Задания и ответы на вопросы очного тура олимпиады «Метрология – 2010» Вопрос 1 (2 балла) Сколько стоят 10 дюймовых досок длиной 3 м и шириной 20 см, отпускаемых со склада по цене 1000 руб. за м3? Ответ на вопрос 1: Объём 10 дюймовых досок длиной 3 м и шириной 20 см составляет: м3 Стоимость 10 дюймовых досок длиной 3 м и шириной 20 см, отпускаемых со склада по цене 1000 руб. за м3 составляет: руб. Вопрос 2 (3 балла) Во многих странах Европы температура измеряется по шкале Фаренгейта. Если в Париже 68 ºF, а в Москве 20 ºС, то где теплее? Ответ на вопрос 2: Учитывая, что перевод значение температуры по шкале Фаренгейта в значение температуры по шкале Цельсия осуществляется по формуле: для условий задачи шкале Цельсия: ºF получим значение температуры в Париже по Таким образом, 68 ºF = 20 ºС. Следовательно, (в соответствии с условиями задачи) и в Москве, и в Париже температура одинакова. Вопрос 3 (4 балла) Энергоснабжающая организация ведёт учёт электрической энергии, отпускаемой потребителям, с помощью счётчика электрической энергии класса точности 0,5 (т.е. пределы допускаемой относительной погрешности составляют ±0,5 %). При этом одна половина потребителей ведёт учёт потребляемой электрической энергии с помощью счётчиков электрической энергии класса точности 0,5 (т.е. пределы допускаемой относительной погрешности составляют ±0,5 %), а другая половина потребителей – с помощью счётчиков электрической энергии класса точности 1,0 (т.е. пределы допускаемой относительной погрешности составляют ±1,0 % соответственно). Предполагая равномерное и равное потребление электрической энергии между потребителями, определить граничное значение относительных расхождений в показаниях счётчиков энергоснабжающей организации и суммарных показаний счётчиков потребителей, начиная с которого можно ставить вопрос о возможных хищениях электрической энергии. Ответ на вопрос 3 Предположим, что за отчётный период энергоснабжающей организацией было отпущено потребителям электрической энергии. При этом: а) пределы допускаемой абсолютной погрешности измерений электрической энергии, выполненных с помощью счётчика энергоснабжающей организации составили: б) пределы допускаемой абсолютной погрешности измерений электрической энергии, выполненных с помощью счётчиков потребителей класса точности 0,5 составили: в) пределы допускаемой абсолютной погрешности измерений электрической энергии, выполненных с помощью счётчиков потребителей класса точности 1,0 составили: Пределы допускаемых абсолютных расхождений в показаниях счётчиков энергоснабжающей организации и суммарных показаний счётчиков потребителей составляют: Следовательно, граничное значение относительных расхождений в показаниях счётчиков энергоснабжающей организации и суммарных показаний счётчиков потребителей, начиная с которого, можно ставить вопрос о возможных хищениях электрической энергии, составляет: Вопрос 4 (4 балла) При взвешивании пустого мерного стакана и того же мерного стакана с коньяком получены отсчёты показаний 105 г и 155 г соответственно. Рассчитать доверительные границы массы коньяка, налитой в мерный стакан, с доверительной вероятностью, равной 0,95. Расчёт провести в предположении, что взвешивание проведено на одних и тех же весах одним и тем же оператором в короткие интервалы времени. При этом показания отсчётного устройства ненагруженных весов составили 2 г, а среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности результатов измерений массы, функция плотности вероятности которой распределена по нормальному закону (закону Гаусса), не зависит от измеряемой величины и равно 1 г. Ответ на вопрос 4: Показания отсчётного устройства ненагруженных весов, равные по условию 2 г, не оказывают влияния на результат измерений массы коньяка, налитой в мерный стакан. Результат косвенного измерения массы коньяка, налитой в мерный стакан, составляет: Среднее квадратическое отклонение результата косвенного измерения массы коньяка, налитой в мерный стакан, составляет: Нижняя и верхняя границы доверительного интервала результата косвенного измерения массы коньяка, налитой в мерный стакан, соответственно равны: Вопрос 5 (7 баллов) Известно, что при постоянном объёме некоторого количества идеального газа (изохорный процесс), его температура будет линейной функцией давления : Методом наименьших квадратов найти оценки коэффициентов и если известны следующие результаты измерений: 65 75 85 95 105 , мм рт ст , ºС -20 17 42 Ответ на вопрос 5: Задачу решаем методом наименьших квадратов: 94 127 ,