“Математический турнир” Проведен в 11 «А» классе учителем математики Н.И.Фокиной. Цели и задачи мероприятия: - Формирование интереса к предмету; - Повторение теоретических и практических знаний по алгебре и геометрии; - Воспитание чувства коллективизма и ответственности к общему делу; - Знакомство с нестандартными задачами; - Приобщение учащихся к истории математики. Оформление доски высказываниями ученых и их портретами: Математику нельзя изучать, наблюдая, как это сделает сосед! А.Нивен Логика Логика есть искусство, которое упорядочивает и связывает мысли. Люди ошибаются именно потому, что им недостает логики. Лейбниц Геометрия Птолемей: “Нет ли в геометрии более краткого пути, чем “Начала геометрии”?” Евклид: “В геометрии нет царских дорог” Алгебра есть часть математики весьма трудная, но и преполезная, ведь она служит в решении труднейших задач всей математики. Пуансо I) Разминка (безоценочно 6 вопросов) 1) В очереди за мороженым стоят Юра, Ира, Оля, Саша и Коля. Юра стоит раньше Иры, но после Коли. Оля и Коля не стоят рядом, а Саша не находится рядом ни с Колей, ни с Юрой, ни с Олей. В каком порядке должны стоять ребята? Коля, Юра, Оля, Ира, Саша 2) Как от куска материи в 2/3 м отрезать полметра, если нет ничего, чем её можно было бы измерить? (т.к. 2/3 – 1/6=1/2) то 2/3 : 4 = 1/6, остаток 1/2 3) Прошу подумать в тишине Учтите, случай редкий: Сидела белка на сосне На самой средней ветке Потом вскочила вверх на пять Потом спустилась на семь Затем проворно белка вновь Вскочила на четыре, Потом еще на девять И уселась на вершине. Сидит и смотрит с высоты На пни, березы и кусты А сколько веток у сосны Мы с вами выяснить должны. 11*2+1=23 ветки 4) Найти неизвестное слово 177-3х=21 2х-36=14 Кот (корень 52) ? (корень 25), слово ток 5) Найти неизвестное число. -5 (сумма напротив 12) 6) Какой из рисунков нужно исключить и почему? 4 (поворот на 900) II) Алгебраический тур Командам (12 чел) – по 6 заданий даются на карточках. В это время болельщики решают задания, представленные на доске. За каждое решенное верно команде +1 балл. Болельщикам и командам дается 10 минут. Алгебраический тур (команды) 1) Укажите график функции: у=0.4|х|-1 Y Y -1 0 1 1 1 2 1 2 1 A X 0 Y 1 X B -1 Y 2,5 2,5 1 1 0 1 C X 0 1 X D Запишите формулы для остальных графиков. Ответ: С А: у=(1/2)|x| В: у=(1/2) |x-1| D: у=(2/5) x-1 2) Решите уравнения и найдите сумму их корней х -1.5 1 =2.7 и 5 х 1 25 Ответ: 3) Найдите у, если известно, что log 5 y 3 log 5 a 1 1 16 16 9 9 log 5 b 1 2 4 Ответ записать, используя корни n степени. Ответ: y a a 4 5b 2 4) Запишите сумму корней уравнения (0.1x)lg x 1000 x Ответ: 1000+1/10=1000.1 x 5) Найти сумму нулей функции: у( х) 2 x 5 log 4 5 3x 4 Ответ: -2+4/3=-2/3 (x=10 не подходит) 2 1 2x4 6x x2 x 33 6) Найти область определения функции: y lg( 2 x 5) Ответ: (-2.5;0] [6;+ )\{2} Алгебраический тур (болельщики) 4 1) Вычислить: 42 3 42 3 0.5 4 Ответ: 4 16 12 2 2 0.5 0.5 2) Вычислить: 1 9 8 1.5 4 3 4.5 5 4.5 1.2 6 Ответ: =27-16+1=12 3) Решить уравнение 7 49 х 5 14 х 2 4 х Ответ: х=-1 2 и log x 0.2 0.5 3 Запишите произведение их корней. 4) log 8 x Ответ: 25 5) Решите неравенство: 2 log 1 4 x 1 3 3 1 25 1 6 4 4 4 3 Ответ: x ;6 2 Музыкальная пауза, объявление итогов I тура, проверка ответов на слайдах. III) Геометрический тур Командам (12 человек) по 6 заданий предлагаются на карточках. В это время болельщики решают задания, предложенные на доске. За каждое решенное верно команде +1 балл. Болельщикам и командам дается 10 минут. Геометрический тур (команды) 1) MKP – равносторонний со стороной 12см. Точка А МKP, причем АК=АР=4 3 см; АМ=10см. Найти косинус угла образованного высотами МЕ и АЕ треугольников МКР и АКР. A 10 4 3 4 3 M K 12 E 12 P 6 3 2 3 100 Ответ: cos MEA 2 2 26 3 2 3 20 5 4 6 3 18 2) Прямые а и в пересекаются в точке О. Прямая с также проходит через точку О. Через каждые 2 из данных трех прямых проведена плоскость. Сколько всего различных плоскостей может быть проведено через эти прямые? Ответ: 1 или 3 3) ABCDA1B1C1D1 – куб. Точки Е и F – середины ребер АА1 и СС1 соответственно. Определите число сторон сечения плоскостью, которая определяется точками B, E, F. B1 C1 A1 D1 . F E . B A C D Ответ: 4-угольник 4) В треугольной пирамиде SMEF все ребра равны 4см. Найдите периметр сечения, проведенного параллельно ребру MF; проходящего через точки E и Р, где Р-середина отрезка SF. S K P M F Ответ: 2 1 2 3 см E 5) В треугольнике МКС СМ КМ, точка Е не принадлежит плоскости треугольника МКС и ЕМ МК. Какие высказывания верны? 