Лабораторная работа 314

Министерство образования и науки Российской федерации
ГОУ ВПО «Волгоградский государственный технический университет»
Кафедра «Экспериментальная физика»
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА
МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА
Методические указания
к лабораторной работе №314
Волгоград
2011
УДК 53 (075. 5).
Определение удельного заряда электрона методом магнетрона: метод.
указ. к лабораторной работе №314/ сост. Д.П. Калинкин, Е.Н. Свежинцев;
Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2011. -14 с.
Содержат основные сведения и рекомендации по выполнению
лабораторной работы №314, представленной в практикуме кафедры
“Экспериментальная
физика”
Волгоградского
государственного
технического университета.
Предназначены для студентов всех форм обучения.
Ил. 6. Табл. 1. Библиогр.: 5 назв.
Рецензент: кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры «Физика»
Волгоградского государственного технического университета
Никулин Р.Н.
Печатается по решению редакционно-издательского
Волгоградского государственного технического университета
совета
Составители: Дмитрий Петрович Калинкин
Евгений Николаевич Свежинцев
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА
МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА
Методические указания к лабораторной работе № 314
Темплан 2011 г. поз. №
Подписано в печать
. Формат 60x84 1/16.
Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. печ. л.____.
Тираж 150 экз. Заказ
. Бесплатно.
Волгоградский государственный технический университет.
400131 Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28.
РПК “Политехник” Волгоградского государственного
университета.
400131 Волгоград, ул. Советская, 35.
технического
© Волгоградский
государственный
технический
университет, 2011.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА
МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА
1. Цель работы
1) Изучить основные закономерности движения заряженных частиц в
электрическом и магнитном полях; 2) определить удельный заряд
электрона методом магнетрона.
2. Содержание работы
Удельным зарядом частицы с зарядом q и массой т называется отношение q/m. В настоящее время имеется значительное количество различных методов по определению удельного заряда. Большой наглядностью
обладают эксперименты, в которых заряженная частица движется в электрическом и магнитном полях, что приводит к искривлению ее траектории.
Зная напряженности полей и вид траектории, можно определить искомую
величину. Эксперимент по вычислению удельного заряда электрона, основанный на данном методе, и составляет содержание настоящей лабораторной работы.
На электрон с зарядом q, движущимся со скоростью
в электриче-
ском и магнитном полях, действует сила Лоренца
где
– напряженность электрического поля,
– индукция магнитного
поля. Будем полагать, что v с, где с – скорость света в вакууме (нерелятивистский случай), тогда движение частицы под действием силы (1)
можно рассматривать на основе второго закона Ньютона в виде
где m – масса электрона,
– радиус-вектор положения электрона.
Из уравнения (2) следует важное физическое следствие: траектории
заряженных частиц зависят не от заряда или массы в отдельности, а от
удельного заряда.
3
Очевидно, что для правильной интерпретации экспериментальных
данных необходимо научиться устанавливать количественную связь между
видом траектории заряженной частицы и ее удельным зарядом. В связи с
этим, целесообразно рассмотреть в качестве примера метод расчета траектории электрона в статических, однородных, ортогональных полях
и .
Используя декартовую систему координат для описания движения,
направим вектор
,
против оси у, а вектор
– вдоль оси х, тогда
. Будем считать, что поле
создано бесконечными
пластинами, находящимися на расстоянии d, в результате чего между
ними возникнет разность потенциалов U = Ed, при этом нижняя пластина
является катодом К, а верхняя – анодом А (рис. 1). Данное устройство
называется плоским магнетроном.
Рис 1. К расчету траектории электрона в плоском магнетроне.
Уравнение (2), являющееся исходным в анализе возможных видов
траектории, запишем в скалярном виде с учетом указанной выше ориентации полей:
Интегрируя дважды первое уравнение системы, получим
x(t) = x0+v0xt,
4
где х0, v0x – начальные значения координаты и проекции скорости частицы
соответственно, откуда следует, что вдоль оси х движение будет равномерным, поскольку сила в этом направлении не действует (Fx = 0).
Важным является частный случай x0 = v0x = 0 (электрон начинает
движение из плоскости х = 0 без составляющей скорости вдоль оси х), который мы и рассмотрим. Траектория частицы будет лежать в плоскости
y0z, вид которой можно установить, решив оставшиеся два уравнения
системы
где введены обозначения ω = |q|B/m, u = E/B и учтено, что q = – |q|. Заметим, что величина ω называется циклотронной частотой, а и – переносной
скоростью.
Необходимо также задать начальные условия по двум другим осям.
Без ущерба для общности начальную координату z0 можно принять нулевой, остальные условия произвольны:
Интегрируя второе уравнение системы (3), находим
Постоянная интегрирования А определяется из начальных условий (4):
A = v0z – ωy0.
