Задачи(Физ)ТФиМОФ-2013

Задачи по теоретической физике
для 5 курса специальности «Физика»
1. Рассматривая излучение в полости как газ фотонов с энергией ε и
импульсом p, причем ε=сp (с – скорость света), установите, что
давление на стенки полости равно одной трети от плотности энергии и
что закон адиабитического сжатия излучения в объеме с идеально
отражающими стенками имеет вид pV 4 / 3  const .
2. Каким способом в принципе можно достичь быстрее противоположной
точки на поверхности Земли: свободно падая в высверленном в Земле
отверстии или двигаясь как спутник вокруг Земли?
3. Поверхность плиты с коэффициентом теплопроводности 0,1 Вт/(см·°С)
и объемной теплоемкостью Дж/(см3·С) греется короткими
периодическими импульсами, следующими через интервал 5 с.
Покажите, что ниже некоторой глубины температура плиты изменяется
со временем приблизительно по гармоническому закону, и найдите эту
глубину.
4. Вязкость и плотность азота при 0 °С и давлении 106 дин/см2 равны
соответственно 1,67·10-4 П и 1,25•10-3 г/см3. Плотность жидкого азота
0,78 г/см3, относительная молекулярная масса 28. Из этих данных
получите число Авогадро и определите диаметр молекулы азота.
5. Коэффициент теплопроводности гелия при нормальных условиях равен
1,4·10-3 Дж/(с·см·°С). При каком давлении для температуры 0 °С
средняя длина свободного пробега атомов гелия равна 1 см?
6. Тонкая, длинная проволока с зарядом Q на единицу длины висит над
землей на высоте а. Какова плотность заряда на поверхности земли в
точке, находящейся на расстоянии х от проекции проволоки на землю?
7. Короткий электрический диполь находится в однородном
электрическом поле, причем его ось направлена вдоль поля. Покажите,
что в этом случае существует единственная эквипотенциальная
поверхность, имеющая форму сферы. Вычислите отсюда дипольный
момент, приобретаемый проводящим шаром радиусом r в однородном
электрическом поле Е.
8. Найдено, что ускорение свободного падения на глубине 500 м в шахте,
на 0,005% больше, чем на поверхности Земли. Средняя плотность
Земли 5 г/см3. Найдите среднюю плотность земной коры в 500метровом слое, считая задачу сферически симметричной.
9. .Манометр Вентури для измерения расхода жидкости состоит из
сужающейся трубки диаметрами 10 и 8 см на концах. Было замечено,
что разность давлений в трубке равна 15 см водяного столба.
Определите поток воды (в л/с) через трубку Вентури.
10.Равномерно вручающийся сосуд со ртутью используют как
параболический рефлектор. Чему равна скорость вращения, если
фокусное расстояние параболоида равно 1 м?
11.Тонкий диск из изолятора радиусом R равномерно заряжен по
поверхности, и полный заряд диска равен Q. Диск вращается вокруг
своей оси с угловой скоростью ω. Найдите напряженность магнитного
поля в точке на оси диска, удаленной на расстояние х от его
поверхности.
12.Рукава U-образной трубки диаметром 1 см соединены капилляром
радиусом 0,5 мм и длиной 10 см. Если первоначальная разность
уровней воды в трубке 20 см, то через какой промежуток времени
она станет равной 2 см? Вязкость воды в условиях эксперимента
0,01 П.
13. Металлический шар радиусом 10 см заряжен до потенциала 600 В. К
шару подносят две тонкие металлические полусферы радиусом 11 см,
располагая их концентрично по отношению к шару. Определите
потенциал шара относительно земли, если
а) полусферы заземлены;
б) полусферы изолированы;
в) полусферы изолированы, но кратковременно их соединяют с шаром
проволокой, которую подносят на изолированной ручке.
14.Между бесконечной проводящей плоскостью и тонкой проволокой,
находящейся на расстоянии 1 см от плоскости, поддерживается
разность потенциалов 103 В. Какова сила, действующая на единицу
длины проволоки, если емкость системы плоскость - нить на единицу
длины равна 0,1 пФ/см?
15.Покажите, что для синусоидальной волны, распространяющейся
вдоль натянутой струны, потенциальная и кинетическая энергии
равны друг другу.
16.На сферическую немагнитную оболочку наматывается проволока, так
что в направлении, перпендикулярном обмотке, на каждый сантиметр
приходится 20 витков. По проволоке течет ток 1 А. Докажите, что поле
внутри сферы однородно, и определите его величину.
17.Корабль следует прямым курсом, проходящим на расстоянии одной
мили от порта, со скоростью 20 узлов. Катер, скорость которого 12
узлов, выходит из порта в самый последний момент, когда он еще
может проплыть рядом с кораблем. Где пересекутся курсы корабля и
катера? На каком расстоянии от порта находится корабль, когда катер
покидает порт?
18.Площадь пластин плоскопараллельного конденсатора 10 см2. Между
пластинами находится сера с диэлектрической постоянной 4,
плотностью 2 г/см3 и относительной атомной массой 32. На частоте 106
Гц через конденсатор течет ток 10 А, и на каждый атом серы
приходится четыре электрона, способных поддержать ток. Определите
амплитуду колебаний этих электронов.
19.Легкая, лестница длиной d опирается на пол и прислонена к стене.
Коэффициент трения между лестницей и стенкой такой же, как между
лестницей и полом, и равен μ. Определите, на сколько поднимется
человек, прежде чем лестница начнет проскальзывать. Угол наклона
лестницы к стене равен α.
20.α-частица, летящая со скоростью 108 см/с, сталкивается с неподвижной
α-частицей. Каковы минимальное сближение частиц и их движение
после взаимодействия?
21.С помощью камеры Вильсона наблюдаются упругие столкновения αчастиц с неподвижными ядрами гелия. Покажите, что при
столкновении двух частиц получаются треки, перпендикулярные друг
другу.
22.Стартует ракета с корпусом массой М и топливом m0. Покажите, что
скорость
ракеты
после
сгорания
всего
топлива
равна
v  v0 ln 1  m0 M  , где v0 – скорость продуктов сгорания относительно
ракеты. Для значений v0 = 1000 м/с, m0= 6 т и М = З т вычислите
максимальную дальность полета ракеты в горизонтальной плоскости,
содержащей точку траектории, в которой произошло выключение
двигателя. Силу тяжести во время работы двигателя, сопротивление
воздуха, изменение силы тяжести с высотой, кривизну земной
поверхности и движение Земли можно не учитывать.
23.Однородная цепь висит вертикально, касаясь своим концом
поверхности стола. Цепь опускают. Показать, что сила давления цепи
на стол увеличивается со временем квадратично, достигая величины, в
три раза большей веса цепи; в момент времени, когда верхний ее конец
падает на стол.
24.В камере Вильсона α-частицы сталкиваются упруго с неподвижными
протонами. Покажите, что угол между треками меньше прямого и что
α-частицы не могут отклоняться на угол, больший 14,5°.
25.Ядро массой 20 а. е. м. двигалось со скоростью 3·10 8 см/с и распалось
на два осколка с выделением энергии 10–5 эрг. Траектория тяжелого
осколка массой 16 а. е. м. перпендикулярна первоначальной траектории
ядра. Чему равна скорость легкого осколка?
26.Пруд покрыт слоем льда толщиной 5 см. Когда толщина льда станет
равной 10 см, если температура воздуха все время –10 °С? Плотность
льда 0,9 г/см3, коэффициент теплопроводности льда 5·10–3
кал/(с·см·ºС), скрытая теплота плавления 80 кал/г.
27.Точечный монохроматический источник света с длиной волны 5·10 –5
см находится на расстоянии 40 см от круглой диафрагмы радиусом 1
мм. Как далеко от диафрагмы установлен экран, если на нем
наблюдается дифракционная картина с темным пятном в центре?
28.Два сферических проводника радиусами 3 и 9 см заряжены
соответственно до потенциалов 1500 и 3000 В. Сферы соединяют
тонкой проволокой. Сколько тепла выделится в проволоке?
29.Пластины плоскопараллельного конденсатора находятся на расстоянии
a друг от друга и соединены снаружи проволокой. Между пластинами
помещают заряд Q. Какой заряд пройдет в проволоке, если Q
передвигают на расстояние x перпендикулярно плоскостям пластин?
30.Шар из серы радиусом 10 см с диэлектрической постоянной ε=3,4
заряжен однородно по объему с плотностью заряда 0,1 СГСЭ. В
течение некоторого времени весь заряд перетекает на поверхность
шара. Вычислите уменьшение электрической энергии и определите,
как сильно шар нагреется, если он термоизолирован и его объемная
теплоемкость равна 1,4 Дж/(см3·ºС).