РАСЧЕТ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ

РАСЧЕТ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ
1.1. Состав и основные параметры выпрямителей
Электрический выпрямитель (ВП) предназначен для преобразования переменного
тока в постоянный. В общем случае схема ВП содержит трансформатор, вентили, сглаживающий фильтр и нагрузку. Работа ВП характеризуется выходными параметрами и параметрами, определяющими режим работы вентилей и трансформатора. К выходным параметрам ВП относятся: номинальные средние значения выпрямленных напряжения и тока
( U 0 и I 0 ); коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения ( k П ); k П  U 0 m /U 0 ,
где U 0 m - амплитуда переменной составляющей выпрямленного напряжения; частота основной гармоники выпрямленного напряжения ( f П ); выходное сопротивление ВП
( RВЫХ ).
Вентили характеризуются средним ( I ПР .СР ), действующим ( I В ) и амплитудным
( I Вm ) значениями прямого тока; амплитудой обратного напряжения на вентиле (U ОБРm ).
Выбор вентилей осуществляется по этим параметрам, величины которых не должны превышать предельных значений, указанных в технических условиях на выбранный тип вентиля.
Для трансформатора определяются: действующее значение ЭДС и тока вторичной
обмотки ( E 2 и I 2 ); действующие значения тока первичной обмотки ( I1 ); габаритная
мощность трансформатора PГАБ  0,5(U1I1  E2 I 2 ) , где U 1 - действующее значение
напряжение на первичной обмотке.
Величины параметров вентилей и трансформатора зависят от схемы ВП и характера нагрузки. Для ВП источников вторичного электропитания (ИВЭП) радиоэлектронной
аппаратуры (РЭА) наиболее типична работа на нагрузку с емкостным или индуктивным
характером.
1.2. Схемы выпрямителей.
Схемы выпрямителей принято классифицировать по числу выпрямленных фаз m,
при определении которого исходят из доли среднего выпрямленного тока, приходящейся
на один вентиль m  I 0 / I ПР .СР (параллельное включение вентилей не учитывается).
Наибольшее распространение в ИВЭП РЭА при мощностях нагрузки менее 1 кВт получили однофазные и двухфазные схемы ВП, представленные на рис. 1.1.
1
VD
T
T
VD2
VD1
C
RН
C1
а)
VD1
RH
C2
б)
L
a
a a
T
e0 C
VD2
b
C
RH
b
b
в)
L
T
VD1
VD4
a
a
e0 C
VD2
RH
RH
C
RH
VD3
b
b
г)
R0
VD1-VD4
C
RН
д)
Рис.1.1
Основная однофазная схема (рис.1.1а) применяется, как правило, при работе на емкостную нагрузку при мощностях до 2…10 Вт. Достоинства схемы: простота, невысокая
стоимость. Недостатки: низкая частота пульсаций, высокое обратное напряжение, плохое
использование трансформатора, подмагничивание магнитопровода трансформатора постоянным током.
2
Схема удвоения напряжения (рис.1.1б) применяется в высоковольтных ВП. Ее преимущества: повышенная частота пульсаций, низкое обратное напряжение, хорошее использование трансформатора. Недостатки: повышенное выходное сопротивление, возможность появление пульсаций с частотой сети, невозможность установки однотипных
вентилей на одном радиаторе без изолирующих прокладок.
Основная двухфазная схема (рис.1.1в) применяется при емкостном и индуктивном
характере нагрузки. Основные преимущества состоят в повышенной частоте пульсаций,
минимальное число вентилей и возможности их установки на общий радиатор. Недостатки: сложный трансформатор, его худшее использование по сравнению с мостовой схемой
и схемой удвоения, высокое обратное напряжение.
Мостовая схема (рис.1.1г) из всех рассмотренных обладает наилучшими техникоэкономическими показателями. Применяется при емкостном и индуктивном характере
нагрузки. Достоинства схемы: повышенная частота пульсаций, низкое обратное напряжение, хорошее использование трансформатора. Недостатки: большое число вентилей, повышенное падение напряжения на них, невозможность установки вентилей на одном радиаторе без изоляции. Из-за повышенного падения напряжения на вентилях при U 0 менее 10 В и больших токах нагрузки может оказаться целесообразным применение основной двухфазной схемы, а не мостовой.
На рис.1.1д показан бестрансформаторный вариант мостовой схемы ВП, применяемый в ИВЭП с высокочастотными преобразователями.