1) ЕМ (МКС) 3)КМ СЕ 2) КМ (МЕС) 4)ЕМ СК Ответ: 2 и 3 6) АBCDA1B1C1D1 – куб с ребром B1 C1 A1 D1 B A 32 . Найдите расстояние между прямыми СС1 и DB1. C D Ответ: 4см Геометрический тур (болельщики) 1) MNK - равносторонний. MN=18см. Точка С удалена от вершин треугольника MNK на 12см. Найти расстояние от С до плоскости MKN. C 12 12 12 M N 18 O 18 18 Ответ: 6см K 2) В треугольнике АКС АК СК. М плоскости АКС. МК СК. Какие высказывания верны? 1) АК (СКМ) 2) СК (АКМ) 3) АК МК 4) СК АМ Ответ: 2 и 4 3) Плоскости р/б прямоугольных треугольников АBC и DBC с прямым углом С взаимно . Определите угол между прямой: 1)АС и плоскостью BCD 2)BD и плоскостью ABC Ответ: 1)900 2)450 4) Плоскости ABC и MBC взаимно . Расстояние от А до плоскости MBC равно 7см. Найти расстояние от А до прямой BC. Ответ: 7см Музыкальная пауза, объявление итогов II тура, проверка ответов на слайдах. IV) Логический тур Вопросы вслух по очереди каждой команде (на обдумывание 1 минута) Верный ответ – 1 балл. Неверный ответ – шанс болельщикам этой команды. Неверный ответ – ответ дает другая команда. Вопросы первой команде: 1) Работая в саду на уборке фруктов, школьники собрали 22 ящика, в одних из которых яблоки, в других груши, в третьих – сливы. Можно ли утверждать, что имеется по крайней мере 8 ящиков, содержимое которых – один из видов фруктов? Ответ: Да. 7х3=21+1 2) На самой большой колокольне Московского Кремля, Колокольне Ивана Великого по праздникам звонили все 30 колоколов на всех башнях. Их звон был слышен далеко за пределами Кремля. По этому поводу в народе родилось выражение, дошедшее до наших дней. Какое? Ответ: Звонить во всю Ивановскую. 3) Человек стоит возле картины и говорит “У меня нет братьев и сестер. Но отец этого человека – сын моего отца”. Какое отношение человек на картине имеет к тому, кто смотрит на картину. Ответ: Смотрит отец; на картине его сын. 4) В 5-11 классах добросовестно учатся 430 учеников, а еще 70 человек валяют дурака. Сколько всего человек в школе и какой % из них валяет дурака? Ответ: 500 человек; 14% 5) Всадник без головы очень боится простудиться, поэтому всегда возит с собой бутылочки с микстурой от насморка. Однажды его лошадь споткнулась, и 60% всех бутылочек разбилось. Что составило 48 бутылочек. Сколько бутылочек осталось целыми? Ответ: 32 бутылочки 6) 40 учеников вошли в автобус. 70% учеников ехавшие из Африканды в Полярные Зори купили билеты, а остальные закричали, что у них проездной. Контролер проверил и оказалось, что проездной был только у 7 учеников. Сколько учеников ехали “зайцами”? Ответ: 5 человек Вопросы второй команде: 1) В темной кладовой лежат ботинки одного размера: 12 пар черных и 12 пар коричневых. Какое наименьшее число ботинок надо взять, чтобы среди них оказалась хотя бы одна пара (левая и правая) одного цвета, если в темноте нельзя отличить не только цвет, но и левый от правого? Ответ: 25 (24 могут быть одного цвета и на одну ногу) 2) Мимикой и жестом для передачи информации пользовались еще в древности. Используя этот богатый опыт, покажите викторию. Ответ: (Виктория – римская мифология – богиня победы, в латинском Языке с буквы V) 3) У одного фермера было 4 овечки. Однажды он заметил, что овечки стоят так, что расстояние между любыми двумя овечками одинаковое. Как такое может быть? Ответ: Одна на холме. 4) Вова закопал свой дневник на глубину 5м, а Саша закопал свой дневник на глубину 12м. Археологи далекого будущего когда-нибудь раскопают оба окаменевших дневника с большим количеством окаменевших двоек. В Вовином дневнике они найдут 224 двойки, а в Сашином всего 25% этих двоек. Сколько всего окаменевших двоек найдут в двух дневниках? Ответ: 280 двоек 5) Личный попугай капитана Флинта изучил 1565 ругательств на разных языках: 20% на английском, 40% на французском и 97 ругательств на испанском. Остальные он почерпнул из великого и могучего русского языка. Сколько ругательств на русском языке знал попугай капитана Флинта? Ответ: 529 6) