«Определение географических координат нашего села с помощью астрофизических методов» Исследовательская работа на тему:

МОУ «Солдато-Александровская средняя общеобразовательная школа № 10»
Исследовательская работа на тему:
«Определение географических
координат нашего села с помощью
астрофизических методов»
Автор:
Щербаков Дмитрий
9 «Б» класс
Руководитель:
Терещенко А. П.
с. Солдато-Александровское
2008 год
Оглавление:
1. Содержание и методика работы.
2. Географические координаты.
3. Высота полюса мира и географическая широта.
4. Суточное движение светил.
5. Годичное движение Солнца по небу. Времена года.
6. Что такое время?
7. Время и географическая долгота.
8. Результаты измерений.
9. Список используемой литературы.
1. Содержание и методика работы:
Определить географическую широту местности путём измерения полуденной
высоты Солнца, расчётом значения склонения Солнца в данный день и
использованием формулы из астрономии, связывающей эти параметры с
географической широтой.
Определить географическую долготу определением истинного полдня и
сравнением его с Мировым временем.
2. Географические координаты.
Каждой точке Земли присвоены свои координаты. Это два числа, одно из которых
называют долготой λ, а другой – широтой φ.
Возьмем какую-нибудь точку на поверхности планеты и мысленно соединим ее с
центром земного шара. Угол φ, который образует получившийся отрезок с
экваториальной плоскостью, называют широтой точки. На глобусе линии,
параллельные экватору, имеют
одинаковую широту. Значение этой
величины изменяется в пределах от 0
до 90º. При этом все широты,
находящиеся к северу от экватора,
называют северными, а к югу южными. Северный полюс имеет
координату 90° северной широты,
южный - 90° южной широты. Но
только для этих двух точек
достаточно указать широту, чтобы
однозначно описать их положение.
Чтобы сообщить о своем
местонахождении в других точках
Земли, требуется еще одна
координата - долгота.
Проведем мысленно через точку, в
которой мы находимся, меридианную плоскость: она проходит через отрезок,
2
соединяющий выбранную точку с центром Земли, и перпендикулярна
экваториальной плоскости. Двугранный угол λ между такой плоскостью и
плоскостью нулевого меридиана называют долготой. На глобусе линии,
кратчайшим образом соединяющие Северный и Южный полюса, расположены на
одинаковой долготе. Плоскость нулевого меридиана λ = 0 проходит через точку
Земли, на которой расположена Гринвичская обсерватория в Великобритании.
Диапазон значений долготы меняется в пределах от 0 до 180 градусов. При этом
точки, расположенные к востоку от Гринвича, имеют восточную долготу, а те, что
находятся к западу от плоскости нулевого меридиана, - западную.
Двух координат достаточно, чтобы описать любую точку на поверхности Земли.
Например, координаты Москвы, точнее, одной из точек, находящихся в Москве, φ
= 55° 45′ северной широты и λ = 37° 37′ восточной долготы.
3. Высота полюса мира и географическая широта.
Определить положение точки на Земле помогают географические координаты –
широта φ и долгота λ. Можно ли определить географическую широту местности (φ)
по звездному небу, то есть, можем ли мы, глядя на небо, определить, на какой
параллели мы находимся. Оказывается, можем. Давайте докажем, что
географическая широта места наблюдения равна высоте полюса мира hp, при этом
за полюс мира мы примем Полярную
звезду, которая сейчас находится на
угловом расстоянии 44΄ от него.
В точке О на поверхности Земли
находится наблюдатель. Угол АО1О = φ –
географическая широта места наблюдения.
ОZ – отвесная линия перпендикулярная
линия горизонта и полуденной линии юг север SN, лежащей на пересечении
небесного меридиана и плоскости
горизонта. SN – касательная к поверхности
Земли в точке наблюдения. Наблюдатель
видит северный полюс мира в направлении
ОР на Полярную звезду под углом hp, при
этом ось мира параллельна оси Земли. Угол
PON = углу AO1O, как углы с
соответственно перпендикулярными
сторонами. Следовательно, hp = φ, то есть
высота полюса мира равна географической
широте места наблюдения. Таким образом, приближенно географическую
широту своего местонахождения, находясь в северном полушарии, мы можем
определить, измерив высоту Полярной звезды над горизонтом.
3
4. Суточное движение светил.
Все светила перемещаются по небу, совершая один оборот за сутки. Связано это
с вращением Земли. Однако двигаются они по-разному. Переместимся мысленно
на северный полюс. Полярная звезда и зенит совпадают, и располагаются прямо
над головой, а небесный экватор совпадает с горизонтом, и так как траектории
движения звезд параллельны небесному экватору, то они параллельны и горизонту.
Из этой точки видны только звезды северной половины небесной сферы, и
вращаются они против часовой стрелки. Если наблюдатель волею судеб попадет на
экватор, то он увидит иную картину. Небесный экватор поднимается воображаемой
вертикальной линией от
горизонта и проходит
через зенит. Северный и
южный полюса мира
расположены прямо на
линии горизонта. Звезды
на востоке поднимаются
вертикально вверх и так
же вертикально
опускаются на западе. При
этом мы видим все звезды нашего неба и северной и южной половин небесной
сферы. Полярная звезда находится на линии горизонта.
Суточное видимое вращение звезд на средних северных широтах происходит с
востока на запад против часовой стрелки. При этом, в зависимости от широты
местности мы видим разные звезды. Те, которые расположены близко к Полярной
звезде, как правило, незаходящие. Остальные восходят на востоке и заходят на
западе. Звезды бывают также невосходящими, т.е. на данной широте они не
появляются над линией горизонта.
Явление прохождения светил (звезд) через
небесный меридиан называется кульминацией. В
Z
верхней кульминации высота светила h
К
P
максимальна, в нижней кульминации –
Q
минимальна. Промежуток между кульминациями
h
светил равен 12 часам (половине суток). Пусть
δ
РР1 – ось мира, ОQ – небесный экватор. Если φ –
φ
90º-φ
N
S
широта местности, а δ – склонение звезды (угол
О
KOQ между лучом, направленным на светило OK
и плоскостью небесного экватора OQ), то из
рисунка видно, что в точке кульминации К звезда
поднимается на высоту h = 90˚ - φ + δ от точки
P1
юга S для звезд кульминирующих до зенита Z.
Для звезд кульминирующих к северу от зенита,
высота отсчитывается от точки севера N: h1 = 180˚- (90˚- φ + δ) = 90˚ + φ – δ.
Аналогично вычисляется высота звезд в нижней кульминации. hн = φ + δ - 90˚.
Угол z между высотой светила и отвесной линией называется зенитным
расстоянием, z + h = 90˚. Надо отметить, что кульминации звезд наступают в разное
Z
P
Q
N
S
P1
Z1
4
время суток, что связано с вращением Земли вокруг Солнца. Наблюдать
кульминации звезд в дневное время суток мы, естественно, не можем.
Солнце, как и всякое другое светило, каждый день поднимается из-за горизонта
в восточной стороне неба и заходит на западе. В полдень по местному времени оно
достигает наибольшей высоты; нижняя кульминация случается в полночь. В
полярных областях Солнце летом не заходит за горизонт, и его нижнюю
кульминацию так же можно наблюдать.
5. Годичное движение Солнца по небу. Времена года.
Еще в древности, наблюдая за Солнцем, люди обнаружили, что его полуденная
высота в течение года меняется. В средних широтах на протяжении года видимый
суточный путь Солнца то сокращается, то увеличивается. Наименьшим он будет в
день зимнего солнцестояния (приблизительно 22 декабря), наибольшим – в день
летнего солнцестояния (приблизительно 22 июня). В дни весеннего и осеннего
равноденствий (соответственно 21 марта и 23 сентября) продолжительность дня
равна продолжительности ночи. Солнце находится на небесном экваторе и только в
эти дни оно восходит в точке востока и заходит в точке запада.
На середине
пути межу восходом и закатом, в полдень, Солнце достигает точки кульминации.
Если в течение года вы будете наблюдать тень, отбрасываемую палочкой на
плоскую площадку, вы сможете увидеть, как меняется высота полуденного Солнца
в зависимости от времени года.
