ББК 34.327я7 - Электронная библиотека ПГУ им.С.Торайгырова

Форма
Ф СО ПГУ 7.18.2/05
Методические указания
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Кафедра металлургии
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
для практических занятий
по дисциплине «Разливка и кристаллизация»
для студентов специальности 050709 «Металлургия»
Павлодар
УДК 621.74
ББК 34.327я7
М 54
Рекомендовано Ученым советом ПГУ им. С. Торайгырова
Рецензенты:
кандидат технических наук, профессор М.М. Суюндиков
Составители П.О. Быков, И.Э. Штиль
М 54 Разливка и кристаллизация: методические указания к
практическим занятиям / сост. П.О. Быков, Штиль И.Э. –
Павлодар: ПГУ им. С. Торайгырова, 2007. – 57 с.
В методическом указании приводятся примеры решения задач,
теоретическая часть и задачи для самостоятельного решения по
дисциплине «Разливка и кристаллизация».
Методическое указание разработано в соответствии с
государственным стандартом специальности 050709 «Металлургия»
ГОСО РК 3.08.335 – 2006.
УДК 621.74
ББК 34.327я7
©Быков П.О., Штиль И.Э., 2007
©Павлодарский государственный университет
им. С. Торайгырова, 2007
2
Введение
Операция разливки чугуна и стали в металлические и песчаные
формы является заключительной и в большой степени влияет на качество получаемых изделий (стальных и чугунных отливок и стальных
слитков).
Разливку металлов на металлургических предприятиях
осуществляют различными способами:
 литьем в изложницы;
 непрерывным литьем на машинах МНЛЗ;
 другими способами.
Качество слитков формируется в процессе приготовления
расплава, подготовки изложниц к разливке, заливке расплава в
изложницу или кристаллизатор, затвердевании расплава и
охлаждении слитка.
Современные сведения о физико-химических процессах,
протекающих во время разливки и при затвердевании черных
металлов, позволяют воздействовать на жидкую сталь при ее
кристаллизации в кристаллизаторах или в изложнице, руководствуясь
точной информацией о температуре металла, его химическом составе
и других свойствах, выполнять операции разливки на самом высоком
технологическом уровне, а также разрабатывать и внедрять новые
прогрессивные способы и приемы, позволяющие значительно
улучшить качество металла в готовых изделиях.
3
1 Течение металлических расплавов в литейной форме
1.1 Теоретические сведения
Течение расплава в каналах литниковой системы описывается
уравнением Д. Бернулли
2
1 
2
v1
P
v
P
 1   2  2  2  1 2
2 g g
2g 2g
(1)
где Z – высота распределения сечения канала от произвольного
уровня, м;
v – линейная скорость движения расплава, м/с;
Р – давление, Па;
 - плотность расплава, кг/м3;
g – земное ускорение, 9,81 м/с2.
1 и 2 – индексы, указывающие на сравниваемые сечения
каналов;
1 2 - потери напора при течении расплава от сечения 1 до
сечения 2.
При течении в литниковой системе объемный расход расплава
(м /с) равен
3
q  f v
где
(2)
f - площадь поперечного сечения канала, м2;
v – линейная скорость течения расплава, м/с.
Линейная скорость определяется из уравнения
v   2 gH
где
(3)
g – земное ускорение, 9,81 м/с;
Н – действующий напор, м;
 - коэффициент расхода, равный   1/ 1   I ; величины
 I являются коэффициентами местных потерь напора
поворотах потока, сужениях и расширениях каналов,
потерь напоров на трение по длине канала.
4
С учетом того, что объемный расход расплавов в сечениях f1 и f2
равны (уравнение неразрывности) имеем
f1v1  f 2v2
(4)
Массовый расход определяется как
m  q
(5)
где q – объемный расход, м3/с;
 - плотность расплава, кг/м3.
Характер течения жидкости по каналу определяется критерием
(числом) Рейнольдса , при d=4R, получим:
Re 
где
4 R  vЛ
(6)

vЛ – линейная скорость потока, м/с;
 - кинематическая вязкость, м2/с;
R – гидравлический радиус канала в данном сечении,
равный отношению площади сечения потока к
периметру смачивания, м; R 
S
.
P
При течении расплава открытой струей и попаданием этой
струи на зеркало расплава можно рассчитать мощность струи по
формуле
N СТР
где
М  vЛ

2
2
(7)
М – масса струи, кг;
vЛ – средняя линейная скорость струи, м/с;
 - время падения струи, с.
При течении расплава в литниковой системе возможно удаление
шлаковых включений из жидкого металла.
Предельную скорость всплывания шлаковых частиц ( v Ш .MAX )
можно определить по формуле (м/с)
5
d Ш М   Ш

g
3С
М
vШ .МАХ .  2
где
(8)
dш – диаметр шлаковой частицы ( d Ш  1 мм ), м;
 М ,  Ш - плотность жидкого металла и шлака, кг/м3;
С – коэффициент сопротивления, являющийся функцией
критерия Re; при
dK
 10
dШ
(где dK – диаметр
литникового канала), С=1.
Одновременно с всплыванием происходит горизонтальное
перемещение шлаковых частиц со скоростью v Ш .S , которая зависит от
скорости движения расплава в шлакоуловителе (коллекторе).
Чтобы шлаковая частица успела всплыть на расстоянии от
стояка до первого питателя Ln продолжительность ее горизонтального
движения должна быть не меньше продолжительности перемещения
по вертикали на расстояние не меньше высоты шлакоуловителя
(коллектора). С учетом сказанного, было получено уравнение
Ln  hk
где
vШ
vШ .МАХ .
(9)
hK – высота коллектора, м;
v Ш .S – относительная скорость перемещения частицы в
литниковом канале, м/с;
v Ш .MAX – максимальная скорость всплывания шлаковых
частиц, определяемая по выражению (8), м/с.
1.2 Решение типовых задач
Задача №1.При получении отливки массой М = 25 кг из
алюминиевого сплава время заливки составляет   30 секунд.
Истечение расплава через питатель в литейную форму происходит с
постоянным напором Н = 150 мм при коэффициенте расхода   0,4.
Плотность расплава 2300 кг/м3, кинематическая вязкость расплава
  5  10 7 м 2 / с. Определить число Рейнольдса при течении расплава
в питателе, если известно, что он имеет вид горизонтальной щели
высотой 3 мм.
Ответ. Re = 8230.
6
Решение. Для определения числа Рейнольдса необходимо знать
гидравлический радиус питателя и линейную скорость потока.
Скорость находим по формуле
v   2 gH  0.4 2  9.81  0.15  0.686 м / с.
Для вычисления гидравлического радиуса необходимо знать
ширину и высоту питателя В и h. Ширину В находим по площади
поперечного сечения, которую определяем, учитывая время
заполнения формы. Объем отливки составляет
V
M

 25 / 2300  0.0109 м 3 .
Секундный объемный расход расплава при заполнении
q
V

 0.0109 / 30  0.00036 м 3 / с.
Поскольку q  V  f можно найти площадь поперечного
сечения питателя
f 
q
 0.00036 / 0.686  0.00052 м 2 .
V
Из равенства f  B  h ; при h = 0.003 м, находим
B
f
 0.00052 / 0.003  0.179 м.
h
Гидравлический радиус питателя равен
R
B h
 0.173  0.003 / 2  0.173  0.003  0.0015 м.
2B  h 
Число Рейнольдса потока расплава в питателе
Re 
4 Rv

 4  0.0015  0.686 / 5  10 7  8230.
7
Задача №2. Определить допустимый диаметр струи, свободно
вытекающей в литейную форму, если известно, что мощность струи
не должна превышать Nc = 1,0 Вт. Линейная скорость расплава в струе
v = 1,0 м/с; его плотность   7800 кг/м3.
Ответ. Диаметр струи равен 18 мм.
Решение. Из общей формулы
m  v 2   g  v 2   f  v3
NC 


2
2
2
Откуда;
f 
2  NC
2 1

 2.5 см 2
3
3
 v
7800  1
Поскольку струя имеет круглое сечение
f 
d 2
4
, от куда d 
4f

