Задание 2. Смоделируйте фрагмент урока по обучению решению задач, связанными с тройками пропорциональных величин видов: нахождения четвертого пропорционального, пропорциональное деление, нахождение неизвестных по двум разностям, встречное движение. (Вид задачи и этап обучения по выбору студента) Пояснение Задачи с пропорциональными величинами представляют особую сложность для младших школьников. Одна из причин возникающих трудностей заключается в том, что понятие «пропорциональная зависимость» не изучается в начальной школе. Связи между величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождение одной из трех пропорциональных величин по значениям двух других. В содержание учебников включены задания с такими величинами: (см. с. 227 верхний абзац Методики) Вашему вниманию я хочу предложить фрагмент урока по обучению решению задач вида «Нахождение неизвестных по двум разностям». Общий вид таких задач: даны три величины, одна имеет постоянное значение, две другие – переменные, одна из которых имеет два значения, другая тоже два, но выражена разностью этих значений. Постоянная Переменная Два значения Переменная Выражена разностью двух значений Задачи решаются методом приведения к единице, т.е. нахождению значения постоянной величины по двум разностям значений переменных. Для осознания нахождения значения постоянной величины по двум разностям целесообразнее ознакомление с этим видом задач провести на основе преобразования задачи родственного вида изученного ранее нахождение четвертого пропорционального. (задание студентам: к анализу с.173-174) Тема: Задачи, связанные с тройками пропорциональных величин. Цель: познакомить с видом задач «Нахождение неизвестных по двум разностям». 1. 2. 3. 4. 5. План Актуализация знаний. - Составление задачи на нахождение четвертого пропорционального по краткой записи в таблице; - Обобщение знаний о взаимосвязи тройки величин: цена, количество, стоимость. - Решение задач. Преобразование решенной задачи в задачу нового вида «Нахождение неизвестных по двум разностям». Работа над задачей на нахождение неизвестных по двум разностям: - иллюстрирование таблицей и чертежом, анализ, план, запись решения. Обобщение. Сравнение двух задач. (тексты, решения) Первичное закрепление умений работать над задачами нового вида. ( иллюстрирование, анализ, план, решение) Оборудование: - плакат-схема взаимосвязи величин: цена, количество, стоимость. - оформление на доске краткой записи задачи на нахождение четвертого пропорционального. Образовательные задачи: 1. Закрепить знания учащихся о взаимосвязи троек пропорциональных величин. 2. Формировать общие умения работы над задачей (работа с текстом, способы иллюстрирования, анализ задачи, составление плана, запись решения задачи) 3. Совершенствовать умения решать задачи знакомого вида «Нахождение четвертого пропорционального». Развивающие задачи: Учить анализу, синтезу, конкретизации, абстрагированию, сравнению, обобщению, развивать математическую речь. Воспитательные самостоятельность. задачи: аккуратность, внимательность, Ход урока. I. 1. На доске записана краткая запись задачи в таблице. Цена Ира Одинаковая Таня Количество Стоимость 6 тетрадей 60 руб. 4 тетради ? руб. 2. Постановка учебной задачи. Составить задачу по краткой записи в таблице. 3. Беседа – по таблице. О каких величинах говорится в задаче7 (Ц, К, С) 4. Какая ситуация (случай из жизни) описана в задаче? (Ира и Таня покупали одинаковые тетради) 5. Назовите вопрос задачи. 6. Составьте задачу. Выслушиваются ответы нескольких учеников. Текст задачи корректируется. 7. Анализ задачи. Вспомните правило как найти стоимость? Учитель предлагает использовать схему С Что неизвестно? (Цена) Ц К Правило о нахождении цены: Ц = С : К. Можно ли узнать цену? (Да) 8. Составление плана решения в виде схем. 1. Ц = С : К 2. С = Ц⋅ К 9. Самостоятельное решение задачи. (Один ученик оформляет решение на доске) Карточки – помощники для слабоуспевающих по математике. 1. Ц = С : К. (Составь задачу о тетрадях Иры) 2. С = Ц⋅ К . (Составь задачу о тетрадях Тани, помни, что тетради одинаковые) 10. Проверка решения задачи. Самопроверка. Чтение вопроса учащимися и полный ответ. Проверка работы слабоуспевающих учащихся. II. Составление таблицы к преобразованной задаче. 1. Беседа по решенной задаче. - Сколько уплатила за тетради Таня? (40 р.) - Почему Таня уплатила меньше, чем Ира? (купила меньше тетрадей) - На сколько меньше рублей уплатила таня? (на 20 р.) - Как узнали? (60 – 40 = 20 (р.) 2. Запишем это в таблицу. (Учащиеся записывают в тетради, учитель – на доске) Цена Ира Одинаковая Таня Количество Стоимость 6 тетрадей р. на 20 р. меньше 4 тетради Постановка вопроса. (Сколько уплатили за тетради Ира и Таня в отдельности?) Составление текста задачи, повторение его несколькими учащимися. III. 1. Иллюстрирование составленной задачи с помощью чертежа, обратить особое внимание на запись 20 р. 6 т. - ? р. 20 р. 4 т. - р. 2. Перефразировка вопроса. Сколько рублей стоят 6 тетрадей и 4 тетради? Обозначить вопрос на чертеже. 3. Сколько чисел получится в ответе? (2) Какую величину они будут обозначать (Стоимость) Почему? (Потому что нужно узнать стоимость 6 тетрадей и 4 тетрадей) Что необходимо знать, чтобы найти стоимость 4 и 6 тетрадей? (Цену) Повторить правило о нахождении цены. (Ц = С : К) Учитель еще раз обращает внимание учащихся на чертеж. Какая величина 20 руб. - ? (стоимость), а какому количеству тетрадей она соответствует? (2) Как узнали? Вывод. Значит, 2 тетради стоят 20 руб. По этим данным можно ли найти цену? (да) 4. Составление плана, запись учителем схемы. 1. Сколько тетрадей купили на 20 р.? - =2 (За сколько тетрадей уплатили 20 р.?) 2. Найти цену. (Узнать цену тетради) 20 : 2 = Ц Ц⋅ 4 3. Сколько рублей стоят 4 тетради? Ц⋅ 6 6. Сколько рублей стоят 6 тетрадей? 5. Повторение плана несколькими учащимися. 6. Запись решения. Один ученик записывает с пояснением 1 и 2 действия, а 3 и 4 можно предложить самостоятельно. 7. Проверка решения по плану под руководством учителя. Повторение вопроса и записи ответа. IV. Обобщение. Учитель предлагает сравнить краткие записи задач в таблицах. Чем похожи? (Ира, Таня, количество тетрадей) Чем отличаются? (В первой задаче известна стоимость 6 тетрадей (60 р.), а стоимость 4 тетрадей нужно узнать. Во второй задаче дана разность стоимостей и найти надо два (числа) значения стоимости) Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Цену) Как она находится? (по двум разностям: стоимости и количества) V. Можно на этом же уроке разобрать так же подробно задачу вида «Нахождение неизвестных по двум разностям», а можно перенести на следующий урок. Например. Задача № 197 с.39 М 4 (ч.2) На первом тракторе работали 60 ч., на втором 55ч. На втором израсходовали на 35 л. меньше горючего, чем на первом. Сколько литров горючего израсходовали на каждом тракторе при одинаковой норме расхода в час.