МИНИСТЕРТВО ОБРАЗОВАНИЯИ НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

МИНИСТЕРТВО ОБРАЗОВАНИЯИ НАУКИ РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Дальневосточный государственный гуманитарный университет»
Факультет дополнительного образования
ВЫПУСКНАЯ АТТЕСТАЦИОННАЯ РАБОТА
ТЕМА
ИЗУЧЕНИЯ РАЗДЕЛА «ОСНОВЫ ЛОГИКИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ
ИНФОРМАТИКИ»
Выполнила: Щанкина Н.В.
слушатель курсов ФДО
Проверил: ст. преподаватель
Пишкова Н.Е.
Хабаровск 2014
1
Содержание
Введение ………………………………………………………………………………………………..3
Глава 1. Теоретическое изучение раздела «Основы логики» в школьном курсе
информатики…………………………………………………………………………………….…….5
1.1. Анализ учебной (методической ) литературы………………………………………….…….5
1.1.1. Н.В. Макарова: Информатика. 7 – 9 класс. Базовый курс. Теория…………………………..5
1.1.2.Н.Д.Угринович: Информатика и ИКТ(учебник для 10 -11 классов). Профильный курс. …5
1.1.3. «Основы информатики», А. Я. Савельев (учебник для ВУЗов)……………………….……..7
1.1.4. В. Лыскова, Е.Ракитина (методическое пособие)……………………………………………..9
1.2. Теоретические основы раздела «Основы логики»…………………………………………14
1.2.1. Формы мышления……………………………………………………………………………...14
1.2.2. Алгебра высказывания…………………………………………………………………………15
1.2.3.Логические выражения и таблицы истинности…………………………………………….....17
1.2.4. Логические функции…………………………………………………………………………...18
1.2.5. Логические законы и правила преобразования логических выражений…………………...18
1.2.6.Логические основы устройства компьютера…………………………………………………19
Глава 2. Программно – методические материалы раздела «Основы логики»……………...22
2.1. Место раздела в школьном курсе информатики. Требования стандарта………………22
2.2. Анализ учебной литературы и опыта учителей по теме «Основы логики»…………….23
2.2.1. Информатика (базовый уровень) ……………………………………………………………..23
2.2.2. Элективный курс «Введение в алгебру логики» (Е. В. Андреева, «Математические основы
информатики») ……………………………………………………………………………………….25
2.2.3. «Информатика и образование» (журнал) …………………………………………………….25
2.3. Тематическое планирование изучения темы «Основы логики»…………………………28
2.3.1.Календарно-тематическое планирование по авторской программе Л. Л. Босовой. 6 класс.28
2.3.2.Тематическое планирование на профильном уровне по учебнику Н. Угриновича
«Информатика и информационные технологии» 10-11 класс...................................................................32
2.3.3. Элективный курс «Введение в алгебру логики» (Е. В. Андреева, «Математические основы
информатики»)………………………………………………………………………………………..41
2.4. Планы – конспекты уроков по теме «Основы логики»……………………………….…..42
2.4.1. Урок по теме «Логические операции»………………………………………………………..42
2.4.2. Урок по теме «Построение таблиц истинности логических функций и выражений»……44
2.4.3. Практическая работа по теме ««Логические основы компьютера»……………………….45
2.5. Дидактические
материалы…………………………………………………………………………………………...50
2.5.1. Самостоятельная работа № 1. Элементы математической логики……………………………..50
2.5.2. Контрольная работа № 1. Основы логики………………………………………………………….…62
2.5.3. Раздаточные материалы по теме «Логика и алгоритмы» …………………………………..70
Заключение ………………………………………………………………………………………….83
Библиографический список ……………………………………………………………………….84
Приложения ……………………………………………………………………………………….....85
2
Введение
Роль информатики в развитии логического мышления исключительно
велика. Причина столь исключительной роли информатики в том, что это самая
практическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень
абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является
способ восхождения от абстрактного к конкретному. Кроме того, решение
логических задач способно развивать логическое мышление школьников в
школьном курсе.
При сознательном усвоении знаний учащиеся пользуются основными
операциями мышления в доступном для них виде: анализом и синтезом,
сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают
индуктивные
выводы,
проводят
дедуктивные
рассуждения.
Овладение
мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее
усваивать новые знания.
Логика, составляющая всего образования, значительно усиливающая его
гуманитарную направленность, должна изучаться как можно раньше, начиная с
начальных классов.
Но процесс развития логического мышления предполагает не только
формирование некоторого круга понятий и специфических способов их
применения, но и необходимого уровня развития логических приёмов мышления
в познавательной деятельности учащихся для активного добывания знаний,
умения применять их в творческом преобразовании действительности.
Способом проверки знаний учащихся могут выступать как самостоятельные
работы, так и компьютерные тесты из ЕГЭ.
Поскольку формирование логического мышления в различных методиках
происходит при обучении учащихся решению логических задач, то очевидно, что
показателем успешности любой методики должно быть следующее:
1) качество овладения учащимися умением решать логические задачи;
2) диалогичность в обучении (внутренняя и внешняя);
3) формирование рефлексивной позиции;
3
4) уровень сформированности рефлексивной деятельности учащихся.
Изложенные выше факты определили тему данной работы изучения
раздела «Основы логики» в школьном курсе информатики.
Таким образом, актуальность данной работы определяется необходимостью
развития логического мышления учащихся, так как современные тенденции
развития информатики как науки требуют от подрастающего поколения высокого
уровня
сформированности
мышления,
чтобы
в
дальнейшем
быть
конкурентоспособной личностью.
На современном этапе в школьном курсе информатики изучения раздела
«Основы логики» в моем педагогическом опыте занимает немаловажное место. Я
считаю, что данная тема очень актуальна, в связи с этим целью данной работы
является обобщение и систематизация, проведения анализа и подготовка
методических материалов, а также логического анализа темы «Основы логики»
опираясь на методические, теоретические методы, а также на собственный
педагогический опыт. Для достижения цели представлены следующие задачи:
1.
изучение и анализ учебной, научной и методической литературы по теме
«Основы логики»;
2.
проведения логического анализа данной темы и ее содержанию;
3.
изучение программ, технологий и методик обучения информатике на
пропедевтическом, базовом и профильном уровнях;
4.
разработка дидактического материал.
Данная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка
литературы и приложений.
В первой главе проведен логический анализ содержания темы «Основы
логики», который включает в себя список научной и учебной литературы. Также
рассмотрены теоретические аспекты.
Во второй главе представлены методические основы темы «Основы
логики». Здесь проведен анализ школьных учебников, методической литературы,
предложены различные варианты тематического планирования и приведены
разработки планов уроков.
4
Глава 1. Теоретическое изучение раздела «Основы логики» в школьном
курсе информатики
1.1. Анализ учебной (методической) литературы
1.1.1. Н.В. Макарова: Информатика. 7 – 9 класс. Базовый курс. Теория.
Раздел «Основы логики» представляет Тема 24 «Логические основы
построения компьютера»
24.1. Основные понятия формальной логики.
Данный пункт начинается со знакомства с основными начальными
понятиями формальной логики: логики, высказывание (суждение), утверждение,
рассуждение, умозаключение. Автор приводит примеры основных понятий
логики. Кроме того, дает определение следующим понятиям как математическая
логика и логические выражения. Далее автор приводит некоторые примеры
логических выражений. Затем рассказывается об алгебре высказываний (алгебра
логики), которая была создана для обработки логических выражений в
математической логике.
24.2.Логические выражения и логические операции.
В этом пункте рассматривается деление логических выражений на простые
и сложные. Вводятся понятия пяти основных логических операций: конъюнкция,
дизъюнкция, инверсия, импликация и эквивалентность.
Дается определения
данным понятиям, приводится таблицы истинности для каждой логической
операции. Завершает данный пункт порядок выполнения логических операций в
сложном логическом выражении.
1.1.2. Н.Д.Угринович: Информатика и ИКТ (учебник для 10 -11
классов). Профильный курс.
В этом учебнике тема «Основы логики и логические основы компьютера»
рассматривается в главе 3 в следующих параграфах:
1.1.
Формы мышления (даются определения ключевым понятиям, таким
как логика, понятие (содержание и объем понятия), высказывание (истинное и
ложное высказывание, простое и составное высказывание) и умозаключение).
5
1.2.
Алгебра
высказываний
(логические
переменные,
логические
операции).
1.2.1. Логическое умножение (конъюнкция) – определение, примеры, знак
логической операции, таблица истинности.
1.2.2. Логическое сложение (дизъюнкция) – определение, примеры, знак
логической операции, таблица истинности.
1.2.3. Логическое отрицание (инверсия) – определение, примеры, знак
логической операции, таблица истинности.
1.3.
Логические выражения и таблицы истинности (логические формулы,
таблица истинности, алгоритм построения таблицы истинности, равносильные
логические выражения, примеры построения таблиц истинности).
1.4.
Логические функции (логические функции, логические переменные,
логическое следование (импликация), таблица истинности логической функции
«импликация», логическое равенство (эквивалентность), таблица истинности
логической функции эквивалентность, примеры эквивалентных высказываний).
1.5.
Логические законы и правила преобразования логических выражений
(закон тождества, закон непротиворечия, закон исключенного третьего, закон
двойного отрицания, законы де Моргана, закон коммутативности, закон
ассоциативности, закон дистрибутивности – для каждого закона приведена
словесная формулировка и запись на языке алгебры логики).
1.6.
Решение логических задач (рассматривается на примере конкретной
задачи – перевод условия задачи на язык алгебры логики, запись логических
выражений, составление логических формул, упрощение формул в соответствии с
законами логики).
1.7.
Логические основы устройства компьютера.
1.7.1. Базовые
логические
элементы
(базовые
логические
элементы
реализуют основные логические операции – «И», «ИЛИ», «НЕ», описание
принципа работы элемента, графическое изображение элемента).
1.7.2. Сумматор двоичных чисел (полусумматор (слагаемые – А, В, перенос
– Р, сумма – S), таблица сложения одноразрядных двоичных чисел, логическое
6
выражение для определения суммы, таблица истинности, схема полусумматора
двоичных чисел; полный одноразрядный сумматор (слагаемые – А, В, перенос из
младшего разряда – Р0, перенос – Р, сумма – S), таблица сложения, логическое
выражение для определения суммы; многоразрядный сумматор).
1.7.3. Триггер (назначение устройства, основные элементы – «ИЛИ», «НЕ»,
схема триггера).
После параграфов предлагаются «Вопросы для размышления», а также
«Задания».
1.1.3. «Основы информатики», А. Я. Савельев (учебник для ВУЗов)
Рассматриваемую тему можно найти во второй главе «Автомат как
основной элемент информационной системы»:
2.3. Основные понятия алгебры логики.

Высказывание
(определение
и
примеры),
логическая
(булева)
переменная, абсолютно истинное и абсолютно ложное высказывание;

Логическая функция (функция алгебры логики); пример логической
функции от одной переменной – константа единицы, константа нуля,
тождественная функция, логическое отрицание;

Логическая функция от двух переменных – дизъюнкция, функция
сложения по модулю 2, конъюнкция, штрих Шеффера, функция Пирса (Вебба),
импликация;

Действительные и фиктивные переменные;

Практические примеры использования алгебры логики (решение
задач).
2.4. Свойства элементарных функций алгебры логики.
 Аксиомы справедливые для конъюнкции, дизъюнкции, инверсии:
1) x  x ;
3) x  0  x ;
2) x  x  x; x  x  x;
4) x  1  1;
5) x  0  0 ;
6) x 1  x ;
7
7) x  x  0 ;
8) x  x  1.
 Свойства конъюнкции и дизъюнкции:
1) Свойство ассоциативности (сочетательный закон);
2) Свойство коммутативности (переместительный закон);
3) Свойство дистрибутивности (распределительный закон).
 Законы алгебры логики:
1) Законы де Моргана;
2) Законы поглощения;
3) Функция сложения по модулю 2;
4) Функция импликации;
5) Функция Шеффера;
6) Функция Пирса.
2.5. Аналитическое представление функций алгебры логики.

Дизъюнктивный терм (макстерм), конъюнктивный терм (минтерм),
ранг терма;

Теорема: Любая таблично заданная функция алгебры логики может
f ( x1, x2 ,..., xn )  F1  F2  ...  Fn
быть представлена аналитически в виде:

Нормальная дизъюнктивная форма (требования);

Нормальная конъюнктивная форма (следствие).
2.6. Совершенные нормальные формы.

Совершенная нормальная дизъюнктивная форма (СНДФ): алгоритм
получения, способы преобразования НФ в СНФ;

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ): теорема,
следствие, способы преобразования.
2.7. Система функций алгебры логики.

Теорема Жегалкина о представлении любой логической функции в
виде полиномов разной степени;

Классы функций алгебры логики:
o
Класс линейных функций – Кл;
o
Класс функций сохраняющих нуль – К0;
o
Класс функций сохраняющих единицу – К1;
8
o
Класс монотонных функций – Км;
o
Класс самодвойственных функций – Кс;
 Теорема Поста-Яблонского: Для того чтобы система функций алгебры
логики была полной, необходимо и достаточно, чтобы она содержала хотя бы
одну функцию:
o Не сохраняющую нуль;
o Не сохраняющую единицу;
o Не являющуюся линейной;
o Не являющуюся монотонной;
o Не являющуюся самодвойственной.
1.1.4. «Логика в информатике» (В. Лыскова, Е. Ракитина, методическое
пособие)
Данное методическое пособие состоит из двух частей – Часть 1.
Элементы математической логики; Часть 2. Логические основы ЭВМ. Каждая
из этих частей в свою очередь включает несколько глав. В конце главы
приводятся основные понятия и определения и перечень вопросов и заданий.
Часть 1:
Глава 1. Логика как наука. Данная глава делится на 5 пунктов:

Законы правильного мышления;

Формы человеческого мышления (вводятся следующие понятия:
понятие, содержание понятия, объем понятия, круги Эйлера, суждение,
содержание суждения, логическая форма суждения, умозаключение);

Что такое формальная логика (в этом пункте рассматриваются
основной принцип формальной логики);

Развитие логики (историческая справка);

Отношения между понятиями (несравнимые и сравнимые понятия;
отношения
между
понятиями:
тождество,
пересечение,
подчинение,
соподчинение, противоположность, противоречие).
Глава 2. Понятие об алгебре высказываний. В начале данной главы
рассказывается об истории развития математической логики. Затем дается
9
определение таким понятиям как «алгебра логики» и «высказывание». И
приводятся примеры высказываний и предложений.
Главы 3. Логические операции. При объяснении материала выделяются
следующие пункты:
 Логическое отрицание (инверсия) – определение; примеры образование
отрицания; обозначение; таблица истинности; графическая иллюстрация с
помощью кругов Эйлера; мнемоническое правило (Слово «инверсия» (от лат.
inversion - переворачивание) означает, что белое меняется на черно, добро на
зло, красивое на безобразное, истина на ложь, ложь на истину, ноль на один,
один на ноль).
 Логическое
умножение
(конъюнкция)
–
определение;
пример
конъюнкции; обозначение; таблица истинности; графическая иллюстрация с
помощью кругов Эйлера; мнемоническое правило (Конъюнкция – это логическое
умножение, и мы не сомневаемся, что вы заметили, что равенства 0*0=0;
0*1=0; 1*0=0; 1*1=1, верные для обычного умножения, верны и для операции
конъюнкции).
 Логическое сложение (дизъюнкция) – определение; примеры строгих и
нестрогих
дизъюнкций;
обозначение;
таблица
истинности;
графическая
иллюстрация с помощью кругов Эйлера; мнемоническое правило (Дизъюнкция –
это логическое сложение, и мы не сомневаемся, что вы заметили, что равенства
0+0=0; 0+1=1; 1+0=1, верные для обычного сложения, верны и для операции
дизъюнкции, но 1\/1=1).
 Логическое
следование
(импликация)
–
определение;
примеры
конъюнкций; обозначение; таблица истинности; графическая иллюстрация с
помощью кругов Эйлера.
 Логическое равенство (эквивалентность) – определение; примеры
эквивалентностей; обозначение; таблица истинности; графическая иллюстрация с
помощью кругов Эйлера.
Также приводится опорный конспект «Свойства логических операций»:
10
Инверсия истина
Высказывание ложно
Дизъюнкция ложна
Оба высказывания ложны
Конъюнкция истина
Оба высказывания истины
Дизъюнкция истина
Хотя бы одно высказывание
истинно
Конъюнкция ложна
Тогда и только
тогда, когда
Хотя бы одно высказывание
ложно
Импликация ложна
Из истинного высказывания
следует
ложное
высказывание
Эквивалентность
истина
Оба высказывания ложны
или
оба
высказывания
истинны
Глава 4. Логические переменные и логические функции. В данной главе
рассматриваются такие понятия как: логические переменные, логические
константы, логические выражения, логические формулы, логические функции.
Так же говорится о том, что логическую формулу можно задавать как в
табличном виде, так и в виде формулы.
Глава 5. Сложные высказывания. В этой главе говорится, что понятия
бывают простыми и сложными. Далее даются определения таких понятий и
приводятся примеры. Кроме этого, указывается приоритет логических операций.
Рассматриваются
примеры
построения
таблиц
истинности
сложных
высказываний. Также вводятся понятия тождественно истинные, тождественно
ложные и эквивалентные высказывания.
Глава 6. Законы логики. В главе 6 можно выделить три основных пункта:

Законы формальной логики:
 закон тождества;
 закон непротиворечия;
 закон исключенного третьего;
 закон достаточного основания.

Законы алгебры высказываний:
11
 закон тождества;
 закон непротиворечия;
 закон исключенного третьего;
 закон двойного отрицания;
 законы идемпотентности;
 законы коммутативности;
 законы ассоциативности;
 законы дистрибутивности;
 законы поглощения;
 законы де Моргана;

Замена операций импликации и эквивалентности.
Кроме этого, в конце главы предлагается материал для любознательных,
включающий доказательства логических законов.
Глава 7. Упрощение сложных высказываний. В данной главе говорится о
том, что такое упрощение сложных высказываний и рассматриваются различные
примеры упрощения высказываний.
Глава
8.
Программирование
построения
таблиц
истинности.
В
большинстве языков программирования высокого уровня имеются логические
операции NOT, AND, OR, XOR, реализующие соответствующие операции. В этой
главе приводятся примеры программ построения таблиц истинности логических
операций на языке Паскаль.
Глава 9. Решение логических содержательных задач. Существуют разные
способы формализации, как условий задачи, так и процесса ее решения:
алгебраический,
табличный,
метод
графов,
метод
диаграмм
Эйлера,
программный. Далее предлагается решить несколько задач разными методами.
Часть 2:
Введение. Роль математической логики в создании ЭВМ. Здесь происходит
знакомство с историей развития вычислительной техники. И говорится о связи
математической логики и ЭВМ.
12
Глава 1. Простейшие преобразователи информации. Объяснение материала
начинается
с
того,
что
рассматривается
то,
как
применяется
алгебра
высказываний при конструировании устройств. Затем выделяются следующие
основные пункты:

Цифровой сигнал.

Логический элемент «НЕ» (инвертор) – определение, условное
обозначение, примеры.

Логический элемент «И» (конъюнктор) – определение, условное
обозначение, примеры.

Логический элемент»ИЛИ» (дизъюнктор) – определение, условное
обозначение, примеры.

Логические элементы «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ» – определение, условное
обозначение, примеры.

Функциональные
схемы
и
структурные
формулы
логических
устройств – цепочка из логических элементов, схема соединения, форма описания
функции, задачи.
Глава 2. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма и совершенная
конъюнктивная нормальная форма. При объяснении материала сначала вводятся
следующие определения: элементарная конъюнкция, элементарная дизъюнкция,
дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ), конъюнктивная нормальная форма
(КНФ), совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ), совершенная
конъюнктивная нормальная форма (СКНФ). Далее приводятся алгоритмы
построения СКНФ и СДНФ по таблице истинности.
Глава 3. Типовые логические устройства ЭВМ. К типовым логическим
устройствам ЭВМ относятся сумматоры, полусумматоры, триггеры, счетчики,
регистры, шифраторы дешифраторы.
В этой главе выделяются отдельные пункты:

Сумматоры (сумматор, одноразрядные двоичные сумматоры).

Одноразрядный полусумматор (условное обозначение, таблица,
формула, схема).
13

Одноразрядный сумматор на три входа (условное обозначение,
таблица истинности, построение СДНФ).

Триггер (определение триггера, RS-триггер и Т-триггер, их условные
обозначения и функциональные схемы).

Понятие о регистре.