d  4  2.5 /   1,8 см  18 мм.
1.3 Задачи для самостоятельного решения
Задача №1. Определить массовый расход жидкого чугуна,
имеющего плотностью 7100 кг/м3, при течении по литниковой
системе, состоящей из чаши, стояка, шлакоуловителя и одного
питателя. Расплав заполняет сечение всех каналов литниковой
системы и вытекает в литейную форму свободной струей. Площадь
поперечного сечения питателя 5 см2, общая высота напора о уровня
расплава в чаше до выходного отверстия питателя 40 см.
Коэффициент потерь напора на переходе из чаши в стояк 0,5; на
переходе из шлакоуловителя в питатель 1,1; коэффициент потерь
напора на трение во всей системе 0,7.
Ответ. Расход жидкого чугуна равен 5,27 кг/с
Задача №2. Производится заливка литейной формы жидкой
сталью имеющей плотность 7200 кг/м3. Время заполнения составляет
50с, масса залитого расплава 1500 кг. Заполнение осуществляется
через литниковую систему при постоянном напоре 0,5 м. Общая
площадь поперечного сечения выходных отверстий двух питателей 20
см2. Определить коэффициент расхода литниковой системы.
Ответ. Коэффициент расхода  =0,68.
8
Задача №3.При получении стальной отливки массовая
скорость заполнения равняется 8 кг/с, при этом линейная скорость
расплава, опадающего в литейную форму, составляет 2 м/с. Плотность
расплава – 7000 кг/м3. образование вихрей и захват оксидных плен не
происходит, если мощность струи, втекающей в литейную форму, не
превышает 10 Вт. Определить необходимое число питателей (число
струи) и их площадь поперечного сечения.
Ответ. Необходимо иметь 2 питателя. Площадь поперечного
сечения каждого 2,85 см2.
2 Кристаллизация сплавов
2.1 Теоретические сведения
Равновесная кристаллизация сплава – твердого раствора состава
С0 происходит таким образом, что жидкая фаза меняет свой состав от
С0 до С0/К, а твердая фаза от С 0  К до С0. Коэффициент К называют
коэффициентом распределения, он равен К  СТВ СЖ . Составы
жидкой и твердой фаз в ходе равновесной кристаллизации
определяются по диаграмме состояния линиями ликвидуса и
солидуса. Каждая из фаз во время равновесной кристаллизации в
пределах своего объема совершенно однородна по составу. Масса
каждой из фаз при равновесной кристаллизации определяется
известным правилом рычага, выведенным из условий материального
баланса. В сплаве состава С0 в случае равновесной кристаллизации
при температуре t масса жидкости будет равна
m ЖР . 
С0  СТВ
С0  СТВ
mТВ . Р. 
С Ж  С0
С Ж  СТВ
(10)
масса кристаллов
(11)
Описанный ход равновесной кристаллизации должен
обеспечиваться за счет диффузионного массопереноса в жидкой и
твердой фазах и между ними. Поскольку диффузионный
массоперенос зависит от коэффициентов диффузии, имеющих
конечнуювеличину,
полностью
равновесная
кристаллизация
возможно лишь при бесконечно малой скорости процесса. В реальной
обстановке выравнивание состава
в кристаллах практически
9
невозможно. Относительно жидкости можно сделать предложение о
полном выравнивании ее состава в ходе кристаллизации (Дж   ). С
учетом этих условий, кристаллизация будет уже неравновесной. Она
будет проходить таким образом, что жидкость, меняя свой состав по
линии ликвидуса, оказывается все время однородной по составу во
всем своем объеме. Твердая же фаза окажется неоднородной, она
будет сложена из разных по составу слоев, начиная от КС0.
Найдем массу жидкости в этих неравновесных условиях
кристаллизации, обозначив эту массу mЖ..Н.. В любой момент
неравновесной кристаллизации двухкомпонентного сплава масса
компонента В в жидкой фазе составляет m Ж.Н  С Ж . При понижении
температуры на бесконечно малую величину из жидкости уходит
вещество в количестве d  m Ж.Н. состава С Т В  К  С Ж . В результате
чего масса жидкой фазы оказывается равной mЖН  dmЖН  , а ее состав
– С Ж  d  С Ж  так, что масса компонента в оставшейся жидкой фазе
равна m ЖН  dmЖН   С Ж  dCЖ . Из этих условий можно записать
m Ж.Н.  C Ж  dm Ж.Н.  KC Ж  m Ж.Н.  dm Ж.Н. C Ж  dC Ж 
(12)
Освобождаясь от члена m Ж.Н.  С Ж , Находящегося в правой
dm Ж .Н.  d  С Ж , как
части равенства и отбрасывая произведение
величину 2-го порядка малости, получаем дифферециальное
уравнение
dm Ж . Н .
d СЖ

К  1С Ж
mЖ .Н .
Считая К=const и учитывая, что при СЖ=С0 m ж.н. = I ( состояние
перед самым началом неравновесной кристаллизации), после
интегрирования имеем С Ж  С0  m КЖ.1Н.
С 
m Ж . Н .   Ж 
 С0 
1
К 1
(13)
Из этих уравнений можно найти состав твердой фазы С тв
выпадающей из жидкости, как функцию массы твердой фазы при
неравновесной кристаллизации mтв.н.. Так как
Ств = К  СЖ и
mтв.н = I- m ж.н.
10
С Т В  К  С 0 I  m Т В.Н. 
К 1
(14)
Уравнение (13) иногда называют уравнением Шейля или
уравнением неравномерного рычага.
В условиях неравновесной кристаллизации, жидкость не исчезает
при достижении температуры равновесного солидуса, когда СЖ =
С0/К. Как видно из уравнения (13) при СЖ = С0/К
m Ж .Н .
 С0 

 
С

К
 0

1
К 1
1
 1  К 1
 
К
(15)
Таким образом, при неравновесной кристаллизации маса
оставшейся жидкости всегда оказывается больше, чем при
равновесной кристаллизации.
Размер дендритной ячейки. Дендритными ячейками называют
участки микроструктуры литых сплавов, являющиеся сечениями
ветвей и стволов дендритов. Если сплав представляет собой твердый
раствор, то в микроструктуре все поле занято дендритными ячейками.
Если сплав является доили заэвтектическим , то дендритные ячейки
образованы первичными кристаллами и разделены полями эвтектики.
Размер дендритной ячейки однозначно определяется условиями
охлаждения при кристаллизации сплава, то есть условиями отвода
тепла в ходе затвердения отливки.
Теоретически связь между скоростью затвердевания и размером
дендритной ячейки можно вывести следующим образом. Расиотрим
затвердевание отливки из сплава с интервалом кристаллизации. В
этом случае, как известно, в отливке возникает двухфазная область
заключенная между изотермами ликвидуса на передней своей границе
и солидуса на задней границе. Будем считать, что дендриты
представляют собой конусы высотой Н, где Н – ширина двухфазной
области . Таким образом, предполагаем, что каждый дендрит состоит
из одного ствола без ветвей. Вершины стволов находятся на изотерме
ликвидуса, где начинается кристаллизация сплава. Основание каждого
конуса имеет диаметр d. Очевидно, что это и есть размер дендритной
ячейки.
Известен закон диффузионного массопереноса, который хорошо
описывает обычный рост кристаллов (уравнение Нернста)
11
dm
С
 S  DЖ 

d
где
(16)
dm
- массовая скорость роста (кг/с)
d
S – площадь соприкосновения растущего кристалла с
жидкостью, м2;
DЖ – коэффициент диффузии вещества кристалла в растворе
(м2/с) ;
С - перепад концентраций в приграничном с кристаллом и
слое жидкости (кг/м3);
 - толщина этого слоя (м).
Данный слой называют диффузионным.
Если твердая корка нарастает с линейной скоростью  (м/с), то
это означает, что массовая скорость кристаллизации равна:
dm

d
где
F    ТВ.СПЛ .
(17)
F – площадь поперечного сечения рассматриваемого
участка корки (м2);
 тв. спл. – плотность твердого сплава (кг/м3).
Участвующая в диффузионном процессе площадь S равна
площади боковой поверхности всех конусов – дендритов на
рассматриваемом участке двухфазной зоны. Площадь боковой
поверхности конуса, как известно, равна:
f  L d
2
где L- образующая;
d – диаметр основания конуса.
12
(18)
2
d
Образующая L= Н 2    , но поскольку Н >> d можно
2
d
принять L  Н и f    Н . Общая площадь S= N  f , где N – число
2
конусов
–
дендритов
 F .Очевидно, что N =
на
расматриваемом
участке
площадью
4F
. Следовательно
 d2
S
4F
 d2

H
d
Н
 2F
2
d
(19)
Теперь можно записать
dm
С
С
 F  v   тв.спл  S  Dж
 2 FHDж
d

d
Отсюда получаем
  d = 2 Н Dж 
С
 Т В.СПЛ.

(20)
Из практических наблюдений следует, что толщина
диффузионного слоя  составляет небольшую долю от d. Можно
принять, что     d . Заменяя  этим выражением, получаем   d = 2
С
С
Н DЖ 
   d или v  d 2= 2 Н Dж 
  . Отсюда имеем
 Т В.СП Л.
 Т В.СПЛ.
d  = 2 НDж  С / ТВ.СПЛ .   или
d = 2 НDж  С / ТВ.СПЛ .    v
(21)
Условия охлаждения отливки нередко задают скоростью
охлаждения  ОХЛ. в град/с или К/с, что количественно одно и то же.
Для того, чтобы перейти от  ОХЛ. к линейной скорости затвердевания
 , которая входит в найденную зависимость (21), необходимо,
использовать следующие соотношения.
При линейной скорости затвердевания  твердая корка
увеличивается на величину Н, равную ширине двухфазной области,
за время  =
Н

. За это же время температура на вершинах дендритов
13
понизится от t л до tс , то есть на величину интервала кристаллизации
сплава.
Следовательно,
скорость
охлаждения
составляет
 ОХЛ = (t л - tс ) / 
Подставляя в это выражение значение  =
 ОХЛ = t
откуда

=  ОХЛ
Л
Н

 tС  
Н
,
(22)

Н

 ОХЛ .
, а также
Н t Л  tС
t Л  tС
Учитывая, что С 
0.5 100  С 0  Ж.СПЛ.  К
получаем окончательную
100 1  К 
расчетную формулу:
d=
Dж t Л  t С 100  С 0  Ж .СПЛ . К
100  ТВ .СПЛ .  ОХЛ .  1  К 
(23)
В формуле (23) С0 – есть содержание легирующего компонента
сплава или примеси в нем, выраженная в % по массе; Н – ширина
двухфазной области (м);
Dж – коэффициент диффузии
рассматриваемого компонента в жидком сплаве (м2/с); К – его
коэффициент распределения;  ж. спл. и  тв. спл. – плотность (кг/м3)
сплава в жидком и твердом состояниях вблизи ликвидуса и солидуса,
соответственно;  ОХЛ. - скорость охлаждения (К/с); t л и tс –
температуры ликвидуса и солидуса сплава соответственно. Член (1-К)
в знаменателе используется при К> 1, в случае К> 1 вместо него
следует вставить (К-1). В еличина коэффициента  различна в
зависимости от скорости охлажденияэ
Таблица 1 – Зависимость величины коэффициента  от скорости
охлаждения
 ОХЛ.
0,1
1
10
100
1000
к/с
1
0,8
0,2
0,1
0,05

2.2 Решение типовых задач
Задача №1. На диарамме состояния системы Аl –Мg линии
ликвидуса и солидуса со стороны Аl приняты прямыми, уравнения
14
которых имеют вид t л = 660- 6С и tс= 660-12С., где С – концентрация
Мg, % масс. Ближайшее эвтектическое превращение с участием
твердого раствора на основе Аl совершается при 450 0С.
Найти состав эвтектической точки СЭ состав твердого раствора
при эвтектической температуре Спр; коэффициент распределения
магния в доэвтектических сплавах К. Для сплава Аl – 8% Мg (С0=8)
найти равновесные температуры ликвидуса и солидуса (t л и tс),
определить состав и массы твердой и жидкой фаз посередине
интервала кристаллизации (Сж , Ств, m ж..р. , m тв.р.)
Ответ СЭ= 35%; СПР = 17,5 %; К= 0,5; t л = 612 0С; tс = 5640С;
Сж =12%; Ств =6 %; m ж..р. = 0,33, m тв.р =0,67.
Решение. Состав эвтектики найдем из условия
t л = 660- 6С =450 0С,Сэ =
660  450
35 %
6
Из уравнения линии солидуса найдем найдем Спр :
tс =660- 12Спр=450 0С, Спр=
660  450
17,5 %
12
Коэффициент распределения
К=
СТВ
СЖ
С ПР 17,5

 0,5
СЭ
35
Из уравнений линии ликвидуса и солидуса найдем t
С0 =8 %.
л
и tс для сплава
t л = 660- 6  8 =612 0С;
tс =660- 12  8 =564 0С;
Температура середины интервала кристаллизации равна
t=
t Л  t С 612  564

 5880 С
2
2
Соответственно
Сж =
660  588
 12 %,
6
Ств=
15
660  588
 6%
12
С помощью уравнений (10) и (11) найдем
m ж..р.
С 0  СТВ
86

 0,33
= С ж  СТВ 12  6
m тв.р =
С ж  С0 12  8

 0,67
С ж  СТВ 12  6
Задача №2. На образцах, вырезанных из поверхностного слоя
слитка и из его центральной части измерили величину дендритной
ячейки. Оказалось, что у поверхности слитка dЯЧ в 2 раза меньше, чем
в центре. Чему была равна скорость охлаждения слитка в
поверхностном слое, если в центре слитка она составляла 3,3 К/с?
Ответ  ОХЛ. = 14 К/с
Решение. Из уравнения (23) следует, что размер дендритной
ячейки зависит от скорости охлаждения следующим образом:
А
dЯЧ =
 ОХЛ
где А – константа
или
 ОХЛ.

