Современные методы спектрально

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Физический факультет
УТВЕРЖДАЮ
Проректор СГУ по учебнометодической работе
________________ Е.Г. Елина
"__" __________________2011 г.
Рабочая программа дисциплины
Современные методы спектрально-временного анализа
физиологических ритмов
Направление подготовки
011200 Физика
Профиль подготовки
Медицинская фотоника
Квалификация (степень) выпускника
Магистр
Форма обучения
очная
Саратов, 2011
1. Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Современные методы спектральновременного анализа физиологических ритмов» является приобретение
теоретических знаний и практических навыков по методам анализа
физиологических ритмов, что соответствует основным целям магистратуры
в части получения углубленного профессионального образования,
позволяющего выпускнику успешно работать в избранной сфере
деятельности в РФ и за рубежом, обладать универсальными и предметноспециализированными компетенциями, способствующими его социальной
мобильности, востребованности на рынке труда и успешной карьере.
2. Место дисциплины в структуре ООП магистратуры
Дисциплина «Современные методы спектрально-временного анализа
физиологических ритмов» относится к дисциплинам по выбору
общенаучного цикла, курс (М1В2) читается в 1 семестре. Форма итоговой
аттестации — экзамен.
Изучаемый в рамках дисциплины теоретической материал основан,
с одной стороны, на математических дисциплинах, а с другой — на
материале курсов по прикладному использованию компьютеров.
Преподаваемый материал логически взаимосвязан как с дисциплинами
бакалавриата модуля «Информатика»: «Программирование», «Численные
методы и математическое моделирование», так и с дисциплинами
математического и естественнонаучного цикла (Б2) «Математический
анализ», «Теория функций комплексного переменного», «Спектральновременной анализ биофизических сигналов», а также с дисциплинами
магистратуры профессионального цикла (М2Р3) «Системы анализа и
отображения биомедицинских данных», (М2В1.2) «Взаимодействие ритмов
авторегуляции физиологических процессов».
Для успешного освоения данной дисциплины обучаемый должен
владеть математическими знаниями в объеме соответствующих разделов
упомянутых выше дисциплин математического и естественнонаучного цикла
(Б2), базовыми знаниями в области информатики и программирования, а
также информацией об основных физиологических процессах.
Полученные в результате освоения данной дисциплины знания и
навыки могут быть непосредственно использованы обучаемым при
выполнении аттестационной работы бакалавра и в последующей
профессиональной деятельности.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины «Современные методы спектрально-временного анализа
физиологических ритмов»
В процессе освоения обучаемым дисциплины «Современные методы
спектрально-временного анализа физиологических ритмов» достигается
освоение общекультурных (ОК) и профессиональных (ПК) компетенций,
характеризуемых:
 способностью демонстрировать углубленные знания в области
математики и естественных наук (ОК-1);
 способностью свободно владеть профессиональными знаниями для
анализа и синтеза физической информации (в соответствии с
профилем подготовки) (ПК-7);
 способностью свободно владеть фундаментальными разделами
физики, необходимыми для решения научно-исследовательских
задач (в соответствии со своей магистерской программой) (ПК- 1);
 способностью самостоятельно ставить конкретные задачи научных
исследований в области физики (в соответствии с профилем
магистерской программы) и решать их с помощью современной
аппаратуры, оборудования, информационных технологий с
использованием новейшего отечественного и зарубежного опыта
(ПК-З).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать
типичные
свойства
сигналов,
характеризующих
физиологические
ритмы
(нестационарность,
диапазоны
частот),
теоретические основы спектрального и спектрально-временного анализа,
границы применимости методов, их преимущества и недостатки.
Уметь выбрать численную схему анализа конкретных данных на
основе информации о их происхождении и в соответствие с конкретными
целями, оценить достоверность получаемой при анализе информации,
представить результаты анализа в форме, соответствующей области
применения (медико-биологические и диагностические приложения).
Владеть навыками по выбору и применению компьютерных
алгоритмов практической реализации методов спектрального и спектральновременного анализа, навыками по практическому выполнению расчетов на
персональном компьютере.
4. Структура и содержание дисциплины «Современные методы
спектрально-временного анализа физиологических ритмов»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы, включая
18 часов лекций, 18 часов практических занятий и 72 часа на
самостоятельную работу.