Архитектура ЭВМ.
1.2. Теоретические основы раздела «Основы логики»
1.2.1. Формы мышления.
К базовым понятиям темы «Формы мышления» относятся:
Логика (от греч.logos – слово, понятие, рассуждение, разум) – наука о
законах
и
формах
рационального
мышления,
методах
формализации
содержательных теорий.
Мыслить логично – значит мыслить точно и последовательно, не допускать
противоречий в своих рассуждениях, уметь вскрывать логические ошибки.
Логика служит одним из инструментов почти любой науки.
Так как логика – это наука, связанная с мышлением, то следует рассмотреть
и формы мышления:
 понятие;
 высказывание;
 утверждение;
 рассуждение;
 умозаключение.
Мышление осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.
Понятие – это
форма мышления,
выделяющая
существенные и
отличительные
признаки объекта.
Высказывание – это формулировка
в форме утверждения или
отрицания об объекте и его
свойствах. Высказывание может
быть истинным или ложным.
14
Умозаключение – это форма
мышления, с помощью которой из
одного или нескольких простых
высказываний (суждений) может
быть получено новое составное
высказывание (суждение).
1.2.2. Алгебра высказываний
Алгебра высказываний служит для определения истинности или ложности
составных высказываний.
Основные понятия:
Логическая переменная – это такая переменная, которая может принимать
только два логических значения, обозначаемых либо истины (true, 1), либо ложь
(false, 0).
Логические операции – действия, вследствие которых порождаются новые
понятия, возможно с использованием уже существующих.
Логические операции:
 логическое умножение (конъюнкция);
 логическое сложение (дизъюнкция);
 логическое отрицание (инверсия);
 логическое следование (импликация);
 логическая равнозначность (эквивалентность).
Логическое умножение (конъюнкция) – 1) это новое сложное выражение
будет истинным только тогда, когда истинны оба исходных простых выражения.
Конъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью
союза И. 2) Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью
союза «и». Составное высказывание истинно только тогда, когда истины оба
простых высказывания.
X Y X /\ Y
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
Логическое сложение (дизъюнкция) – 1) это новое сложное выражение
будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных
(простых) выражений. Дизъюнкция определяет соединение двух логических
выражений с помощью союза ИЛИ. 2) Объединение двух (или нескольких)
15
высказываний в одно с помощью союза «или». Составное высказывание истинно
только тогда, когда истинно хотя бы одно из двух простых высказывания.
X Y X \/ Y
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
Логическое отрицание (инверсия) – если исходное выражение истинно, то
результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно,
то результат отрицания будет истинным/ Данная операция означает, что к
исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова
НЕВЕРНО, ЧТО. 2) Присоединение частицы «не» к высказыванию. Инверсия
делает истинное высказывание ложным и, наоборот.
X X
1
0
0
1
Логическое следование (импликация) – связывает два простых логических
выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) – следствием
из этого условия. Результатом ИМПЛИКАЦИИ является ЛОЖЬ только тогда,
когда
условие
А
истинно,
а
следствие
В
ложно.
Обозначается
символом "следовательно" и выражается словами ЕСЛИ …, ТО ….
X Y X→Y
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
Логическая равнозначность (эквивалентность) – определяет результат
сравнения
двух
простых
логических
выражений
А
и
В.
Результатом
ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ является новое логическое выражение, которое будет
истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно
истинны или ложны. Обозначается символом "эквивалентности".
16
1.2.3. Логические выражения и таблицы истинности
Логическое выражение – это формула, в которую входят логические
переменные и знаки логических операций. Для логического выражения можно
построить таблицу истинности, которая определяет его истинность или ложность
при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний.
Таблица истинности – 1) это таблица, задающая логическую функцию. 2)
Таблица, показывающая, какие значения принимает составное высказывание при
всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний. 3)
Это таблица, устанавливающая соответствие между всеми возможными наборами
логических переменных, входящих в логическую функцию, и значениями
функции.
Алгоритм построения таблицы истинности:
1. Определить количество строк в таблице по формуле 2n, где n – количество
логических переменных.
2. Определить количество столбцов таблицы: количество логических переменных
плюс количество логических операций.
3. Построить таблицу истинности, обозначить столбцы, внести всевозможные
наборы исходных данных логических переменных.
4. Заполнить таблицу истинности, выполняя базовые логические операции в
необходимой последовательности.
Приведем
пример
построения
таблицы
истинности
согласно
предложенному алгоритму.
Дано следующее выражение: F  ( A  B) & ( A  B) .
1. Количество строк таблицы 22 = 4, т.к. в формуле две переменные A и B.
2. Количество столбцов: 2 переменные +5 логических операций =7.
A B
A B
A
B
A B
( A  B) & ( A  B)
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
17
1.2.4. Логические функции
Логическая функция – функция, у которой значения переменных
(параметров функции) и значение самой функции выражают логическую
истинность.
Любое
составное
высказывание
можно
рассматривать
как
логическую функцию F (X1, X2, …, Xn), где X1, X2, …, Xn – простые
высказывания. Функция и аргументы могут принимать только два различных
значения: «истина» (1) и «ложь» (0).
Рассмотрим следующий пример: таблица истинности логических функций
двух аргументов.
Аргументы
Логические функции
А
В
F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1.2.5. Логические законы и правила преобразования логических
выражений
Закон
Для ИЛИ
Для И
Переместительный
Сочетательный
Распределительный
Правила де Моргана
Идемпотенции
18
Поглощения
Склеивания
Операция переменной с
ее инверсией
Операция с
константами
Двойного отрицания
Рассмотрим алгоритм решения логической задачи:
1. внимательно изучить условие задачи;
2. выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами;
3. записать условие задачи на языке алгебры логики;
4. составить
конечную
формулу,
для
этого
объединить
логическим
умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение
единице;
5. упростить формулу, проанализировать результат или составить таблицу
истинности, найти по таблице значения переменных, для которых результат
равен 1, проанализировать результат.
1.2.6. Логические основы устройства компьютера
Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того,
как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной
системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются
цифры 1 и 0, а значений логических элементов тоже два: «1» и «0». Из этого
следует два вывода:
1. одни и те же устройства компьютера могут применяться для
обработки и хранения как числовой информации представленной в
двоичной системе счисления, так и логических переменных;
19
2. на этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики
позволяет значительно упростить логические функции, описывающие
функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить
число элементарных логических элементов, из десятков тысяч
которых состоят основные узлы компьютера.
Логический элемент компьютера – это часть электронной логической
схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.
К базовым логическим элементам относятся:
 Логический элемент «И»
А(0,0,1,1)
F(0,0,0,1)
И
В(0,1,0,1)
 Логический элемент «ИЛИ»
А(0,0,1,1)
F(0,1,1,1)
ИЛИ
В(0,1,0,1)
 Логический элемент «НЕ»
F(1,0)
А(0,1)
НЕ
С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию,
описывающую работу устройств компьютера. Каждый логический элемент имеет
свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не
указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это
упрощает запись и понимание сложных логических схем.
Сумматор
–
это
электронная
логическая
суммирование двоичных чисел.
 Полусумматор.
A, B – слагаемые; P – перенос; S – сумма.
20
схема,
выполняющая
P  A & B; S  ( A  B) & ( A & B)
Слагаемые Перенос Сумма
A
B
P
S
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
 Полный одноразрядный сумматор.
Имеет три входа: A, B – слагаемые, P0 – перенос из младшего разряда; два
выхода: S – сумму, P – перенос.
P  ( A & B)  ( A & P0 )  ( B & P0 ); S  ( A  B  P0 ) & P0  ( A & B & P0 )
Слагаемые
A
0
0
1
1
0
0
1
1
B
0
1
0
1
0
1
0
1
Перенос из младшего
Перенос Сумма
Разряда
P0
P
S
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
Триггер – это электронная схема, широко применяемая в регистрах
компьютера для надежного запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер
имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной
единице, а другое – двоичному нулю. Триггер позволяет запоминать, хранить,
считывать информацию. Триггер хранит 1 бит информации.
S(1)
1
1
ИЛИ
0
ИЛИ
НЕ
0
1
НЕ
R
Q
21
Глава 2. Программно – методические материалы раздела «Основы логики»
2.1. Место раздела в школьном курсе информатики. Требования
стандарта
Данный раздел изучается в предмете информатики на протяжении всего
курса, но основы лежат в базовом курсе.
Знакомство учащихся с элементами математической логики в рамках курса
информатики может происходить в следующих аспектах:
 процедурно-алгоритмическом;
 в логическом программировании;
 схемотехническом.
В данном разделе изучаются следующие вопросы:
 логические величины, операции, выражения;
 математическая логика в базах данных;
 математическая логика в электронных таблицах;
 математическая логика в программировании.
В
этом
высказывание
логическая
разделе
рассматриваются
(суждение),
переменная,
логические
логическое
такие
основные
понятия
как:
величины,
логическая
константа,
выражение,
логические
операции,
конъюнкция (логическое умножение), дизъюнкция (логическое сложение),
отрицание, логическая формула (логическое выражение).
На базовом уровне данная тема не прописана в стандарте.
Стандарт среднего (полного) общего образования по информатике и
ИКТ включает следующие требования по теме «Основы логики»: логика и
алгоритмы;
высказывания,
логические
операции,
кванторы,
истинность
высказывания.
Требования
стандарта
полного
общего
образования
в
области
информатики и ИКТ по теме «Основы логики. Логические основы компьютера»
(профильный уровень): Понятие об алгебре высказываний. Основные логические
операции. Сложные высказывания. Построение таблиц истинности сложных
высказываний. Основные законы преобразования алгебры логики. Решение
22
логических задач с помощью алгебры логики. Логические основы ЭВМ.
Основные логические элементы, их назначение и обозначение на схемах.
Функциональные схемы логических устройств. Регистры, их виды и назначение.
Одноразрядный двоичный сумматор.
Требования к уровню подготовки выпускников:
Учащиеся должны знать: что такое логическая величина, логическое
выражение, что такое логические операции, как они выполняются, правила записи
и вычисления логических выражений.
Учащиеся
должны
уметь:
определять
истинность
высказываний
(логических выражений); записывать логические выражения с использованием
основных логических операций: И, ИЛИ, НЕ; использовать логические
выражения при работе с базами данных, электронными таблицами, языками
программирования.
2.2. Анализ учебной литературы и опыта учителей по теме «Основы логики»
2.2.1. Информатика (базовый уровень)
«Формы мышления», изучаются на пропедевтическом уровне в 5-6 классах.
Данная тема рассматривается, например, в учебниках Л. Босовой и А. Горячева,
Н. Суворовой, Т. Спиридоновой.
У Л. Л. Босовой данная тема изучается в главе 2. «Человек и
информация». Здесь вводятся такие понятия, как «логика», «объект», «понятие»,
«анализ», «синтез», «сравнение», «абстрагирование», «обобщение», «содержание
понятия», «объем понятия», «отношения между понятиями» (изучаются с
использованием кругов Эйлера), «определение понятия» (§ 2.3. Понятие как
форма мышления). В параграфе § 2.4. Суждение как форма мышления
рассматриваются виды суждений, определяются условия для образования
суждений с помощью логических связок. Параграф § 2.5. Умозаключение как
форма мышления посвящен изучению форм получения умозаключений.
Авторы учебного пособия «Информатика в играх и задачах» 5 класс
рассматривают данную тему в разделе 3. «Логические рассуждения». В
Высказывание.
Логическая
величина
23
даются
определения
§ 13.
понятиям
«высказывание», «истинное и ложное высказывание», «логическая величина». В
следующем параграфе (§ 14. Сложное высказывание. Логическое выражение)
вводятся такие понятия как: «сложное высказывание», «логические связки»,
«логическое выражение». Затем изучается правило «если – то», с помощью
которого ученики учатся делать правильные выводы. И в завершении темы
рассматривается схема рассуждений, то есть связь правил «если – то» между
собой и использование условий одних правил в заключениях других.
На базовом уровне «Формы мышления» изучаются у Н. В. Макаровой в
теме 24. «Логические основы построения компьютера» в пункте 24.1.
«Основные понятия формальной логики». Здесь рассматриваются ключевые
понятия:
«логика»,
«высказывание»,
«утверждение»,
«рассуждение»,
«умозаключение», «логическое выражение». Также этот пункт касается темы
«Алгебра высказываний».
Говоря о теме «Логические выражения и таблицы истинности» вновь
вернемся к учебнику Макаровой. В пункте 24.2. «Логические выражения и
логические операции» ученики узнают о том, что такое «конъюнкция»,
«дизъюнкция»,
«отрицание»,
«импликация»,
«эквивалентность»
и
учатся
составлять «сложные логические выражения» с использованием этих логических
операций. Пункт 24.3. «Построение таблиц истинности для сложных
логических выражений» посвящен примерам построения таблиц истинности.
Так же эта тема рассматривается в учебнике Н. Угриновича за 9 класс в главе 2.
«Основы
алгоритмизации
и
объектно-ориентированного
программирования» пункте 2.4.3. «Логические выражения». Логические
выражения рассматриваются на примере их использования в ООП. В состав
логических выражений могут входить логические переменные, логические
значения, результаты операций сравнения чисел и строк, а также логические
операции (and, or, not). У И. Семакина за 9 класс логические функции
рассматриваются на примере их использования в электронных таблицах
(§ 22.
Логические функции и абсолютные адреса). В электронных таблицах
логические операции (И, ИЛИ, НЕ) рассматриваются как логические формулы.
24
Тема «Логические основы устройства компьютера» изучается в учебнике Н.
В. Макаровой – пункт 24.4. «Логические элементы и основные логические
устройства компьютера». Здесь рассматриваются такие логические элементы,
как конъюнктор, дизъюнктор, инвертор. А также основные арифметикологические устройства – сумматор и регистр.
Более подробно раздел «Основы логики» изучается на профильном уровне
или в качестве элективного курса.
2.2.2. Элективный курс «Введение в алгебру логики» (Е. В. Андреева,
«Математические основы информатики»)
Данный элективный курс рассчитан на 14 учебных часов и предназначен
для учащихся 10-11 классов.
Основные цели курса: Достаточно строго изложить основные понятия
алгебры логики, используемые в информатике, показать взаимосвязь изложенной
теории
с
практическими
потребностями
информатики
и
математики.
Систематизировать знания, ранее полученные школьниками по этой теме.
№
урока
Тема урока
Цель урока
Форма
организации
1
Алгебра логики.
Понятие
высказывания
Знакомство с разделом математики Лекция, диалог
«Алгебра логики»
2
Логические операции
Введение основных логических Работа в командах,
операций;
выработка
умений диалог
формализовать
сложные
высказывания, т. е. записывать их с
помощью аппарата математической
логики.
3
Логические формулы,
таблицы истинности,
законы
алгебры
логики
Выработка (восстановление) умений Лекция, диалог
построения таблиц истинности для
сложных
логических
формул; Урок-семинар
знакомство с законами алгебры
логики и их использование при
тождественных преобразованиях.
Применение алгебры
логики
(решение
текстовых логических
задач или алгебра
переключательных
Научить школьников формальным
способам решения логических задач
с
использованием
алгебры
высказываний.
4
5
25
Работа в командах
или
индивидуальное
соревнование
схем)
6
Проверочная работа
Проверка знаний и умений по темам Письменная
проверочная работа
предыдущих уроков
(три
уровня
сложности)
7
Булевы функции
Введение понятия булевой функции
8
Канонические формы Научиться
восстанавливать Лекция, практикум
логических формул. аналитический
вид
булевой (решение задач)
функции по таблице истинности
Теорема о СДНФ
(алгоритм построения СДНФ по
таблице истинности)
9
Минимизация
Познакомить
учащихся
с Лекция
булевых функций в алгоритмом минимизации булевых
классе ДНФ
функций
10
Практическая работа
по
построению
СДНФ
и
ее
минимизации
11
Полные
системы Показать, как знания о полных Лекция, практикум
булевых
функций. системах
булевых
функций (решение задач)
Элементы
используются в схемотехнике
схемотехники
12
13
14
Самостоятельное
изучение
учащимися
материала,
затем
совместное
его
обсуждение
Закрепление полученных знаний, Урок-практикум
приобретение навыков построения
по таблице истинности СДНФ и ее
минимизации
Итоговая
Проверка знаний, умений и навыков
контрольная работа. полученных по данной теме
Анализ контрольной
Подведение
итогов.
Анализ
работы
контрольной работы
Предлагается
6
вариантов
контрольной
работы
разного
уровня сложности.
2.2.3. «Информатика и образование» (журнал).
ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ КАК ФОРМА КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ1
Данная статья содержит типовые логические задачи. Рассмотрены способы
их решения: с помощью логических рассуждений, средствами алгебры логики,
алгоритмический, с помощью языка программирования Паскаль, средствами MS
Excel, графический (построение дерева решений), с помощью графов, табличный.
1
Логические задачи как форма контроля знаний. // Информатика и образование. – 2005. - № 6.
26
Материал предназначен для учителей информатики, методистов, учащихся
и всех, кто хочет в совершенстве овладеть основами логики и научиться
самостоятельно решать логические задачи.
ФОРМИРОВАНИЕ ЛОГИКО-АЛГОРИТМИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ2
В статье рассмотрены примеры логических задач для учащихся начальной
школы, позволяющих на интуитивном уровне ознакомить учащихся с основами
применения базовых алгоритмических структур и конструкций, сформировать у
них логико-алгоритмический стиль мышления. Рассмотрены типовые виды задач
на переливание, перевозки, задачи с табличным способом решения.
РАЗНОУРОВНЕВЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО
ИНФОРМАТИКЕ3
В статье представлены разноуровневые контрольные работы по нескольким
разделам
курса
информатики
X—XI
классов:
«Информация.
Измерение
информации. Кодирование информации», «Системы счисления», «Основы
логики», «Информационное моделирование». Предлагаются задания как для
контроля знаний по отдельным темам указанных разделов, так и для итогового
контроля по разделам. Для каждой контрольной работы представлены три
варианта заданий — для базового, повышенного и углубленного уровней. Кроме
того, для каждого раздела даны дополнительные задания. Все задания
представлены с ответами и решениями.
Материал предназначен для учителей информатики и методистов.
УРОКИ ЛОГИКИ В ПРОПЕДЕВТИЧЕСКОМ КУРСЕ ИНФОРМАТИКИ4
Рассматривается изложение темы «Человек и информация» из учебнометодического комплекта по информатике для VI класса. Тема вводит
школьников в мир формальной логики. Материал представлен в виде блока из 8
уроков, содержащих теоретический материал и вопросы и задания для его
Дергачева Л. М. Формирование логико-алгоритмического мышления. // Информатика и образование. – 2006. - №
10.
3
Малясова С. В. Разноуровневые задания для контрольных работ по информатике. // Информатика и образование.
– 2007. - № 5.
4
Босова Л. Л.Уроки логики в пропедевтическом курсе информатики. // Информатика и образование. – 2007. - № 2.
– с. 59-67; - 2007. - № 3. – с. 36-43; - 2007. - № 4. – с. 64-70; - 2007. - № 5. – с. 10-15.
2
27
закрепления, а также рекомендации по организации учебного процесса и
выполнению заданий.
ЗАДАЧИ
ПО
ТЕМЕ
«ОСНОВЫ
ЛОГИКИ»
ДЛЯ
ПРОФИЛЬНЫХ
КЛАССОВ5
В статье приводятся задачи по теме «Основы логики» (упрощение
логических
функций,
заданных
различным
образом;
построение
таблиц
истинности логических функций; вычисление значения логического выражения
для заданного набора значений переменных; определение тождественности
логических функций; определение множества решений; логические схемы) для
учащихся профильных классов. Все задачи даны с решениями; кроме того,
представлены задачи для самостоятельного решения.
ЕГЭ ПО ИНФОРМАТИКЕ: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ЛОГИЧЕСКИМ
ОСНОВАМ ЭВМ6
Тема «Логические основы ЭВМ» широко представлена в заданиях ЕГЭ.
Задания разноплановые: от простых логических рассуждений до упрощения
формул алгебры высказываний. В статье представлены задачи (с решениями)
частей А и В ЕГЭ по информатике разных лет.
2.3. Тематическое планирование по теме «Основы логики»
В данной части реферата будут предложены различные варианты
тематического
и
поурочного
планирования
по
теме
«Основы
логики»,
рассматриваемой как в пропедевтическом, базовом и профильном уровне, так и в
рамках элективных курсов.
2.3.1. Календарно-тематическое планирование по авторской программе
Л. Л. Босовой. 6 класс.
Раздел программы: «Человек и информация».
Тема Количество
урока
часов
Элементы
содержания
Требования к
Элементы
уровню подготовки дополнительного
обучающихся
содержания
Д/з
Овчинникова И. Г., Сахнова Т. Н. Задачи по теме «Основы логики» для профильных классов. // Информатика и
образование. – 2008. - № 5.
6