Комбинируя уравнение (5) с первым уравнением системы (3), получим
Решение данного уравнения имеет вид
где С и D – постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий (4), применив которые, находим
5
Интегрируя первое уравнение системы (3) с учетом начальных условий (4), находим
Подставляя сюда y(t) из формулы (6), и выполняя необходимые преобразования, окончательно получаем
Искомые зависимости координат заряженной частицы от времени (7)
описывают траекторию, вид которой можно установить, выполнив переход
к параметрической зависимости с помощью несложных преобразований:
Следовательно, электрон движется по окружности радиуса
причем ее центр перемещается по прямой вдоль оси z со скоростью и, определяемый координатами
Рассмотрим один из режимов работы плоского магнетрона, определяемый
следующими условиями влета электрона в рабочее пространство: y0=v0y=v0z=0.
Зависимости координат от времени (7) в этом случае упрощаются,
принимая вид
6
где R, вычисленное по формуле (8), имеет значение
Уравнения системы (9) описывают циклоиду, которую можно представить
как след точки обода колеса радиусом R, катящегося вдоль оси z со скоростью
и (рис. 2). Легко видеть, что удельный заряд частицы определяет значение
циклотронной частоты, которая, наряду с переносной скоростью, влияет на
параметры циклоиды.
Рис 2. Траектория электрона, описываемая уравнениями (9).
Очевидно, что циклоида является лишь одной из возможных видов
траектории. Например, из уравнений (7) нетрудно получить условия, при
которых частица будет двигаться по прямой. Таким образом, вид траектории зависит также и от начальных условий влета частицы в область электрического и магнитного полей.
3. Описание лабораторной установки
В данной лабораторной работе используется магнетрон цилиндрической формы. Это электронная лампа с цилиндрическими коаксиальными катодом и анодом (цилиндрический
конденсатор), помещенными в магнитное поле,
для создания которого используется соленоид
(рис. 3).
7
Рис. 3. Конструкция
лампы-магнетрона.
Электрическая схема лабораторной установки для определения
удельного заряда электрона представлена на рис. 4.
Рис. 4. Электрическая схема лабораторной установки.
Электровакуумный диод 1Ц7С с радиусом анода Ra = 7 мм помещен
внутрь катушки так, что их оси совпадают. Параметры катушки: средняя
длина намотки L = 16 см, средний диаметр намотки D = 5 см, количество
витков N ≈ 103. Поскольку величина L значительно превышает D, катушку
будем рассматривать как соленоид с соответствующими параметрами. Катод
лампы имеет значительно меньший радиус, чем анод.
Для питания соленоида L используется регулируемый выпрямитель.
Кнопка «УСТАНОВКА Ua» (переменный резистор, регулировка Ua на рис.
4) позволяет установить одно из трех рекомендуемых напряжений лампы –
80, 100, 120 В. Переменный резистор «ТОК КАТУШКИ, IL» позволяет плавно
регулировать ток катушки до 2 А с шагом 60 мА. Все измеренные значения
высвечиваются на соответствующих индикаторах. Измеренное значение
анодного тока лампы индуцируется на индикаторе «ТОК АНОДА, Iа» в мА.
4. Методика проведения эксперимента и обработка результатов
4.1. Методика эксперимента
Поля
и
в цилиндрическом магнетроне ортогональны, но в отличие
от плоского магнетрона электрическое поле оказывается неоднородным,
поскольку обладает осевой симметрией. В связи с этим, точный расчет
траектории электрона оказывается сложнее, чем в плоском магнетроне.
8
Напряженность электрического поля в цилиндрическом конденсаторе
определяется выражением
где τ – линейная плотность заряда; l – расстояние от оси цилиндра до рассматриваемой точки; ε0 – электрическая постоянная. Легко видеть, что напряженность Е будет значительной лишь в непосредственной близости к оси
цилиндра, быстро убывая с расстоянием. Учитывая, что радиус нити-катода
используемой лампы значительно меньше радиуса анода, траектория
электрона в подавляющей области пространства взаимодействия будет
практически полностью определяться магнитным полем. На этом основании
выполним упрощенный расчет траектории электрона, пренебрегая действием
электрического поля вдали от катода.
Электрон движется в плоскости, перпендикулярной к направлению
магнитного поля, следовательно, угол между векторами
и
будет прямым,
что позволяет определить модуль силы Лоренца формулой
Поскольку данная сила является центростремительной, электрон будет
описывать окружность некоторого радиуса R, при этом второй закон
Ньютона можно записать в виде
С другой стороны, скорость электрона определяется разностью потенциалов между анодом и катодом соотношением
Комбинируя (10) и (11), получим
9
Из уравнения (12) видно, что при уменьшении индукции В радиус
окружности R увеличивается, следовательно, при некотором критическом
значении Bкр радиус возрастет настолько, что электроны будут достигать
анода, вследствие чего возникнет анодный ток. Очевидно, условие существования анодного тока можно записать в виде 2R≥Ra, что, с учетом формулы
(12), приводит к выражению
Траектории электрона, соответствующие различным режимам работы
магнетрона в зависимости от соотношения между В и Вкр, представлены на
рис. 5.
Рис. 5. Траектории электрона, соответствующие различным режимам
работы магнетрона.
