5.3. Содержание разделов дисциплины «Теория игр

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Майкопский государственный технологический университет»
Факультет инженерно-экономический
Кафедра
высшей математики и системного анализа
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
____________Л.И. Задорожная
«_____»____________ 20____г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине
В.В.2.1. Теория игр
по направлению
подготовки бакалавров
080100.62 Экономика
по профилю подготовки Финансы и кредит
Налоги и налогообложение
Бухгалтерский учет и аудит
квалификация (степень)
выпускника
Бакалавр
Майкоп
Рабочая программа составлена на основе ФГОС ВПО и учебного плана МГТУ по направлению
080100.62 Экономика
Составитель рабочей программы:
Доцент, кандидат экономических наук
(должность, ученое звание, степень)
Кузьменко Н.А.
(Ф.И.О.)
_____________
(подпись)
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры
высшей математики и системного анализа___________________________________________
(наименование кафедры)
Заведующая кафедрой
«___»________20__ г.
_____________ Дёмина Т.И.
(подпись)
(Ф.И.О.)
Одобрено научно-методической комиссией факультета
(где осуществляется обучение)
Председатель
научно-методического
совета направления (специальности)
(где осуществляется обучение)
Декан факультета
(где осуществляется обучение)
«___»________20__г.
СОГЛАСОВАНО:
Начальник УМУ
«___»________20__г.
Зав. выпускающей кафедрой
по направлению (специальности)
«___»_________20__ г.
_____________
(подпись)
_________________
(Ф.И.О.)
_____________
(подпись)
___Ешугова С.К.__
(Ф.И.О.)
___________
(подпись)
____Гук Г.А.__
(Ф.И.О.)
___________
(подпись)
___Пригода Л.В.__
(Ф.И.О.)
1. Цели и задачи освоения дисциплины
Цель преподавания дисциплины состоит в изучении основных понятий, утверждений и
методов, играющих фундаментальную роль в моделировании процесса выработки решений,
овладение методикой операционного исследования, усвоение вопросов теории и практики построения и анализа операционных моделей в различных областях.
Основные задачи преподавания дисциплины:
- изучение основных математических результатов в теории игр
- привитие практических навыков в переходе от прикладной постановки задачи к математической модели.
- Формирование математического подхода к решению практических задач
2. Место дисциплины в структуре ОП по направлению подготовки
Данная учебная дисциплина входит в раздел «В.2.Вариативная часть» ФГОС-3 по направлению подготовки ВПО 080100.62 Экономика. Для изучения дисциплины необходимы знания
базовых понятий математики, полученные при изучении школьного курса, также необходимы
компетенции, сформированные у обучающихся в результате изучение таких профильных дисциплин направления 080100 Экономика, как: «Линейная алгебра», «Математический анализ».
Изучение дисциплины «Теория игр» обеспечивает необходимый инструментарий для изучения экономических и финансовых дисциплин, входящих в ООП бакалавра экономики.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
Вместе с другими дисциплинами базовой части цикла «Общие математические и естественно-научные дисциплины» ФГОС ВПО «Теория игр» обеспечивает инструментарий формирования следующих профессиональных компетенций бакалавра экономики:
- знать общие принципы мышления и логики, использовать в своей профессиональной деятельности общую культуру мышления, уметь обобщать, анализировать профессиональную информацию (ОК–1);
- уметь анализировать социально-значимые явления, процессы и их связи, происходящие в
сфере профессиональной деятельности и в обществе, прогнозировать возможное их развитие в
будущем (ОК-4);
- знать сущность и значение профессиональной информации в развитии современного информационного общества, уметь осознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе,
соблюдать основные требования информационной безопасности (ОК-12);
- владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, иметь навыки работы с компьютером как средством управления информацией,
уметь работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-13);
- иметь навыки и знать методики сбора, обработки и анализа статистических данных, необходимых для решения задач поставленных в области профессиональной деятельности (ПК-12);
- уметь выбирать инструментальные средства для обработки финансовых и экономических
данных, анализировать результаты расчетов и обосновывать свой выбор (ПК-13);
- уметь собирать необходимые статистические данные, обрабатывать их, анализировать и
предоставлять в требуемой для информационного обзора и/или аналитического отчета форме
(ПК-14);
- быть способным на основе описания финансово-экономических процессов и явлений
строить модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК15);
- быть способным анализировать динамику и тенденции финансовых (бюджетных) показателей с учетом воздействующих на них внутренних и внешних факторов, оценивать риски в
бюджетно-налоговой сфере (ПК-18);
- быть способным использовать для решения аналитических задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-22).