Ракитина Е. А. ЕГЭ по информатике: решение задач по логическим основам ЭВМ. // Информатика и образование.
– 2008. - № 5.
5
28
познание Информация и знания.
мышления. Чувственное
окружающего
мира. Практическая работа №
Практическая работа № 6.
6.
Понятие
как
форма
Практическая работа № 7.
1
Понятие
информации
как
знания,
правила,
факты.
Формы
получения знаний.
Знать достоинства
и
недостатки
представления
информации в виде
текста.
Уметь
создавать таблицы,
редактировать
информацию
в
ячейках.
§ 2.1
1
Чувственная форма
получения знаний –
ощущения,
восприятия
и
представления.
Знать
способы
познания
человеком
мира
через
органы
чувств.
уметь
создавать таблицы
в
текстовом
процессоре,
удалять
и
добавлять ячейки,
строки, столбцы.
Цепочка
§ 2.2
познания:
ощущение
–
восприятие –
представление.
1
Логика,
объект,
существенные
признаки объекта,
понятие.
Наглядные формы
представления
информации:
рисунки,
схемы,
диаграммы и т.д.
Диаграммы:
линейная,
столбчатая.
Иметь
представление об
объектах,
их
существенных
признак, которые
находят
свое
выражение
в
понятии.
Уметь
получать
информацию
из
таблиц, схем и
диаграмм;
изменять
место
положение
и
размещение
в
тексте графических
объектов.
§ 2.3
Понятие,
определение,
классификаци
я.
29
понятия?
образуются
информации. Как
Практическая работа № 8
визуализация
Структурирование
и
Практическая работа.
1
Анализ,
синтез,
сравнение,
абстрагирование и
обобщение.
Обработка
графической
информации.
Иметь
представление о
механизмах
образования
понятий.
Знать
логические
приемы
оперирования
с
понятием. Уметь
создавать
диаграммы разных
типов, использую
табличное
представление
информации.
2.3
Формировани §
е понятия с (1)
использовани
ем логических
приемов.
1
Структурирование
и
визуализация
информации. текст,
графика
в
текстовом
процессоре.
Знать
отличия
текстового
редактора
и
процессора,
основные
этапы
подготовки
текстового
документа,
содержащего
графические
объекты; правила
ввода
текста,
приемы работы с
текстовым
документом. Уметь
применять
текстовый
редактор
для
набора,
редактирования и
форматирования
любых текстов.
Основные
группы
шрифтов.
Вывод
документа на
бумагу.
Способы
перемещения
по тексту.
30
2.3
Объем
и Уметь различать Содержание и §
содержание
общие
и объем понятия. (2)
понятия.
единичные
Единичные
и понятия;
приводить
общие понятия.
примеры
существенных
признаков
и
множества
объектов,
которым
они
присущи;
редактировать
диаграммы.
1
Отношение
тождества,
пересечения
и
подчинения.
Круги
ЭйлераВенна.
Иметь
представление о
возможности
сравнения
понятий.
Уметь
редактировать
значения данных в
диаграммах.
§2.3 (3)
Сравнение
понятий
по
содержанию и
объему.
1
Отношение
соподчинения,
противоречия
и
противоположнос
ти.
Уметь
устанавливать
логические
отношения. Знать
возможности
графического
редактора
Paint.
Уметь
делать
рисунки, используя
основные
инструменты
и
палитру.
§2.3 (3)
1
Определение
понятия
через
ближайший род и
видовое отличие.
Знать
виды
определений,
требования
к
построению родовидового
определения.
Уметь
создавать
рисунок, используя
различные
инструменты;
преобразовывать
рисунок.
§2.3 (4)
Определение
соподчинения,
понятия. Отношения
Практическая работа № 9.
противоречия
и
противоположности.
Практическая работа № 9.
Отношения
Содержание и объем понятия.
тождества,
Практическая работа № 8.
пересечения
и
подчинения.
Практическая работа
№ 8.
1
31
Классификация.
Практическая работа №
9.
1
Понятие
классификации.
Умозаключение
как Суждение как форма мышления.
форма
мышления. Практическая работа № 10.
Практическая работа №
10.
о Знать требования к
классификации,
признаки
классификации.
Уметь
классифицировать
понятия
по
определенному
признаку.
Минипроект
§2.3 (5)
«Зачем нужна
классификация
?»
1
Суждения.
Простые
и
сложные.
Общеутвердитель
ные,
общеотрицательн
ые,
частноутвердител
ьные,
частноотрицатель
ные. Логические
связки.
1
Умозаключения – Иметь
Способы
форма мышления. представление об получения
умозаключениях. суждений.
Знать
правила
получения
умозаключений.
Уметь встраивать в
текст графические
объекты
из
коллекции.
§ 2.4
Иметь
Различия
представление о между видами
суждениях
как суждений.
формах
мышления. Знать
виды суждений.
Уметь: создавать
рисунки, используя
возможности
встроенного
в
текстовый
процессор
графического
редактора.
§ 2.5
2.3.2. Тематическое планирование на профильном уровне по учебнику Н.
Угриновича «Информатика и информационные технологии». 10-11 класс.
Ниже
приведена
таблица,
в
которой
представлено
тематическое
планирование профильного курса информатики в 10-11 классах старшей школы в
объеме 280 часов, составленным на основе авторского планирования курса
информатики профильного уровня Угриновича Н. Д. (Угринович Н. Д.
Преподавание курса «Информатика и ИКТ» в основной и старшей школе:
Методическое пособие для учителей. – М.: БИНОМ, 2004. – 139 с. – С.67-79.).
Тематическое планирование включает в себя тематику теоретических и
32
практических занятий с отведенным на их изучение количеством часов, перечень
необходимого программного обеспечения. В планировании отдельно выделен
минимальный перечень практических работ на ПК, которые необходимы для
реализации практической составляющей курса информатики. Так же в
планировании отведено время для проведения контрольных работ.
10 класс (136 часов + 4 часа резерв)
Основы логики - 18 часов
№
Тема
п/п
1.
Формы мышления.
2.
Алгебра высказываний.
3.
Логические выражения и
таблицы истинности.
4.
Практическая
работа № 29. Построение
таблиц
истинности
логических
функций
и
выражений (в том числе с
использованием электронных
таблиц).
5.
Логические функции.
6.
Логические законы и
правила
преобразования
логических выражений.
7.
Практическая работа №
30.
Преобразование
логических выражений с
использованием логических
законов
и
правил
преобразования (в том числе
с
использованием
инженерных калькуляторов).
8.
Логические
основы
устройства
компьютера.
Базовые
логические
элементы.
Сумматор
двоичных чисел. Триггер.
9.
Практическая работа №
31. Построение логических
схем основных устройств
компьютера
(сумматор,
триггер).
10.
Контрольная работа №4.
Основы
логики
(тестирование,
зачетная
практическая работа, защита
проекта).
Итого
Ииз них
Всего
часов
т
р
1
1
Вид
Ппрактического
занятия
Контроль
Программное
обеспечение
Пр/р №29
Электронные
таблицы
StarOffice Calc,
Microsoft Excel
Практикум на
ПК
Пр/р
№30
Электронный
калькулятор
Wise Calculator
Построение
схем
Пр/р
№31
-
3
1
2
Решение задач
3
1
2
Решение задач
1
-
Практикум на
1
ПК
2
1
1
3
1
2
1
-
1
2
1
1
1
-
1
1
-
1
18
6
12
33
К/р №4
Тематическое и поурочное планирование учебного материала по
информатике в 10 классе
В данной программе, рассчитанной на 35 учебных часов, весь курс делится
на три основных блока:
1.
Алгебра логики (16 часов).
2.
Основы программирования (12 часов).
3.
Информационные модели (6 часов).
Так же выделяется 1 час резервного времени.
Основные темы раздела «Алгебра логики»:
Понятие об алгебре высказываний. Основные логические операции.
Сложные высказывания. Построение таблиц истинности сложных высказываний.
Основные законы преобразования алгебры логики. Решение логических задач с
помощью алгебры логики. Логические основы ЭВМ. Основные логические
элементы, их назначение и обозначение на схемах. Функциональные схемы
логических устройств. Регистры, их виды и назначение. Одноразрядный
двоичный сумматор.
Поурочное планирование учебного материала:
Всего
часов
Основы логики (16 часов)
Логика. Высказывание. Простые и составные
2
высказывания.
Операции над высказываниями.
2
Построение таблиц истинности для
3
логических формул.
Основные логические тождества. Упрощение
3
логических формул.
Решение содержательных задач с
3
использованием аппарата алгебры логики.
Логические компоненты ПК. Построение
3
логических схем. Сумматор, триггер.
Тема
Теория
Практика
2
2
1
2
1
2
1
2
2
1
Тематическое и поурочное планирование по информатике в 11 классе
Данное тематическое и поурочное планирование предлагается для
преподавания информатики («Основы информатики») в 11 классе при 34 часах в
год.
Рекомендуемые учебники:
34
1.
А. А. Кузнецов, Н. В. Апатова Основы информатики. 8-9 кл.: Учебник
для общеобразовательных учебных заведений. – М.: Дрофа, 1999.
2.
Н. Д. Угринович, Информатика и информационные технологии.
Учебное пособие для 10-11 классов, - М.: Юнимедиастайл, 2002.
Цель курса изучения информатики в 11 классе – формирование стиля
мышления, адекватного требованиям современного информационного общества.
Отсюда вытекают следующие задачи:
 знакомство с логической основой компьютера;
 знакомство с моделированием;
 изучения языка программирования;
 привитие навыков сознательного и рационального использование
ЭВМ;
По окончанию годового курса
Учащиеся должны знать:
1.
логические выражения;
2.
логические основы устройства компьютера;
3.
формы представления моделей и типы информационных моделей;
4.
операторы, организующие ветвление и цикл;
5.
способы описания и формирования и обработки массива;
6.
правила записи процедур и функций;
7.
функции и процедуры обработки строковых типов;
8.
графический режим работы в Паскале.
Учащиеся должны уметь:
1. составлять таблицы истинности для логического выражения;
2. решать логические схемы;
3. определять тип информационной модели;
4. записывать
на
языке
программирования
Паскаль
алгоритм,
содержащий ветвления и циклические структуры, обрабатывать
строки;
5. формировать и обрабатывать массив по заданному правилу;
35
6. создавать процедуры и функции, графические программы;
7. программировать на изучаемом языке и вести отладку программ.
Тематический план:
Тема
Основы логики и логические основы ПК.
Формы мышления. Алгебра высказывания.
Логические
выражения
и
таблица
истинности.
Логические функции. Логические законы и правила
преобразования логических выражений. Логические
основы устройства компьютера. Логические схемы.
Типовые логические устройства.
Всего
Теор.
11
5
Практ.
6
Поурочное планирование:
Тема урока
Формы
мышления.
Алгебра
высказываний
Вводимые
понятия, умения,
навыки
Логика. Понятие.
Высказывание.
Умозаключение.
Алгебра
высказываний.
Опорные
понятия,
умения, навыки
Логические
функции.
Логические
выражения и
таблицы
истинности.
Составление
таблиц истинности
для логического
выражения.
Таблица
истинности.
Логические
операции.
Логические
функции.
Логическое
следование,
логическое
равенство.
Логические
операции,
таблицы
истинности.
Логические
законы и
правила
преобразования
логических
выражений.
Законы и правила
преобразования
логических
выражений.
Логические
операции,
таблицы
истинности.
Решение
логических
задач.
Навык перевода
условия задачи на
язык алгебры
высказываний.
Практическая
работа по
решению задач.
Контрольная
работа по теме
«Элементы
математической логики».
Логические
Базовые
законы и
правила
преобразования логических
выражений.
Законы и
правила
преобразования логических
выражений.
Законы и
правила
преобразования логических
выражений.
Логические
36
Цель урока
Ввести
основные
понятия
логики.
Научить
составлять
таблицы
истинности
для логических
выражений.
Познакомить
с имеющимися
логическими
функциями.
Познакомить
с законами и
правилами
преобразования
логических
выражений.
Формировать
навык решения
логических
задач.
Тип урока
Изучение
нового.
Д/з
§3.1, 3.2
упр 1-4
Комбиниро
§3.3,
-ванный
упр 1, 2
урок.
Изучение
нового.
§3.4,
упр 1-3
Изучение
нового.
§3.5,
упр 1-3
Изучение
нового.
§3.6
Формировать
навык решения Формирова §3.6,
логических
-ние навыка. упр. 1
задач.
Проверить
степень
усвоения
пройденной
темы.
Познакомить
Контролирующий
урок.
Изучение
§3.7
основы
устройства
компьютера.
логические
элементы.
функции.
Логические
выражения.
Таблицы
истинности.
Базовые
логические
элементы.
Логические
функции.
Решение задач
Типовые
логические
устройства
ЭВМ.
Сумматор
двоичных чисел.
Триггер.
нового.
Формировать
навык решения Формирова
логических
-ние навыка.
схем.
Базовые
логические
элементы.
Базовые
логические
элементы.
Логические
функции.
Контрольная
работа по теме
«Логические
основы ПК».
с логической
основой
компьютера.
§3.7,
упр 1
§3.7,
упр 2,3
Проверить
степень
усвоения
пройденной
темы.
Контролирующий
урок.
§3.8
Элективный курс по информатике по теме: "Основы математической
логики"
Эта программа предназначена для проведения элективных курсов по
информатике с учащимися девятых классов общеобразовательных школ.
Программа составлена на основе федерального компонента государственного
стандарта и примерной программы основного общего образования. Программа
определяет содержание элективного курса, дает распределение учебных часов по
темам
курса
и
определяет
последовательность
изучения
тем.
Занятия проводятся в виде 1 часа в неделю, курс рассчитан на 14 часов. Итоговый
контроль проходит на заключительных двух уроках курса в виде тестирования и
контрольной работы.
Основные виды и формы деятельности учащихся:
Изучение
курса
осуществляется
посредством
активного
вовлечения
учащихся в различные виды и формы деятельности:
 введение нового материала в форме дискуссии на основе эвристического
метода обучения;
 решение заданий для самостоятельной работы в форме индивидуальной,
групповой работы с последующим обсуждением;
 самостоятельное выполнение отдельных заданий.
37
Цель: Формирование представлений о математической логике и умения
решать логические задачи.
Задачи курса:
 Сформировать логическое мышление учащихся.
 Сформировать понимание учащихся о взаимосвязи школьных
предметов.
 Подготовить учащихся к выбору профиля и будущей профессии.
Тематическое планирование:
Название
темы
Ведение
логику
Количество часов
Всего Лекции Практика
в
Форма
проведения
Образовательны
й продукт
Лекции
Конспект,
выполненные
задания, таблицы
Лекции,
Выполненные
работа
в задания,
группах,
конспект, схемы
индивидуальная
работа
Коллоквиум,
Выполненные
лекции
задания,
конспект, таблица
2
1
1
Таблицы
истинности.
Логические
схемы
4
2
2
Логические
законы
и
правила
преобразования
логических
выражений
Решение
логических
задач
Зачет
4
2
2
4
2
2
Практикум
решения задач
2
1
1
Тестирование,
контрольная
работа
Всего:
14
6
Выполненные
задания,
кроссворд
Контрольная
работа, тест
8
Содержание разделов:
Тема 1. «Ведение в логику» (2 часа): Логика, понятие, высказывание,
умозаключение, алгебра логики, логическая переменная, логическая функция,
логические
операции
(конъюнкция,
дизъюнкция,
инверсия,
эквивалентность), логическое выражение.
Задачи:
 сформировать у учащихся понятие форм мышления;
38
импликация,
 сформировать
понятия:
логическое
высказывание,
логические
величины, логические операции.
Требования к знаниям и умениям учащихся:
Учащиеся должны знать:
формы мышления, значение понятий: логическое высказывание, логические
величины, логические операции.
Учащиеся должны уметь:
 приводить примеры логических высказываний;
 называть логические величины, логические операции.
Программно-дидактическое обеспечение: ПК, таблицы с логическими
величинами и операциями.
Тема 2. «Таблицы истинности. Логические схемы» (4 часа): Таблицы
истинности, логические схемы, построение логических схем, устройства
компьютера, вентили.
Задачи:
 сформировать навыки построения таблиц истинности;
 сформировать у учащихся представление об устройствах элементной
базы компьютера сформировать навыки построения логических схем.
Требования к знаниям и умениям учащихся:
Учащиеся должны знать:
 этапы составления таблиц истинности;
 основные базовые элементы логических схем;
 правила составления логических схем.
Учащиеся должны уметь:
 составлять таблицы истинности;
 составлять логические схемы.
Программно-дидактическое обеспечение: ПК, карточки с заданиями,
элементы для сборки электрических цепей.
Тема 3. «Логические законы и правила преобразования логических
выражений»
(4
часа):
закон
непротиворечия,
39
закон
тождества,
закон
исключающего третьего, закон двойного отрицания, законы де Моргана, закон
поглощения, правило ассоциативности, правило дистрибутивности, правило
идемпотентности, правило коммутативности, нормальная форма.
Задачи:
 познакомить учащихся с законами логики;
 сформулировать правила преобразования логических выражений;
 научить учащихся приводить логическое выражение к нормальной
форме.
Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать: правила преобразования логических выражений и
законы.
Учащиеся должны уметь:
 приводить логические выражения к нормальной форме;
 решать логические задачи, сформулированные на обычном языке.
Программно-дидактическое обеспечение: ПК, карточки с заданиями,
таблица с формулами преобразования.
Тема 4. «Решение логических задач» (2 часа): Решения задач по
пройденным темам.
Задачи:
1. Закрепить полученные знания, умения, навыки;
2. Научить учащихся решать логические задачи.
Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать: основные понятия и определения.
Учащиеся должны уметь:
 строить логические схемы по логическому выражению и наоборот;
 решать логические задачи, используя законы логики.
Программно
дидактическое обеспечение:
ПК, элементы
для
электрических цепей, таблицы, плакаты, кроссворд, инструкции к работе.
Зачет (2 часа)
Задачи:
40
сбора
 контроль знаний и умений, полученных в ходе изучения данного
элективного курса;
 контроль умений, приобретенных в ходе изучения темы.
Тест по теме: «Основы математической логики».
2.3.3. Элективный курс «Введение в алгебру логики» (Е. В. Андреева,
«Математические основы информатики»)
Основные цели курсы:
1. Достаточно
строго
изложить
основные
понятия
алгебры
логики,
используемые в информатике, показать взаимосвязь изложенной теории с
практическими потребностями информатики и математики.
2. Систематизировать знания, ранее полученные школьниками по этой теме.
Рекомендуемое поурочное планирование:
№
урока
Тематика урока
1
Алгебра логики. Понятие высказывания.
§ 3.1
2
Логические операции.
§ 3.2
Параграф
3-4
Логические формулы, таблицы истинности, законы алгебры
логики.
§ 3.3
§ 3.4 или 3.5
5
Применение алгебры логики (решение текстовых логических
задач или алгебра переключательных схем).
6
Проверочная работа.
§ 3.1-3.4
7
Булевы функции.
§ 3.6
Канонические формы логических формул. Теорема о СДНФ.
§ 3.7
Минимизация булевых функций в классе ДНФ.
§ 3.8
Практическая работа по построению СДНФ и ее минимизации.
§ 3.7-3.8
Полные системы булевых функций. Элементы схемотехники.
§ 3.9,3.10
Итоговая контрольная работа. Анализ контрольной работы.
§ 3.1-3.10
8
9
10
11-12
13-14
41
2.4. Планы – конспекты уроков по теме «Основы логики»
В данной части моей работы представлены примеры уроков по теме
«Основы логики» на разных ступенях и на разных уровнях обучения.
2.4.1. Урок по теме «Логические операции»
Класс: 9 класс (учебник И.Семакин)
Тема: Логические операции.
Цель урока: познакомится с основными логическими операциями такими
как Конъюнкция (логическое умножение), Дизъюнкция (логическое сложение),
отрицание. Дать им определения, разобрать на конкретных примерах.
Тип урока: комбинированный
Ход урока:
1.
Организационный момент: приветствие, проверка отсутствующих,
постановка целей урока.
2.
Устная работа: проверка домашнего задания
3.
Изучение нового материала: мультимедиа презентация (см. Приложение 1)
Объяснение:
Логические операции
a)
Конъюнкция (логическое умножение)
В русском языке – союз И – знаки & или ^. Пример: А ^ В
b)
Дизъюнкция (логическое сложение)
В русском языке – союз ИЛИ – знак . Пример А В
c)
Отрицание
В русском языке – частица НЕ (в некоторых высказываниях применяется
оборот «неверно, что…) – знак ¬ А или ¯
Пример.
1. Рассмотрим сложное высказывание: «Число 6 делится на 2, и число 6 делится
на 3». Представить данное высказывание в виде логической формулы.
А = число 6 делится на 2 (простое высказывание)
В = число 6 делится на 3
42
А ^ В – логическая формула, ее значение Истина.
2. Рассмотрим сложное высказывание: «Летом я поеду в деревню или в
туристическую поездку».
А = летом я поеду в деревню
В = летом я поеду в туристическую поездку
А В
3. Рассмотрим высказывание: «Неверно, что 4 делится на 3».
А = 4 делится на 3
¬А
Правила выполнения рассмотренных логических операций – таблица истинности
А В не А А и В А или В
1 и и
л
и
и
2 и л
л
л
и
3 л и
и
л
и
4 л л
и
л
л
Порядок действий
Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция + скобки
НЕ1X И2 Y ИЛИ4 X И3 Z
X = Л; Y = И; Z =И
По таблице – по шагам
1) НЕ X = и (НЕ л = и)
2) НЕ X И Y = и (и И и = И)
3) X И Z = л (л И и = л)
4) НЕ X И Y ИЛИ X И Z = и (и ИЛИ л = и) Ответ: истина
Задания. 4 – 9 (логика на урок)
43
4.
Подведение итогов урока: Что нового узнали сегодня на уроке?
5.
Задание на дом: § 14 задание 9
2.4.2. Урок по теме «Построение таблиц истинности логических функций и
выражений»
Класс: 10 класс (учебник Н. Д. Угринович)
Тема: Построение таблиц истинности логических функций и выражение (в
том числе с использованием электронных таблиц).
Цели урока: Закрепить алгоритм составления таблиц истинности; овладеть
навыками построения таблиц истинности логических функций и выражений с
использованием электронных таблиц.
Тип урока: Практическая работа.
Ход урока:
1. Организационный момент: приветствие, проверка отсутствующих,
постановка целей урока.
2. Устная работа: Ответьте на следующие вопросы:
a. В каком случае истинно составное высказывание, образованное в
результате логического умножения? Каким союзом в русском языке
соединяются при этом высказывания?
b. В каком случае истинно составное высказывание, образованное в
результате логического сложения? Каким союзом в русском языке
соединяются при этом высказывания?
c. Что происходит с выражением при логическом отрицании?
d. В каком случае ложно составное высказывание, образованное в
результате импликации? Каким оборотом речи в русском языке
соединяются при этом высказывания?
e. В каком случае истинно составное высказывание, образованное с
помощью логической операции эквивалентности? Каким оборотом
речи в русском языке соединяются при этом высказывания?
f. Что такое таблица истинности?
g. Расскажите алгоритм построения таблиц истинности.
44
3. Практическая работа: лабораторная работа в ТП Excel (см.приложение 2).
4. Итог урока: Что нового вы узнали сегодня на уроке?
5. Задание на дом: Построить таблицу истинности функции F:


F  A B C  A B.
2.4.3. Практическая работа по теме ««Логические основы компьютера»
Элективный курс «Введение в алгебру логики»
Тема: Практическая работа. 2 часа
Цели урока:

Обучающие:
o
закрепление темы «Логические основы компьютера»;
o
закрепление практических навыков работы с MS Excel: работа с
логическими функциями, форматирование ячеек, условное форматирование;
o
знакомство с понятием макроса.

Развивающие: развитие логических способностей, памяти, внимания,
самостоятельности при работе с программным продуктом.

Воспитательные: воспитание аккуратности, терпения, усидчивости.
Используемые материалы: класс, оборудованный ПК; MS Excel
Ход работы
Часть 1. Рисование схемы и составление формул
1. Подготовительный этап
Для выполнения работы ученики должны знать, как выполняется
форматирование ячеек и как вводятся формулы, в том числе и логические.
Просим кого-нибудь из учеников, кто хорошо владеет инструментарием
электронных таблиц, ответить на вопросы и показать, как это
делается(продемонстрировать на своем компьютере, при этом экран ученического
компьютера проецируется на доску с помощью TightVNC, или на компьютере
учителя). Для рисования используются ячейки электронной таблицы. Должны
быть проработаны следующие моменты: для процесса «рисования по ячейкам» –
как изменить фон и границу ячейки, как объединить ячейки; для нанесения
подписей к схеме – как отформатировать текст (в частности, как добавить нижний
45
индекс). Для ввода формул необходимо вспомнить, с чего начинается ввод
формул, где найти логические функции (в процессе изучения темы ученики уже
работали с логическими функциями в MS Excel – строили таблицы истинности,
использовали их для доказательства законов де Моргана).
2. Постановка задачи
Нарисовать схему сумматора, используя ячейки электронной таблицы.
Разместить элементы так, чтобы на входе и на выходе у каждого элемента можно
было разместить символьные подписи и значения логических переменных.
Ученикам можно показать образец – один из логических элементов, полностью
оформленный в MS Excel, либо готовую модель сумматора(полусумматора).
Логическая схема и логическая таблица сумматора имеются в тетрадях учеников,
но в качестве пособия можно предложить им презентацию которая
демонстрируется при изучении темы. Презентация размещается для общего
доступа в сетевой папке класса или в Документах GOOGLE (в таком случае
ученикам дается ссылка).
3. Выполнение задания
4. Сохранение работ в сетевой папке класса
Нарисованная учеником схема сумматора с логическими выражениями,
показывающими начальные значения аргументов, промежуточные
значения и результат вычислений показана на рисунке 1
Рисунок 1. Результат работы ученика в режиме проверки формул.
46
Часть 2. Делаем цветную «подсветку», добавляем переключатели и макрос.
1. Подготовительный этап
Для выполнения работы ученики должны знать, что такое условное
форматирование, как отформатировать ячейку с помощью специальной вставки
(вставка формата), как добавить кнопки и активировать их (снабдить каждую
кнопку своим макросом).
Обычно эти действия у многих учеников вызывают затруднения, поэтому, кроме
показа учителем, необходимо приготовить обучающий материал в виде
текстового документа со скриншотами или видеопособие.
2. Постановка задачи
С помощью условного форматирования отформатировать одну из ячеек,
содержащую значения логических функций так, чтобы слово TRUE было
написано зеленым шрифтом, а FALSE –красным (или, как вариант, изменить не
цвет шрифта, а фон ячеек). С помощью Специальной вставки скопировать этот
формат на остальные ячейки, содержащие логические функции. Добавить кнопкупереключатель для каждого входящего аргумента. Для каждой кнопки добавить
макрос. Убедиться в работоспособности схемы, используя таблицу истинности.
3. Ход работы
Для того чтобы проверить, как работает наш сумматор, можно менять
значения логических аргументов на входе нашей схемы, что достаточно неудобно
делать. Давайте добавим в нашу схему переключатели (в виде стандартных
автофигур), которые будут менять значение аргумента одним щелчком мыши. Это
можно сделать с помощью такого инструмента, как макрос. Макрос – это
программа в MS Excel, написанная на встроенном языке программирования Visual
Basic. Наш макрос при нажатии на кнопку должен проверять значение ячейки и
менять его на противоположное. Достаточно написать макрос для одной кнопки, а
для остальных– отредактировать сделанную копию макроса. Для того, чтобы
макросы работали, необходимо установить Низкий уровень безопасности (Сервис
> Макрос > Безопасность – Уровень безопасности > Низкая).
В эту часть задания можно добавить элемент исследования. Ученикам дается
47
описание того, как добавляется макрос, но в качестве образца им предоставляется
текст макроса, решающего другую задачу. Например, вот такой макрос из набора
готовых макросов для VB:
Sub ReplaceValues()
Dim cell As Range
' Проверка каждой ячейки диапазона на возможность замены значения в ней
(отрицательные значения заменяются на -1, положительные - на 1) For Each cell
In Range("C1:C3").Cells
If cell.Value < 0 Then
cell.Value = -1
ElseIf cell.Value > 0 Then
cell.Value = 1
End If
Next
End Sub
Ученики должны самостоятельно разобраться, как работает этот образец,
что он делает, и изменить его так, чтобы он делал то, что требуется для нашей
задачи.
После того как они составят макрос для первой кнопки и убедятся в его
работоспособности, для остальных кнопок они могут копировать текст готового
макроса, изменяя только адрес ячейки с входным значением аргумента.
Пример готового макроса из работы ученика приведен на рисунке 2.
Рисунок 2. Макрос, срабатывающий при нажатии на нарисованную кнопку.
48
4. Готовые работы сохраняются в сетевой папке класса. Те, кто
завершит задания первыми, помогают закончить его своим одноклассникам.
На рисунке 3 изображена готовая работающая модель сумматора.
Рисунок 3. Модель сумматора, созданная учеником.
5. Подведение итогов урока
Производится демонстрация работ – учитель начинает с тех работ, которые
были завершены первыми. Во время демонстрации проверяется
работоспособность схемы, при этом ученикам предлагается вспомнить двоичную
систему счисления и, принимая значение TRUE за единицу, а FALSE – за ноль,
убедиться, что наш сумматор правильно складывает одноразрядные двоичные
числа.
Далее показываются работы других учеников (по их желанию). Оценка
работы выставляется по следующим параметрам: законченность работы – 1балл,
самостоятельность выполнения работы – 1балл, отсутствие ошибок в формулах –
1 балл, правильность форматирования подписей и значений логических функций
– 1 балл, аккуратность и рациональность размещения элементов – 1 балл.
Дополнительный балл можно дать за помощь одноклассникам.
49
Домашнее задание: подумать, как составить многоразрядный сумматор,
используя полученный в классе одноразрядный сумматор как исходный элемент,
чтобы можно было складывать два двоичных числа. Составить такой сумматор
для пары двухразрядных чисел.
При проведении практической работы мы убедились, что использование MS
Excel в качестве конструктора для построения работающей интерактивной схемы
сумматора значительно повышает интерес учеников к изучению данной темы и
способствует лучшему усвоению материала всего раздела «Основы логики и
логические основы компьютера».
2.5. Дидактические материалы
2.5.1. Самостоятельная работа № 1. Элементы математической логики7
Уровень I
1. Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями.
a. Какого цвета этот дом?
b. Число X не превосходит единицы.
c. 4X + 3.
d. Посмотрите в окно.
e. Пейте томатный сок!
f. Эта тема скучна.
g. Валерий Леонтьев — самый популярный певец.
h. Принеси мне, пожалуйста, газету.
i. Вы давно были в театре?
2.Сформулируйте отрицания следующих высказываний:
a. Неверно, что город Нью-Йорк является столицей США.
b. Сережа сегодня не придет в школу.
c. Коля решил все 6 заданий контрольной работы.
d. Некоторые натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, являются
Босова Л. Л., Савельева В. С., Разноуровневые дидактические материалы по информатике. Кн. II. – М.:
Образование и информатика, 2001. – с. 6 – 15.
7
50
простыми числами.
e. Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.
3.Даны два высказывания:
А = «Число 5 — простое»;
В = «Луна — спутник Венеры».
Очевидно, что А = 1, В = 0.
В чем заключаются приведенные ниже высказывания?
а) A ;
г) A  B ;
б)  B ;
д) A  B ;
в) A  B ;
е)
A B
.
Какие из данных высказываний истинны?
4. Найдите значения выражений:
a. (1 v 1) v (1 v 0);
b. (A v 1) v (В v 0);
c. (0& 1) & 1;
d. ((1 & A) v (В & 0)) v 1.
5. Постройте таблицы истинности для следующих формул:
a. B  ( B  A) ;
b. A  ( A  B  C ) ;
c.
A  ( B  B  C ) .
6. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода.
Известно,
что
вода
и
молоко
не
в
бутылке,
сосуд
с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и
не
вода,
стакан
стоит
между
банкой
и
В каком сосуде находится каждая из жидкостей?
Уровень II
51
сосудом
с
молоком.
1. Из
каждых
трех
высказываний
выберите
пару
высказываний,
являющихся отрицаниями друг друга:
а) «1999 < 2000», «1999 > 2000», «1999 < 2000»;
б) «Петя решил все задания контрольной работы», «Петя не решил все
задания контрольной работы», «Петя решил не все задания контрольной
работы»;
в) «Луна — спутник Земли», «Неверно, что Луна спутник Земли»,
«Неверно, что Луна не является спутником Земли»;
г) «Прямая а не параллельна прямой с», «Прямая а перпендикулярна
прямой
с»,
«Прямые
а
и
с
не
пересекаются»
(считаем, что прямые а и с лежат в одной плоскости);
д) «Мишень поражена первым выстрелом», «Мишень поражена не первым
выстрелом», «Неверно, что мишень поражена не первым выстрелом».
2. Определите, какие
из следующих
элементарных высказываний
истинные, а какие ложные:
А = «Река Днепр впадает в Черное море»;
В = «45 — простое число»;
С = «Вена — столица Австрии»;
D = «0 — натуральное число».
Применяя только одну из пяти логических операций (,,, ,  ) и
только один раз к высказываниям А, В, С и D, составьте сложные высказывания.
Сколько новых высказываний можно получить с помощью инверсии?
конъюнкции? дизъюнкции? импликации? эквиваленции? всего? Сколько среди
них будет истинных?
52
3. Подберите вместо А, В, С, D такие высказывания, чтобы приведенные
ниже сложные высказывания имели смысл в повседневной жизни:
а) если (А или (В и С)), то D;
б) если (не А и не В), то (С или D);
в) (А или В) тогда и только тогда, когда (С и не D).
4. Вычислите:
a) 1  X  0 ;
B) 0  X  0;
6) X  X  1 ;
г) 0  X  X .
5. Постройте таблицы истинности для следующих формул:
а) A  ( B  C ) ;
б) A  B  C  ( B  C  A) ;
в) ( A  B  C ;
г) ( A & B)  A ;
д) ( A & B)  B ;
е) A  ( A  B) ;
ж) B  ( A  B) ;
з)
A  ( A  B) .
6. Докажите
с
помощью
таблиц
высказываний:
а) A  B и A & B ;
б) A  B и ( A & B)  ( A & B) .
53
истинности
равносильность
7. В соревнованиях по гимнастике участвовали Алла, Валя, Сима и
Даша. До начала соревнований болельщики высказали предположения о
возможных победителях:
1) Сима будет первой, Валя — второй;
2) Сима будет второй, Даша — третьей;
3) Алла будет второй, Даша — четвертой.
По окончании соревнований оказалось, что в каждом из предположений
только одно из высказываний истинно. Какое место на соревнованиях заняла
каждая из девушек, если все они оказались на разных местах?
8. Изобразите в декартовой прямоугольной системе координат область, в
которой и только в которой истинны следующие выражения:
а) ( y  x) и ( y  x  0) и ( y  1) ;
б) ( x  1) и ( y  1) .
Уровень III
1. Какие из высказываний А, В, С должны быть истинны и какие ложны,
чтобы было ложно следующее высказывание:
а) (( A  B) & B)  C ;
б) ( A & B)  1 .
2. Даны три числа в различных системах счисления:
A = 2310, B = 238, С = 1А16.
Переведите A, B и С в двоичную систему счисления и выполните
поразрядно логические операции (A v В) & С. Ответ дайте в десятичной системе
счисления.
3. Логическое отрицание восьмиразрядного двоичного числа, записанное в
десятичной системе счисления, равно 217. Определите исходное число в
54
десятичной системе счисления.
4. Определите логическое произведение и логическую сумму всех
двоичных чисел в диапазоне от 1610 до 2210, включая границы. Ответ запишите в
восьмеричной системе счисления.
5. Постройте таблицы истинности для следующих формул:
а) ( A  B)  ( A & B) ;
б) A  ( B  ( A & B)) ;
в) ( A  B)  (( A  B)  A) ;
г) ( A  (C  B))  ( B  C ) ;
д) ( A  B) & C  A & B .
6. Найдите X, если ( X  A)  ( X  A)  B .
7. Путем
преобразований
докажите
равносильность
следующих
высказываний (приложение №3):
а) ( A & B  ( B & C ) и ( A & B)  ( A & C )  ( B & C ) ;
б) ( A & B)  ( A & C ) и ( A & B)  A  C .
8. Упростите следующие логические формулы:
а) ( A & B & C )  ( A & B & C )  ( A & B) ;
б ) ( A & B  A & B & C  B & C  C ) & (C  A & C  A & B & C .
9. Перед сдачей вступительных экзаменов в институт Миша предположил,
что:
1) если он сдаст математику, то не получит двойку по диктанту только при
условии, что он сдаст информатику;
2) не может быть, чтобы он одновременно получил двойки и по диктанту, и по
математике;
55
3) достаточное условие несдачи экзамена по информатике — двойка по диктанту.
После сдачи экзаменов оказалось, что из трех высказанных предположений
только одно было ложным. Как Миша сдал экзамены?
Ответы к самостоятельной работе № 1.
Уровень I
1. Предложения 1, 4, 5, 8 и 9 не являются повествовательными;
истинность или ложность предложения 2 зависит от значения X: предложение 3
не закончено; в предложениях 6 и 7 содержится субъективная оценка.
2. Один из возможных вариантов:
a. Город Нью-Йорк является столицей США.
b. Сережа сегодня придет в школу.
c. Коля решил не все 6 заданий контрольной работы.
d. Не существует простых натуральных чисел, оканчивающихся
цифрой 0.
e. Число 3 не является делителем числа 198.
3.
a. Неверно, что 5 — простое число.
b. Неверно, что Луна — спутник Венеры.
c. Число 5 — простое, а Луна — спутник Венеры.
d. Или число 5 — простое, или Луна — спутник Венеры, или верны оба
этих утверждения.
e. Если число 5 — простое, то Луна — спутник Венеры.
f. Число 5 — простое тогда и только тогда, когда Луна — спутник
Венеры.
Истинными являются высказывания b и d.
4. a. 1; b. 1; c. 0; d. 1.
5. Последний столбец таблицы истинности содержит числа:
a. 0, 1, 0, 1;
56
b. 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1;
c. 0, 0, 0, 0,0, 1, 1, 1.
6.
Жидкость
Сосуд
Бутылка
Стакан
Кувшин
Банка
Молоко
-
-
+
-
Лимонад
+
-
-
-
Квас
-
-
-
+
Вода
-
+
-
-
Уровень II
1. Следующие пары высказываний являются отрицаниями друг друга:
а) «1999 > 2000», «1999 < 2000»;
б) «Петя решил все задания контрольной работы», «Петя решил не все
задания контрольной работы»;
в) «Луна — спутник Земли», «Неверно, что Луна — спутник Земли»;
г) «Прямая а не параллельна прямой с», «Прямые а и с не
пересекаются»;
д) «Мишень поражена первым выстрелом», «Мишень поражена не
первым выстрелом».
2. С помощью операции отрицания получаем 4 высказывания, по 6
высказываний дают операции конъюнкции, дизъюнкции и эквиваленции, 12
высказываний дает операция импликации. Всего можно получить 4 + 6 • 3 + 12
= 34 высказывания. Так как А = 1, С = 1, В = 0 и D = 0, то нетрудно убедиться,
что из возможных 34 высказываний 18 будут истинными.
4. а) 1; б) X; в) 0; г) X.
5. Последний столбец таблицы истинности содержит числа:
а)
1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0;
57
б)
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
в)
0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0;
г)
1, 1, 1, 1;
д)
1, 1, 1, 1;
е)
1, 1, 1, 1;
ж) 1, 1, 1, 1;
з) 1, 1, 0, 1.