4.1. Структура дисциплины
№
Раздел дисциплины
п/п
Сем
естр
Введение
Идеи
спектрального
анализа
3
Гармонический анализ
периодических
колебаний
4
Спектры
простейших
периодических
колебаний
5 Гармонический
анализ
непериодических
колебаний
6
Спектральный
анализ
дискретных сигналов
7
Цифровая фильтрация
8
Понятие о спектральновременном анализе
9
Общие
сведения
о
вейвлет-преобразовании
10 Свойства
базисных
функций
вейвлетпреобразования
11 Практические
алгоритмы ВА
12 Техника
применения
вейвлет-анализа
1
2
1
1
Формы
текущего
контроля
Виды учебной работы,
успеваемости
включая
Неделя
(по неделям
самостоятельную
семестра
семестра)
работу студентов и
Формы
трудоемкость (в часах)
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
Л(1)
1
Л(1)
1
ПР(2)
1
2
Л(2)
ПР(2) CР(4)
1
2
Л(2)
ПР(2) CР(8)
1
3
Л(2)
ПР(2) CР(8)
1
4
Л(2)
ПР(2) CР(12)
1
1
5
6
Л(2)
Л(1)
ПР(2) CР(6)
ПР(1) CР(6)
1
6
Л(1)
ПР(1) CР(6)
1
7
Л(2)
ПР(2) CР(6)
1
8
Л(2)
ПР(2) CР(6)
1
9
Л(2)
ПР(2) CР(10)
Л (18)
ПР (18) СР(72)
ВСЕГО
4.2. Содержание дисциплины
1. Введение. Примеры конкретных биофизических сигналов. Задачи,
решаемые
при
обработке
биофизических
сигналов.
Проблема
нестационарности биофизических сигналов, ограниченность времени
наблюдения, многочастотность.
Спектральный анализ сигналов.
2. Идеи спектрального анализа. Общая теория: разложение произвольного
сигнала по заданной системе функций. Обобщенный ряд Фурье.
3. Гармонический анализ периодических колебаний. Удобство выбора
гармонических функций в качестве базиса. Тригонометрическая и
комплексная форма ряда Фурье, связь между ними, выражения для
коэффициентов ряда. Вариант записи ряда Фурье с обоими (sin, cos)
функциями и половинным нулевым коэффициентом. Амплитудный и
фазовый спектр, их графическое изображение. Линейчатый (дискретный)
характер спектра периодической функции.
4. Спектры простейших периодических колебаний: прямоугольное колебание
(меандр), пилообразное колебание, последовательность униполярных
треугольных импульсов, последовательность униполярных прямоугольных
импульсов. Эффект Гиббса. Распределение мощности в спектре
периодического колебания.
5. Гармонический анализ непериодических колебаний. Спектральная
плотность, прямое и обратное преобразование Фурье. Основные свойства
преобразования Фурье: сдвиг колебания во времени, изменение масштаба
времени,
смещение
спектра
колебания,
дифференцирование
и
интегрирование колебания, сложение колебаний, произведение двух
колебаний. Взаимозаменяемость частоты и времени в преобразованиях
Фурье. Распределение энергии в спектре непериодического колебания.
6. Спектральный анализ дискретных сигналов. Функция Хевисайда.
Функция Дирака. Стробирование произвольного сигнала.
Обратное
преобразование Фурье функции Дирака. Спектр Фурье дискретного
временного ряда бесконечной и конечной длительности. Быстрое
преобразование Фурье. Теорема Котельникова и частота Найквиста.
Эффекты утечки. Использование оконных функций, их основные
характеристики. Спектральная плотность мощности, методы ее вычисления.
Функция когерентности. Параметрические методы определения спектров.
7. Цифровая фильтрация. Характеристики цифровых фильтров. Рекурсивные
и нерекурсивные фильтры. Фильтрация данных с помощью преобразования
Фурье.
Спектрально-временной анализ сигналов.
8. Понятие о спектрально-временном анализе (СВА).
Реализация СВА с помощью оконного преобразования Фурье.
Проблема неоднозначности представления ритмических компонент
переменной частоты.
9. Общие сведения о вейвлет-преобразовании (ВА). Математическая
формулировка разложения по вейвлетам. Избыточность непрерывного
вейвлет-преобразования. Обратное вейвлет-преобразование. Дискретное и
непрерывное
вейвлет-преобразование.
Обратное
преобразование.
Сопоставление Фурье- и вейвлет-преобразований.
10. Свойства базисных функций вейвлет-преобразования. Частотновременная локализация. Признаки вейвлета: локализация, нулевые моменты,
ограниченность, автомодельность. Примеры базисных вейвлет-функций:
производные функции Гаусса, вейвлет Морле.
11.
Практические алгоритмы ВА. Процедура получения двумерной
диаграммы при непрерывном вейвлет-преобразовании.
Интерпретация
результата вейвлет-преобразования в случае действительной и комплексной
вейвлет-функции. Краевые эффекты: зона достоверности результатов
преобразования.
12.
Техника
применения
вейвлет-анализа.
Скелетоны
вейвлетпреобразования. Энергетические характеристики. Мера локальной
перемежаемости, мера контрастности. Анализ сигналов, имеющих локальные
особенности.
5. Образовательные технологии
Лекционные занятия с использованием мультимедийных средств.
Предусматривается чередование «классической» лекционной подачи
материала
и
интерактивных
методик
в
форме
выполнения
демонстрационного
вычислительного
эксперимента
по
заданию
преподавателя, но силами обучаемых.