В отличие от
абсолютного
большинства звезд,
экваториальные
координаты которых
остаются
неизменными на
протяжении лет, наша
родная звезда ведет
себя сложнее. Кроме участия в суточном движении звезд, Солнце совершает еще и
собственное видимое перемещение по небесной сфере и в течение земного года
описывает полный оборот. Линия, которую Солнце
прочерчивает на небесной сфере, называется
эклиптикой. Видимое движение Солнца по эклиптике –
отражение действительного движения Земли вокруг
Солнца. В день весеннего равноденствия Солнце
находится в точке весеннего равноденствия γ. Эта точка
лежит на небесном экваторе, поэтому склонение δ = 0˚, и
прямое восхождение α, отсчет которого ведется именно
от точки весеннего равноденствия тоже равно нулю –
α = 0ч. Эти координаты для Солнца, в отличие от
неизменных координат для звезд, меняются каждый день. Ко дню летнего
солнцестояния δ☼ = +23˚27΄, а α☼ = 6ч. В день осеннего равноденствия δ☼ = 0˚,
α☼ = 12ч, в день зимнего солнцестояния δ☼ = -23˚27΄, а α☼ = 18ч. За сутки Солнце
перемещается примерно на 1˚ по небесной сфере, что соответствует перемещению
5
Земли по своей орбите на один градус в день, а за 365 дней Земля совершает
полный оборот вокруг Солнца на 360˚.
Во время летнего солнцестояния высота Солнца в нашей местности в момент
кульминации составляет: h = 90˚- φ + δ☼ = 90˚ - φ +23,5˚ , во время зимнего
солнцестояния h = 90˚- φ - δ☼= 90˚ - φ - 23,5˚, а в дни равноденствий, когда Солнце
находится на небесном экваторе - δ☼ = 0, h = 90º - φ, это и есть высота небесного
экватора на нашей
широте в точке его
пересечения с небесным
меридианом.
Мы видим, что
ось вращения Земли
отклонена от оси орбиты
на угол, равный
примерно 23,5°. Если бы
не было этого наклона,
смены времен года не
существовало бы.
Регулярная смена
времен года – следствие движения Земли вокруг Солнца и наклона оси вращения
Земли к плоскости орбиты. В северном полушарии Земли наступает лето, когда
северный полюс Земли освещается Солнцем, а южный полюс планеты
располагается в ее тени. При этом в южном полушарии наступает зима. Когда в
северном полушарии весна, то в южном – осень. Когда в северном полушарии
осень, то в южном – весна. Времена года в южном и северном полушариях всегда
противоположны.
Склонение Солнц в течение года происходит неравномерно из-за эллипсности
орбиты Земли, поэтому вычислять склонение удобно по диаграмме на рис.44.
Таким образом, измерив в местный истинный полдень угловую высоту h
Солнца в верхней кульминации и зная значение склонения Солнца δ☼ в этот
день, которое можно определить по справочной диаграмме (Рис.44), можно
вычислить географическую широту данной местности
φ = 90˚- h ± δ☼
+δ☼ - в марте – сентябре; - δ☼ - в сентябре – марте.
6. Что такое время?
В Беринговом проливе есть два необычных острова: остров Ратманова, самая
восточная точка России, и в 12 км к востоку - остров Крузенштерна, территория
США. А острова эти примечательны тем, что, живя на них, при желании можно
иметь по 104 воскресенья в году, в отличие от всех остальных мест нашей планеты,
где по 52 воскресенья. Именно между этими островами проходит и
государственная граница России, и земная линия смены дат. На острове Ратманова
и на острове Крузенштерна часы показывают одно и тоже время, так как они
находятся в одном часовом поясе, а вот даты стоящие на часах отличаются на
целые сутки. По международным правилам, если человек пересек границу смены
дат с запада на восток, то он, находясь в Америке, до конца суток будет жить по
6
своей старой дате, а следующие сутки по той же дате, но уже вместе с
американцами.
7
Рис.44
Диаграмма изменения склонения солнца в течение года.