В результате изучения дисциплины «Теория игр» студенты должны:
Знать: основные научные принципы и базовые понятия теории игр, точные и приближенные методы решения игр; концепции экономико-математического моделирования с помощью
теории игр; эволюцию теории игр; основные принципы классификации (типологии) игр; методы
практического построения и анализа теоретико-игровых моделей.
Уметь: провести анализ постановки задачи по выбору решений в различных финансовоэкономических ситуациях; подобрать подходящую теоретико-игровую модель; используя модель, получить результат, проинтерпретировать его в содержательных терминах решаемой задачи
и оценить его эффективность.
Владеть: определениями подходящего типа игры для моделирования конкретной ситуации; использования всей совокупности инструментов и приемов ведения теоретико-игрового
анализа с целью построения и игровой модели и принятия оптимального решения; расчета значений выигрыш-функции, цен игры, показателей эффективности и неэффективности в различных
теоретико-игровых моделях.
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
4.1. Объем дисциплины и виды учебной работы по очной форме обучения.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы (108 часов).
Вид учебной работы
Всего
Семестры
часов/з.е.
2
Аудиторные занятия (всего)
48/1,33
48/1,33
В том числе:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа студентов (СРС) (всего)
В том числе:
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат
Другие виды СРС (если предусматриваются, приводится перечень видов СРС)
1. Составление плана-конспекта
2. Подготовка к текущим занятиям
3. Подбор и анализ примеров
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость
16/0,44
16/0,44
32/0,89
32/0,89
60/1,67
60/1,67
2/0,06
2/0,06
6/0,17
8/0,22
8/0,22
36/1,0
6/0,17
8/0,22
8/0,22
экзамен
36/1,0
108/3
108/3
4.2. Объем дисциплины и виды учебной работы по заочной форме обучения.
Вид учебной работы
Всего
Семестры
часов/з.е.
3
Аудиторные занятия (всего)
10/0,28
10/0,28
В том числе:
Лекции (Л)
4/0,11
4/0,11
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
6/0,17
6/0,17
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа студентов (СРС) (всего)
98/2,72
98/2,72
В том числе:
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат
Другие виды СРС (если предусматриваются, приводится перечень видов СРС)
Составление плана-конспекта
49/1,36
49/1,36
Подбор и анализ примеров
49/136
49/136
Форма промежуточной аттестации: экзамен
экзамен
Общая трудоемкость
108/3
108/3
5. Структура и содержание дисциплины
5.1. Структура дисциплины для очной формы обучения
№ Раздел дисциплины
Неделя сеВиды учебной работы,
п/п
местра
включая самостоятельную
и трудоемкость
(в часах)
Л
С/ПЗ
ЛР
СРС
1.
2.
3.
4.
5.
Задачи принятия решений. Многокрите1,2
риальная оптимизация.
Антагонистические
3,4,5,6
игры.
Решение игр в сме7,8,9,10,11,12
шанных стратегиях.
Взаимосвязь матрич13,14,15,16
ных игр и линейного
программирования.
Промежуточная аттестация.
