Отчёт Изучение дифракционных решёток. Определение длины световой волны с помощью

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра физики
Отчёт
по лабораторной работе № 29
Изучение дифракционных
решёток. Определение длины
световой волны с помощью
дифракционной решётки.
Студент: Дёмин Алексей
Группа: Р-184
Дата: 01.05.16
Лабораторная работа №29 Дёмин Алексей
Скачано с http://rtf.x2web.ru
Printed by Alex`s Soft Inc.© tel.26-77-60
Страница 2
г. Екатеринбург  1998
1. Описание установки.
Работа проводится на спектрогониометре ГС -5 с установленной на нём
дифракционной решёткойю Гониометр — прибор, предназначенный для точного
измерения углов. Внешний вид спектрогониометра ГС -5 изображён на Рис. 3.1.
Коллиматор 1, снабжённый регулируемоймикрометрическим винтом 2
спектральной щелью, крепится на неподвижной стойке. Щель обращена к источнику
света (ртутной лампе). На предметном столике 3 устанавливается прозрачная
дифракционная решётка 4.
Наблюдение дифракционной картины производится через окуляр 5 зрительеой
трубы 6. Фокусировка дифракционной картины осуществляется маховичками 7 и 8.
Зрительная труба 6, в которую вмонтирован микроскоп, крепится с помощью стойки 9
к алидаде 10. Алидада может поворачиваться вокруг вертикальной оси прибора: грубо
от руки при отжатом винте 12 и точно микрометрическим винтом 11 при зажатом винте
12.
Положение зрительной
трубы фиксируется через окуляр
13
микроскопа.
Отсчёт
положения спектральной линии
производится после точной
установки
алидады
со
зрительной трубой при зажатом
винте 12 следующим образом. В
Рис. 3.2.
окуляре
13
микроскопа
наблюдается поле зрения, изображённое на Рис. 3.2.
Как видно на Рис. 3.2., в поле зрения окуляра видны две шкалы. По левой шкале
делается отсчёт числа градусов и десятков минут.
Чтобы снять отсчёт, необходимо повернуть маховичок 14 оптического
микрометра так, чтобы верхние и нижние изображения двойных штрихов лимба на
левой шкале точно совместились. Число градусов определяется как ближайшая к
Лабораторная работа №29 Дёмин Алексей
Скачано с http://rtf.x2web.ru
Printed by Alex`s Soft Inc.© tel.26-77-60
Страница 3
вертикальному индексу левая верхняя цифра. Число десятков минут равно числу
интервалов между верхним значением числа градусов и нижним значением,
отличающимся от верхнего на 180 о. Например, если число градусов было 42, то ищем
число интервалов между 42о и 222о . На приведённом рисунке их два, что даёт 20’.
Число единиц минут соответствует цифре, стоящей над горизонтальным индексом по
левой стороне правой шкалы. Число секунд определяется положением горизонтального
индекса по правой стороне этой же шкалы. Отсчёт на Рис. 3.2. 42о 20’ 28”.
2. Порядок выполнения работы.
Целью работы является изучение дифракционной решётки, нахождение её
характеристик и определение с её помощью длины световой волны.
Задача 1. Определение длин волн спектральных линий.
Прежде чем включить источник исследуемого излучения, рекомендуется
произвести подробный отсчёт по шкалам спектрогониометра. Затем включают ртутную
лампу и устанавливают её напротив входной щели каллиматора. Дифракционная
решётка становится перпендикулярно к направлению пучка света.
Далее поворачивают алидаду грубо от руки (винт 12 разжат) до тех пор, пока
визирная линия зрительной трубы не будет наведена не нулевой, центральный
максимум. Пользуясь микрометрическим винтом 2 и маховичками 7 и 8, получают
чёткое и узкое изображение коллиматорной щели. Поворачивая алидаду от руки (винт
12 разжат) влево и вправо от нулевого максимума, рассматривают весь спектр и
находят нужные спектральные линии в спектре 1го порядка. После этого приступают к
измерениям.
Повернув алидаду (винт 12 разжат), находят нужную спектральную линию и
совмещают её с визиром. Зажав стопорный винт 12, производят с помощью винта 11
более точное совмещение визира со спектральной линией и делают отсчёт угла 1 по
шкалам акуляра микроскопа (см.Рис.
О
4.1.).
После этого вращая алидаду от
1 2
руки (винт 12 разжат), переводят
зрительную трубу вправо, наводя её на
такую же линию в правом спектре.