Так что, если в воскресенье вечером с острова Ратманова отправиться на оленях на
остров Крузенштерна, попасть туда до российской полуночи, то следующий день у
вас опять будет воскресенье, но уже американское. Правда вы при этом совсем
8
лишаетесь в своей жизни понедельника, потому что при возвращении обратно
попадете сразу во вторник, но думаю, что многим это понравится.
Итак, мы может путем перемещения сдвигать дату вперед или назад. Летя на
самолете в направлении вращения Земли со скоростью большей скорости вращения
планеты, мы можем приземлиться в точке, в которой местное время меньше
местного времени нашего отлета. При этом мы понимаем, что мы не попадаем в
прошлое. Пересекая линию смены дат с востока на запад, мы должны будем
добавить к нашей дате целые сутки, при этом, опять понимая, что не попадаем в
будущее.
Так что же такое время? В самом общем смысле можно сказать, что время – это
порядок непрерывной череды сменяющих друг друга явлений, порядок постоянно
изменяющихся состояний физических тел. Время – это длящееся бытие. Время
неостановимо. Его можно замедлить, например, для экипажа космического
корабля, летящего с околосветовой скоростью, согласно теории относительности
Эйнштейна. В самом корабле, на своих часах экипаж в полете не заметит никаких
изменений. И только встреча на родном космодроме с бородатыми старцами,
которые являются правнуками космонавтов, убедит последних, что время на Земле
и в полете текло по-разному.
Суточное видимое движение Солнца по небу определяет основные временные
циклы – день и ночь, которым подчиняется все живое на нашей планете. Наш 24 часовой день соответствует времени, за которое Земля совершает один оборот
вокруг собственной оси, относительно Солнца. Наши часы отсчитывают время на
этом основании, и мы называем его средним солнечным временем.
Существует единое время для всей Земли – всемирное время Т0 (UT-universal
time), это среднее солнечное время на гринвичском меридиане. Есть и истинное
солнечное время, но пользоваться им неудобно. Момент верхней кульминации
центра Солнца называется истинным полднем. Промежуток времени между двумя
кульминациями центра Солнца называется истинными сутками. Их
продолжительность не остается одинаковой на протяжении года из-за
неравномерности движения Земли вокруг Солнца. Поэтому в повседневной жизни
используются не истинные, а средние солнечные сутки, продолжительность
которых принята постоянной и равной 24 часа. Для этого люди придумали
«среднее Солнце», которое в отличие от настоящего движется вокруг Земли, и
притом не по эклиптике, а по небесному экватору, и перемещается совершенно
равномерно. Такое «выровненное», по придуманному среднему Солнцу, время и
называется средним солнечным временем. Для определения истинного солнечного
времени пользуются уравнением времени, из которого понятно, сколько минут
надо добавить или отнять от среднего времени, чтобы получить время истинное
(рис.5.1). По оси ординат в минутах отложена разность прямых восхождений
истинного (α☼) и среднего (α) Солнца: η= α☼ - α
9
7. Время и географическая
долгота.
Итак, промежуток
времени между двумя
кульминациями Солнца
называется сутками. Выберем
мысленно звезду, которая
кульминирует одновременно с
Солнцем, и посмотрим, что
произойдет через сутки.
Выясняется, что спустя сутки
Солнце будет кульминировать на
4
минуты позже, чем выбранная
нами звезда. С чем это связано?
А
связано это с тем что за 24 часа,
Земля совершает больше одного
оборота, а именно один оборот и
Рис. 5.2 Время и географическая долгота
еще один градус (за 360 суток
совершается 361 оборот вокруг
своей оси), в отличие от звездных суток, которые соответствуют в точности одному
обороту Земли. Это происходит потому, что за сутки земля успевает на один градус
продвинуться по своей орбите, и чтобы Солнце вновь оказалось в кульминации
Земле необходимо повернуться на 360 плюс один градус, на что и уходит 4
дополнительных минуты земного времени.
Рис.5.1 График уравнения времени
Тот момент, когда центр солнечного диска пересекает южную часть небесного
10
меридиана, т. е. когда Солнце находится в верхней кульминации, называется
истинным полднем. Промежуток времени между двумя последовательными
истинными полуднями называется истинными солнечными сутками.