ИТОГО:
108
Формы текущего контроля
успеваемости
(по неделям семестра)
Форма промежуточной аттестации
(по семестрам)
2
4
4
4
8
4
6
12
8
Контрольная
работа
Обсуждение докладов
4
8
8
Тестирование
36
Экзамен в устной форме
16
32
Блиц-опрос
60
5.2. Структура дисциплины для заочной формы обучения
№
Раздел дисциплины
Неделя Виды учебной работы, включая самоп/п
семестра
стоятельную и трудоемкость
(в часах)
Л
С/ПЗ
ЛР
СРС
Задачи принятия решений. Мно2
3
18
1.
гокритериальная оптимизация.
Антагонистические игры.
30
2.
3.
4.
5.
Решение игр в смешанных стратегиях.
Взаимосвязь матричных игр и
линейного программирования.
Промежуточная аттестация:
экзамен
ИТОГО:
2
3
-
4
22
28
6
98
5.3. Содержание разделов дисциплины «Теория игр», образовательные технологии
Лекционный курс
№ п/п
НаименоТрудоемкость
Формирувание темы (часы/зач. ед.)
Содержание
емые комдисциплипетенции
ны
Тема 1.
Тема 2.
Задачи принятия решений. Многокритериальная оптимизация.
Антагонистические
игры.
ОФО ЗФО
2/0,05 2/0,05
4/0,11
-
Проблема принятия решений в
условиях антагонистического конфликта. Принятие решений в условиях риска. Принятие решений в условиях неопределенности. Принятие
решений в условиях полунеопределенности.
Многокритериальная оптимизация.
ОК1,4,12,13
Задачи теории игр в экономике.
Основные понятия и определения
теории игр. Классификация игр.
Матрица выигрышей (платежная матрица, матрица игры). Чистые
стратегии игроков. Соотношение
между матрицами выигрышей игроков А и В в антагонистической игре.
Формирование матрицы выигрышей.
Максиминный и минимаксный
принципы игроков. Показатель эффективности чистой стратегии игрока А и показатель неэффективности
чистой стратегии игрока В. Максимин и минимакс. Нижняя и верхняя
ОК1,4,12,13
ПК12,13,14
15,18,22
ПК12,13,14
15,18,22
Результаты освоения
(знать, уметь, владеть)
Образовательные технологии
Знать: основные научные Слайд-лекции
принципы и базовые понятия
теории игр, эволюцию теории игр,
Уметь: принимать решения в
условиях риска и полунеопределенности;
Владеть: культурой постановки, анализа и решения
экономических задач, требующих для своего решения
использования математических подходов и методов.
Знать: основные понятия и
определения антагонистиче- Проблемная
ских игр, матрица выигры- лекция
шей, основные принципы
классификации (типологии)
игр;
Уметь: составлять функцию
выигрышей, находить максиминный и минимаксный
принципы игроков, решать
матричные игры с седловой
точкой;
Владеть:
определениями
подходящего типа игры для
моделирования конкретной
Тема 3.
Решение игр
в смешанных стратегиях.
6/0,17
цена игры в чистых стратегиях. Максиминные и минимаксные стратегии.
Решение матричных игр с седловой точкой. Устойчивые и неустойчивые ситуации. Ситуации,
удовлетворительные для игроков.
Равновесная ситуация. Седловая точка игры (функции игры). Седловая
точка матрицы игры. Свойства равнозначности и взаимозаменяемости
седловых точек.
Цена игры в чистых стратегиях.
Оптимальные стратегии. Полное и
частное решение игры в чистых стратегиях. Соотношения между множествами оптимальных и максиминных
(минимаксных) стратегий
2/0,06
Смешанные стратегии. Определение. Геометрическая интерпретация множества смешанных стратегий. Определение функции выигрыша в смешанных стратегиях и формулы ее представления. Показатель
эффективности смешанной стратегии
игрока А. Показатель неэффективности смешанной стратегии игрока В.
Нижняя и верхняя цена игры в смешанных стратегиях.
Решение игры в смешанных
стратегиях. Цена игры в смешанных
стратегиях. Оптимальные смешанные
стратегии. Полное и частное решение
игры в смешанных стратегиях. Основная теорема теории игр Дж. Фон
Неймана. Критерии и свойства оптимальных стратегий. Геометрическая
ситуации, предметным языком математики и навыками
грамотного решения задач и
представления
полученных
результатов.
ОК1,4,12,13
ПК12,13,14
15,18,22
Знать: методы практическо- Лекцииго построения и анализа тео- беседы
ретико-игровых моделей;
Уметь: решать игры в смешанных стратегиях, аналитически и геометрически
решать игры 22, 2n, m2,
решать игры m n методом
Шепли-Сноу и приближенным
методом
БраунаРобинсон;
Владеть:
использования
всей совокупности инструментов и приемов ведения
теоретико-игрового анализа с
целью построения и игровой
модели и принятия оптимального решении, навыками
освоения большого объема
Тема 4.
Взаимосвязь
матричных
игр и линейного программирования.
4/0,11
Итого:
16/0,44 4/0,11
-
интерпретация множества оптимальных стратегий. Активные стратегии.
Редуцирование игр. Принцип
доминирования. Разбиение матрицы
игры на подматрицы со специальным
свойством. Изоморфные и аффинные
преобразования игр.
Аналитическое и геометрическое решение игр 22, 2n, m2.
Решение игры m n методом
Шепли-Сноу.
Решение игры m n приближенным методом Брауна-Робинсон.
Взаимно двойственные задачи
линейного программирования. Приведение антагонистической игры к
паре взаимно двойственных стандартных задач линейного программирования. Симплекс-метод и метод
последовательного улучшения плана.
информации и решения сложных и нестандартных задач.
ОК1,4,12,13
ПК12,13,14
15,18,22
Знать: точные и приближен- Проблемная
ные методы решения игр; лекция
концепции
экономикоматематического моделирования с помощью теории игр;
Уметь: устанавливать взаимосвязь матричных игр и линейного программирования,
решать задачи: формулировать пары двойственных
друг другу стандартных задач линейного программирования, находить поиск решения игры с использованием
симплекс-метода;
Владеть: расчета значений
выигрыш-функции, цен игры,
показателей эффективности и
неэффективности в различных теоретико-игровых моделях.
5.4. Практические и семинарские занятия, их наименование, содержание и объем в часах
№
п/п
1.
2.
3.
4.
№ раздела дисциплины
Задачи
1 принятия решений.
Многокритериальная оптимизация.
Антагонистические игры.
Решение игр в смешанных
стратегиях.
Взаимосвязь матричных
игр и линейного программирования.
ИТОГО
Наименование практических и семинарских занятий
Объем в часах/
трудоемкость
в з.е.
ОФО
ЗФО
Цели и задачи курса, его взаимосвязь с
4/0,11
другими дисциплинами специальности. Основные понятия и определения
Антагонистические игры. Матрица выигрышей.
Максиминный и минимаксный принципы 8/0,22
игроков.
Решение матричных игр с седловой точкой.
Смешанные стратегии. Решение игры в
смешанных стратегиях.
Смешанные стратегии. Решение игры в
смешанных стратегиях.
Редуцирование игр. Аналитическое и гео- 12/0,34
метрическое решение игр 22, 2n, m2.
Решение игры m n методом Шепли-Сноу.
Решение игры m n приближенным методом Брауна-Робинсон.
Взаимосвязь матричных игр и линейного
8/0,22
программирования.
32/0,89
3/0,08
-
3/0,09
6/0,17
5.5. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
№ п/п
-
№ раздела дисциплины
Наименование лабораторных работ
-
-
Объем в часах/трудоемкос
ть в з.е.
-
5.6. Примерная тематика курсовых проектов (работ)
Курсовой проект (работа) учебным планом не предусмотрен.