Если бы все электроны, эмитируемые катодом, обладали одинаковыми
скоростями, то при достижении критического магнитного поля ток через
лампу прекращался бы сразу (рис. 6, а). Однако, поскольку начальные
скорости электронов характеризуются некоторым распределением, то реальная кривая зависимости анодного тока от индукции магнитного поля
(так называемая сбросовая характеристика) выглядит несколько иначе
(рис. 6, б).
10
(а)
(б)
Рис. 6. Сбросовая характеристика при отсутствии распределения
эмитируемых электронов по скоростям (а) и при его наличии (б).
Измерение индукции магнитного поля в магнетроне, созданное соленоидом, легче произвести не прямым, а косвенным методом. Известно, что
величина поля В внутри соленоида прямо пропорциональна силе тока I,
протекающего по его виткам, и определяется формулой
где μ0 – магнитная постоянная. Следовательно, при известных параметрах
соленоида измерение индукции магнитного поля сводится к измерению
силы тока.
В результате, выражая удельный заряд электрона из выражения (13),
получим расчетную формулу (с учетом знака заряда)
4.2. Порядок выполнения работы
1) Ознакомиться с блок-схемой установки (рис. 4). Включить установку
в сеть напряжением ~ 220 В.
2) Перевести переключатель «СЕТЬ» на панели лабораторной установки
в положение «ВКЛ». При этом должен загореться светодиод «СЕТЬ». На
измерительных индикаторах должны высвечиваться показания «0.00».
3) Установить однократным нажатием кнопки «УСТАНОВКА Ua»
напряжение
анода,
равное
80
В,
«НАПРЯЖЕНИЕ АНОДА, Ua».
11
отображаемое
на
индикаторе
4) Вращением ручки «ТОК КАТУШКИ» снять зависимость анодного
тока лампы Iа от тока катушки IL, записывая значения в Таблицу 1. Шаг
изменения тока катушки выбрать таким образом, чтобы получить 10-15
экспериментальных точек (особенно тщательно следует промерить область
«сброса» анодного тока лампы при достижении критического значения
магнитного поля).
5) Кнопкой «УСТАНОВКА Ua» увеличить напряжение анода до 100 В
и проделать действия пункта 4, записывая значения в Таблицу 1.
6) Кнопкой «УСТАНОВКА Ua» увеличить напряжение анода до 120 В
и проделать действия пункта 4, записывая значения в Таблицу 1.
4.3. Обработка результатов измерений
1) Для каждого анодного напряжения Uа построить график «сбросовой» характеристики магнетрона Ia(IL ).
2) Определить значение критического тока катушки Iкр (см. рис. 6) и
соответствующее ему критическое значения поля Вкр по формуле (14), а
затем по формуле (15) вычислить значение удельного заряда электрона
e/m, записав его в Таблицу 1.
3) Вычислить среднее значение удельного заряда электрона <e/m> и
записать его в Таблицу 1. Сравнить экспериментальное и теоретическое
значения удельного заряда электрона.
Табл. 1.
«Сбросовая» характеристика магнетрона.
Напряжение
опыт №
1 2
анода
IL, мА
Iа, мА
IL, мА
Iа, мА
IL, мА
Iа, мА
12
...
15
e/m,
<е/т>,
Кл/кг
Кл/кг
5. Перечень контрольных вопросов
1) Какие силы действуют на движущийся заряд в электрическом и
магнитном полях? Чем определяется траектория движения заряженной
частицы в электромагнитном поле?
2) Получите уравнение траектории заряженной частицы, движущейся
в электромагнитном поле.
3) Какие экспериментальные методы по определению удельного
заряда электрона вам известны? В чем заключается их сущность?
4) В чем заключается сущность метода магнетрона по определению
удельного заряда электрона?
5) Получите условия прямой траектории заряженной частицы в плоском
магнетроне.
6) Обоснуйте возможность использования плоского магнетрона в качестве прибора для измерения индукции магнитного поля и получите соответствующую расчетную формулу.
7) Заряженная частица в электрическом поле движется, в общем случае,
по параболе, а в магнитном – по окружности. Покажите, что уравнения (7)
описывают эти предельные случаи, если в плоском магнетроне выключить
одно из полей.
8) Вакуумные приборы всегда содержат небольшое количество газа
после откачки. Допустим, электрон в плоском магнетроне столкнулся с
молекулой газа в верхней точке циклоиды. Опишите дальнейшую траекторию электрона, если столкновение: а) неупругое, после которого электрон
остановился; б) упругое, в результате чего направление вектора скорости
электрона изменилось на противоположное.
9) Согласно классической электродинамике заряженная частица, движущаяся с ускорением, излучает электромагнитные волны. Изменится ли
расчетная траектория частицы после учета этого эффекта?
13
10) Почему мощные ускорители заряженных частиц не смогут функционировать, если их проектировать в соответствии с законом Ньютона в
виде уравнения (2)?
11) Проанализируйте источники погрешностей в данном эксперименте.
Список рекомендуемой литературы
1. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1990. – 370с.
2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа,
1989. – 608с.
3. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Физматлит, 2004.
4. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. – М.: Наука, 1982.
5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Электричество. М.: Наука, 1977.
– 688с.
14