1.3. Основные параметры вентилей и особенности их применения в схемах
выпрямителей
В современных ВП в качестве вентилей используется, как правило, кремниевые
диоды, важнейшими эксплуатационными параметрами которых являются: максимальный
средний прямой ток ( I ПР .СР.MAX ); максимальное повторяющееся импульсное обратное
напряжение ( U ОБР .И . П .MAX ); постоянное прямое напряжение ( U ПР ) при заданном прямом токе ( I ПР ); дифференциальное сопротивление ( rВ ); средний обратный ток
( I ОБР .СР ); ток перегрузки ( I ПРГ ); пороговое напряжение ( U ПОР ).
На рис.1.2 приведена типичная вольт-амперная характеристика (ВАХ) диода с указанием некоторых параметров.
3
I
I ПР
arctgr В
U ОБР .И . П . max
U ПОР U ПР
U
Рис.1.2
Пороговое напряжение для кремниевых диодов составляет 0,4…0,8 В, сто необходимо учитывать при расчете ВП с U 0 <10 В. В таких ВП более эффективны диоды с барьером Шоттки, имеющие U ПОР =0,2…0,3 В, но малое (десятки В) U ОБР .И . П .MAX и повышенное значение I ОБР .СР (десятки мА).
Значение rВ диода можно определить (рис.1.2) как
rВ 
U ПР  U ПОР
.
I ПР
(1.1)
Приводимое в справочниках на диоды значение I ПР .СР.MAX соответствует их работе в однофазной схеме ВП на активную нагрузку (угол отсечки 2   ), когда величина I ПР .И . П . повторяющего импульсного прямого тока диода и его действующее значение
I ПР . Д составляют
I ПР.И . П .MAX  3,14I ПР.СР.MAX ; I ПР. Д .MAX  1,57 I ПР.СР.MAX
(1.2)
В схемах ВП с емкостной нагрузкой ( 2   ) при выборе типа диода для предотвращения перегрузки рекомендуется увеличивать I ПР .СР примерно в 2,2 раза по сравнению с расчетным.
При больших токах нагрузки или обратных напряжениях допускается параллельное
или последовательное соответственно включение нескольких диодов при установке добавочных или шунтирующих резисторов, предотвращающих перегрузку диодов из-за неидентичности ВАХ.
4
1.4. Расчетные соотношения для выпрямителей с индуктивным характером
нагрузки
Показатели ВП с индуктивным характером нагрузки существенно зависят от величины индуктивности L дросселя фильтра, которая должна быть больше критической величины LКР . Значение LКР для двухфазных схем определяют из выражения
LКР 
где RН 
0,332 RН
,
2f
(1.3)
U0
- сопротивление нагрузки;
I0
f - частота выпрямленного напряжения.
При идеальных вентилях ( rВ  0 ) и трансформаторе (сопротивление обмоток
rТР  0 и индуктивность рассеяния LS  0 ) выпрямленное напряжение e0 имеет форму
огибающей ЭДС в фазах вторичных обмоток трансформатора (рис.1.3).
e0
E2 m
 / 2
E0
 /2
t
iVD1
I0
t
iVD 2
I0
t
0
Рис.1.3
При L  LКР ток дросселя практически не изменяется во времени, напряжение
на нагрузке постоянно и равно среднему значению выпрямленного напряжения E0 . В
любой момент времени открыт только один вентиль, среднее значение тока которого равно току нагрузки L0 .
5
В реальных ВП rВ , rТР , LS отличны от нуля, выходное сопротивление для основной двухфазной схемы
RВЫХ  rТР  rВ  2 fLS  rДР ,
(1.4)
где учтено также сопротивление обмотки дросселя ( rДР ).
Выходное напряжение
U 0  E0 Х  U ПОР  I 0 RВЫХ ,
где E0 Х 
(1.5)
E2
- среднее значение выпрямленного напряжения при холостом ходе.
1,11
Выражение (1.5) описывает внешнюю характеристику ВП при L  LКР . При расчете мостовой схемы rВ и U ПОР в (1.4) и (1.5) необходимо удвоить.
Коэффициенты пульсаций выпрямленного e0 и выходного U 0 напряжения
k П1  0,666 ; k П 
0,169
2f 2 LC
.
(1.6)
Минимальную величину тока I 0 при заданном значении индуктивности дросселя,
для которой сохраняется режим непрерывного тока дросселя, рассчитывают по формуле
I 0 КР 
E0 Х
2fL
 RВЫХ
0,332
(1.7)
Другие расчетные показатели ВП с индуктивным характером нагрузки приведены в
табл.1.1, где n  E2 /U1 - коэффициент трансформации.