2
 dЧ . ЯЧ . 
 ,
ПОВ.ОХЛ. = 
d
 ПОВ. ЯЧ . 
=
А
d ЯЧ
2
 ПОВ.ОХЛ. = 3.5  (2)2 = 14 К/с
2.3 Задачи для самостоятельного решения
Задача №1. На двойной диаграмме состояния линии ликвидуса и
солидуса выражаются уравнениями: t л = 950 – 10  C и tс = 950 – 20  C .
Определить количество твердой фазы на середине интервала
кристаллизации сплава С0 =10%, при условии,что процесс
присталлизации идет равновесно.
Ответ. m тв.р = 0,67
Задача №2. На двойной диаграмме состояния линии ликвидуса и
солидуса задаются прямыми и выражаются уравнениями t л =
16
100+20  C и tс=1000+10  C . Каково количество твердой фазы на
середине интервала кристаллизации сплава С0 =10% при условии, что
процесс кристаллизации идет равновесно.
Ответ. m тв.р = 0,33.
Задача №3. Определить размер дендритной ячейки сплава Аl – 3
% Сu, кристаллизующегося со скоростью охлаждения 25 К/с.Сплав
имеет следующие характеристики: интервал кристаллизации 40 К, Dж
= 2  10-9 м2/с, объемную усадку 5 %, К= 0,2,  =1.
Ответ. d =0,6 мм.
3 Аналитический расчет теплообмена между отливкой и
песчаной формой
3.1 Теоретические сведения
Продолжительность выдержки отливки в форме включает:
1)
время охлаждения перегретого металла до начала
затвердения;
2)
затвердевание отливки;
3)
последующее охлаждение до температуры выбивки
отливки из формы.
При значительном градиенте температуры по сечению отливки
и большом интервале кристаллизации сплава все три процесса
протекают в одно и то же время.
В песчаной форме из-за малой ее теплоаккумулирующей способности,
которая на порядок меньше, чем у металлических форм, градиент
температуры по сечению
отливки незначителен. Поэтому при
расчетах затвердевания отливок в песчаных формах можно его не
учитывать и при этом считать, что охлаждение отливки в форме
происходит последовательно по схеме: отвод теплоты перегрева –
затвердевание металла – охлаждение твердой отливки. Из принятой
схемы имеем:
 выд =  пер+ кр.+  охл.
(24)
где  пер. – продолжительность отвода теплоты перегрева;
 кр. – продолжительность отвода теплоты, кристаллизации;
 охл - продолжительность охлаждения затвердевшей отливки
до температуры выбивки.
17
На основе изложенных представлений выведем расчетные
формулы для продолжительности всех трех этапов, при этом примем
следующие допущения:
1) Отливка, толщиной S0 не ограничена по длине, ширине и
высоте. Реальные отливки, у которых длина и ширина в 8-10 раз
больше толщины (высоты) в тепловом отношении ведут себя
аналогичным образом:
2) Песчаная форма полубесконечна, т.е не ограничена по
толщине (высоте);
3) Теплота кристаллизации сплава выделяется внутри интервала
кристаллизации равномерно
4) Теплофизические свойства металла отливки и материала
литейной формы не зависят от температуры.
5) Отливка и форма находятся в плотном контакте. На границе
раздела отсутствует газовый зазор.
6) В литейной форме отсутствуют внутренние источники тепла.
3.1.1Расчет времени охлаждения расплава в форме. Из условия
баланса следует, что для каждого момента времени количество тепла,
аккумулированного литейной формой, должно быть равно убыли
теплосодержания металла отливки.
Применительно к плоской отливке, охлаждаемой формой с двух
сторон (параллельных поверхностей контакта) имеем:
 dQжм е  2dQср
(25)
где –dQж.ме- убыль теплосодержания жидкого металла отливки,
Дж;
dQср.- приращение теплоты, аккумулированной литейной
формой, Дж;
Убыль теплосодержания жидкого металла пропорциональна его
теплоемкости и величине изменения температуры
 dQжме  Vжме С жме  жме  Т жме
где Vж.ме- объем жидкого металла, м3;
Сж.ме- теплоемкость жидкого сплава, Дж/(кг·К);
Pжме- плотность жидкого металла, кг/м3;
Тжме- текущая температура жидкого металла, К;
18
(26)
Из аналитического решения задачи Стефана получаем
выражение для количества тепла, аккумулируемого литейной формой
через поверхность контакта F
dQф 
где
вф

F (Т пов.  Т н.ф. )
d
(27)

коэффициент теплоаккумулирующей способности
материала формы, Вт·с1/2 (м2·К);
F - площадь поверхности охлаждения отливки, м2;
Tпов. - температура на контактной поверхности, К;
Tн.ф. - начальная температура формы, К;
 - текущее время, с.
в ср -
Температура на контактной поверхности изменяется по мре
прогрева литейной формы и охлаждения жидкого металла, поэтому
является функцией времени. Выразим ее через температуру жидкого
металла.
Из условия равенства тепловых потоков, подводимого к границе
контакта и отводимого от нее, в соответствии с законом Фурье имеем
  жм е
где
dTф
dTме
  ф
dX ме
dX a
(28)
 жм е , ф - теплопроводности жидкого металла и материала
формы, Вт/(м·К);
Х м е , Х ф - координаты сечения отливки и формы, м.
На границе контакта отливки и формы интенсивность их
охлаждения и нагрева одинакова. Поэтому имеем равенство
критериев Фурье для отливки и формы
аф  
а жме  

2
(dX ме )
(dX ф ) 2
где
(29)
а жме и а ф - коэффициенты теплопроводности жидкого
металла и материала
соответственно, м2/с.
19
литейной
формы,
Из (28) и (29)
dTм е 
ф
жм е
а жм е
 dTф
аф
(30)
Выражение (30) эквивалентно разностному соотношению
Т м е 
вф
в жм е
Т ф
(31)
1

, в
, где с – теплоемкость,
(с )
а
Поскольку в    с   , а 
Дж/(кг·К). Температура жидкого металла равна Тме, на границе
контакта с формой она равна Тпов, поэтому
Т ме  Т ме  Т пов.
(32)
Температура формы на границе контакта равна Т пов. , а в
глубинных слоях она сохраняет исходное значение Т н.ф. (это следует из
полубесконечной формы), поэтому
Т ср.  Т пов.  Т н.ф.
(33)
Подставляя (32) и (33) в (31) получаем
Т м е  Т н .ф . 
Т пов. 
1
вф
в жм е
вф
(34)
в жм е
С учетом (34) преобразуем выражение (27)
dQср 
в ср

F
в жм е
d
(Т м е  Т н.ср. )
,
в жм е  в ф

20
(35)
Подставив (26) и (35) в (25), после простейшего преобразования
полученного равенства имеем
d
2 

 Vжме  жме  с жме
4
вф в жме
F
dTме
Т ме  Т н.ф.
(36)
вф  в жме
При изменении продолжительности отвода теплоты перегрева
от 0 до  пер температура жидкого металла снижается от Т зал до Т л .
Поэтому, интегрируя выражение (36) в пределах от
/
 пер
0
Тл
до Т ме /Т
зал
получем
 пер 
 Vжме
4
F
C жме   жме
в жме  вф
в жме  вф
ln
Т зал.  Т н.ф.
Т л  Т н.ф.
(37)
или
 пер 

16 S
2
0
(C жм е   жм е ) 2 (
в жм е  в ф
в жм е  в ф
) 2 ln 2
Т зал.  Т н.ф.
Т л .  Т н .ф .
(38)
3.1.2 Расчет времени затвердевания отливки. По особенностям
перехода из жидкого состояния в твердое и, соответственно,
выделения теплоты кристаллизации сплавы делят на три группы:
1. Сплавы – твердые растворы. Кристаллизация их происходит в
интервале температур Тл – Тс, внутри которого выделяются, как,
собственно, теплота кристаллизации, но также теплота, обусловленная
снижением теплосодержания сплава вследствие охлаждения его от Тл
до Тс.
2. Эвтектические сплавы. Кристаллизация их происходит при
постоянной
температуре.
Продолжительность
этого
этапа
обусловлена отводом только теплоты кристаллизации сплава.
В теплофизическом отношении затвердевание отливок из
эвтектических сплавов происходит аналогично чистым металлам,
сплавам – химическим соединениям и перитектическим сплавам. Все
они переходят из жидкого состояния в твердое при постоянной
температуре.
3. До- и заэвтектические сплавы. Кристаллизация их происходит
в две стадии. Первая стадия реализуется в интервале от температуры
21
ликвидуса до начала эвтектической реакции. Вторая стадия
обусловлена эвтектической кристаллизацией сплава. Она протекает
при постоянной температуре.
Таким образом, для первой стадии количество тепла, которое
выделяется при кристаллизации сплава, определяется как для сплавов
– твердых растворов. На второй стадии выделения теплоты
кристаллизации происходит идентично эвтектическим сплавам. При
этом необходимо учитывать долю твердой фазы, которая выделяется
на каждой стадии кристаллизации сплава.
Расчет продолжительности отвода теплоты кристаллизации
сплавов твердых растворов. Согласно схеме (рисунок 1., а),
кристаллизация сплавов – твердых растворов сопровождается их
охлаждением от температуры Тлик до Тсол. при этом выделяется как
теплота кристаллизации, так и теплота, обусловленная теплоемкостью
сплава.
Исходя из равномерного выделения теплоты кристаллизации
внутри интервала Тлик.-Тсол. имеем
С
где
эф
ме
мж
 С м е  L м е /(Т лик.  Т сол. )
эф
- эффективная теплоемкость сплава в интервале
температур кристаллизации, Дж/(кг·К);
мж
С м е - средняя теплоемкость сплава в интервале температур,
Дж/(кг·К).
С
ме
лик.
С
где
(39)
лик
сол.
ме
ме
мж
ме

