарное аналитическое решение позволило определить скорость испарения капли:
w
T
C
(V n) f 
 ( )w 
 f  hL r
R
Так же получена зависимость радиуса от времени:
dr
C
 (Vn ) f  
dt
r
2
2
r  r0  2  C  t  d 2  d 02  8  C  t
Можно заметить, что потеря массы капли в эксперименте [2] идет в соответствии с полученной зависимостью для радиуса, Рис.3.
Заключение
По промежуточным результатам 2-ого этапа разработки виртуального макета НСУ стало ясно, что модель
испарения [1] не подходит для моделирования процессов,
происходящих в установках [3] На своем этапе развития
аналитическая модель показала, что функционально описывает процесс масообмена капли с потоком теплоносителя. Получена скорость испарения капли для фиксированных значений радиуса в определенные моменты времени. В
своем развитии аналитическая модель имеет большие перспективы внедрения в CFD код расчетного пакета STARCCM+
6
Работа выполнена под руководством
С. В. Гувернюка. Автор выражает благодарность своему
научному руководителю, а так же В.М. Гендугову за содействие в работе и постановку задач.
Рис.2. Эскиз сушильной камеры аппарата [3].
Рис.3. Изменение диаметра капли со временем
(на основе эксперимента [2]).
7
Рис.4. Изменение температуры капли со временем
(на основе эксперимента [2]).
Рис.5. Изменение температуры капли со временем.
Список использованных источников:
1.
2.
3.
Ranz W E & Marshall W R, Jr. Evaporation from drops.
Parts I & II. Chem. Eng. Progr. 48:141-6; 173-80, 1952.
[University of Wisconsin, Madison, WI]
A. Fujita, R. Kurose, S. Komori, "Experimental study
on effect of relative humidity on heat transfer of an
evaporating water droplet in air flow", International
Journal of Multiphase Flow, Vol.36, pp.244-247 (2010).
Патент № 2267066. Сушильная установка для
получения порошков из жидких продуктов и способ
сушки жидких продуктов. –М.: Роспатент, 2004.
(автор: Степанян А.В.)
8