Табл.1.1
Схема вы-
IВ
I0
I2
I0
I1
I2
PГАБ
P0
fП
f
kr
kL
прямителя
U ОБР.m
E0
Основная
3,14
0,707
0,707
n
1,34
2
6,5
4,5
1,57
0,707
1
n
1,11
2
5,1
6,4
двухфазная
Мостовая
КПД выпрямителя можно определить как
В 
P0
,
P0  PТР  PВ
6
(1.8)
где PТР  PГАБ 1  ТР  - потери в трансформаторе; PВ  I ПР .СР NU ПОР ; N –
число вентилей в схеме;
ТР - КПД трансформатора, ориентировочная зависимость кото-
рого от PГАБ представлена на рис.П1.1 в приложении.
1.5. Расчетные соотношения для выпрямителей с емкостным характером
нагрузки
Расчет ВП с емкостным характером нагрузки проводится по одной из двух расчетных моделей. Первая – используется при расчетах ВП, содержащих трансформатор, когда
LS и сопротивление фазы r  rВ  rТР существенны и их следует учитывать. Вторая –
применяется для расчета бестрансформаторных (сетевых) выпрямителей (СВ). Фаза сети
имеет малые r и LS , которые практически не влияют на процессы в ВП. Минимальное
значение емкости фильтра в ВП с нагрузкой, начинающейся с емкости, ограниченное допустимой амплитудой напряжения переменной составляющей, можно оценить для двухфазных схем как
CMIN
10 6
мкФ.

fRН
(1.9)
При величине емкости С фильтра большей С MIN выпрямленное напряжение u0
можно считать практически постоянным и равным U 0 (рис.1.4).
e2
u0
E2 m
U0
0
t
iVD1

iVD 2
t

I Вm
Рис.1.4
7
t
Если LS  0 , то вентиль открыт в интервале    t   , значительно меньшем
 , а импульс тока симметричен. При LS  0 форма импульса тока искажается и увеличивается его длительность, которая зависит от относительного реактивного сопротивления фазы
x
2fLS
.
r
(1.10)
Входные параметры ВП U 0 и I 0 связаны с параметром режима
A( , x) 
rI 0
mU 0
,
(1.11)
от которого зависят параметры, характеризующие работу ВП:
E2  U 0 B( A, x) ;
I Вm  ( I 0 / m) F ( A, x) ;
(1.12)
I В  ( I 0 / m) D( A, x) ;
k П1  H ( A, x, m) /( fCr ) .
Расчет проводится графоаналитическим методом. Значения коэффициентов
B,D,F,H представлены в виде графиков на рис.1.5а-д соответственно.
8
Рис.1.5
9
Расчетные показатели выпрямительных схем
с емкостным характером нагрузки
сведены в табл.1.2.
Табл.1.2
Схема вы-
m
U ОБР.m
U0
E2
U0
I2
I0
I1
I2
PГАБ
P0
1
2,65
B( A, x)
D( A, x)
n  1  I 02 / I 22
2,25
Удвоения
2
1,33
0,5B( A, x)
n
1,66
Мостовая
2
1,33
B( A, x)
D( A, x) / 2
n
1,66
Основная
2
2,65
B( A, x)
D( A, x) / 2
n 2
2
прямителя
Основная
однофазная
2 D( A, x)
двухфазная
Табл.1.2(прод.)
Схема вы-
m
kr
kL
1
2,3
4,1
Удвоения
2
0,9
1,25
Мостовая
2
3,5
5
Основная
2
4,7
4,3
прямителя
Основная
однофазная
двухфазная
Сопротивление фазы
r для схемы удвоения равно 2(rТР  rВ ) , для мостовой -
(rТР  2rВ ) , для остальных схем - ( rТР  rВ ) . U ОБРm  2 E2 m для основных схем и E 2 m
для остальных, где E 2 m - амплитудное значение ЭДС вторичной обмотки трансформатора.
Чтобы учесть величину U ПОР , расчет ВП надо проводить на выходное напряжение
U 0  U 0 ЗАД  N1U ПОР ,
(1.13)
где U 0 ЗАД - заданное значение выходного напряжения; N1 - число вентилей, последовательно включенных в фазу выпрямления.