Солнце движется по эклиптике неравномерно вследствие того, что земная
орбита не окружность, а эллипс; поэтому, хотя Солнце совершает замкнутый
путь за год, оно в разные месяцы движется по эклиптике то быстрее, то медленнее,
и влияние этой неравномерности довольно существенно. Кроме того, движение
Солнца происходит по эклиптике, как мы знаем, наклоненной к небесному экватору,
а часовые углы отсчитываются по экватору. Это также сказывается, и потому
истинные солнечные сутки имеют неодинаковую продолжительность в разное
время года! Истинное солнечное время — понятие необходимое, но пользоваться
им для организации счета времени нельзя. Ведь часы должны идти равномерно.
Чтобы найти способ измерения солнечного времени, астрономам пришлось
ввести вместо истинного Солнца так называемое «среднее солнце» — некоторую
фиктивную точку, которая равномерно движется по небесному экватору, совершая
полный обход зa год, перемещаясь в сторону возрастания прямых восхождений, т.
е. с запада на восток. Это «среднее солнце» принимается астрономами за указатель
среднего солнечного времени. Момент его верхней кульминации — местный
средний полдень. До 1925 г. он принимался за начало суток. С 1 января 1925 г., по
международному соглашению, считается, что в этот момент 12 часов.
Для коррекции неравномерности движения Солнца необходима поправка
истинного времени («уравнение времени») – рис.5.1, значение времени полдня,
например, увеличивается или уменьшается в зависимости от месяца года на
величину «уравнения времени».
Поскольку точки определения времени могут находиться на различных
меридианах, определяется местное среднее солнечное время для конкретного
меридиана. Понятно, что разность местных времен различных меридианов, равна
разности географических долгот, выраженных в часах и минутах (рис.43). Для
удобства землян с 1884 г. используется поясная система счета среднего времени,
позволившая согласовать время в различных точках Земли. Всю Землю по
меридианам равномерно
разбили на 24 часовых пояса,
каждый шириной по 15° или
одному часу (рис.5.2). В
качестве исходного нулевого
меридиана приняли тот,
который проходит через центр
круга, установленного в
Гринвичской обсерватории, и
назвали его гринвичский
меридиан. Нулевой часовой
пояс – это место на Земле между
меридианами, проходящими в
7.5˚ к востоку и западу от
гринвичского (рис.5.3). Основной меридиан первого часового пояса находится на
11
15˚ восточнее гринвичского, второго на 30˚ и т.д. Если в данный момент на
нулевом гринвичском меридиане среднее солнечное время Т0, то в точке с
географической долготой λ местное солнечное время будет Тλ, причем Тλ
отличается от Т0 на число часов, минут и секунд, равное λ: Тλ = Т0 + λ.
Теперь давайте запишем эту формулу для двух пунктов нашей планеты,
расположенных на долготах λ1 и λ2: Тλ1 = Т0 + λ1,
Тλ2 = Т0 + λ2.
Отсюда следует важное соотношение, которое позволяет определять
географическую долготу места наблюдения: Тλ1 - Тλ2 = λ1 - λ2, то есть, зная разность
времен в двух точках и долготу одного пункта, можно вычислить долготу второго
пункта. Теперь мы понимаем, что время одинаково только в том случае, если вы
перемещаетесь вдоль одной долготы, т.е. по меридиану. Если вы находитесь на
разных меридианах, то время у вас разное. Даже между Щелковским метро и
Молодежным в Москве разница во времени составляет 91 сек.
Рис. 5.3 Часовые пояса
Отсюда и возникла необходимость поясного счета времени, чтобы условно
принять в рамках одного пояса время везде одинаковым. Внутри каждого пояса
используется время его центрального меридиана. Границы, как правило, выбирают
из соображений удобства пользования временем. Понятно, что ее не станут
проводить по центру города, чтобы между западной и восточной стороной улицы
была разница в час. Чаще всего границы часового пояса проходят либо по
государственным, либо по административным границам, либо по естественным
рубежам. По территории России проходит 11 часовых поясов. Зная всемирное
время Т0 и номер пояса n, легко определить поясное время:
Тn = Т0 + n.