5.7. Самостоятельная работа студентов
5.7.1. Содержание и объем самостоятельной работы студентов для ОФО
Разделы и темы рабочей программы Перечень домашних заданий и других Сроки Объем
самостоятельного изучения
вопросов для самостоятельного изу- выпол- в чачения
нения сах/тру
доемкость в
з.е.
Раздел 1. Задачи принятия решения. Подготовка к текущим занятиям,
Февраль 4/0,11
Многокритериальная оптимизация.
Подбор и анализ примеров,
Работа с учебной литературой.
Раздел 2. Задачи теории игр в экономи- Подготовка к текущим занятиям,
Март
4/0,11
ке. Основные понятия и определения Составление плана-конспекта.
теории игр. Классификация игр. Матри- Работа с учебной литературой.
ца выигрышей. Максиминный и мини- Рассмотрение
задач
финансово-
максный принципы игроков. Решение
матричных игр с седловой точкой.
Раздел 3. Смешанные стратегии. Решение игры в смешанных стратегиях. Редуцирование игр. Аналитическое и геометрическое решение игр 22, 2n, m2.
Решение игры m n методом ШеплиСноу. Решение игры m n приближенным методом Браун-Робинсон.
Раздел 4. Взаимосвязь матричных игр
и линейного программирования.
Промежуточная аттестация
экономического содержания.
Решение задач.
Подготовка к текущим занятиям,
Апрель 8/0,22
Работа с учебной литературой.
Подбор экономических.
Выполнение и анализ письменных графо-аналитических работ по теме.
Решение игры «Конкурентный рынок» с
точностью до =0,05.
Повторение опорного материала из кур- Май
8/0,23
са линейной алгебры. Использование
вычислительных возможностей Excel
при решении оптимизационных задач.
36/1
Итого
60/1,67
5.7.1. Содержание и объем самостоятельной работы студентов для ЗФО
Разделы и темы рабочей программы Перечень домашних заданий и других Сроки Объем
самостоятельного изучения
вопросов для самостоятельного изуче- выпол- в чания
нения сах/тру
доемкость в
з.е.
Раздел 1. Задачи принятия решения. Подбор и анализ примеров.
Февраль 20/0,6
Многокритериальная оптимизация.
Составление плана-конспекта.
Раздел 2. Задачи теории игр в эконо- Подбор и анализ примеров.
Март
20/0,6
мике. Основные понятия и определения Составление плана-конспекта.
теории игр. Классификация игр. Мат- Работа с учебной литературой.
рица выигрышей. Максиминный и ми- Рассмотрение
задач
финансовонимаксный принципы игроков. Реше- экономического содержания.
ние матричных игр с седловой точкой. Решение задач.
Раздел 3. Смешанные стратегии. Реше- Подбор и анализ примеров.
Апрель 30/0,8
ние игры в смешанных стратегиях. Ре- Работа с учебной литературой.
дуцирование игр. Аналитическое и Подбор экономических.
геометрическое решение игр 22, 2n, Выполнение и анализ письменных граm2. Решение игры m n методом Ше- фо-аналитических работ по теме.
пли-Сноу. Решение игры m n прибли- Решение игры «Конкурентный рынок» с
точностью до =0,05.
женным методом Браун-Робинсон.
Раздел 4. Взаимосвязь матричных игр Повторение опорного материала из кур- Май
30/0,8
и линейного программирования.
са линейной алгебры. Использование
вычислительных возможностей Excel
при решении оптимизационных задач.
Итого
260/7,2
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения
6.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля для студентов ОФО
По теме: «Антагонистические игры».
Зачетная работа
1. Опишите парную антагонистическую игру с конечным числом стратегий, основные
принципы взаимодействия игроков. Что такое седловая точка для игры этого типа? Что означает
– решить игру? Как решать игру, если нет седловой точки? Что утверждает теорема Дж. фон
Неймана?)