сол.
(С м е  С м е )
2
(40)
- теплоемкость сплава при температурах
ликвидуса и солидуса, соответственно,
Дж/(кг·К);
Lм е - удельная теплота кристаллизации сплава, Дж/(кг·К);
С ,С
При отсутствии данных в теплоемкости сплава при Тлик и Тсол
мж
допускается расчет С м е по известным значениям Сжм е и Ств. м е , где
Ств. м е - теплоемкость сплава при температуре ниже Тсол.
За время d литейная форма аккумулирует количесто тепла
равное (35).
22
dQср 
F в тжм е  в ф
d
(Т м е  Т н.ф. )
 в тжм е  в ф

(41)
а – отливки из сплавов типа твердого раствора;
б – отливки из эвтектических сплавов;
в – отливки из до- или заэвтектических сплавов.
Рисунок 1 - Схема к расчету продолжительности выдержки в
литейной форме
За это время убыль теплосодержания металла отливки составит
23
dQ
где

мж
мж
ме
 V ме  
мж
мж
ме
мж
 С ме  dТ ме
(42)
- средняя плотность в интервале температур
ме
кристаллизации, кг/м3;
лик
сол
 ме ,  ме - плотность сплава при температуре ликвидуса и
солидуса, соответственно, кг/м3.
Из условия теплового баланса (25) имеем
d
2 

 Vме
4
F
 С
мж
эф
ме
ме
в тжме  вф
в тжме  вф
dTме
Tме  Tн№ф№
Интегрируя выражение (36) в пределах 
возведя результат
аналогичную (38)
 пер 
в

16
квадрат,
получаем
/
(43)
 кр
и Т ме
0
расчетную
/
Т со л
Т ли к
и
формулу,
2
S СжМе   жМе 
2
2
0
 вжМе  вф  2 Т зал  Т НФ

 ln
в


в
Т Л  Т НФ
 жМе ф 
(44)
3.2 Решение типовых задач
Задача №1. Рассчитать продолжительность выдержки в
песчаной форме отливки с толщиной стенки S 0 =20 мм из
углеродистой стали 35 л. Температура формы начальная Т н.ф. =200С,
температура заливки Т зал =15750С, температура выбивки отливок
Т в ыб =6000С.
Ответ.  выд =1045,5 с.
Решение. Вычислим продолжительность отвода теплоты
перегрева. (данные о физических свойствах и формовочной смеси
приведены в табл. 2).
 пер 
 пер 

4
0 С ме  ме
ж
ж
вжме  вф
вжме  вф
ln
Т зал  Т н.ф.
Т лик  Т н.ф.
.
3,14
11100  1628 1848  293
 0,02  920  7000 
ln
 1,85c.
4
11100  1628 1778  293
24
Таблица 2 - Физические свойства литейных сплавов и формовочной
смеси
Т лик
сплав
0
Углеродистая
сталь
Ст 10л
Ст 35л
Ст 60л
Серый чугун
Алюминиевокремниевые
сплавы
(силумины)
Сж
Ст
Дж / кг  К
Т сол
C
Lм е
кДж / кг
ж
т
вф
Вт  с 1 / 2 / м  К
кг / м 3
7500
7500
7500
7200
вт
вж
1520
1505
1485
1200
1485
1460
1430
1117
920
920
920
838
753
753
753
560
264
259
255
215
7000
7000
7000
6950
11100
11100
11100
11000
14000
14000
14000
14000
1628
1628
1628
1377
595
565
1275
1080
170
2250 2500 20000 25000
950
 пер =3,42 с.
Вычислим
тж
теплоемкость
(С м е ) ,
плотность
(
тж
ме
)
и
тж
коэффициент теплоаккумулирующей способности (в м е ) в интервале
температур кристаллизации:
С
тж
ме

в
тж
ме
лик
сол
= (С м е  С м е ) / 2 =(920+753)/2=836,5 Дж/кгК,
тж
ме
= ( ме   ме ) / 2 =(7000+7500)/2=7250 кг/м3
лик
сол
= (в ж  вт ) / 2 =(11100+14000)/2=12500 Втс1/2/м2К
Вычислим эффективную теплоемкость сплава в интервале
температур кристаллизации:
С
 КР
эф
ме
тж
 С м е  L м е /(Т лик  Т сол ) =836,5+259000/1778+1733=6592 Дж/кгК
Вычислим продолжительность отвода теплоты кристаллизации
 КР 

4
ЭФ ТВ
0СМе
 Ме
25
втжм е  вф
втжм е  вф
 ln
Т лик  Т НФ
Т сол  Т нф
 КР 
3,14
1250  1628 1778  293
0,02  6592  7250
 ln
 9,04с
4
1250  1628
1733  295
 кр  82с
Определим
отливки ( охл )
продолжительность
 ОХЛ 
 ОХЛ 

4
S0
втжм е  вф
втжм е  вф
остывания
тв
тв
CМе
  Ме
 ln
затвердевшей
Т сол  Т НФ
Т выб  Т нф
3,14
14000  1628
1733  293
 0,02 
753  7500  ln
 30,99с
4
14000  1628
873  293
 охл  960,4с
Вычислим общую продолжительность выдержки отливки в
форме
 выд   пер   кр   охл  3,4  81,7  960,4  1045,5с
3. 3 Задачи для самостоятельного решения
Задача №1. Рассчитать продолжительность выдержки в
песчаной форме отливки из эфтектического чугуна. Начальная
температура формы Тн.ф.=200С, температура заливки чугуна
Тзал=13600С, температура выбивки отливки из формы Твыб=4500С,
толщина стенки отливки 18 мм.
Ответ. Время выдержки отливки в форме равно  выд =696 с.
Задачи №2 - №4. Рассчитать продолжительность отвода теплоты
перегрева (  пер ) при получении отливки из углеродистой стали марок
Ст 10Л (Задача №2), Ст 60Л (Задача №3), серого чугуна (Задача №4) с
различной толщиной стенки S0.
26
Таблица 3 – Данные и ответы к задачам №2 - №4
№
Тзал,
Тн.ф,
Ответы
0
0
задачи С
С
τпер (с) при S0 (м), равной:
0,005 0,010 0,020 0,040
2
1587 27
0,2
0,8
3,1
12,3
3
1547 327
0,01
0,06
0,20
0,9
4
1327 47
0,01
0,05
0,20
0,7
4 Расчет затвердевания
критериев подобия
отливки
с
0,80
49,1
3,6
3,0
0,160
196,5
141,6
12,0
использованием
4.1 Теоретические сведения
4.1.1 Определение времени затвердевания отливки.
Аналитическое применение задачи процесса затвердевания
отливок не позволяет учитывать ряд технологических факторов
(например, конфигурацию отливки, образующийся зазор между
отливкой и формой).
Н. Г. Гиршович и Ю. А. Нехендзи разработали методику
расчета затвердевания отливок, в основу которой положено строгое
аналитическое решение с последующим уточнением результата,
путем введения ряда поправочных коэффициентов.
3 
где R 
R2
 конф   инт   заз
к
(45)
V
- приведенная толщина отливки;
F
V, F – соответственно объем (м3) и теплопроводящая
поверхность отливки, (м2);
к – коэффициент затвердевания, м/с0,5;
μ – поправочный коэффициент.
2R
 R ; для цилиндра
R
4 3  R3 R
R 2 R
R
 ; для сферы R 
 .
2R 2
3
4R 2
*
2
2
Соотношение   R k является строгим решением задачи о
Для плоской стенки R 
затвердевании плоской отливки (  конф  1 ), изготовленной из чистого
металла (  инт  1 ), заливаемого без перегрева (  пер  1 ) в форму при
27
условии отсутствия зазора между отливкой и формой (  заз  1 ). В этом
случае К. Шварцем получено расчетное уравнение в критериальной
форме:
K 
1  К В erf  K 
 2   2  Кв
КК 
 K2 
 КL
exp   K 
 4 
(46)
Окончательно решение уравнения (46) имеет вид
FOR 
 М  *
R
2

1
К К2
(47)
В приведенных уравнениях (46) и (47) приняты следующие
обозначения:
КВ 
вф
вм
-
критерий
тепловой
активности,
являющийся
безразмерной
характеристикой
интенсивности
теплообмена между отливкой и формой, KB<<1 в
неметаллических формах, KB  1 при литье в
металлические формы, KB>>1 для водоохлаждаемых
форм;
в  с - тепловая активность материала, Вт·с0,5/(м2·К);
λ, с, ρ – соответственно, теплопроводность (Вт/м·К), удельная
теплоемкость (Дж/кг·К) и плотность (кг/м3);
 Ме 

- температуропроводность металла, м2/с;
с
«Ме» и «ф» - отмечают соответственно характеристики металла
и формы;
KL 
L
C   КР
-
критерий
теплоты
затвердевания,
характеризующий относительную мощность
теплового источника при кристаллизации;
L – теплота затвердевания металла;
 КР  t КР  t НФ - температура кристаллизации металла tкр,
отсчитанная от начальной температуры формы tН.
Ф;
28
КК 
К
 Ме
-
критерий
коэффициента
затвердевания,
характеризующий скорость процесса и выражаемый
через
безразмерную
продолжительность
затвердевания FOR 
 М  *
R
2
соотношением FOR 
Продолжительность затвердевания без учета потерь
рассчитать по формуле
 з* 
1
.
К К2
можно
R
 М  К К2
(48)
Приняв все вышеизложенное получаем
 