10
Внешняя характеристика U 0  f ( I 0 ) может быть определена по обобщенным
внешним характеристикам рис.1.6 выпрямителя с емкостным характером нагрузки.
Рис.1.6
Для ее построения необходимо ординаты кривой рис.1.6 умножить на значение
E 2 m , а ее абсциссы – на mE 2 m / r .
В бестрансформаторном ВП сопротивление фазы настолько мало, что напряжение
на емкости при ее зарядке следует за ЭДС работающей фазы (рис.1.7).
e2
u0
U0
t
iВ
i В 2, 4
iВ1,3
I0
0
t

Рис.1.7
Импульс тока асимметричен. При
t  0 зарядка емкости прекращается, ток вен-
тиля становится меньше тока нагрузки I 0 и при
рания вентиля
 определяется выражением
11
t   вентиль закрывается. Угол запи-
sin  
I0
,
2fCEm
(1.14)
где E m - амплитудное значение напряжения сети.
Угол
 и угол  0 отпирания вентиля связаны зависимостью, показанной на
рис.1.8.
 0 , град
40
30
20
m=2
10
sin 
0
0,05 0,1 0,15
Рис.1.8
При
  0,02
0 
4 / m sin   sin  .
(1.15)
Среднее значение
U 0  Em  U 0 m
(1.16)
и в первом приближении может быть представлено как
U 0  Em 1  cos  0  / 2  U1 / B0 ( 0 ) ,
(1.17)
где U 1 - действующее значение напряжения сети.
Через угол  0 выражаются и другие параметры ВП:
I В  I 0 / m D0  0  ;
I Вm  I 0 / m F0  0  .
Графики зависимостей коэффициентов B0 , D0 , F0 и k П 1 от
рис.1.9а и б соответственно.
12
(1.18)
 0 представлены на
D0
B0
D0
F0
m=2
k П1
m=2
0,78 120
10
8
0,76
B0
100
0,04
80
0,74
6
0,03
60
4
0,72
2
0,7
5
10
15
20
0,05
F0
k П1
40
20
 0 , град
0,02
0,01
0
5
10
а)
15
20
 0 , град
б)
Рис.1.9
Полный коэффициент пульсаций можно определить по формуле
kП 
u0 MAX  u0 MIN 1  cos 0
.

u0 MAX  u0 MIN 1  cos 0
(1.19)
Резистор R0 в схеме ВП (см. рис.1.1д) предназначен для ограничения тока зарядки
конденсатора при включении и его сопротивление определяется током перегрузки используемого вентиля:
R0 
EmMAX
,
I ПРГ
(1.20)
где E MAX - амплитудное значение напряжения сети при его максимальном уровне.
1.6. Сглаживающие фильтры и выбор характера нагрузки двухфазного
выпрямителя
Основным параметром сглаживающего фильтра является коэффициент сглаживания пульсаций по k-ой гармонике, который определяется отношением коэффициентов
пульсаций на входе k Пk ВХ и выходе k Пk ВЫХ фильтра:
qk 
k Пk ВХ
,
k Пk ВЫХ
(1.21)
где k Пk ВЫХ обусловлен требованиями питаемой РЭА, а k Пk ВХ определяют после выбора схемы ВП и расчета его параметров.
Наибольшее распространение в схемах ВП получили Г-образные и П-образные LCи RC-фильтры, показанные на рис.1.10а-г.
13
L
L
С2
С1
C
в)
а)
RФ
RФ
С2
С1
С
г)
б)
Рис.1.10
Для Г-образного LC-фильтра
qk  2kf П 2 LC  1 ,
(1.23)
для RC-фильтра
qk  2kf П CRЭ ,
(1.24)
где RЭ  RФ RН / RФ  RН .
Выбор той или иной схемы фильтра определяет характер нагрузки ВП и в значительной степени влияет на его массогабаритные и иные показатели. Однофазные схемы
ВП применяются, как правило, при емкостном характере нагрузки. Двухфазные схемы используются с обеими типами нагрузки. Емкостной характер нагрузки предпочтительней
для ВП малой мощности, а индуктивный – для ВП средней и большой мощности. Следует
также иметь в виду, что при емкостном характере нагрузки увеличивается вероятность
перегрузки вентилей по току, больше габаритная мощность трансформатора и выходное
сопротивление ВП, но выпрямленное напряжение несколько больше, а его пульсации
меньше.