Конечно, всем известно понятие «московское время» - это поясное время
второго пояса, то есть измеренное на меридиане 30˚. Москва расположена на 37°
меридиане и находится почти на границе второго и третьего часового пояса, а
живет по времени середины 2-го часового пояса. Местное солнечное московское
12
время почти на полчаса больше поясного московского времени. Поэтому
правильней наше время назвать не московским, а санкт-петербургским, потому что
долгота Санкт-Петербурга 30º20’.
На территории России установлен следующий порядок исчисления времени.
Во-первых, к поясному времени добавлен один час и произошло это еще в 1930
году. Но некоторые области, и в том числе Ставропольский край, который
находится в третьем часовом поясе, для удобства остался на московском времени,
т.о. мы живём по московскому декретному времени.
Во-вторых, в последнее воскресенье марта мы двигаем стрелки на час вперед
(летнее время), а в последнее воскресенье октября на час назад. Значит летнее
время у нас на два часа впереди московского поясного. Делается это, как вы
понимаете, для экономии электроэнергии, чтобы наиболее активная деятельность
людей максимально приходилась на светлое время суток.
В итоге наше село в апреле - октябре по времени отличается от всемирного
времени аналогично Москве на 4 часа: 3 часа по третьему поясу (без декретного
часа) + 1 час летнего времени.
Пример: Для измерения географической долготы нашей местности нам
необходимо измерить с помощью точных часов время местного истинного
полдня Тλ =12 ч. – прохождения Солнцем небесного меридиана «юг – север»,
например, это произошло в 13 ч.10 мин. по московскому времени. В апреле
московское время отличается от всемирного на 4 часа (2 пояс + 1 час
декретный + 1 час летний), т.е. по всемирному времени истинный полдень у
нас в Т0 = 9 ч. 15 мин. В начале апреля поправка «уравнения времени» ≈ 0.
Таким образом, учитывая, что Тλ = Т0 + λ, географическая долготы
вычисляется λ = Тλ - Т0, или λ = 12 ч. – 9 ч. 10 мин. = 2 ч. 50 мин. (т.к. 1ч = 15°,
то λ = 42,5º)
8. Результаты измерений.
13
tq h = H / L
Н
N
S
h
L
Измерение угловой высоты Солнца.
8.1. Измерения проводились 24 апреля 2008 года.
Склонение Солнца в этот день δ☼ = + 12º53′ , «уравнение времени» = - 3 мин.
8.2. Угловая высота Солнца измерена с использованием «гномона» высотой H =
10,3 см, установленного вертикально с помощью отвеса. От основания «гномона» с
помощью компаса проведена полуденная линия, кроме того, в ходе измерений
длины тени получена наименьшая величина тени. Результаты измерений показали
разницу в направлениях магнитного меридиана и полуденной линии Солнца (в
направлении наименьшей тени). Наименьшая длина тени L = 6,3 см. Тангенс угла
h:
tg h = 1,635, угол h по «Четырёхзначным таблицам Брадиса» равен 58º32′.
8.3. Используя формулу: φ = 90˚- h + δ☼ рассчитываем широту места
наблюдения:
φ = 90º - 58º32′ + 12º53′ = 44º21′
8.4. Одновременно с измерением угловой высоты по часам отмечаем московское
время «истинного полудня» по наименьшей длине тени - 13 часов 9 минут, с
учётом «уравнения времени» = - 3 мин, время полдня 13 часов 6 минут.
8.5. Используя поправку в 4 часа, определяем «всемирное время» Т0 = 9 ч. 6 м.
По формуле λ = Тλ - Т0 вычисляем долготу:
λ = 12 ч. – 9ч. 6 м. = 2 ч. 54 м. = 43º30′
14
Итог:
астрофизическими методами определены
географические координаты школы:
- 44º21′ северной широты;
- 43º30′ восточной долготы.
9. Список использованной литературы:
9.1 П.Г. Куликовский, «Справочник любителя астрономии», Москва, 1961 г.
9.2 В.П. Цесевич, «Что и как наблюдать на небе», Москва, 1984 г.
9.3 Б.А. Воронцов-Вельяминов, «Астрономия – 11 класс», Москва, 2001 г.
15