2. Что такое » равновесие в доминирующих стратегиях» в биматричной игре (конечное
число стратегий)? Что такое «равновесие по Нэшу » в биматричной игре? Знают ли игроки о выборе партнеров в случае равновесия по Нэшу? Когда игрок А принимает решение выбрать стратегию, входящую в равновесие по Нэшу, он знает твердо, каков выбор другого игрока или нет?
Прибыль, которую получает игрок А, выбрав равновесие по Нэшу, больше или меньше прибыли,
которую он получит, выбрав другую стратегию, не входящую в равновесие по Нэшу?
Задачи
3. Среди 4 самых востребованных телеканалов рассмотрим взаимодействие двух из них: 1
Канал (К) и НТВ (Н). Борьба идет за проценты телезрителей, которые в одно и тоже время смотрят тот или иной канал; эти проценты определяются с помощью опросов.
Если оба канала показывают «Новости», то зрители предпочитают смотреть их на НТВ –
всего 56 % зрителей, но 25 % зрителей смотрит их на 1 Канале. Если же 1 Канал показывает развлекательную программу, а НТВ – «Новости», то К смотрят 65 % зрителей, в то время, как НТВ
смотрят 20 %. Если же НТВ показывает развлекательную передачу, а К- «Новости», то К смотрят 30 %, а НТВ – 50 %. Представить эту ситуацию в виде игры (определите игроков, их стратегии, выигрыши, тип игры).
Вы можете дополнить условие задачи по своему выбору, если Вам кажется, что задача
недоопределена.
4. Решить антагонистическую игру с матрицей платежей
По теме: «Решение игр в смешанных стратегиях».
Зачетная работа
1. Различные типы игр в зависимости от строения матрицы выигрышей, количества стратегий,
количества игроков и т. д. Определение седловой точки функции двух переменных. Задание игры с бесконечным числом стратегий. Пример функции двух переменных, у которой нет седловой
точки. Что значит: решить игру? Условие существования решения игры. Смешанное расширение
игры. Выигрыши игроков в смешанном расширении игры.
Задачи
2. Задана игра
. Решить игру.
3. Полковнику Блотто (игроку А) поставлена задача прорыва тремя полками через два параллельных друг другу горных перевала, охраняемых двумя полками его противника (игрока В).
Если полки врагов встречаются друг с другом, то они бьют друг друга, т.е. ровно 1 полк истребляет ровно 1 полк врага. Выигрыш полковника равен общему числу полков, прорвавшихся через
два перевала. Стратегии полковника заключаются в том, чтобы распределить 3 полка между
двумя перевалами, например, на первый перевал поставить 1 полк, а на второй - два полка. Если
при этом противник на первом перевале поставил 1 полк, и на другой перевал поставил 1 полк,
то на первом перевале полки друг друга уничтожат, а на втором перевале 1 полк полковника
Блотто уничтожится в борьбе с врагом, зато второй полк прорвется и выигрыш полковника будет равен 1.
Стратегии полковника Блотто заключается в том, что на первый перевал он направляет
полков, а на второй перевал направляет
полков.
Подсказка:
. Противник располагает аналогичными стратегиями: направить на первый перевал
полков, на второй перевал полков,
.
Выигрыш полковника равен
. Решите матричную игру: определите
стратегии игроков, напишите матрицу выигрышей, найдите наилучшее решение для полковника
Блотто.
4. Имеется кучка из 3 камней. Два игрока по очереди выбирают камни. За один ход разрешается
либо взять любое положительное число камней, либо поделить эту кучку на две новые непустые
кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Проигравший платит победителю 1 рубль.
Нарисовать дерево игры, решить игру, перевести игру в матричную форму.
6.2. Контрольные вопросы и задания для проведения промежуточной аттестации.
Примерный перечень вопросов к экзамену по дисциплине «Теория игр»
1. Задачи принятия решения.