В общем случае выбор схемы сглаживающего фильтра – достаточно сложная оптимизационная задача. Однако иногда при расчете ВП бывает задана суммарная емкость
CЗАД конденсаторов фильтра и выпрямителя. В этом случае схему фильтра выбирают,
ориентируясь
на
величину
C MIN ,
определяемую
соотношением
(1.9).
Если
CЗАД / 2  CMIN , то выбирается П-образная схема фильтра с C1  C2  CЗАД / 2 . В противном случае следует использовать Г-образный LC-фильтр, у которого С  CЗАД .
14
Вариант 1
U0=5 В
I0=3 А
E1=220 В
f=50 Гц
Cобщ=25000
мкФ
kп=0,05
Рассчитать
выпрямитель
Вариант 2
U0=24 В
I0=1 А
E1=220 В
f=50 Гц
Cобщ=2000
мкФ
kп=0,01
Рассчитать
выпрямитель
Вариант 3
U0=5 В
I0=3 А
E1=115 В
f=400 Гц
Cобщ=1200
мкФ
kп=0,05
Рассчитать
выпрямитель
Вариант 4
U0=24 В
I0=0,5 А
E1=115 В
f=400 Гц
Cобщ=120
мкФ
kп=0,025
Рассчитать
выпрямитель
Вариант 5
U0=27 В
I0=1 А
E1=220 В
f=50 Гц
Cобщ=500
мкФ
kп=0,05
Рассчитать
выпрямитель
Вариант 6
U0=12,6 В
I0=500 мА
E1=220 В
f=50 Гц
Cобщ=500
мкФ
kп=0,003
Рассчитать
выпрямитель
Вариант 7
U0=24 В
I0=1 А
E1=220 В
f=50 Гц
Cобщ=700
мкФ
kп=0,01
Рассчитать
выпрямитель
Вариант 8
U0=24 В
I0=1 А
E1=115 В
f=400 Гц
Cобщ=100
мкФ
kп=0,01
Рассчитать
выпрямитель
Вариант 9
U0=5 В
I0=500 мА
E1=220 В
f=50 Гц
Cобщ=1000
мкФ
kп=0,02
Рассчитать
выпрямитель
Вариант 10
U0=12,6 В
I0=0,1 А
E1=115 В
f=400 Гц
Cобщ=15 мкФ
kп=0,03
Рассчитать
выпрямитель
Вариант 11
U0=5 В
I0=0,2 А
E1=220 В
f=50 Гц
Cобщ=750
мкФ
kп=0,004
Рассчитать
выпрямитель
Вариант 12
U0=24 В
I0=0,5 А
E1=115 В
f=400 Гц
Cобщ=50 мкФ
kп=0,025
Рассчитать
выпрямитель
Вариант 13
U0=5 В
I0=3 А
E1=220 В
f=50 Гц
Cобщ=10000
мкФ
kп=0,05
Рассчитать
выпрямитель
Вариант 14
U0=24 В
I0=0,1 А
E1=220 В
f=50 Гц
Cобщ=70 мкФ
kп=0,035
Рассчитать
выпрямитель
Вариант 15
U0=24 В
I0=0,3 А
E1=220 В
f=50 Гц
Cобщ=200
мкФ
kп=0,008
Рассчитать
выпрямитель
15
Вариант 16
U0=24 В
I0=0,7 А
E1=220 В
f=50 Гц
Cобщ=400
мкФ
kп=0,03
Рассчитать
выпрямитель
Вариант 17
U0=5 В
I0=0,2 А
E1=220 В
f=50 Гц
Cобщ=2200
мкФ
kп=0,004
Рассчитать
выпрямитель
Вариант 21
U0=12,6 В
I0=0,05 А
E1=220 В
f=50 Гц
Cобщ=200
мкФ
kп=0,002
Рассчитать
выпрямитель
Вариант 22
U0=24 В
I0=0,7 А
E1=220 В
f=50 Гц
Cобщ=1500
мкФ
kп=0,03
Рассчитать
выпрямитель
Вариант 18
U0=24 В
I0=0,3 А
E1=220 В
f=50 Гц
Cобщ=500
мкФ
kп=0,008
Рассчитать
выпрямитель
16
Вариант 19
U0=5 В
I0=0,5 А
E1=220 В
f=50 Гц
Cобщ=4000
мкФ
kп=0,02
Рассчитать
выпрямитель
Вариант 20
U0=5 В
I0=1 А
E1=220 В
f=50 Гц
Cобщ=8000
мкФ
kп=0,005
Рассчитать
выпрямитель