6. а)
А В
A
AB
A B
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
б)
А В
AB
A& B
A
B
A& B
( A & B)  ( A & B)
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
7. Места в соревнованиях распределились так: Сима — 1-е место, Алла —
2-е место, Даша — 3-е место. Валя — 4-е место.
58
Уровень III
1. а) Импликация ложна на единственном наборе — (1, 0). Значит, С=0,
( A  B) & B  1 . Конъюнкция истинна на единственном наборе — (1, 1). Значит, В = 1
и A  B  1 . По определению дизъюнкции А может принимать любое значение — и 0,
и 1.
Ответ: (0, 1, 0) и (1, 1,0).
б) (1, 1).
2. А = 2310 = 101112, B = 23 8 = 1001b, С= 1А16= 110102.
A  B  10111 , ( A  B) & C  10010 .
100102= 16 + 2= 1810.
3. A  21710  128  64  16  8  1  110110012 , А = 001001102 = 32 + 4 + 2 = 3810.
4. Выпишем нужные числа друг под другом:
10000
10001
10010
10011
10100
59
10101
10110
Если в «вертикали» встречается хотя бы один 0, то и в логическом
произведении на соответствующем месте стоит 0. Искомое произведение: 100002
= 208.
Если в «вертикали» есть хотя бы одна 1, то и в логической сумме на
соответствующем месте будет стоять 1. Искомая сумма: 101112 = 278.
5. Последний столбец таблицы истинности содержит числа:
а) 0, 0, 1, 1;
б) 1, 1, 1, 1;
в) 1, 1, 1, 1;
г) 0, 1, 1, 1,0, 1, 1, 1;
д) 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1.
6. Воспользуемся законом де Моргана для логического сложения и
законом двойного отрицания:
B  ( X  A)  ( X  A)  ( X & A)  ( X & A)  X & ( A  A)  X & 1  X .
Тогда X  B .
7. а) Применив к левой части законы де Моргана, закон двойного
отрицания и дистрибутивный закон для логического умножения, получим:
( A & B)  ( B & C )  ( A  B) & ( B  C )  (( A  B) & B)  (( A  B) & C 
( A & B)  ( B & B)  ( A & C )  ( B & C )  ( A & B)  1  ( A & C )  ( B & C ) 
( A & B)  ( A & C )  ( B & C )
б) ( A & B)  ( A & C )  ( A & B)  ( A  C )  ( A & B)  A  C .
8. а)
60
( A & B & C )  ( A & B & C )  ( A & B)  ( A & B) & (C  C )  ( A & B)  A & B
б)
( A & B  A & B & C  B & C  C ) & (C  A & C  A & C  A & C  A & B & C ) 
( A & B & (1  C )  B & C  C ) & ((C  A) & (C  C )  A & B & C ) 
( A & B  B & C  C ) & (C  A  A & B & C )  ( A & B  B  C ) & (C  A  B & C ) 
( B  C ) & ( A  C  B)  B & A  B & C  B & B  C & A  C & C  C & B 
B & A B &C  B C & AC & B
Так как одна элементарная конъюнкция равна В, то все элементарные
конъюнкции, содержащие В, поглощаются. Окончательный результат: B  C & A .
9.
Обозначим через I, М, D высказывания, состоящие в том, что
абитуриент соответственно успешно сдаст экзамены по информатике, математике и
успешно напишет диктант. Тогда его предположения могут быть записаны так:
1) M  ( I  D) ;
2) M  D ;
3) D  I .
Составим таблицу истинности для высказываний 1-3:
M
I
D
M  ( I  D)
M D
DI
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
По условию задачи только одно из трех предположений оказалось ложным.
Этому соответствует первая строка таблицы истинности, значит, ни один из
экзаменов абитуриент не сдал.
61
2.5.2. Контрольная работа № 1. Основы логики8
Вариант 1
1.
Дайте характеристику каждому предложению по следующему плану:
1) Установите, является ли данное предложение высказыванием.
2) Определите, истинное это или ложное высказывание.
3) Ответьте, простое это или сложное высказывание.
4) Запишите сложное высказывание на языке алгебры логики:
а)
Каждый четырехугольник имеет 4 угла и 4 стороны.
б)
Пейте, дети, молоко!
в)
CD-ROM – устройство вывода информации.
г)
Все волки – хищники.
д)
X принадлежит промежутку [-10; 10].
е)
Низко ласточки летают – о дожде предупреждают.
ж)
Неверно, что Земля вращается вокруг Солнца.
2.
Приведите по два примера простых истинных и простых ложных
высказываний из курса биологии.
3.
Вычислите: ((1 & 0)  1) & (1  A) .
4.
Составьте
таблицу
истинности
для
логической
функции:
F  X &Y  X &Y .
5.
Пятеро одноклассников – Аня, Саша, Лена, Вася и Миша – стали
победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике,
литературе и географии. Известно, что:
1) Победитель олимпиады по информатике учит Аню и Сашу работе на
компьютере;
2) Лена и Вася тоже заинтересовались информатикой;
Босова Л. Л., Савельева В. С., Разноуровневые дидактические материалы по информатике. Кн. II. – М.:
Образование и информатика, 2001 – с. 25 – 39.
8
62
3) Саша всегда побаивался физики;
4) Лена, Саша и победитель олимпиады по литературе занимаются
плаванием;
5) Саша и Лена поздравили победителя олимпиады по математике;
6) Аня сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.
Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?
6.
Начертите схему соединения контактов, реализующую логическую
функцию: F  X & Y  Z .
7.
Найдите значение выходного сигнала в приведенной схеме, если:
а) А = 0 и В = 0;
б) A = 0 и B=1;
в) A = 1 и B = 0;
г ) А = 1 и В= 1.
Вариант 2
1.
Дайте характеристику каждому предложению по следующему плану:
1) Установите, является ли данное предложение высказыванием.
2) Определите, истинное это или ложное высказывание.
3) Ответьте, простое это или сложное высказывание.
4) Запишите сложное высказывание на языке алгебры логики:
а)
В 1/4 килобайта содержится 256 байтов.
б)
Сканер – устройство ввода информации.
63
в)
Какого цвета ваш автомобиль?
г)
Летом дети катаются на лыжах или коньках.
д)
Неверно, что 41 – простое число.
е)
х + 2 > 10.
ж)
Если идет дождь, то, выходя на улицу, берут зонтик.
2. Приведите по два примера простых истинных и простых ложных
высказываний из курса географии.
3. Вычислите: ((0 & 0)  0) & (1  A) .
4. Составьте таблицу истинности для логической функции: F  X & Y  X & Y .
5.
Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии, начинающиеся на буквы В,
П, С и К. Известно, что:
1) Ваня и С. – отличники;
2) Петя и В. – троечники;
3) В. ростом выше П.;
4) Коля ростом ниже П.;
5) У Саши и Пети одинаковый рост.
На какую букву начинается фамилия каждого мальчика?
6.
Начертите схему соединения контактов, реализующую логическую
функцию: F  ( X  Y ) & ( Z  Q) .
7.
Найдите значение выходного сигнала в приведенной схеме, если:
а) A = 0 и B = 0;
б) A = 0 и B = 1;
в ) A = 1 и B = 0;
г ) А = 1 и В=1.
64
Вариант 6
1. Приведите по два примера сложных истинных и сложных ложных
высказываний из курса физики.
2. Вычислите: (( X  Y )  Y ) & (1  Y )  Y .
3. Даны три числа в различных системах счисления: А = 1210, B = 418,
C=2C16.
Переведите числа А, В и С в двоичную систему счисления и выполните
поразрядно логические операции (А & В) → С. Ответ дайте в десятичной системе
счисления.
4. Докажите тождество формул: A  B и ( A  B) & ( B  A) .
5. Упростите логическую функцию: F  A  B  A & B & B  A .
6.
В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре работника
банка – Антипов, Борисов, Цветков и Дмитриев. Известно, что:
1) если Антипов нарушил правила обмена валюты, то и Борисов нарушил;
2) если Борисов нарушил, то и Цветков нарушил или Антипов не нарушал;
3) если Дмитриев не нарушил, то Антипов нарушил, а Цветков не нарушал;
4) если Дмитриев нарушил, то и Антипов нарушил.
Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты?
7. Комиссия состоит из двух рядовых членов и председателя. Спроектируйте
электрическую цепь, показывающую результаты тайного голосования, если оно
производится следующим образом: каждый член комиссии при голосовании «за»
нажимает кнопку; лампочка зажигается лишь в том случае, если либо предложение
принято единогласно, либо за него проголосовали один из рядовых членов
комиссии и председатель.
65
8. Упростите логическую функцию F (X, У, Z), равную 1 на наборах 000, 001,
010, 011, и начертите реализующую ее функциональную схему.
Ответы к контрольной работе № 1
Вариант 1
1.
а) Высказывание; истинное; сложное; А & В, где А = «Каждый
четырехугольник имеет 4 угла», В = «Каждый четырехугольник имеет 4
стороны».
б)
Восклицательное предложение не является высказыванием.
в)
Высказывание; ложное; простое.
г)
Высказывание; истинное; простое.
д)
Это высказывательная форма, а не высказывание.
е)
Высказывание; истинное; сложное; А → В, где А = «Низко ласточки
летают», В = «Ласточки о дожде предупреждают».
ж)
Высказывание; ложное; сложное; А, где A = «Земля вращается вокруг
Солнца».
2. Простые истинные высказывания:
А = «Все львы – млекопитающие»;
В = «Все рыбы живут в воде».
Простые ложные высказывания:
С = «Кит – это большая рыба»;
D = «Все зайцы – хищники».
3.
1.
4.
X Y X Y X &Y X &Y F
66
5.
00 1 1 0
0 0
01 1 0 0
1 1
10 0 1 1
0 1
11 0 0 0
0 0
Аня победила в олимпиаде по математике, Саша – по географии, Лена –
по физике, Вася – по литературе, Миша – по информатике.
6.
7.
A
B
F
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
Вариант 2
1.
а) Высказывание; истинное; простое.
б)
Высказывание; истинное; простое.
в)
Вопросительное предложение не является высказыванием.
г)
Высказывание; ложное; сложное; A  B , где А = «Летом дети катаются
на лыжах», В = «Летом дети катаются на коньках».
д)
Высказывание; ложное; сложное; A , где А = «41 – простое число».
е)
Это высказывательная форма, а не высказывание.
ж)
Высказывание; истинное; сложное; A & B  C , где А = «Идет дождь», В
= «Люди выходят на улицу», С = «Люди берут зонтик».
67
2.
Простые истинные высказывания:
А = «Нил – самая большая река Африки»;
В = «Тихий океан омывает четыре части света».
Простые ложные высказывания:
С = «Амур – одна из небольших рек Дальнего Востока»;
D = «Река Волга впадает в озеро Байкал».
3.
0.
4.
X
0
0
1
1
5.
Y
0
1
0
1
X
1
1
0
0
Y
1
0
1
0
X &Y
1
0
0
0
X &Y
0
0
0
1
F
1
0
0
1
Ваня П., Петя К., Саша В., Коля С.
6.
7.
A
B
F
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
Вариант 6
1.
Сложные истинные высказывания:
А = «Тела состоят из молекул, а молекулы находятся в непрерывном
движении»;
68
В = «Внутреннюю энергию тела можно изменить совершением механической
работы или теплопередачей».
Сложные ложные высказывания:
С = «Вблизи заряженных тел действие электрического поля слабеет, а при
удалении от них поле усиливается»;
D = «1 килоампер = 1000 ампер < 1 миллиампер».
2.
=
(( X  Y )  Y ) & (1  Y )  Y  (заменим
(( X  Y )  Y ) & 1)  Y 
(X  Y) &Y  Y 
(заменим
вторую
первую импликацию дизъюнкцией)
импликацию
дизъюнкцией)
=
(применим закон поглощения) = Y .
3. А = 1210 = 11002; B = 41 8 = 1000012; С = 2C16 = 1011002.
(А&В)=> С= 1111112 = 6310.
4.
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
А В АВ В  А АВ В  А
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
5. F  A  B  A & B & B  A  ( A  B) & A & B & ( B  A)  ( A  B) & A & B 
 A& B & A& B  0
6.
Обозначим через А, В, С и D высказывания состоящие в том, что
соответственно Антипов, Борисов, Цветков и Дмитриев нарушили правила
обмена валюты.
Тогда условия задачи можно записать так: 1) A  B  A  B  1;
2) B  (C  A)  B  C  A  1 ;
3) D  ( A & C )  D  A & C  1 ;
4) D  A  D  A  1 .
69
Конъюнкция истинных высказывай истина:
( A  B) & ( B  (C  A)) & ( D  ( A & C )) & ( D  A)  1 .
После упрощения получим ответ: A & B & C & D  1 . Это доказывает, что
правила обмена валюты нарушили все четверо.
7.
Пусть голосу председателя соответствует переключатель А.
F ( A, B, C )  A & B & C  A & B  A & C  A & B  A & C  A & ( B  C )
8.
F ( X ,Y , Z )  X & Y & Z  X & Y & Z  X & Y & Z  X & Y & Z  X & Y  X & Y 
 X & (Y  Y )  X
2.5.3. Раздаточные материалы по теме «Логика и алгоритмы»9
Набор 1:
Карточка № 1
1.
Какие из предложений являются высказываниями? Определите их
истинность.
а) Все ученики — мальчики.
б) Кто пойдет в кино?
в) Посмотрите в окно.
9
Анеликова Л. А., Раздаточные материалы по информатике. 7-9 кл.: в 2 ч. Ч. 1. – М.: Дрофа, 2004. – с. 5-65.
70
г) Все люди смелые.
д) Некоторые собаки не любят кошек.
2.
Определите тип высказывания (общее, частное, единичное).
а)
Не все книги содержат полезную информацию.
б)
Некоторые ученики собирают открытки.
в)
Треугольник имеет три вершины.
г)
Мой кот – серый.
3.
Запишите в виде логической формулы следующие высказывания,
обозначив: А – Студент едет в метро, В – Студент читает книгу.
а)
Студент едет в метро и читает книгу.
б)
Студент или едет в метро, или читает книгу.
в)
Студент читает книгу тогда и только тогда, когда он едет в метро.
Карточка № 2
1.
Какие из предложений являются высказываниями? Определите их
истинность.
а) Все ученики – девочки.
б) Уходи!
в)
Какие геометрические фигуры вы знаете?
г)
Наполеон был французским императором.
д)
Киев – столица Польши.
2.
Определите тип высказывания (общее, частное, единичное).
а)
Все лекарства неприятны на вкус.
71
б)
Мой кот – страшный забияка.
в)
Ни один внимательный человек не совершит оплошность.
г)
Многие растения обладают целебными свойствами.
3.
Запишите в виде логической формулы следующие высказывания,
обозначив: А – Число делится на 3, В – Число делится на 9.
а)
Число делится и на 3, и на 9.
б)
Число не делится ни на 3, ни на 9.
в)
Если число делится на 9, то оно делится и на 3.
Карточка № 3
1.
Какие из предложений являются высказываниями? Определите их
истинность.
а)
Бурные воды Ганга омывают Париж.
б)
Кто отсутствует?
в)
Посмотрите на экран.
г)
Все художники странно выглядят.
д)
Некоторые собаки – рыжие.
2.
Определите тип высказывания (общее, частное, единичное).
а)
Все солдаты храбрые.
б)
Воздушный шар – красный.
в)
Некоторые лекарства неприятны на вкус.
г)
Невозможно создать вечный двигатель.
72
3.
Запишите в виде логической формулы следующие высказывания,
обозначив: А — Турист поехал в Турцию, В — Турист поехал в Грецию.
а)
Турист поехал или в Грецию, или в Турцию.
б)
Турист не поехал ни в Грецию, ни в Турцию.
в)
Если турист поехал в Грецию, то он не поехал в Турцию.
Карточка № 4
1.
Какие из предложений являются высказываниями? Определите их
истинность.
а)
Внимание!
б)
Чему равно расстояние от Земли до Марса?
в)
Выразите 1 час 15 минут в секундах.
г)
Не все люди любят животных.
д)
Москва — столица России.
2.
Определите тип высказывания (общее, частное, единичное).
а)
Все ребята умеют плавать.
б)
Некоторые ученики — отличники.
в)
Прямоугольник — геометрическая фигура.
г)
Любой металл проводит тепло.
3.
Запишите в виде логической формулы следующие высказывания,
обозначив: А — Светит солнце, В — Идет дождь.
а)
Идет дождь и светит солнце.
б)
Или светит солнце, или идет дождь.
73
в)
Если идет дождь, то не светит солнце.
Карточка № 5
1.
Какие из предложений являются высказываниями? Определите их
истинность.
а) Каждый солдат знает английский язык.
б) Зайди.
в) Из Москвы в Лондон можно долететь на самолете.
г) Любой стол стоит у окна.
д) Завтра будет дождь?
2. Определите тип высказывания (общее, частное, единичное).
а) Некоторые моряки любят плохую погоду.
б) Роман «Три мушкетера» написал А. Дюма.
в) Каждый охотник умеет стрелять.
г) Все хотят полететь на Марс.
3. Запишите в виде логической формулы следующие высказывания,
обозначив: A — Виноград зеленый, В — Виноград сладкий.
а) Виноград зеленый и сладкий.
б) Виноград зеленый, но не сладкий.
в) Если виноград зеленый, то он не сладкий.
Карточка № 6
1.
Какие из предложений являются высказываниями? Определите их
истинность.
а) Растения поглощают углекислый газ и выделяют кислород.
74
б) Сорви мне ромашку!
в) Дети не любят фрукты.
г) Ты любишь смотреть спортивные программы?
д) Ель — хвойное дерево.
2.
Определите тип высказывания (общее, частное, единичное).
а)
Ночью все кошки серые.
б)
Амстердам — столица Нидерландов.
в)
Некоторые животные — хищники.
г)
Все люди — млекопитающие.
3. Запишите в виде логической формулы следующие высказывания, обозначив:
А — Фрукты полезные, В — Фрукты вкусные.
а)
Фрукты полезные и вкусные.
б)
Фрукты полезные, но не вкусные.
в)
Фрукты или полезные, или вкусные.
Набор 2:
Карточка № 1
Решите следующие логические задачи.
