8 класс 7 -

7 - 8 класс
1. Вблизи Млечного Пути видны звезды дисковой подсистемы Галактики, где
звездная плотность повышена. В то же время, вблизи Млечного Пути
повышена плотность пыли, поглощающей свет. Поэтому число видимых
галактик в полосе Млечного Пути оказывается меньше.
2. Размеры и масса Титана и Меркурия близки. Однако, Титан находится далеко
от Солнца, а Меркурий – рядом. Солнце нагрело первичную атмосферу
Меркурия, частицы атмосферы приобрели большую скорость и улетели. Так
Меркурий потерял свою атмосферу. Титан ее сохранил.
3. Дальше, независимо от того, в какой части небосвода видна планета (см.
рис.): гипотенуза всегда длиннее катета.
4. Метеоры, полярные сияния, радуга и серебристые облака – это
атмосферные явления, а на Луне атмосферы нет; значит, они там не
наблюдаются. А вот затмения Солнца Землей, искусственные спутники
Луны и кометы на Луне наблюдаются даже лучше, чем на Земле,
поскольку не мешает атмосфера.
5. При диаметре 3476 км Луна видна на земном небосводе под углом 31′.
Значит, Море Кризисов будет видно под углом
31′ × 520/3476 = 4,6′.
Формально это в 3-5 раз превышает предел углового разрешения глаза.
Действительно, зоркий глаз в хороших условиях способен различить Море
Кризисов, что доказано зарисовками Луны, сделанными до изобретения
телескопа.
6. Возвращаясь, охотник должен двигаться на юг. Поскольку осенью
Солнце вблизи равноденствия, оно восходит недалеко от точки востока.
Следовательно, нужно идти так, чтобы Солнце было слева.
9 класс
1.Сразу можно сказать, что планета обращается вокруг Солнца в том же
направлении, что и Земля. В противном случае, двигаясь навстречу Земле,
она оказывалась бы на луче Солнце – Земля чаще одного года, вне
зависимости от того, внутренняя эта планета или внешняя. Синодический
период планеты S, обращающейся вокруг Солнца в том же направлении, что
и Земля, равен
1 1 1
 
S T T0
где T и T0 – периоды обращения данной планеты и Земли вокруг Солнца. Так
как величины S и T0 равны друг другу, а величина T не может обращаться в
бесконечность, мы можем сделать вывод, что выражение под знаком модуля
положительно, и период обращения планеты вокруг Солнца T составляет
полгода, то есть планета внутренняя. Радиус орбиты планеты R, выраженный
в астрономических единицах, вычисляется из периода T в годах по III закону
Кеплера:
 А

 А0
3

Т
  

 Т0
2

  А  0.63 а.е.

2.Разница в одну звездную величину соответствует отношению яркостей,
равному 2.512. Двойная звезда, имеющая блеск 5m, в 2.512 раза ярче первой
из звезд, имеющей блеск 6m. Следовательно, вторая звезда ярче первой в
1.512 раза.
3. Поскольку все звёзды-цефеиды Магеллановых Облаков находятся
примерно на одинаковом расстоянии от Земли, их блеск пропорционален
светимости. Найденная астрономами зависимость период-блеск для цефеид в
Магеллановых Облаках натолкнула их на мысль, что существует зависимость
«период-светимость». Наблюдения цефеид в любой другой галактике могли
бы дать те же результаты: важно то, что расстояния от нас до галактик много
больше, чем расстояния между исследуемыми звёздами.
4. Земная ось прецессирует по конусу с углом 23,5° и периодом около 26
тысяч лет. Поскольку сейчас Полярная звезда находится почти в точке
Северного полюса, значит 13 тысяч лет назад она была на расстоянии 47° от
Северного полюса мира. Высота Полюса Мира равна широте места
наблюдения, широта Ставрополя равна 45º. Значит, на широте Ставрополя
Полярная звезда была заходящей.
5. Первую космическую скорость можно найти из условия движения
космического тела по круговой орбите с радиусом, равным радиусу Марса:
V2
mM
M
m
 G 2 V  G
R
R
R
Выражая массу Марса через его объём и плотность, получаем
4
1
VI  R G   D G
3
3
Вторая космическая скорость в 21/2 больше первой, то есть
VII  D
2
G
3
Численные ответы: VI = 3,54 км/с, VII = 5,0 км/с.
6. В первом приближении (если считать угловой размер Солнца много
меньше углового размера спутника) продолжительность затмения
пропорциональна
Rсп/Vорб = Rсп·Тсп/Rорб,
согласно этим оценкам наиболее продолжительное полное затмение
обеспечивает Харон, спутник Плутона. Кроме того, чем больше видимый
угловой размер Солнца, тем меньше будет время затмения, что тоже говорит
в пользу Плутона.
10 класс
1.Плотность рассчитывается по формуле

M
3M

V
4R 3
3
L
L2
Светимость, L  4R 2T 4  R 2 
; R3 
4
3
4T
4  2 T 6

3
2
3M (4) T
4L
3
2
6
,
 б .к . М б .к .  Т б .к . 




М   Т 
6
3
2
 L 
     1.2  10 6
 Lб .к . 
2. Перемещение точек равноденствия происходит по эклиптике, поскольку
движение в пространстве испытывает плоскость земного экватора.
3. Найдем скорость движения спутника по круговой орбите, приравняв
гравитационную и центробежную силы
m
V2
mM
GM
 G 2 V 
R
R
R
Отсюда найдем орбитальный период:
Р = 2πR/V ≈ 127 мин.
Теперь используем уравнение синодического движения, учитывая, что
спутник обращается в направлении движения Земли, имеющей период
Р0 =24h:
1 1 1
 
T P P0
Откуда
T
P  P0
 139 ìèí
P0  P
4. Ответ на вопрос задачи: комета получает одинаковое количество тепла
за время движения по этим частям траектории. Докажем это. Поток тепла
на единицу поверхности ядра кометы составляет
H
L
,
4R 2
где L – светимость Солнца, R – расстояние от кометы до Солнца (длина
радиуса-вектора). Из второго закона Кеплера мы знаем, что R2Δα ~ Δt, где
Δα – малый угол поворота радиуса-вектора за малый интервал времени Δt.
Тогда количество тепла, полученное единицей поверхности ядра за время
At, составляет
LR 2  L

4
4R 2
Поскольку все величины, кроме Δα, в правой части этого уравнения
постоянны, оно справедливо не только для малых, но и для любых
значений Δα, в том числе и для Δα = 180º, который соответствует повороту
радиуса-вектора при движении по каждому из приведённых в условии
участков орбиты.
5. Нет, не смогут. Вездеход должен двигаться со скоростью не больше первой
космической, иначе он оторвется от поверхности и потеряет опору. Найдем
первую космическую скорость для астероида
m
V2
mM
GM
2GM
 G 2 V 

R
R
D
R
Массу астероида найдем, зная его плотность и диаметр,
M  V 
Тогда
V

3
4 3
1
R   D 3 
3
6
G  D
Найдем время облета астероида по низкой орбите с этой предельной
скоростью:
t 
D
V

3
 2.09 часа
G
Значит, вездеход не сможет объехать астероид за 2 часа.
6. Разница в 20m уменьшает поток фотонов в 108 раз. Время экспозиции
(3600s ) и площадь объектива (πD2/4 = 7854 см2 ) увеличивают его в
3600·7854 = 2,8·107 раз (потерь в оптике мы не учитываем). Следовательно,
на пластинку попадает 0,28·106 фотонов.