Задача № 5. Электрон, прошедший ускоряющую разность

Задача № 5.
Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U  50В , попадает из вакуума
в металл, внутренний потенциал которого   5В . Найдите показатель преломления
металла ne для электронной волны де Бройля.
Решение:
Показатель преломления для дебройлевской волны электрона равен:
ne 
vв
vc
(1)
где vв , vc - фазовые скорости дебройлевской волны в вакууме и среде соответственно.

2
Учитывая, что фазовая скорость равна vф  , а k 
, где  - дебройлевская длина
k

волны, получим:
ne 
vв kc в
 
vc kв c
(2)
По определению длина волны де Бройля:
Б 
2
p
(3)
где p – импульс электрона.
В вакууме кинетическая энергия электрона была равна K1  eU , его импульс:
p1  2mK1  2meU
(4)
Дебройлевская длина волны электрона в вакууме:
в 
2
2meU
(5)
В металле энергия электрона увеличится на величину e . На рисунке 1 представлены
графики зависимости  ( x ) и U ( x)  e ( x) . Из рисунка справа ясно, что
K2  K1  e  e(U   ) . Тогда длина волны де Бройля электрона в металле:
c 
2
2me(U   )
(6)
Рисунок 1
Используя (2), найдём показатель преломления:
ne 
в
U 


 1
c
U
U
(7)
Подставляя числовые значения, получим:
ne  1.05
Ответ:
ne  1 
ne  1.05

U