Калибровочная инвариантность. Локальная и глобальная калибровочная инвариантность. Примеры глобальной и локальной калибровочной симметрии. Лагранжиан КХД. Цветовой заряд. Открытие глюонов. Цветовые волновые функции глюонов. Асимптотическая свобода. Конфайнмент. Цветовые струны. Адроны – синглеты по цвету. Калибровочная инвариантность – основной принцип Стандартной модели Калибровочное преобразование в электродинамике: B A A' A A E V t V ' V t A ' A где A (V ; A) ( ; ) t функция - произвольна Калибровочное преобразование в квантовой механике: W 2 Замена ei где - произвольная константа ничего не меняет Глобальное калибровочное преобразование. Локальное калибровочное преобразование: i ( x ,t ) ( x, t ) e ( x, t ) Возможность менять фазу в любой точке пространства без изменения физических законов Свободная нерелятивистcкая частица: 1 ( x , t ) 2 ( x, t ) i 2m t Локальной калибровочной инвариантности – нет Заряженная частица в эл.м. поле: 2 1 (i eA) ( x , t ) (i eV ) ( x , t ) 2m t Локальная калибровочная инвариантность будет, если одновременно с заменой волновой функции i ( x ,t ) ( x, t ) e ( x, t ) заменить потенциалы: 1 A' A ( x , t ) e 1 V ' V ( x, t ) e t Покажем это на примере V: (i eV ) ( x , t ) t Делаем две подстановки: i ( x ,t ) ( x, t ) e ( x, t ) V 'V 1 ( x, t ) e t i i i ( x, t ) e ie t t t i eV eVe e t i (i eV )e i t сократится Локальная калибровочная инвариантность ТРЕБУЕТ поля A=(V, A) A 1 A ( x, t ) e Следствия локальной калибровочной инвариантности: Переносчик поля – безмассовое векторное поле , g – OK W, Z - ?? Откуда масса ? Источник поля – сохраняющийся заряд Отличие Q от B и L Несохранение электрического заряда: Время жизни электрона относительно распада на нейтрино и фотон: (e-e + ) 4.6 1026 лет. (H.Back et al, Phys.Lett. B525 (2002) 29) Несохранение барионного заряда: (p e+ + 0) > 1.6 1033 лет (90% С.L.) Нет взаимодействия, которое переносит барионный заряд Несохранение лептонного заряда: Нет распада e + Exp.: B.R.( e + ) < 4.910-11 Ничего не доказывает… Если масса нейтрино < 1 эВ, B.R.( e + ) 10-48 Осцилляции нейтрино – четкое указание на нарушение закона сохранения лептонного числа Заряд – внешний параметр. Величина заряда зависит от энергии. Глобальная абелева симметрия U(1) Cохранение заряда Q iQ ' ( x) e ( x) - число U() U() = U() U() Глобальная неабелева симметрия SU(2) Изотопическая инвариантность p' iT p e n' n 1 - 3 числа, T 2 , - матрицы Паули U() U() U() U() Локальная абелева симметрия U(1) Квантовая электродинамика ' ( x, t ) e i ( x ,t ) ( x, t ) (x,t) – произвольная функция одно векторное безмассовое поле Локальная неабелева симметрия SU(2) Сохранение слабого изоспина p p' e i ( x ,t )T n' n ( x , t ) - 3 векторных безмассовых поля, 1 T 2 , - матрицы Паули SU(3) Квантовая хромодинамика u u1 ' i 1 ii ( x ,t ) 2 u ' e 2 u2 u ' u 3 3 Сохранение цвета ( x, t ) - 8 векторных безмассовых полей, i - матрицы Гелл-Манна, i=1, …,8 0 1 . 0 i . 1 0 . 1 1 0 . 2 i 0 . 3 0 1 . . . . . . . . . . 0 . 1 0 . i . . . 4 . . . 5 . . . 6 . 0 1 1 . 0 i . 0 . 1 0 1 0 0 . . . 1 7 . 0 i 8 0 1 0 3 . i 0 0 0 2 [i j] = 2 i fijk k fijk – структурные константы группы SU(3) Лагранжиан КХД Nf LQCD 1 ( a ) ( a ) f (i m f ) f F F 4 f 1 f – flavour, (u,d,s,c,b,t); Nf=6 f – поля кварков mf – токовая масса кварка a ig s Aa x 2 Aa – вектор-потенциал поля глюонов a=1, …, 8 – цветовой индекс а – матрицы Гелл-Манна Aa a A Fa g s f abc Ab Ac x x напряженность глюонного поля fabc – структурные константы 2 gs s 4 - константа связи Параметры лагранжиана КХД – 8 чисел Массы кварков (токовые) m(u) = 1.5 – 4.5 MeV m(d) = 5 – 8.5 MeV m(s) = 80 – 155 MeV PDG-2002 Константа связи сильного взаимодействия s Величина СР-нарушения в сильном взаимодействии 8 6 0 – киральный предел mq =0 КХД % КЭД Заряд ( строго сохраняется) 3 цветовых заряда 1 электрический Промежуточный бозон 8 глюонов 1 фотон mg =0 m = 0 Несут цветовой заряд Q() =0 q q q q SU(3) октет: Глюон, RB rb , rg , bg , br , gr , gb , 1 2 (rr bb ), 1 6 (rr bb 2 gg ) SU(3) синглет 1 (rr bb gg ) 3 Есть самодействие глюонов Нет самодействия фотонов Константа связи s ~ 1 Постоянная тонкой структуры = 1/137 Нет малого параметра по константе связи e+ + e ~2 e q + + ~4 e e q + + ~6 e M = 2 M1 + 4 M2 + 6 M3 + … <1 – ряд сходится, амплитуду процесса можно вычислить с большой точностью 1 – ряд не сходится, нет сильного подавления процессов с петлями, нет иерархии в вероятности испускания одного, двух ….. глюонов. Непертурбативные эффекты КХД – играют ключевую роль Открытие глюонов 1973 г., PETRA e+e- collider, 30 GeV 90% - two-jets events 9% - three-jets Цвет имеют – кварки, глюоны Цвета нет – лептоны, , W, Z Асимптотическая свобода Нобелевская премия по физике 2004 г. D.Gross, D.Politzer, F. Wilczek June 1973, graduate students D.P and F.W. (Cern Courier, Nov.2004) В КЭД – по мере уменьшения расстояния сила взаимодействия растет Поляризация вакуумных виртуальных пар e+eпар экранирует пробный заряд В КХД – по мере уменьшения расстояния сила взаимодействия уменьшается. Поляризация вакуумных виртуальных пар qq экранирует цветовой пробный заряд, но глюоны “размазывают” цветовой заряд nf – число ароматов - энергетический масштаб, = mZ , s 0 , s Bethke, S., J. Phys. G 26:R27, 2000 [arXiv:hep-ex/0004021]. s (mZ) = 0.119 0.004 , 210 MeV - масштаб сильного взаимодействия Конфайнмент Как велико может быть s ? Константа связи s не может быть произвольно большой – пробой вакуума. В КЭД – суперкритический заряд Z > 1/ В КХД - s0.56 Литература: D.Kharzeev, nucl-th/0107033, 2001. Г.Кейн, Современная физика элементарных частиц, Москва, Мир, 1990. Д.Дьяконов. Введение в непертурбативную КХД. XXI Зимняя школа ЛИЯФ, 1986.