2. Понятие о многокритериальной оптимизации.
3. Задачи теории игр в экономике, финансах и бизнесе.
4. Основные понятия и определения теории антагонистических игр.
5. Выигрыш-функция и матрица выигрышей. Чистые стратегии игроков. Соотношение между матрицами выигрышей игроков А и В в парной антагонистической игре с нулевой суммой
выигрышей.
6. Максиминный и минимаксный принципы игроков. Показатели эффективности и неэффективности чистых стратегий игроков. Максимин и минимакс игры. Максиминные и минимаксные стратегии. Нижняя и верхняя цены игры в чистых стратегиях. Теорема о соотношениях
между выигрышами игрока А, показателями эффективности и неэффективности стратегий,
нижней и верхней ценами игры.
7. Устойчивые и неустойчивые игровые ситуации. Игровые ситуации, удовлетворительные
для игроков, и их критерии.
8. Равновесная ситуация. Седловая точка выигрыш-функции и седловая точка матрицы игры. Свойства равнозначности и взаимозаменяемости седловых точек матрицы игры.
9. Нижняя и верхняя цены игры. Соотношение между ними. Цена игры в чистых стратегиях.
Чистые оптимальные стратегии. Полное и частное решения игры в чистых стратегиях. Критерий
существования цены игры в чистых стратегиях. Соотношения между множествами оптимальных
и максиминных (минимаксных) стратегий.
10. Смешанные стратегии. Геометрическая интерпретация множества смешанных стратегий.
11. Определение выигрыш-функции в смешанных стратегиях; координатные и векторноматричные формулы ее представления.
12. Определение и существование показателя эффективности смешанной стратегии игрока А
относительно множеств смешанных и чистых стратегий игрока В.
13. Определение и существование показателя неэффективности смешанной стратегии игрока
В относительно множеств смешанных и чистых стратегий игрока А.
14. Определения нижней и верхней цен игры в смешанных стратегиях и их существование.
15. Теорема о соотношении между нижней и верхней ценами игры в смешанных и чистых
стратегиях.
16. Понятия выпуклого множества, выпуклой функции и седловых точек действительной
функции двух векторных аргументов.
17. Свойства равнозначности и взаимозаменяемости седловых точек действительной функции двух векторных аргументов.
18. Критерий существования седловых точек действительной функции двух векторных аргументов.
19. Теорема о единственности точки экстремума строго вогнутой (выпуклой) на выпуклом
множестве функции.
20. Теорема о достаточных условиях существования седловых точек у непрерывной вогнутовыпуклой на декартовом произведении выпуклых компактов функции.
21. Цена игры в смешанных стратегиях. Оптимальные смешанные стратегии. Полное и частное решения игры в смешанных стратегиях. Основная теорема теории игр Дж. фон Неймана.
22. Критерии оптимальных смешанных стратегий в терминах данной цены игры, выигрышфункции и множеств смешанных стратегий игроков.
23. Критерии оптимальных смешанных стратегий в терминах данной цены игры, выигрышфункции и множеств чистых стратегий игроков.
24. Геометрическая интерпретация множества оптимальных смешанных стратегий.
25. Критерий цены игры и оптимальных смешанных стратегий в терминах множеств смешанных стратегий игроков.
26. Критерий цены игры и оптимальных смешанных стратегий в терминах множеств чистых
стратегий игроков.
27. Критерий цены игры и оптимальных смешанных стратегий в терминах выигрыш-функции
и ее седловых точек.
28. Определение и теорема об активных стратегиях. Спектр стратегии. Определение и теорема о смесях активных чистых стратегий.
29. Принцип доминирования стратегий. Теорема и следствия о доминируемых стратегиях.
30. Принцип редуцирования матриц игры, основанный на разбиении ее на подматрицы с
определенным свойством.
31. Изоморфное преобразования игры.
32. Зеркальный изоморфизм игры.