При выполнении лабораторных и(или) практических занятий
предусматриваются технологии, побуждающие обучаемых к нестандартному,
творческому подходу при решении поставленных задач, включая
самостоятельный поиск и привлечение информации и неуказанных
преподавателем источников с оценкой степени ее достоверности, а также к
формированию и отработке командного подхода в решении поставленных
задач.
В ограниченном объеме предусмотрено применение образовательных
технологий, использующих создание
конкурентной среды между
микрогруппами студентов при выполнении лабораторных и вычислительных
заданий сходной тематики.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
Cамостоятельная работа студентов составляет значительную долю нагрузки
по данной дисциплине.
Наполнение объема часов предусмотрено в виде (а) решения задач по
применению различных методов анализа модельных временных рядов и (б)
практического выполнения анализа биофизических данных на персональных
компьютерах с помощью предоставленного преподавателем программного
обеспечения.
Виды самостоятельной работы студента:
- изучение теоретического материала по конспектам лекций и
рекомендованным учебным пособиям, монографической учебной
литературе;
- самостоятельное изучение некоторых теоретических вопросов, выделенных
в программе дисциплины, не рассмотренных на лекциях;
- изучение теоретического и технического материала по методическим
руководствам и документации.
Порядок выполнения и контроля самостоятельной работы студентов:
- предусмотрена еженедельная сверхкороткая самостоятельная работа
обучающихся по изучению теоретического лекционного материала и
итогам самостоятельной работы; контроль выполнения этой работы
предусмотрен в начале каждого лекционного занятия по данной
дисциплине;
- самостоятельное изучение некоторых теоретических вопросов, выделенных
в программе дисциплины и не рассмотренных на лекциях
предусматривается по мере изучения соответствующих разделов, в которых
выделены эти вопросы для самостоятельного изучения; контроль
выполнения этой самостоятельной работы предусмотрен в рамках
промежуточного контроля по данной дисциплине;
- выполнение и письменное оформление комплекса заданий теоретического
характера, расчетных и графических по основным разделам дисциплины
предусмотрено еженедельно по мере формулировки этих заданий на
лекциях;
предусматривается
письменное
выполнение
этой
самостоятельной работы с текстовым, включая формулы, и графическим
оформлением; контроль выполнения этой самостоятельной работы
предусмотрен при завершении изучения дисциплины по представленному в
печатном виде отчету по этому виду самостоятельной работы;
Список контрольных вопросов по освоению основных понятий и
положений дисциплины
1. Каково математическое обоснование спектрального анализа?
2. Обоснуйте выбор гармонических функций как базисных.
3. Рассчитайте Фурье-спектр прямоугольного, треугольного сигналов.
4. Обоснуйте применимость интегрального преобразования Фурье для
непериодических сигналов.
5. Какие ограничения при спектральном анализе накладывает конечная
длина данных?
6. Какие ограничения при спектральном анализе накладывает заданная
частота дискретизации данных?
7. Что такое эффект протечки и каковы методы борьбы с ним?
8. Объясните основные идеи спектрально-временного анализа.
9. Каковы требования к вейвлет-функциям?
10.Опишите алгоритм выполнения непрерывного вейвлет-преобразования.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
«Современные методы спектрально-временного анализа
физиологических ритмов»
а) основная литература:
1. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов. М.: Мир, 2005. 672с.
2. Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его
приложения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 176с.
3. Штарк Г. Г. Применение вейвлетов для ЦОС. - Москва: Техносфера, 2007.
б) дополнительная литература:
1. Дж.С. Бендат, А.Дж. Пирсол, Прикладной анализ случайных данных. /
Пер. с англ. – М.: Мир, 1989.
2. Г. Дженкинс, Д. Ваттс, Спектральный анализ и его приложения. – М.:
Мир, 1971.
3. Р. Отнес, Л. Эноксон. Прикладной анализ временных рядов. – М.: Мир,
1982.
4. С.Л. Марпл-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения. – М.:
Мир, 1990.
5. Н.М. Астафьева. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. //
УФН, 1996. т. 166, № 11.
6. К. Чуи. Введение в вейвлеты. – М.: Мир, 2001.
7. Н.А. Хованова, И.А. Хованов, Методы анализа временных рядов. –
Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 2001
8. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. Изд-во Техносфера, 2006.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
«Современные методы спектрально временного анализа
физиологических ритмов»
Мультимедийный проектор, компьютер преподавателя, доступ в Интернет,
специализированное программное обеспечение для демонстрационных
вычислительных экспериментов.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению 011200 Физика и
профилю подготовки Медицинская фотоника.
Автор:
профессор кафедры оптики и биофотоники,
д.ф.-м.н., профессор
Д.Э. Постнов
Программа одобрена на заседании кафедры оптики и биофотоники
от _14 января 2011__года, протокол № _____1/11___.
Подписи:
Зав. кафедрой
В.В. Тучин
Декан физического факультета
(факультет, где разработана программа)
В.М. Аникин
Декан физического факультета
(факультет, где реализуется программа)
В.М. Аникин