Результат вступительных испытаний 19 мая 2012 года на

Результат вступительных испытаний 19 мая 2012 года на информационно-технологическое отделение
Баллы
Ионов Павел
Радина Дарья
Алехина Ольга
Карпова Татьяна
Смирнова Дарья
Нефедов Михаил
Гурьков Никита
Паршуткина Валерия
15
1
0
0
0
0
0
0
15
2
3
15
15
3
3
3
3
2
15
3
15
15
15
12
12
12
-
25
4
25
25
0
8
5
0
15
5
12
15
12
15
15
12
10
3
15
6
15
14
15
14
5
5
5
Итого
70
70
56
53
49
32
18
10
Разбор решений задач.
1. Один богач оставил завещание, в котором завещал всё своё богатство тому монастырю, который отслужит по нему
количество обеден, равное половине количества дней, оставшихся существовать этому монастырю. Но как узнать сколько
дней осталось? И вот настоятель одного монастыря сказал, что знает, как выполнить условие завещания. Как он собирался
его выполнить?
Решение.
Почему-то все, кто решал эту задачу, предлагали «варварское» решение: разрушить храм, а потом (в лучшем случае)
построить его заново за полученные по завещанию денежки. Нет, решение намного проще: нужно обедни служить через
день!
2. Гусеница за день поднимается на 6 см, а за ночь опускается на 4 см. За сколько дней она сможет доползти от основания
до вершины цветка высотой 14 см?
Решение.
Те, кто получил мало баллов дали ответ 7 дней, так как за сутки гусеница в итоге поднимается на 2 см. Но ведь в конце
первого дня она будет на высоте 6 см, второго – 8 см, третьего – 10 см, четвертого – 12 см, пятого – 14 см!!! Правильный
ответ: 5 дней!
3. Имеются два типа песочных часов. Одни отмеряют 7 мин, а другие – 11 мин. Как с их помощью отмерить 15 минут,
необходимых, чтобы сварить вкрутую яйцо?
Решение.
Самое простое решение: переворачиваем все часы, но пока не варим, а ждем когда в 7-минутных часах кончится песок
(значит в других осталось на 4 минуты). Вот в этот момент начинаем варить. Когда закончатся эти 4 минуты,
переворачиваем 11-минутные часы и варим еще 11 минут. Итого 15! Некоторым участникам «сняли» 3 балла за
нерациональное и запутанное решение.
4. Два пирата.
За пять недель пират Ерёма
Ушло б на это две недели.
Способен выпить бочку рома
За сколько дней прикончат ром
А у пирата у Емели
Пираты, действуя вдвоём?
Решение.
1 способ.
Так как пираты действуют вместе, значит надо складывать их скорости. У Ерёмы скорость 1/5 бочки за неделю, у Емели –
1/2 бочки за неделю. Значит вместе 1/5 + 1/2 = 7/10 бочки за неделю (то есть за 7 дней), получается, что за 1 день они
выпьют 1/10 бочки. А за 10 дней – всю бочку.
2 способ.
«Сделать» время одинаковым: Ерёма за 10 недель (70 дней) выпьет 2 бочки, а Емеля за 10 недель выпьет 5 бочек. Значит
вместе за 10 недель (70 дней) они выпьют 7 бочек или 1 бочку за 70/7= 10 дней.
5. Велогонщик Саша должен проехать 10 кругов на велотреке. Протяжённость одного круга составляет 400 м. Первые 6
кругов Саша проехал за 5 минут, затем, прибавив скорость, преодолел оставшееся до финиша расстояние за 2 минуты 40
секунд. Найдите средние скорости движения велогонщика на первых 6 и на последних 4 кругах велотрека, а также
среднюю скорость на всей дистанции.
Решение.
Что бы найти скорость, нужно пройденный путь поделить на затраченное время. Для первых 6 кругов получается
(6*400)/(5*60) = 8 м/сек. Для последних 4-х кругов получается (4*400)/(2*60+40) = 10 м/сек. А для всего пути
(10*400)/(300+160) = 8
16
или приближенно 8,7 м/сек
23
6. В сосуд емкостью 500 мл наливают 400 мл воды. Затем в него опускают металлический предмет массой 810 г. При этом
из сосуда выливается 200 мл воды, а предмет оказывается полностью погруженным в воду. Найдите плотность металла, из
которого был изготовлен предмет. Как вы думаете, что это был за металл?
Решение.
Что бы найти плотность, нужно вес поделить на объем. Вес равен 810 гр. Объем 100+200=300 мл или 300 см3. Значит,
плотность равна 810/300 = 2,7 г/см3. Это, конечно, алюминий. Те, кто не написал название металла или написали
неправильно, получили не 15, а 14 баллов.