4
R2 (
L Ме 2
)
вФ КР
(49)
Поправочные коэффициенты на конфигурацию (  конф ), перегрев
( пер ), интервал кристаллизации (  инт )
и зазор (  заз ) можно
определить расчетным путем.
Поправка на конфигурацию (  конф ) приближенно определяется
по данным таблицы 4 в зависимости от интенсивности теплоотвода
(КВ) и обобщенной конфигурации отливки (плита, цилиндр, шар).
Таблица 4 – Определение поправки  конф
Форма
Плита
Неметаллическая KB<<1
1
Металлическая KB  1
1
Водоохлаждаемая KB>>1
1
Цилиндр
1
2
3
Шар
1
3
4
Поправка на перегрев металла (  пер ) над температурой
кристаллизации t ПЕР  t ЗАЛ  t КР , вызывающим прогрев формы до
начала затвердевания и соответствующее уменьшение интенсивности
теплоотвода в период кристаллизации определяется по таблице 4 и по
формуле
29
 ПЕР  1  
С Ме  t ПЕР
L
Таблица 5 – Значение коэффициентов β в формуле (50)
Форма
Плита
Цилиндр
Неметаллическая KB<<1
1,75
1,25
Металлическая KB  1
0,65
0,35
Водоохлаждаемая KB>>1
0
0
(50)
Шар
1,10
0,15
0
Поправочный коэффициент (  инт ) рассчитывают по формуле
 инт  1  2
С Ме  t инт
L
(51)
Для определения поправки на зазор между отливкой и формой
(  заз ) необходимо иметь данные о величине зазора, образованные
прослойкой (  газ ) и краской (  кр ):  заз   газ   кр . Кроме того
необходимо знать теплопроводность образовавшегося зазора (  заз ):
 заз  1  2
Ме  заз K в


 заз l 1  К в
(52)
где l - половина толщины отливки.
Термическое сопротивление зазора
 заз
1

 заз газ  газ  кр  кр
(53)
 газ  0,0005l ;
газ  0,08Вт / м  К ;
принимают
кр  0,15  0,40 Вт / м  К .
В случае неметаллической формы влиянием зазора можно
пренебречь, принимая  заз  1.
После расчета всех поправочных коэффициентов определяют
время затвердевания отливки (  з ) по формуле
здесь
 3   з*  конф  инт   заз   пер
30
(54)
4.1.2 Расчет температурного поля отливки и формы
В соответствии с формулой (46) строгое аналитическое решение
задачи по затвердеванию отливки позволяет рассчитывать
распределение температуры по сечению отливки и формы.
Расчет температурных полей отливки и формы (для периода
затвердевания) можно вести по уравнениям:
tпов  tнф
tкр  tнф
t Ме  t нф
t пов  t нф
tФ  t нф
t пов  t нф
1
1  Кв erf K 2   Ме


(55)
 M
 1  К в erf 
 2  
Ме





(56)




Ф

 1  erf  z
 2    

Ме


(57)
где  - расстояние рассматриваемых точек, отсчитанное от
раздела металл – форма;
 - время от момента заливки (предполагается, что металл
занимает форму мгновенно);
erfz - функция Гаусса.
4.2 Решение типовых задач
Задача №1. Плоская отливка толщиной δ=5 см из алюминия
затвердевает в песчаной форме. Определить продолжительность
затвердевания без учета технологических факторов. Начальная
температура формы tН.Ф.=200С. Сплав залит без перегрева.
Ответ. Время затвердевания  З =25 мин.
Решение. Для неметаллических форм используем формулу (49).
По таблице 1 и таблице 2, приложения I находим для алюминия при
начальной температуре формы t=2980К; υкр=933-298=635 К;
в ф=0,95·103 Вт·с0,5/м2·К; L=390 кДж/кг; ρме=2700 кг/м3.
Для плоской отливки R   2  2,5см  0,025м , откуда

2
3
L Ме 2 3,14
2  390  10  2700 
  25 мин
з  R (
) 
 0,025 
3
4
вФ КР
4
 0,95  10  635 
2
31
Задача №2. Цилиндрическая отливка диаметром D=10 см из
углеродистой стали затвердевает в металлической (чугунной)
неокрашенной форме, нагретой до tн.ф.=673 К (4000С). Перегрев
металла при заливки ∆tпер=75 К. Рассчитать продолжительность
затвердевания.
Ответ. Время затвердевания  З =7,7 мин.
Решение. По условию задачи необходимо ввести поправки на
технологические факторы (  конф , пер ,  инт ,  заз ). Исходя из этого
необходимо
вычислить
время
затвердевания
без
учета
технологических факторов по формуле (48)  з* 
R
. Приведенная
 М  К К2
толщина цилиндрической отливки равна R  D 4  0,25см  0,025м .
Критерий коэффициента затвердевания Кк определим по
рассчитанным значениям Кв и КL. Для определения Кв по таблицам
Приложения I находим для чугунной формы в ф=1,30·104
Вт·с0,5/м2·К, для стали в ме=1,76·104 Вт·с0,5/м2·К, откуда и получаем
Кв 
вф
вме

1,30  10 4
 0,74 .
1,76  10 4
Величину КL рассчитываем по известным L=259 кДж/кг,
Сме=0,75 кДж/кг·К, tлик =1780 К, tсол=1740 К, t к 
υкр=tкр-tн.ф=1760-673=1087 К
КL 
L
259

 0,318
C ME   кр 0,75  1087
Тогда получим
Кк 
Кв
2
0,74


 1,2
 КL
3,14 0,318
2

Вычисляем
 з* 
R
0,025 2

 45,6с
 М  К К2 0,95  10 5  1,2 2
32
1780  1740
1760 К ;
2
Далее определяем поправочные коэффициенты. Принимаем по
табл. 4  конф  2 . Поправку на перегрев ( пер ) находим по формуле (50 )
с учетом данных табл. 5 (β=0,35)
 пер  1  
С Ме  t пер
L
 1  0,35
0,75  75
1,076
259
Далее вычисляем по формуле (51) поправку на интервал
кристаллизации (  инт )
 инт  1  2
С Ме  t инт
0,751780  1740
 1 2
 1,23
L
259
Поправку на зазор для неокрашенной формы рассчитываем по
формуле (52) с учетом значений входящих в нее величин
l  D / 2  10 / 2  5см  0,05 м ;  ме  54 Вт/м·К и  заз  0,08 Вт/м·К
 заз  1  2
Ме  заз K в
54 0,005  0,05 0,74


 1 0


3,8
 заз l 1  К в
0,08
0,05
1  0,74
Подставляя все полученные величины в формулу (54) получим
время затвердевания отливки с учетом технологических факторов
 3   з*  конф  инт   заз   пер  45,6  2  1,076  1,23  3,8  460с  7,7 мин
4.3 Задачи для самостоятельного решения
Задача №1 - 3. Вычислить продолжительность затвердевания в
песчаной форме стальных отливок различной конфигурации при
коэффициенте затвердевания равном К=0,05 м/час0,5. Необходимые
данные и ответы приведены в таблице 6.
Таблица 6 - Исходные данные и ответы к задачам
Номера задач
Тип отливки
Размер
отливки, м
1
плита
0,5×2,0×3,0
2
цилиндр
D=0,4; h=1,0
3
шар
D=0,4
33
Ответ
4,9 час
2,6 час
1,7 час
Задача №4. Определить продолжительность затвердевания
алюминиевой отливки с приведенной толщиной стенки R=3 см, если
при заливке жидкий металл имел температуру 7800С. Форма песчаная.
Ответ. Время затвердевания  З =42 мин.
Задача №5. Цилиндрическая чугунная отливка диаметром 100
мм и высотой 250 мм затвердевает в песчаной форме. При заливке
металл имел температуру 13500 С. Температура ликвидуса
tлик=12400С. Температура солидуса tсол=11400С. Теплота затвердевания
L=215 кДж/кг; теплоемкость Сме=0,56 кДж/кг·К. Определить
продолжительность затвердевания.
Ответ. Продолжительность затвердевания отливки  З =30 мин.
5 Численный метод расчета теплообмена между плоской
отливкой и песчаной формой
5.1 Теоретические сведения
Аналитические и критериальные способы расчета теплообмена
между отливкой и формой возможны лишь в некоторых случаях и при
определенных допущениях (постоянство температуры на границе
отливка форма, независимость теплофизических свойств металла
отливки и материала формы от температуры и пр.). В реальной
обстановке многие из этих допущений не оправданы. Поэтому
разработаны численные методы решения подобных задач. Численные
методы по своей сущности дают приближенные ответы, но в них
можно задать любую степень точности сообразно с точностью
значений теплофизических свойств металлов и точностью оценки
краевых условий. Численные методы разработаны для решения задач
на ЭВМ, однако в простейших случаях решение может быть получено
без использования ЭВМ.
В плоских отливках, а также в литейной форме с плоскими
границами контакта отливка-форма тепловой поток является
одномерным, и его температурное поле описывается уравнением
теплопроводности Фурье, которое в этом случае записывается
следующем образом:
dT
d 2T
a 2
dr
dx
где Т –температура, 0С;
r –время, с;
d –температуропроводность, м2/с;
34
(58)
х - координата по оси х, м.
При численном расчете бесконечно малые приращения dT, de и
dx заменяют конечными разностями ∆ Т, ∆r и ∆ x=h тогда вместо
уравнения (58) получают систему из m уравнений типа
Tj,    Tj, 
r  d
(Tj-1, 2Tj,  Tj1, )
h2
(59)
где j = 1+ …m –номер слоя в сечении рассматриваемого тела(m
–число слоев толщиной
h, параллельных
поверхности охлаждения, на которое условно
расчленено тело);
Tj, τ + ∆ τ –температура в j-м слое в момент времени r+∆r, 0C;
Tj, τ -температура в j –м слое в момент времени r, 0С;
∆τ –промежуток времени между отдельными итерациями
численного расчета, с;
Tj,r, Tj +, τ –температура в слоях с номерами j-1 и j+1 и момент
времени r, 0С.
Таким образом, непрерывную функцию T = f(x,r) (58)
рассматривают как дискретную по Х и r (59), и вычисления ведут в
следующей последовательности. По известному распределению
температуры в слоях рассматриваемого тела Tj, r в момент r по
формуле (59) рассчитывают дискретные значения температур во всех
сечениях тела Tj,r +∆r для промежутка времени r+∆r; затем
аналогичным образом рассчитывают распределение температур в тех
же сечениях для следующего промежутка времени r+2∆r.
Описанный цикл расчета повторяют заданное число раз или до
получения необходимого результата (например, прогрева формы до
заданной температуры).
Формула (59) позволяет рассчитать температурное поле внутри
плоского тела (отливки) при известной температуре контактирующей
с ним внешней среды (формы или
При расчете температурного поля плоского тела необходимо
учесть, что оно симметрично относительно осевой плоскости,
параллельной поверхности охлаждения , поэтому наряду с граничным
условием на контактной границе ( первенство тепловых потоков от тела
к среде и наоборот) следует ввести для центра тела граничное условие dТ /dx = о.
Расчет выполнятся по уравнению (59), устойчивое решение которого
обеспечивается при условии
35
  a 1

