Л.В. Такунов , кафедра физики БГТУ Лаб. Раб. № 31 ( дополнительные разъяснения по теории работы ) Измерение удельного заряда электрона методом магнитной фокусировки Магнитное поле – это особый вид материи, посредством которого происходит магнитное взаимодействие движущихся заряженных частиц. Имеется в виду, что одни движущиеся заряженные частицы (то есть электрические токи) создают свое магнитное поле, а на другие движущиеся заряженные частицы это магнитное поле действует. Непосредственно одни заряженные частицы на другие не действуют. Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукцииB . За направление вектораB , то есть за направление магнитного поля, принимается направление, которое указывает северный полюс магнитной стрелки, помещенной в изучаемую точку магнитного поля и ориентированной этим полем. Магнитная сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся заряженную частицу, называется FЛ = | q| B sin . (1) Здесь |q| – модуль заряда частицы , – модуль ее скорости, B – модуль вектора магнитной индукции внешнего магнитного поля, действующего на частицу, – угол между векторами ,B . Из (1 ) FЛ B= , (1) | q | sin силой Лоренца и выражается формулой: то есть модуль магнитной индукции – это величина, равная силе Лоренца, действующей на частицу, имеющую единичный заряд и движущуюся с единичной скоростью, направленной перпендикулярно магнитному полю: | q| =1 , = 1 , = 900 . Сила Лоренца перпендикулярна векторам ,B , и 1) q >0 B = FЛ при ее направление можно выяснить по тому же правилу левой руки, что и для направления силы Ампера. При этом четыре пальца левой руки нужно всякий раз располагать по направлению тока, образуемого частицей,– помня, что для положительной частицы оно совпадает с направлением скорости, а для отрицательной частицы – противоположно скорости. 2) q< 0 I FЛ B q q FЛ B I Сила Лоренца не совершает над частицей работу, так как FЛ , а по определению работы получаем: AЛ =FЛ l cos = FЛ l cos 900 = 0 . (2) Отсюда следует, что сила Лоренца не изменяет кинетическую энергию частицы, а значит и модуль ее скорости. Движение электрона в постоянном однородном магнитном поле (qe = – e ;B = const ). Предполагается, что в данной ситуации на электрон может действовать только сила Лоренца со стороны магнитного поля. 1.Случай, когда скорость электрона параллельна внешнему магнитному полю ( ||B ) Это случай, когда в формуле силы Лоренца = 0 FЛ = 0 , то есть магнитное поле на электрон не действует. В соответствии с 1-м законом Ньютона электрон движется равномерно и прямолинейно – вдоль линий магнитного поля ( = const.). 2.Случай, когда скорость электрона перпендикулярна направлению внешнего поля ( B ) . В этом случае электрон движется по окружности равномерно ( = const) в плоскости , перпендикулярной вектору B . Ускорение электрона совпадает с центростремительным ускорением, которое создается силой Лоренца. По 2-му закону Ньютона: maц = FЛ (3) По формуле центростремительного ускорения: По формуле силы Лоренца: (4) , (5) (3) aц = 2 . R FЛ = e B sin 900 = e B m 2 R aц FЛ (5) = eB . Отсюда находим радиус окружности, по которой движется электрон: R R= m Be q (4) . 3.Случай, когда скорость электрона образует с вектором произвольный угол . B (6) Разложим вектор скорости на две взаимно перпендикулярные составляющие, одна из которых продольна по отношению к магнитному полю (|| ||B ) , а другая поперечна ( B ) . Модули этих скоростей: 1 || = cos (7) , = sin . (8) Перейдем в систему отсчета (СО), которая движется относительно исходной (лабораторной) СО со скоростью|| . В такой движущейся СО электрон обладает только поперечной скоростью B , и , следовательно, движется по окружности в плоскости, перпендикулярной векторуB . Радиус этой окружности: R= m m = sin . Be Be (9) В неподвижной (лабораторной) СО у электрона, кроме скорости , имеется также продольная скорость || ||B . Это значит, что в лабораторной СО результирующее движение электрона складывается из двух одновременных составляющих движений: вращения по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору B и равномерного прямолинейного движения вдоль линий магнитного поля. В сумме получается движение по винтовой линии, которая навивается на линии вектора B . Шаг винтовой линии h – это расстояние, которое электрон проходит вдоль линий вектора B за время одного оборота в плоскости, перпендикулярной вектору B , то есть за один период обращения T . Применяем к составляющим движениям электрона формулу пути при равномерном движении: h = || T = T cos 2R = T 2m T= Be 2m h= cos Be (9) (11) (12) (10) , (10) . (11) . (12) . (13) На рис. показана проекция винтовой траектории x электрона на плоскость xOz , вдоль которой направлен B h=|ОС| векторB (B || Oz ). Эта проекция имеет вид синусоиды. Сама винтовая линия (трехмерная траектория) касается R плоскости xOz в точках O , C . В точках A , K винтовая O || A R C K z линия отстоит от оси Oz на расстояние 2R . Шаг винтовой линии h = |ОС| . В лаб. раб. №31 обсуждаемые процессы происходят в электронно-лучевой трубке. Это вакуумный баллон, в который встроена так называемая электронная пушка (состоит из раскаленного катода, который служит источником электронов и ускоряющего катодно-анодного промежутка). На выходе из катода электроны имеют незначительную скорость ( 0 0 ). Между катодом и анодом приложено ускоряющее напряжение электрон за счет работы электрического поля приобретает кинетическую энергию: 1 m 2=Aэл = eUа . 2 Uа , и (14) В аноде сделано узкое отверстие, через которое выходит узкий расходящийся электронный пучок. Все электроны этого пучка имеют почти одинаковый модуль скорости расходимости пучка достаточно мал: 0 , определяемый формулой (14). Угол cos 1 (13) h= 2m , Be (15) то есть шаг винтовой траектории не зависит от угла вылета [у всех электронов пучка шаг одинаков, хотя радиусы винтовой траектории, согласно (9), могут отличаться значительно]. Поэтому электроны, выйдя из электронной пушки расходящимся пучком, снова сходятся в одной точке, пройдя вдоль линий магнитного поля расстояние h , 2h , 3h , , то есть расстояние, кратное шагу. На этом основан метод магнитной фокусировки электронного пучка. В данной работе нам нужно, чтобы электронный пучок фокусировался на экране электронно-лучевой трубки, т.е. нужно, чтобы на отрезке L от электронной пушки до экрана укладывалось целое число шагов: L=kh , где k = 1 , 2 , 3 , … (16) Это условие фокусировки. Выполнения этого условия добиваемся, изменяя шаг h , который, согласно (15), зависит от магнитной индукции В . Магнитное поле в данной работе создается соленоидом, в который вставлена электронно-лучевая трубка. Необходимую для фокусировки индукцию В подбираем, изменяя напряжение Uc , подаваемое на соленоид,– перемещением движка потенциометра. (Индукция В пропорциональна силе тока в соленоиде, которая по закону Ома пропорциональна напряжению Uc .) --------------------------- 2