Зажав винт 12, винтом 11 производят
Ж1,2
Ж1,2
точную настройку визира на эту линию
З
З
и делают отсчёт угла 2.
Ф
Ф
Следует учесть, что после
наведения визира на каждую очередную
О
Рис. 4.1.
линию
требуется
дополнительная
фокусировка этой линии маховичками 7 и 8.
Измерение проводится для линий спектра 1го порядка. Результаты измерений
заносятся в таблицу 1.
Значение длины волны  получают, используя формулу:
d sin 

.
(4.1.)
m
Постоянная d решётки задаётся в прилагаемой к установке таблице.
Лабораторная работа №29 Дёмин Алексей
Скачано с http://rtf.x2web.ru
Printed by Alex`s Soft Inc.© tel.26-77-60
Страница 4
Задача 2. Определение наивысшего порядка дифракционных
спектров, разрешающей способности и угловой дисперсии дифракционной
решётки.
Максимальное значение порядка m дифракционных спектров может быть
определено из условия (2.2.) главных максимумов записанного для нормального
падения света на решётку:
mmax  d/.
(4.2.)
Значение mmax определяется для наибольшей длины волны в данной работе для
второй жёлтой линии ж. Наивысший порядок mmax спектров равен целой части
отношения d/.
Разрешающая способность R дифракционной решётки характеризует её
способность разделять спектральные линии, мало отличающиеся по длине волн. По
определению:
R = / ,
(4.3.)
где  - длина волны, вблизи которой производится измерение;
 - минимальная разность длин волн двух спектральных линий,
воспринимаемых в спектре раздельно.
Величина  обычно определяется критерием Релея: две спектральные линии 1
и 2 считаются разрешёнными, если максимум порядка m одно из них ( с большей
длиной волны ), определяемый условием:
d sin = m2 ,
совпадает с первым добавочным минимумом в спектре этого же порядка m для
другой линии 1, определяемым условием:
d sin = m1+1/N .
Из этих уравнений следует, что:

1
 mN

 2 1
и разрешающая способность решётки оказывается равной

1
(4.4.)
 mN .

 2 1
Таким образом, разрешающая способность решётки зависит от порядка m
спектра и от общего числа N штрихов рабочей части решётки, то есть той части, через
которую проходит исследуемое излучение и от которой зависит результирующая
дифракционная картина. По формуле 4.4. найти разрешающую силу R используемой
дифракционной решётки для спектра 1го порядка (m = 1). Число N рабочих щелей
решётки задаётся в прилагаемой к установке таблице.
Из формулы 4.4. следует, что спектральные линии 1 и 2 разрешаются
дифракционной решёткой в спектре m-го порядка, если:
R=
2 - 1 =

1
.
(4.5.)
mN
Используя найденное значение R, по формуле 4.3. найти (в нанометрах)
линейное разрешение  спектральных линий вблизи линий ф , з , ж спектра
 = /R .
(4.6.)
Лабораторная работа №29 Дёмин Алексей
Скачано с http://rtf.x2web.ru
Printed by Alex`s Soft Inc.© tel.26-77-60
Страница 5
Угловая дисперсия D дифракционной решётки характеризует
расстояние между близкими спектральными линиями. По определению
D
d
,
d
угловое
(4.7.)
где d - угловое расстояние между двумя спектральными линиями,
отличающимися по длинам волн на d.
Формула для D получается дифференцированием соотношения (2.1) : левой
части по углу дифракции , а правой — по длине волны  :
d cos  = md ,
откуда :
D
d
m

.
d d cos
(4.8.)
Таким образом, угловая дисперсия решётки зависит от порядка m спектра,
постоянной d решётки и от угла дифракции .
По формуле (4.3) найти (в “/нм - угловых секундах на нанометр)
угловую дисперсию используемой дифракционной решётки для углов дифракции,
соответствующих линиям ф , з , ж (одной) спектра. Полученные результаты занести в
таблицу 2.
Лабораторная работа №29 Дёмин Алексей
Скачано с http://rtf.x2web.ru
Расчётные формулы:
d sin 