2
h2
(60)
Обозначим   a  h 2  M . Приняв для упрощения расчетных
формул М =1/2 и учтя граничные условия для контактной границы и
центра, из (59) получим систему уравнений для расчета
температурного поля плоского тела : для контактного слоя
Tc.  (T1  T2 ) K / 2
1 K
Tk . 
(61)
для слоя I, центр которого отстоит от контактной границы на
расстоянии h/2.
Tk   
2Tk  T1  T2
4
(62)
для слоев 2…(m-1)
T j   
2T j 1  T j 1  T2
4
(63)
для слоя m
T
m ,   
Tm 1  Tm
2
(64)
где Тс, τ - температура среды (отливки для прогревающейся
формы), ºС
К- коэффициент, равный отношению
K
b1
b2
(65)
В и В2 - коэффициенты аккумулирующей способности
контактирующих друг с другом тела и среды соответственно Вт,с1/2/
(м2.к К).
36
Величины h и ∆r съязвят соотношением (60) выбор
(произвольный) значения одной из них предопределяет значение
другой. Для повышения точности расчета стремятся уменьшать h , но
при этом из-за увеличения числа 1
итерации возрастает
продолжительность расчета. Обычно стремятся к компромиссному
варианту: выбирают значение h (или задают число слоев m) , которое
обеспечивает приемлемую точность при максимально возможном
сокращении длительности (трудоемкости) расчета.
Для плоских протяженных тел, обогреваемых с двух сторон, а
также для цилиндрических и сферических при задании числа
элементарных слоев т величину И находят из соотношения
h
s
2m
(66)
где S - толщина (диаметр) тела, м. В
этом случае ∆r
определяют по
формуле (60) при принятом
значение М При М = ½
h2
 
2a
(67)
Численный метод расчета продолжительности выдержки
отливки в форме rвыд = rпер rпер + rкр rохль основан на определении для
каждого интервала времени r температурного поля по соотношениям
(61)
…
(63),
затем
нахождения
количества
теплоты,
аккумулированной формой от отливки и соответствующего падения
температуры металла или теплоты кристаллизации сплава.
I этап. Рассчитываем продолжительность отвода тепла
перегрева  пер . Расплав залитый в форму с начальной температурой Тн.
ф., остывает с температуры заливки ТЗ до температуры ликвидуса Тл.
Охлаждение металла до Тл соответствует окончанию первого этапа.
По формулам
(61) … (63) находим текущее распределение
температур Т к , и Т j , в форме через интервал времени  1 , значение
которого связано с шагом разбиения h1 соотношением (67). На этом
этапе расчета К  в ф в ж .
По разности между текущей Т j , и начальной Т j ,0  Т Н .Ф
температурами в слоях формы определяем изменение количества
37
теплоты QФ , аккумулируемой формой на этапе отвода теплоты
перегрева сплава
QФ  СФ  Ф  F  h1   T j,  TН .Ф 
n
(68)
j 1
где Сф – теплоемкость уплотненной формовочной смеси,
Дж/(кг·К);
ρ – плотность формовочной смеси, кг/м3;
F – площадь поверхности охлаждения отливки м2;
Убыль теплосодержания отливки QМе при остывании его с ТЗ
 равна
до Т Ме
  F  S0
QМе  С ж   ж Т З  Т Ме
(69)
где Сж – теплоемкость жидкого металла, Дж/(кг·К);
ρж – плотность жидкого металла, кг/м3;
 - текущая температура жидкого металла, 0С;
Т Ме
S0 – толщина отливки, м.
 на
Из равенства (25) находим температуру жидкого металла Т Ме
каждом шаге итерации
  ТЗ  2
Т Ме
СФ   Ф  h1 n
  T j ,  TН .Ф 
С ж   ж  S 0 j 1
(70)
Расчет по формуле (70) повторяем до тех пор, пока не
  ТЛ .
выполняется условие Т Ме
Продолжительность первого этапа равна  пер  N I   1 , здесь NI –
общее число итерационных циклов, после которых достигнуто
  ТЛ .
условие Т Ме
II этап. Рассчитаем продолжительность отвода формой тепла
кристаллизации сплава  кр . Началу второго этапа соответствует конец
  Т Л , а окончанием является условие Т   Т с . Текущую
первого Т Ме
температуру в слоях формы Т к , и Т j, на этом этапе по прежнему
вычисляют по формулам (61) … (63) при в 2  в ж  в тв  / 2 .
38
Приращение количества теплоты QФ , аккумулируемое формой,
на каждом шаге итерации равно
n

QФ  СФ   Ф  F  h21   T j,  T j, I

(71)
j 1
где h2 – шаг разбиения сечения формы при расчете второго
этапа,м.
При
расчете
необходимо
учитывать
характер
QФ
кристаллизации сплавов.
Кристаллизация сплавов типа твердого раствора протекает в
интервале температур Тл – Тс, теплота фазового превращения равна
QMe  C эф mж (Т л  T "Me ) FS 0
(72)
где C эф - теплоемкость сплава в твердом состоянии, Дж/(кг·К)
C эф 
Сж  Ст
h0

2
Tл  Т с
(73)
где С т - теплоемкость сплава в твердом состоянии, Дж/(кг·К)
mж - плотность сплава в интервале температур
кристаллизации, кг/ м 3
Ртж 
Рж  Рт
2
(74)
где Рт - плотность сплава в твердом состоянии кг/ м 3
Текущую температуру металла T"Me определяют из условия (25),
как и при расчете первого этапа:
T "Me  Tл  2
C P h2
C эф Ртж S 0
n
 (T " jr T jr )
g 1
(75)
Вычисления T" jr Tkr T"Me по формулам (61) … (63), (67)
продолжают до выполнения условия T "Me  Tc .
39
Кристаллизация эвтектических сплавов протекает при
постоянной температуре Tл  Т с  Т кр . В качестве критерия
завершенности
процесса
кристаллизации
используют
величину   S / S 0 , где S 0 - общая толщина твердой корки,
образующейся на обеих поверхностях охлаждения отливки, м.
В начале 2 этапа   0 , после каждой итерации возрастает и при
завершении процесса кристаллизации сплава в форме   1
Теплота фазового превращения и в рассматриваемом случае
пропорциональна количеству закристаллизовавшегося (твердого)
металла
Q"Me  SPmж hF
(76)
Из равенства (71) и (76) получаем
 2
C P h2
L0 Ртж S 0
n
 (T " jr T ' jr )
g 1
(77)
Вычисляем T " jr T "kr и  по формулам (61) … (63) и (77)
продолжают до выполнения условия   1.
Кристаллизация до и заэвтектических сплавов протекает в две
стадии.
На стадии выделения первичных кристаллов предэвтектической
кристаллизации, протекающей в интервале Tл  Т с
Q"Me  C * эф mж (Т л  T "Me ) FS 0
где
C *эф
- эффективная теплоемкость сплава, которая
отличается от C эф (73) тем, что учитывает теплоту
предэвтектической кристаллизации:
C *эф 
гдн