33. Аффинное преобразование игры.
34. Критерий седловой точки матрицы игры 22, основанный на принципе доминирования.
35. Критерий существования седловой точки в игре 22 в терминах пассивных стратегий.
36. Признак существования седловой точки в игре 22 в терминах сумм элементов главной и
побочной диагоналей матрицы игры.
37. Теорема об аналитическом решении игры 22 без седловой точки в смешанных стратегиях и ее следствия для симметрической и двоякосимметрической матрицы игры.
38. Геометрический метод нахождения цены игры 22 и оптимальных стратегий игрока А.
39. Геометрический метод нахождения цены игры 22 и оптимальных стратегий игрока В.
40. Геометрический метод нахождения цены игры 2 n и оптимальных стратегий игрока А.
41. Теорема об аналитическом методе нахождения цены игры 2 n и оптимальных стратегий
игрока А.
42. Теорема об аналитическом методе нахождения цены игры 2 n и оптимальных стратегий
игрока В.
43. Геометрический метод нахождения цены игры m2 и оптимальных стратегий игрока В.
44. Теорема об аналитическом методе нахождения цены игры m2 и оптимальных стратегий
игрока В.
45. Принцип решения игры m n методом Шепли-Сноу. Теорема Шепли-Сноу о крайних оптимальных стратегиях.
46. Алгоритм решения игры m n методом Шепли-Сноу.
47. Решение игры m n приближенным методом Брауна-Робинсон.
48. Теорема о сведении решения матричной игры к решению пары двойственных друг другу
стандартных задач линейного программирования.
49. Определение и теорема о симметричной матричной игре.
50. Теорема о сведении решения пары взаимно двойственных задач линейного программирования к решению симметричной матричной игры.
6.3. Тематика контрольных работ для студентов ЗФО
Контрольные работы учебным планом не предусмотрены.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература
1. Петросян, Л.А. Теория игр: учебник / Л.А. Петросян, Н.А. Зенкевич, Е.В. Шевкопляс.
– СПб.: БХВ-Петербург, 2012. – 432 с.
б) дополнительная литература
2. Колесник, Г.В. Теория игр: учеб. пособие / Г.В. Колесник. – М.: ЛИБРОКОМ, 2012. –
152 с.
3. Берзегова, Р.Б. Элементы теории игр: учеб.-метод. пособие / Р.Б. Берзегова. – Майкоп:
ИП Кучеренко В.О., 2013. – 130 с.
4. Теория игр: рабочая тетрадь для студентов направления 080100.62 Экономика (Налоги
и налогообложение) 1 вариант / сост. Берзегова Р.Б. – Майкоп: ИП Кучеренко В.О., 2013. – 34 с.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
1. http://www.exponenta.ru – Образовательный математический сайт Exponenta.ru.
2. http://www.matclub.ru – Лекции, примеры решения задач, интегралы и производные,
дифференцирование. Электронные учебники.
3. http://www. math.ru – Образовательный математический сайт Math.ru.
4. http://www. mathelp.spb.ru – Лекции по высшей математике: математический анализ;
дифференциальные уравнения; аналитическая геометрия, теория вероятностей и др.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Материально-техническое обеспечение дисциплины включает:
1) библиотечный фонд ФГБОУ ВПО «МГТУ»;
2) мультимедийное оборудование для чтения лекций-презентаций.
9. Дополнения и изменения в рабочей программе
за ________/________ учебный год
В рабочую программу ____________________________________________________
(наименование дисциплины)
для направления (специальности) ___________________________________________
(номер направления (специальности)
вносятся следующие дополнения и изменения:
Дополнения и изменения внес _______________________________________________
(должность, Ф.И.О., подпись)
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры
__________________________________________________________________________
(наименование кафедры)
«____»___________________20___г.
Заведующий кафедрой
__________________
(подпись)
_____________
(Ф.И.О.)