;
m
D
Printed by Alex`s Soft Inc.© tel.26-77-60
Страница 6
m
,
d cos
mmax=d/ ; R = mN ;
 = /R ;
2. Номер установки 2
3. Источник излучения: ртутная лампа.
4. Приборы и принадлежности и их характеристики:
Наименование прибора и
его тип
Назначение
прибора
Спектрогониометр Г5
Измерение
углов
разложение
света
Дифракционная решётка
Постоянная
Предел
Цена
характеристика измерени деления
й
шкалы
360
20`
Цена
деления
шкалы
1``
d=1666 нм
L=32 мм
5. Ход лучей (воспроизвести рис 1.1 и 4.1).
6. Результаты измерений углов дифракции и длин волн спектральных
линий таблица 1. (в формате: градусы.минуты.секунды)
Таблица 1
Спектральная
линия
Фиолетовая
Зелёная
жёлтая -1
жёлтая -2
слева от центра
Max 1
справа от центра
Max 2
288 51 25
292 50 14
293 58 33
294 02 59
258 31 47
254 35 44
253 28 41
253 23 58
Длина волны  , нм
Практическая
Теоретическая
435.71
545.62
576.50
578.58
435.80
546.10
577.00
579.00
7. Расчёт искомых величин
7.1. Длины волн спектральных величин рассчитываются по формуле 1.1.
Все вычисления производились с помощью ЭВМ.
7.2 Наивысший порядок mmax спектров определяется по формуле 4.2.
mmax.Ж2=int(d/)=int(1666/578.58)=int(2,19620870574)=2
mmax.Ж1=int(d/)=int(1666/576.50)=int(2,88985255854)=2
mmax.З=int(d/)=int(1666/545.62)=int(3,053407133170)=3
mmax.Ф=int(d/)=int(1666/435.71)=int(3,823644166992)=3
(здесь int - функция выделение целой части)
7.3. Разрешающая сила R решётки вычисляется по формуле 4.4.
R=

 
2

1
1
578.58
 278,163
578.58  576.5
Теоретическая R считается по формуле:
Лабораторная работа №29 Дёмин Алексей
Скачано с http://rtf.x2web.ru
Printed by Alex`s Soft Inc.© tel.26-77-60
Страница 7
L
32 10 3
R  mN  m 
 19207.7
d 1666 10 9
7.4. Линейное разрешение  спектральных линий вблизи линий ф , з , ж
спектра вычисляется по формуле 4.6.
Ж2=/R= 578.58/278.163 = 2.08 нм
Ж1=/R= 576.50/278.163 = 2.07 нм
З=/R= 545.62/278.163 = 1,97 нм
Ф=/R= 435.71/278.163 = 1,57 нм
7.5. Угловая дисперсия D решётки для линий ртутного спектра 1-го
порядка вычисляется по формуле 4.8.
D
DФ 
d
d
m
1
6 1


0.695

10
m
d cos 1666  10  9  cos(301978)
DЗ=0.761*106м-1
DЖ1=0.784*106м-1
DЖ2=0.808*106м-1
7.6. Характеристики используемой дифракционной решётки.
Таблица 2
Период d
решётки, нм
1666
Наивысший
порядок m
спектров
3
3
2
2
Разрешающая
сила R
Линейное
разрешение
,нм
Угловая дисперсия D для
линий ртути, “м-1.
2.08
2.07
1.97
1.57
0.695106
0.761106
0.784106
0.808106
278.163
8. Определение погрешностей
8.1 Оценка границ абсолютной погрешности измерений длин волн.
Ф=435.8-435.71= 0.09 нм
З=546.1-545.62= 0.48 нм
Ж1=577-576.50= 0.5 нм
Ж2=579-578.58= 0.42 нм
8.2 Оценка границ относительной погрешности
Лабораторная работа №29 Дёмин Алексей
Скачано с http://rtf.x2web.ru
 
Printed by Alex`s Soft Inc.© tel.26-77-60
Страница 8


Ф=(0.09/435.71)=0.0002=0.02%
З=(0.48/545.62)=0.0009=0.09%
Ж1=(0.5/576.5)=0.0009=0.09%
Ж1=(0.09/578.58)=0.0001=0.01%
9. Выводы: В данной лабораторной работе я изучил дифракционную
решётку, опеределил её основные характеристики, а также подсчитал длину световой
волны для четырёх цветов видимого человечиским глазом спектра. Результаты
измерений я представил в таблице. Я считаю, что точность измерений данного
эксперимента достаточно высокая, так как длину световой волны можно определить с
точностью до десятой доли нанометра. Расхождениями практических данных с
теоретическимии, вообще, можно принебречь.