(78)
Cж  Ст
L0

2
Т л  Тс
(79)
- доля твердой фазы, выделившейся к началу
эвтектической кристаллизации
40
Продолжительность
предэвтектической
кристаллизации
определяют, вычисляя текущую температуру затвердевшего в
интервале температур Tл  Т с сплава по формуле типа (67)
T "Me  Tл  2
C P h2
C * эф Ртж S 0
n
 (T " jr T jr )
g 1
(80)
Расчет T " jr T "kr и T"Me по формулам (61) … (63) и (70)
продолжают до выполнения условия T "Me  Tkr  Tc .
На стадии эвтектической кристаллизации (протекающей при
постоянной температуре Tл  Т с  Т кр ) убыль теплосодержания сплава
на каждой итерации составляет
Q"me  SPтж (1   ) Fh0
Завершенность процесса эвтектической
рассчитывается по формуле типа (77)
 2
C P h2
h0 (1   ) Ртж S 0
n
 (T " jr T " jr )
g 1
(81)
кристаллизации
(82)
где T" jr * - температура в слоях формы к моменту начала
эвтектической кристаллизации, ºС.
Кристаллизация до – и заэвтектических (как и эвтектических)
сплавов завершается полностью при   1. Текущую температуру в
слоях формы T jr рассчитывают по формулам (61) … (63)
Продолжительность второго этапа при кристаллизации любого
сплава равна
 kp  ( N 2  N1 ) 2
(83)
где N 2 - общее число итерационных циклов, включая расчетные
циклы 1 этапа, после которых выполняется условие
полного завершения кристаллизации сплава;
 2 - масштаб времени для 2 этапа, с.
Значение  2 , как и  1 , связанно с шагом h2 соотношением
(67). Обычно  kp на порядок больше  пер .Поэтому при h2  h1 и
41
 2   1
число итерационных циклов на втором этапе сильно
возрастает. При небольшом абсолютном значении N 2 это вполне
допустимо. В других случаях принимают h2  h1 и соответственно
 2   1
3 Этап. Рассчитываем продолжительность отвода тепла от
затвердевшей отливки  охл . На этом этапе отливка остывает от Tc до
температуры выбивки TB . Текущая температура отливки от
начального значения T " ' Me  Tc постепенно уменьшается до T " ' Me  TB
Убыль теплосодержания отливки на каждом шаге итерации
Q" ' Me равна
Q" ' Me  Cm m (Т c  T " ' Me ) FS 0
(84)
В сечениях формы к моменту окончания 2 этапа
устанавливается температура T " ' j r . При охлаждении затвердевающей
отливки температура в слоях формы изменяется до T ' " j r , причем
прилегающие к отливке слои остывают вместе с отливкой, а
глубинные
слои
продолжают
прогреваться.
Изменение
теплосодержания формы на каждом шаге итерации составит
n
Q" '  C P Fhз  (T ' " gr T "r 2 ) r
g 1
(85)
где hз - шаг разбиения сечения формы при расчете третьего
этапа, м.
Из расчетов (84) и (85) находим текущую температуру
затвердевшей отливки.
T " ' Me  Tc  2
C P h3
C m Рт S 0
n
 (T " ' jr T " jr2 )
g 1
(86)
Текущие температуры в слоях формы T j и на контактной
границе T " ' k на каждом шаге итерации рассчитывают по формулам
(61) … (63). Для случая контакта формы с затвердевшей отливкой К=
вф/вт
Расчет T '"Me по формуле (86) повторяют до выполнения условия:
T ' "Me  Te
42
Продолжительность III этапа
 охл  ( N 3  N 2 ) 3
(87)
где N3 - общее число итерационных циклов до выполнения
условия T '"Me  TB
 3 - шаг для 3 этапа , связанный с h3 соотношением. (67)
Так как  охл   пер , то обычно выбирают h3 или  3 большими
h1 или  1 .При выборе h3  xh1 (где x  1 ) необходимо исходное
распределение температур в слоях формы перед началом расчета 3
этапа пересчитать с учетом шага итерации. Из геометрических
соображений следует, что при h3  2h2  2h1 центры первого, второго и
последующих слоев толщиной h3 находятся на границах первого второго, третьего - четвертого и т.д. слоев толщиной h1 . Поэтому
T ' "1.0  (T "1.r T "2.r ) / 2; T ' "2.0  (T "3r T4 r ) / 2 т.д.При h3  3h1 ,
T ' "1.0  T "2.r , T ' "2.0  T "5 r ,…, Tn.0  T "3n 1r
Аналогичным
образом
пересчитывают
значения T ' " j.0
при других значениях Х
Г
2
2
2
2
2
2
2
5.1.1 Продолжительность выдержки
в форме отливок из сплавов
Тп
твердых растворов. Исходными данными
для расчета являются T3 ,
о=
TH , Tл , Т с , TB ,  ж ,  т ,   , Вж , В т , В , С ж , С т , С , а  , h0 , S 0 , h1 , h3
При расчете следует воспользоваться (61)...(63), (65), (67), (70),
(75), (86). Для упрощения вычислений будем использовать вместо
v  T  YH . . .Тогда
температур
относительные
температуры
перечисленные формулы преобразуются в указанные ниже.
Применительно к рассматриваемой задаче, относительные
температуры слоев формы равны:
первого слоя
v
последующих слоев
43
2vk  v1  v2
4
(88)
vj 
v j 1  v j 1
(89)
2
Относительная температура на контактной границе v  Tk  TH в
начальный момент времени, когда T j  TH и U j  0 равна
Uk 
где U Me  T3  TH
U Me
1  K1
(90)
- относительная температура металла в
начальный момент времени;
Относительную температуру на контактной границе v  Tk  TH
в любой текущий момент времени определяют следующими
формулами
На I этапе
v' k 
v Me  (v1  v 2 ) 
1  K1
K1
2
(91)
На II этапе
v k 
v Me  (v1  v 2 ) 
1 K2
K2
2
(92)
K3
2
(93)
На III этапе
v k 
v Me  (v1  v 2 ) 
1  K3
где K 1  B / Bж , K 2  2 B /( Bж  Вт ) , K 3  B / Bт .
Шаг разбиения сечения формы в соответствии: с (67) для I и II
этапов
44
 1   2 
2
h1
2a
(94)
для III этапа
2
h
 1   2  3
2a
(95)
Текущие температуры металла в относительных координатах
рассчитывают по формулам типа (70), (75) и (86).
v' Me  T3  TH  1  3
где 1  2
C  h1
C ж ж S 0
(96)
v  Me  Tл  TH   2 (M 2  M 1k )
(97)
v" ' Me  Tcл  TH   3 ( M 3  M 2 k )
(98)
, 2  2
C  h2
C ж ж S 0
, 3  2
C  h3
C ж ж S 0
;
М1, М2, М3 - суммы текущих значений относительных
температур в слоях формы на I, II и III этапах;
начальные значения которых равны нулю, а
текущие вычисляются по одинаковой формуле
n
M  U j ;
j 1
М1К, М2К - зафиксированные к моменту окончания I и II
этапов значения М1 и М2
5.1.2 Продолжительность выдержки в форме отливокиз
электрических сплавов. Исходные данные для расчета этой задачи
такие же, что и в предыдущей, только вместо Tл и Тс включают
температуру кристаллизации.
Алгоритм расчета данной задачи сопоставление его с
алгоритмом расчета предыдущей задачи показывает, что они во
многом совпадают. Различия состоят в следующем: список
переменных включает Ткр вместо Тл, Тс и ∂, в расчетах не используется
значение Сэф а значение μ2 вычисляют по формуле
45
2  2
C ф ф h
h0 mж S 0
(99)
Условие окончания расчета 1 этапа вместо значения включает
Ткр, температура металла в течение 2 этапа задается постоянной и
равной U Me  Tkp  T , условием окончания 2 этапа является δ ≥1 ,
значение которого вычисляем по формуле
   2  M  M k 
(100)
5.2 Решение типовых задач
Задача №1. Рассчитать время отвода теплоты перегрева жидкого
металла и время затвердевания отливки, получаемой в сухой песчаной
форме. Отливка представляет собой плоскую плиту толщиной 10 мм.
Форма заливается сталью с начальной температурой tзал = 16200 С.
Температура кристаллизации стали tкр = 1520 0С; начальная
температура формы tн.ф. =200С. Теплофизические свойства стали и
формовочной смеси представлены в таблице 7.
Решение. Рассчитываем температуропроводность в толщину
элементарного слоя Δh (табл.8)
Толщина стенки отливки S=0,01 м. Элементарный промежуток
времени принимаем равным r=1сек.
Проведем расчет теплофизических коэффициентов (констант)
Вычисляем коэффициенты Кж1, Кm2, 1 ,  2
K1х 
1400  1.4  1600
 0.051
850  20  7000
K 2m 
1 
1400  1.4  1600
 0.12
770  35  7600
2.1400  1600  1.12  10 3
 0.084;
850  7000  0.01
2.1400  1600  1.12  10 3
2 
 1.32  10 6 ;
250000  7600
46
Таблица 7 - Теплофизические свойства металлов
металл
Показатели
Обозначение Размерность
жидкий
-3
Теплота
L·10
Дж/кг
кристаллизации
Форма
твердый
250
-
Теплоемкость
770
1400
с
Дж/кг·град
850
Теплопроводность λ
Вт/м2 ·град. 20
35
1,4
Плотность
кг/м3
7600
1600
q
7000
Таблица 8 - Показатели свойства.
Металл
Формула для
Показатель
Размерность
расчета
Жидкий
Температуро- a  
C *q
проводность
М2 /с
3,36·10-5
Твердый
5,98·10-6
6,25·10-7
Толщина
элементарного h  2at
слоя
3,46·10-3
1,12·10-3
м
8,2·10-3
Форма
I этап расчета. Вычисляем время отвода теплоты перегрева. В
начальный момент времени = 0 температуру в конкретной зоне (К
определяем по формуле (90)
v K0 
0
v Me
1620  20

 1522 0 C
1  K1  1  0,051
Т к  1522  20  1442 0 С
Определяем температуру первого слоя формы по формуле
(88), когда Tj = н.ф. и Uj=0;  =1.
v
2vk  v1  v2 2  1522

 7610 С
4
4
T1 = 461+20=7810C
47
Вычисляем температуру жидкого металла в момент времени
 =1 по формуле (96)
U ' Me  T3  TH  1 3  1620  20  0,084761  0  1536 0 С
Тме=1536+20=15560С
Вычисляем температуру контакта металла с формой в момент
времени по формуле (91)
v' k 
v Me  (v1  v 2 ) 
1  K1
K1
0,051761  0 
1536 
2 
2
 1479 0 С
1,051
TK  1479  20  1499 C
Для удобства и наглядности результата вычисления заносим в
таблицу 9.
Производим вычисления для момента  = 2 (формула 88)
v 
2vk  v1  v2 2  1479  761  0

 930 0 С
4
4
T1''  930  20  950
2'' 
761  0
 380
2
Т 2  930  20  400 0 С
Очевидно, что для всех последующих слоев формы температура
t=20 С.
Вычисляем температуру металла (96):
0
''
Me
 1556  20  0.084(930  761)  (380  0)  1490
''
TMe
 1490  20  1510
Полученная температуре металла на 10° ниже температуры
кристаллизации стали (1520-1510=10), что является существенным
расхождением. В связи с этим необходимо уменьшить элементарный
48
промежуток времени. Принимаем  = 0,5 и повторяем в той же
последовательности вычисления. При этом значения hмж , h мт , hф
пересчитаны к приведены в табл. 7-8 в скобках; также пересчитаны и
приведены в скобках значения  1 и  2.
В таблице 9 заносим новые значения TMe , TK , T1 , T2 для промежутка
времени  = 0,5 с.
Из табл- 7.9 видно, что в момент времени  =1,5 температуря
металла достигла TMe  1515 C , что всего на 50 ниже TKP = 15200 С.
Следовательно, теплота перегрева отведена за время, немного меньше
1,5 секунд. При этом по расчету форма прогрелась на глубину
h  1,5  7,91  10 4  1,2 мм
После этого должен начаться процесс затвердевания. Поскольку
но условии принято, что градиент температур в возникающей корке
равен нулю, температуру металла впредь следует считать 15150С, что
позволит не вносить поправок в вычисления температуры в слоях
формы. Разницу Tкр309  Т кррас  5 С считать несущественной.
II этап расчета. В целях сокращения объема вычислений
приводим вычисления температуры различных слоев формы только
для  =2 с.
v
2  1419  1093  629
 1140 0 C ; Т 1  1140  20  11600 С
4
v
1093  234
 664 0 C ; Т 2  664  20  6840 С
2
629  95
 362 0 C ; Т 3  362  20  382 0 С
2
v
v
234  0
 117 0 C ; Т 4  117  20  137 0 С
2
v
95  0
 48 0 C ; Т 1  48  20  680 С
2
49
Таблица 9 - Результаты вычислений
hзатв hзатв
мм
мм
Номер
интервала
Время сек
Температура
металла
Формы
0
1
2
0
0
1
2
0
1620
1556
1510
1620
1542
1499
1541
20
781
950
20
1
2
3
0,5
1,0
1,5
1574
1540
1515
1516
1497
1439
780
489
1113
20
210
649
20
20
254
20
20
115
20
20
20
20
20
20
-
0
0
0
0
0
0
4
2,0
1515
1451
1165
683
382
137
67
20
-
0,3
0,3
TMe
Tk
T1
T2
T3
T4
T5
T6
Tn
20
20
400
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
-
0
0
0
0
0
0
0
0
Последующие слои будут иметь Tn= 20°.
Толщину затвердевшего cлоя hзатв при
формуле (77)
  hзатв  hзатв  2
C P h2
L0 Ртж S 0
 = 2 с, находим по
n
 (T " jr T ' jr ) 
g 1
hзат  9,3  10 7 1165  1113  683  649  382  254  137  115  67  20  0,3  10 3 м  0,3 мм
Находим температуру ТК в момент времени   2с по формуле
(92)
v k 
v Me  (v1  v 2 ) 
1 K2
K2
1145  663
1495  0,12 
2 
2
 14310 С
1,12
ТК = 1431+20=14510
Окончание затвердевания отливки в рассматриваемом примере
произойдет когда
достигнет половины толщины
h   hзатв
отливки, т.е. S/2 = 0,01/2 =0,005 м = 5 мм.
Поскольку с течением времени hзатв
будет непрерывно
уменьшаться,
можно
ориентировочно
подсчитать
время
окончательного затвердевания.
50