1. Ствол дуба толще, чем ствол сосны, а ствол сосны толще, чем ствол
березы. Ствол какого дерева наиболее толстый?
2. Митя, Сережа, Толя, Костя и Юра пришли в музей до открытия и встали в
очередь в кассу. Митя пришел позже Сережи, Толя раньше Кости, Митя раньше
Толи, Юра позже Кости. В каком порядке ребята стояли в очереди?
3.В летний лагерь приехали три друга — Миша, Володя и Петя. Известно,
что их фамилии — Иванов, Семенов и Герасимов. Но при этом Миша не
75
Герасимов, Володя учится в шестом, Герасимов в пятом классе. Отец Володи —
инженер, отец Иванова — слесарь. Какая фамилия у каждого из ребят?
Карточка № 2
Решите следующие логические задачи.
1. Ручка стоит дороже тетради, карандаш дешевле ручки. Что стоит дороже
всего?
2.Дети подготовили выступления для концерта — фокус, частушку, песню,
танец и стихотворение. Концерт проходил в таком порядке: стих прочли перед
танцем, фокус показывали после частушки, танец исполнили перед песней,
частушку пропели после песни. В какой последовательности проходили
выступления?
3.Кондратьев, Давыдов и Федоров живут на одной улице. Один из них —
столяр, другой — маляр, третий — водопроводчик. Недавно маляр хотел
попросить своего знакомого столяра сделать кое-что для своей квартиры, но ему
сказали, что столяр работает в доме водопроводчика. Известно, что Федоров
никогда не слышат о Давыдове. Кто чем занимается?
Набор 3:
Карточка № 1
1.
Составьте таблицы истинности логических выражений:
а) А  В ;
б) А  В  С .
2. Покажите порядок выполнения логических операций: A  ( B  C ) & D  A
Карточка № 2
1. Составьте таблицы истинности логических выражений:
а) A  B ;
б) ( А  B)  C .
76
2. Покажите порядок выполнения логических операций: A  B & (C  D)  A .
Карточка № 3
1. Составьте таблицы истинности логических выражений:
а) A & B ;
б) A  ( B & C ) .
2.
Покажите
порядок
выполнения
логических
X & (Y  Z  X )  Z
Решения
Задание 1 (а):
А
В
Карточка № 1
Карточка № 2
Карточка № 3
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
Задание 1 (б):
А
В
С
Карточка № 1
Карточка № 2
Карточка № 3
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
Задание 2:
77
операций:
Карточка № 1
Карточка № 2
Карточка № 3
Инверсия
Инверсия
Инверсия
Импликация в скобках
Дизъюнкция в скобках
Дизъюнкция в скобках
Конъюнкция
Конъюнкция
Импликация в скобках
Дизъюнкция
Импликация
Конъюнкция
Эквивалентность
Эквивалентность
Эквивалентность
Набор 4:
Карточка № 1
1.Упростите логическую функцию: f ( x, y, z )  (( x  y ) & y )  ( x & ( y  z )) .
Покажите правильность преобразований с помощью таблиц истинности
исходного и полученного логических выражений.
2.Докажите
формулу
поглощения,
составив
таблицы
истинности:
A  ( A & B)  A  B .
Карточка № 2
1.
Упростите
логическую
функцию:
f ( x, y, z )  (( x & z )  ( y & x))  ( y & ( z  y & z )) .
Покажите правильность преобразований с помощью таблиц истинности
исходного и полученного логических выражений.
2.
Докажите формулу склеивания, составив таблицы истинности:
( A & B)  ( A & B)  B .
Карточка № 3
1.
Упростите логическую функцию: f ( x, y, z )  (( x  y ) & y )  ( x & ( y  z ))
Покажите правильность преобразований с помощью таблиц истинности
исходного и полученного логических выражений.
2.
Докажите формулу склеивания, составив таблицы истинности:
( A  B) & ( A  B)  A .
78
Решения
Карточка № 1:
2.
1.
Формула поглощения
Логическая функция
x
y
z
F(x,y,z)
y  ( x & z)
А
В
0
A  ( A & B)
A B
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Карточка № 2:
2.
Формула склеивания
1.
А
Логическая функция
x
y
z
В
( A & B)  ( A & B)
B
F(x,y,z)
( x & z)  y
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Карточка № 3:
2.
79
Формула склеивания
1.
А
Логическая функция
x
y
z
В
( A  B ) & ( B  A)
A
F(x,y,z)
y  ( x & z)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Набор 5:
Карточка № 1
По заданной таблице истинности запишите логическую функцию:
a
b
С
F(a,b,c)
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
Упростите полученную логическую функцию. Покажите правильность
преобразования с помощью таблицы истинности. Составьте логическую схему.
Карточка № 2
По заданной таблице истинности запишите логическую функцию:
80
а
b
C
F(a,b,c)
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
Упростите полученную логическую функцию. Покажите правильность
преобразования с помощью таблицы истинности. Составьте логическую схему.
Карточка № 3
По заданной таблице истинности запишите логическую функцию:
а
b
C
F(a,b,c)
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
Упростите полученную логическую функцию. Покажите правильность
преобразования с помощью таблицы истинности. Составьте логическую схему.
Решения
№ карточки
1
Логическая функция
До упрощения
( a & b & c)  ( a & b & c)  ( a & b & c)
81
2
3
После упрощения
c & (b  a)
До упрощения
( a & b & c)  ( a & b & c)  ( a & b & c)
После упрощения
c & (b  a)
До упрощения
( a & b & c)  ( a & b & c)  ( a & b & c)
После упрощения
a & (b  c)
Набор 6:
Карточка № 1
Упростите логические выражения:
a.
X & (Y  X )
b.
A  A  B  ( A & B)
Карточка № 2
Упростите логические выражения:
a.
( X & ( X & Y ))
b.
( A  B & C)  ( A  B & C)  C  A
Карточка № 3
Упростите логические выражения:
a.
X  (X &Y &Y)
b.
( A  B) & C  A  A
Решения
Карточка № 1
X & (Y  X )  X & Y
A  A  B  ( A & B)  1
Карточка № 2
( X & ( X & Y ))  1
( A  B & C)  ( A  B & C)  C  A  A  B  C
Карточка № 3
X  (X &Y &Y) 1
( A  B) & C  A  A  1
82
Заключение
В результате написания данной работы я постаралась достичь
поставленные мною цели, а также разрешить основные задачи. Изучив и
проанализировав учебную и методическую литературу, проведя логический
анализ содержания темы, я разобрала методику обучения темы раздела школьного
курса информатики «Основы логики».
Также были выполнены поставленные задачи:
 изучена научная, учебная и методическая литература по теме
«Основы логики»;
 проведен логический анализ по данной теме и ее содержанию;
 изучены программы, технологии и методики обучения информатике
на пропедевтическом, базовом и профильном уровнях;
 разработан дидактический материал.
83
Библиографический список
1.
Анеликова Л. А. Раздаточные материалы по информатике. 7-9 кл.: в 2 ч. Ч. 1. –
М.: Дрофа, 2004. – 208 с., ил.
2.
Андреева Е. В. Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное
пособие. / Е. В. Андреева, Л. Л. Босова, И. Н. Фалина. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний,
2005.
3.
Андреева Е. В. Математические основы информатики. Элективный курс:
Методическое пособие. / Е. В. Андреева, Л. Л. Босова, И. Н. Фалина. – М.: БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2007.
4.
Босова, Л. Л. Методические рекомендации по курсу информатики: 5-6 классы. –
М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2003.
5.
Босова, Л. Л. Уроки информатики в 5-6 классах: Методическое пособие / Босова
Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005.
6.
Босова Л. Л., Савельева В. С. Разноуровневые дидактические материалы по
информатике. Кн. II. М.: Образование и информатика, 2001. – 96 с. – Серия «Информатика в
школе».
7.
Горячев А. В., Суворова Н. И., Спиридонова Т. Ю. Информатика в играх и
задачах. 5 класс. Учебное пособие, контрольные работы и тесты. – изд. 2-е, испр. – М.: Баласс,
2006. – 160 с., ил.
8.
Лапчик М. П., Семакин И. Г., Хеннер Е. К. Методика преподавания информатики:
Учебное пособие / под ред. М. П. Лапчика. М.: ACADEMIA, 2001.
9.
Лыскова В. Ю, Е. А. Ракитина. Логика в информатике: методическое пособие. М.:
Лаборатория Базовых Знаний, 2004. – 160 с., ил.
10. Макарова Н. В. Информатика. 7-9 класс. Базовый курс. Теория. / Под ред. Н. В.
Макаровой. – СПб.: Питер, 2007. – 368 с., ил.
11. Могилев А. В., Пак Н. И., Хеннер Е. К.. Информатика: учебник для вузов. М.:
Наука, 2000. – с. 689.
12. Семакин И. Г., Вараксин Г. С. Структурированный конспект базового курса
информатики. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2004. – 168 с., ил.
13. Угринович Н. Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 1011 классов. / Н. Д. Угринович. – М.: Бином. Лаборатория Знаний, 2003. – 512 с., ил.
14. Угринович Н. Д., Морозов В. В., Нечаев В. И. Преподавание курса «Информатика
и информационные технологии»: Методическое пособие для учителей. – М.: Бином.
Лаборатория Знаний, 2002.
15. www.infojournal.ru – Журнал «Информатика и образование».
16. www.rus-edu.bg/edu/online/inf/bookinf/theory/chapter5/1-5.html - Логические основы
компьютера.
17. http://pedsovet.su/load/53-1-02-149 – Интернет-сообщество учителей. тематическое
планирование по информатике для 10-11 кл.
18. http://festival.1september.ru/articles/504747 – «Первое сентября». – Урок
информатики по теме «Построение таблиц истинности для сложных логических выражений»,
учитель: Саксина М. В.
19. www.rusedu.ru/detail_135.html – Информационные технологии в образовании.
Архив учебных программ и презентаций. Основы логики.
20. www.openclass.ru/lessons/27177 - Открытый класс. «Основы логики», Бабич М. Е.
21. http://edu.h1.ru/plan/plan16.htm - Примерное тематическое и поурочное
планирование по учебнику Н. Угриновича 8-11 кл.
22. www/uchportal.ru/load/21-1-0-597 – Разработка элективного курса и задачник
«Основы логики».
84
Приложение 1. Мультимедиа презентация «Логические операции»
Структура команды выбора
. выбрать <список полей> где <условие выбора>
Список полей в команде выборки
записывается через запятые
(например: АВТОР, НАЗВАНИЕ, ГОД)
Логические операции
ПРОСТЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ
ВЫРАЖЕНИЯ
9 класс
Высказывание
БД «Факультативы»
Операции отношения
=
равно
В ы р а ж е н и я,
состоящие из имени
поля логического типа
или одного отношения
<>
не равно
>
больше
<
меньше
>=
больше или равно
РУССКИЙ > ИСТОРИЯ
ДАТА < 05.12.06
ОСАДКИ = “дождь”
<=
меньше или равно
Чаще
всего
для
получения справки требуется
только
часть
записей,
удовлетворяющих какомулибо условию. В командах
СУБД
условие
выбора
записывается
в
форме
простого
или сложного
логического выражения.
Значение
1. Русанов занимается геологией.
Истина
2. Шляпина посещает факультативы
БД «Успеваемость»
Истина
3. У Аликина по физике то ли 4, то ли 5.
4. У Галкиной по алгебре не двойка.
БД «Погода»
Истина
Истина
5. 15 марта 2004 года были осадки.
6. 17 марта 2004 года влажность была меньше 100%
БД «Домашняя библиотека»
Истина
Ложь
7. В библиотеке есть книги Беляева А.Р., изданные не
ранее 1990 года.
8. В библиотеке есть книги Толстого Л.Н. или Тургенева
И.С.
Истина
Сложные логические выражения
• Каждое из этих высказываний объединяет в себе значения
нескольких полей одновременно. Поэтому они не могут
быть записаны в форме простых логических выражений.
• Здесь кроме отношений и имен логических полей
используются смысловые связки «и», «или», «не». Это
служебные слова, которые выполняют роль знаков
логических операций.
Истина
1. ФАМИЛИЯ="Русанов" и ГЕОЛОГИЯ
Структура команды выбора
2. ФАМИЛИЯ="Шляпина" и (ЦВЕТОВОДСТВО или ГЕОЛОГИЯ
или ТАНЦЫ)
. выбрать <список полей> где <условие выбора>
СЛОЖНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
3. УЧЕНИК="Аликин Петр" и (ФИЗИКА=4 или ФИЗИКА=5)
Выражения,
операции
4. не АЛГЕБРА=2 и Ученик="Галкина Нина "
содержащие
логические
ДАТА = 17.03.04 и ВЛАЖНОСТЬ < 100
5. ДАТА=15/03/04 и (ОСАДКИ="дождь" или ОСАДКИ="снег").
6. ДАТА=17/03/04 и ВЛАЖНОСТЬ<100
7. АВТОР= "Беляев А.Р." и ГОД>=1990
8. АВТОР= "Толстой Л.Н." или АВТОР=" Тургенев И.С."
85
Логические операции
Структура команды выбора
. выбрать <список полей> где <условие выбора>
Основные логические операции
СЛОЖНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выражения,
операции
содержащие
«И»
логические
ДАТА = 17.03.04 и ВЛАЖНОСТЬ < 100
Условия выбора и сложные логические выражения
Логическое
умножение [ И ]
В результате логического умножения
(конъюнкции) получается истина, если
оба операнда истинны.
«ИЛИ»
( AND )
ДИЗЪЮНКЦИЯ
ИНВЕРСИЯ
Логическое
умножение
Логическое
сложение
Логическое
отрицание
Условия выбора и сложные логические выражения
Логическое
сложение [ ИЛИ ]
В результате логического сложения
(дизъюнкции) получается истина, если
значение хотя бы одного операнда
истинно.
. выбрать где АВТОР = “Толстой Л. Н.” или АВТОР = “Тургенев И. С.”
База данных «Домашняя библиотека»
НОМЕР
АВТОР
НАЗВАНИЕ
ГОД
ПОЛКА
0001
Беляев А. Р.
Человек-амфибия
1987
5
0002
Кервуд Д.
Бродяги севера
1991
7
0003
Тургенев И. С.
Повести и рассказы
1982
1
0004
Олеша Ю. К.
Избранное
1987
5
Пусть требуется
получить список
всех книг Толстого
Л.Н. и Тургенева И. С.
НАЗВАНИЕ
ГОД
ПОЛКА
0005
Беляев А. Р.
Звезда КЭЦ
1990
5
Звезда КЭЦ
1990
5
0006
Тынянов Ю. Н.
Кюхля
1979
1
0003
Избранное
1994
7
0007
Толстой Л. Н.
Повести и рассказы
1986
1
0007
0008
Беляев А. Р.
Избранное
1994
7
ПОЛКА
Беляев А. Р.
АВТОР
Человек-амфибия
НАЗВАНИЕ
1987
5
0002
Кервуд Д.
Бродяги севера
1991
7
0003
Тургенев И. С.
Повести и рассказы
1982
1
0004
Олеша Ю. К.
Избранное
1987
5
1990
5
Тургенев И. С.
ГОД
ПОЛКА
Звезда
КЭЦ
1982
1
1979
1
Толстой Л. Н.
Повести и рассказы
1986
АВТОР
0006
Тынянов Ю. Н.
Кюхля
1
0007
Толстой Л. Н.
Повести и рассказы
1986
1
0008
Беляев А. Р.
Избранное
1994
7
Логические операции
ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ
операнды
. выбрать АВТОР, НАЗВАНИЕ где не АВТОР = “Беляев А. Р.”
НЕ
И
ИЛИ
A
B
не A
Aи B
A или B
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
2
3
База данных «Домашняя библиотека»
НОМЕР
АВТОР
НАЗВАНИЕ
ГОД
ПОЛКА
0001
Беляев А. Р.
Человек-амфибия
1987
5
НАЗВАНИЕ
0002
Кервуд Д.
Бродяги севера
1991
7
Бродяги севера
0003
Тургенев И. С.
Повести и рассказы
1982
1
Тургенев И. С.
Повести и рассказы
0004
Олеша Ю. К.
Избранное
1987
5
Олеша Ю. К.
Избранное
0005
Беляев А. Р.
Звезда КЭЦ
1990
5
Тынянов Ю. Н.
Кюхля
0006
Тынянов Ю. Н.
Кюхля
1979
1
Толстой Л. Н.
Повести и рассказы
0007
Толстой Л. Н.
Повести и рассказы
1986
1
0008
Беляев А. Р.
Избранное
1994
7
Кервуд Д.
ГОД
0001
Элементарные логические операции
Отрицание (инверсия) изменяет значение
логической величины на противоположное:
не истина = ложь; не ложь = истина
Пусть требуется получить
список всех книг, кроме
книг Беляева А. Р.
База данных «Домашняя библиотека»
НОМЕР
0005 НАЗВАНИЕ
Беляев А. Р.
Повести и рассказы
НОМЕР
Условия выбора и сложные логические выражения
АВТОР
( NOT )
КОНЪЮНКЦИЯ
. выбрать НАЗВАНИЕ, ГОД, ПОЛКА где АВТОР = “Беляев А. Р.” и ГОД >= 1990
Пусть требуется получить
справку о книгах Беляева
А. Р., изданных не раньше
1990 года, с указанием
названия и полки, на
которой стоит книга
Логическое
отрицание [ НЕ ]
«НЕ»
( OR )
приоритеты
86
Приложение 2. Лабораторная работа по теме «Построение таблиц истинности
с помощью электронных таблиц»
Лабораторная работа
«Построение таблиц истинности с помощью электронных таблиц Microsoft
Excel 2003»
Цель
работы:
познакомиться
с
логическими
функциями
данной
программы, научиться строить таблицы истинности сложных высказываний.
Знакомство с логическими функциями:
1.
Запустить Microsoft Excel 2003, установить курсор в любую ячейку,
щёлкнуть левой кнопкой мыши по кнопке
строки формул.
2.
Выбрать в окне списка Категория пункт Логические.
3.
В окне списка Выберите функцию выделите функцию «И»; щёлкните
по кнопке Справка по этой функции.
4.
Повторить шаг 3 для функций «ИЛИ», «НЕ», «ЕСЛИ», «ИСТИНА»,
«ЛОЖЬ».
Выводы:
87
1)
Функции «И», «ИЛИ», «НЕ» соответствуют логическим функциям
алгебры логики конъюнкции, дизъюнкции, инверсии.
2)
Функция «ЕСЛИ» не имеет отношение к функции импликации,
поэтому при построении таблиц истинности сложных высказываний мы её
использовать не будем.
3)
Для введения значений высказываний (истина или ложь) можно
воспользоваться следующими способами:

ввести 0 или 1 с клавиатуры;

вставить в ячейку логическую функцию ИСТИНА или ЛОЖЬ.

набрать с клавиатуры слова ИСТИНА или ЛОЖЬ.
Порядок выполнения работы:
1. Используя, Мастер функций, заполните таблицу:
Подсказка. Для заполнения ячейки D1 воспользуйтесь вставкой символа.
2. Проверьте полученную таблицу.
3. Перейдите на лист 2. Используя, Мастер функций, постройте
таблицу истинности функции A  A  A  A и функции B  B  B  B вида:
4. Перейдите на лист 3. Используя, Мастер функций, постройте
таблицу истинности функций A  A и A  A . Проверьте результат по
тетради.
88
5. Перейдите на лист 4. Используя, Мастер функций, постройте таблицу
истинности функций
A B , A B
, A  B , A  B . Найдите среди этих
функций эквивалентные.
Используя, Мастер функций, постройте таблицы истинности функций A  ( B  C )
, ( A  B)  ( A  C ) . Перепишите полученную таблицу в тетрадь. Являются ли они
эквивалентными?
89
Приложение 3. Логические законы и правила преобразования логических
выражений
1. Закон двойного отрицания: A  A
2. Переместительный (коммутативный) закон: A  B  B  A; A  B  B  A
3. Сочетательный (ассоциативный) закон:
( A  B)  C  A  ( B  C )
( A  B)  C  A  ( B  C )
( A  B)  C  ( A  C )  ( B  C )
( A  B)  C  ( A  C )  ( B  C )
4. Распределительный (дистрибутивный) закон:
5. Закон общей инверсии (законы де Моргана):
A  B  A  B; A  B  A  B
A  B  A  B; A  B  A  B
6. Закон идемпотентности (распределительный):
7. Закон исключения констант:
A A  A
A A A
A  1  1; A  0  A
A  1  A; A  0  0
8. Закон непротиворечив: A  A  0
9. Закон исключения третьего: A  A  1
10.Закон поглощения:
A  ( A  B)  A
A  ( A  B)  A
11.Закон исключения (склеивания):
( A  B)  ( A  B)  B
( A  B)  ( A  B)  B
90
Приложение 4. Проверочная работа
Часть 1: Тест
1. Наука, изучающая законы и формы мышления, называется:
а) алгебра; б) геометрия; в) философия; г) логика
(Правильный ответ – г)
2. Повествовательное предложение, в котором что-то утверждается или
отрицается называется
а) выражение; б) вопрос; в) высказывание; г) умозаключение
(Правильный ответ – в)
3. Какое из следующих высказываний является истинным?
а) город Париж – столица Англии; б) 3+5=2+4;
в) II+VI=VIII; г) томатный сок вреден
(Правильный ответ – в)
4. Объединение двух высказываний в одно с помощью связки «И» называется:
а) инверсия; б) конъюнкция; в) дизъюнкция; г) импликация
(Правильный ответ –б)
5. Чему равно логическое выражение (1V1)&(1V0)?
а) 1; б) 0; в) 10; г) 2
(Правильный ответ – а)
6. Двойное отрицание логической переменной равно:
а) 0; б) 1; в) исходной переменной; г) обратной переменной
(Правильный ответ –в)
7. Устройство, выполняющее базовые логические операции, называется:
а) регистр; б) ячейка; в) вентиль; г) триггер
(Правильный ответ – в)
8. Значение логического выражения ¬(АVВ) по закону Моргана равно:
а) ¬А&¬В; б) А&¬В; в) ¬А&В; г) ¬АV¬В
(Правильный ответ – а)
9. Логической операцией не является:
а) логическое деление; б) логическое сложение;
в) логическое умножение; г) логическое отрицание
(Правильный ответ – а)
91
10.Объединение двух высказываний в одно с помощью оборота «если…, то…»
называется:
а) инверсия; б) конъюнкция; в) дизъюнкция; г) импликация
(Правильный ответ – г)
11.Таблица, содержащая все возможные значения логического выражения,
называется:
а) таблица ложности; б) таблица истинности;
в) таблица значений; г) таблица ответов
(Правильный ответ – б)
12.Для какого символьного выражения неверно:
Первая буква гласная   (Третья буква согласная)?:
а) abedc; б) becde; в) babas; г) abcab
(Правильный ответ – г)
13.Для какого из значений числа Х высказывание (Х>2)  (X>5)  (X<3) будет
истинным?
а) 5; б) 4; в) 3; г) 2
(Правильный ответ – г)
14.Какое логическое выражение равносильно выражению A  (B  C)
а) A  B  C; б) A  B  C; в) A  (B  C); г) (A  B)  C
(Правильный ответ – в)
15.Символом R обозначено одно из указанных ниже логических выражений от
трех аргументов. Используя фрагмент таблицы истинности, определите,
чему равно R:
X
Y
Z
R
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
a) X  Y  Z; б) X  Y  Z; в) X (X  Y); г) (X  Y)  Z
(Правильный ответ – г)
Часть 2: Постройте таблицу истинности для данного выражения:
92
F  X Y  X Y
Вариант 1
F  A A B
Вариант 2
F  A B  A B  C
Вариант 3
F  ( A  B)  ( A  B)
Вариант 4
Часть 3: Решите логическую задачу:
Вариант 1: Три друга Андрей, Василий и Степан получили три путевки на
три смены в спортивный лагерь. Андрей имеет возможность поехать в лагерь в
первую и вторую смены, Василий – в первую и третью, Степан – во вторую и
третью.
Вариант 2: Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в
ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На
следствии Браун показал, что преступники скрылись на синем «Бьюике»; Джонс
сказал, что это был черный «Крайслер», а Смит утверждал, что это был «Форд
Мустанг» и ни в коем случае ни синий. Стало известно, что, желая запутать
следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо
только ее цвет. Какого цвета и какой марки был автомобиль?
93
Приложение 5. Введение в математическую логику
Введение в математическую логику
Логическая константа
(фиксированное
значение)
ИСТИНА или ЛОЖЬ
Логическая величина
Логическая переменная
(понятие, выражаемое
словами)
(символически обозначенная
логическая величина, которая
может принимать значение)
ИСТИНА (TRUE), ЛОЖЬ
(FALSE)
ИСТИНА или ЛОЖЬ
Высказывание – это повествовательное предложение, в котором что-либо
утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно
сказать, истинно оно или ложно.
Логическое выражение – это простое или сложное высказывание,
представленное в символической форме. Сложное высказывание строится
из простых с помощью логических операций (связок).
94