5
5

 25секунд
hзатв 0,2
6 Определение допустимой глубины жидкой фазы в
заготовке и максимально допустимой скорости разливки при
непрерывной разливке металла
6.1 Теоретические сведения
При определении скорости разливки металла на машинах
полунепрерывного (МПНЛЗ) и непрерывного (МНЛЗ) литья заготовок
исходят из того, что в кристаллизаторе должна получаться корочка
такой толщины, чтобы при выходе из кристаллизатора она бы не
порвалась под действием жидкого металла. Напряжение в корочке
слитка  прямоугольного сечения определяют по следующей
формуле
4  ж gH 2
n  n  1  3n  1z  3z 2
3
z
 



(101)
где z – отношение длины кристаллизатора Н к глубине жидкой
фазы в слитке L ( z  H L );
 ж - плотность жидкой стали;
g – ускорение свободного падения;
n – отношение сторон сечения слитка, для квадрата n=1.
Для круглого сечения  определяется по формуле

  ж gH 1  z 2 / z 2

(102)
Чтобы корочка не порвалась, необходимо чтобы
 ≤ в
где  в - предел прочности материала корочки при температурах,
близких к температуре солидуса.
Рекомендуемые значения  в приведены в таблице 10.
51
Таблица 10 – Физические свойства металла
затвердевания
Металл
С,
 в , МПа
К)
Сталь 0,4 % С
6,7
Сталь 0,8 % С
5,9
Сталь 1,3 % С
4,9
ХН77ТЮР
15,6
ХН62ВМКЮ
24,4
ХН56ВМКЮ
27,4
ХН60В
31,2
ХН70ВМТЮ
38,2
ХН51ВМТЮФКР
54,5
ХН55ВТМФКЮ
74,0
при температурах начала
кДж/(кг ·  ,
К)
0,670
0,660
0,650
0,692
0,690
0,737
0,783
0,721
0,737
Вт/(м ·
30,2
31,0
32,0
35,0
27,7
29,1
31,0
27,0
28,8
В свою очередь глубина жидкой фазы тесно связана со
скоростью разливки. Для квадратного слитка
L  6,5  10 3
C

a 2
(103)
где а - сторона квадрата;
 - скорость разливки;
С – теплоемкость металла;
 - теплопроводность металла.
Для круглого сечения слитка, равного по площади квадрату со
стороной а
L  5,1  10 3
C

D 2
(104)
где D – диаметр кристаллизатора.
Отсюда для квадратного слитка

L  H 1  в / 4  ж gH 


 

v  1,5  10 4 H  / a 2 C  1   в / 4 ж gH 
Для слитка круглого сечения
52
(105)

(106)

L  H 1  в / ж gH 



 
v  1,96  10 4 H  / D 2 C  1   в / ж gH 
(107)

(108)
или


v  1,96  10 4 L  / D 2 C

(109)
6.2 Решение типовых задач
Задача №1. Определить максимально допустимые значения
глубины жидкой фазы и скорость разливки сплава ХН56ВМКЮ на
машине полунепрерывного литья заготовок с кристаллизатором
круглого сечения. Диаметр кристаллизатора 120 мм, длина гильзы
кристаллизатора 800 мм, плотность жидкого сплава 7700 кг/м3.
Ответ. L=10,4 м, v =3,3 м/мин.
Решение. Допустимая глубина жидкой фазы

L  0,8 1 
27,4 106 /3,14  7700  9,8  0,8  10,4 м
Допустимая скорость разливки
v  1,96  10 4 
29,1  10,4
 5,5  10 2 м / с  3,3 м / мин
737  0,12 2
53
Литература
1
Инкин С.В., Мазалов И.Ф., Пикунов М.В., Тен Э.Б.,
Шуголь Б.М. Инженерные расчеты по теории литейных процессов./
Под ред. Шуголя Б.М. – Алма–Ата: Рауан, 1991. – 224 с.
2
Разливка черных металлов/ Власов Н.Н., Король В.В.,
Радя В.С.: Справочное изд., перераб. и доп. М. : Металлургия, 1987. –
327 с.
3
Малевич Ю.А., Самойлович Ю.А. Теплофизические
основы затвердевания отливок и слитков. – Минск: Выш. шк., 1989. –
203 с.
4
Самойлович Ю.А., Крулевецкий С.А., Горяинов В.А.,
Кабаков З.К. Тепловые процессы при непрерывном литье стали. – М. :
Металлургия, 1982. – 152 с.
5
Специальные способы литья: Справочник/ В.А. Ефимов,
Г.А. Анисович, В.Н. Бабич/ Под общ. ред. В.А. Ефимова. – М. :
Машиностроение, 1991. – 436 с.: ил.
54
Приложение А
(справочное)
Таблица 1 – Теплофизические свойства металлов и литейных сплавов
 м е  10 5
, м2
33,5
100
213
104
в м е  10 4 ,
Вт·с/м2·
К
0,70
1,72
2,50
1,70
8920
8800
320
64
3,54
1,54
8,15
1,34
0,70
0,56
7860
7200
87
42
2,20
1,30
1,60
1,05
1780 1740 259
0,75
7500
54
1,76
0,95
1726 1726 308
1943 1943 376
0,45
0,75
8900
4100
82
13
1,83
0,63
2,05
0,42
Материал
Тл ,
К
Тв,
К
L,
Сме,
кДж/кг кДж/кг·
К
ρме,
кг/м3
λме,
Вт·с/м·
К
Свинец
Цинк
Алюминий
Силумин
Al+13% Si
Медь
Оловянная
бронза
Cu+10%Sn
Железо
Серый
чугун
Fe+4,3%С
Углеродис
тая сталь
Fe+0,3%С
Никель
Титан
600
692
933
870
600
692
933
840
26,5
105
390
365
013
0,42
1,09
1,08
11300
7140
2700
2500
1356 1356 214
1260 1100 257
0,44
0,42
1808 1808 272
1473 1473 215
2,30
3,34
7,25
3,85
Таблица 2 – Теплофизические свойства формовочных смесей
Материал
отливки
λф,
Вт·с/м·К
Сф,
кДж/кг·К
ρф, кг/м3
Алюминевые
сплавы
Медные
сплавы
Чугун
Сталь
0,51
1,10
0,66
0,70
0,95
 ф  107 , м2
1600
вф  10 3 ,
Вт·с/м2·К
0,95
2,89
1,59
1600
1,30
2,58
1,67
1,74
1600
1600
1,38
1,63
2,64
3,39
55
Содержание
1
2
3
4
5
6
Введение……………………………………………………3
Течение металлических расплавов в литейной форме…..4
Кристаллизация сплавов…………………………………..9
Аналитический расчет теплообмена между
отливкой и песчаной формой……………………………..17
Расчет затвердевания отливок с использованием
критериев подобия………………………………………...27
Численный метод расчета теплообмена между
плоской отливкой и песчаной формой …………………...34
Определение допустимой глубины жидкой фазы
в заготовке и максимально допустимой скорости
заливки металла при непрерывной разливке металла…...51
Литература……………….…………………………………54
Приложение А (справочное)………………………………55
56
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по УР
ПГУ им. С.Торайгырова
Пфейфер Н.Э.
_______________
(подпись)
«__»_________200_г.
Составители: магистр, старший преподаватель Быков П.О.,
ассистент Штиль И. Э.,
Кафедра металлургии
Утверждено на заседании кафедры «___»____200_г. Протокол № ____
Заведующий кафедрой ______________________Суюндиков М.М.
Одобрено
методическим
советом
факультета
металлургии,
машиностроения и транспорта «__»________200__г. Протокол № ____
Председатель МС ________________ Ахметов Ж.Е.
СОГЛАСОВАНО
Декан факультета ___________ Токтаганов Т.Т. «____»_______200_г.
(подпись)
Нормоконтролер ОМК ________ Баяхметова Г.С. «__»_______200__г.
(подпись)
ОДОБРЕНО УМО
Начальник ОПиМО _________Головерина Л.Т. «___»________200__г.
(подпись)
57
РЕЦЕНЗИЯ
на методические указания к практическим занятиям по дисциплине
«Разливка и кристаллизация» для студентов
металлургических и машиностроительных специальностей магистра,
старшего преподавателя П.О. Быкова
Методическое указание разработано в соответствии с
государственными стандартом специальности 050709 «Металлургия»
ГОСО РК 3.08.335 – 2006.
В методическом указании приводятся общие сведения, примеры
решения задач и задачи для самостоятельного решения по некоторым
вопросам разливки и кристаллизации.
Данные методические указания помогают студенту в
приобретении навыков самостоятельной работы и закреплении
полученных теоретических знаний по дисциплине.
к.т.н., профессор
М.М. Суюндиков
58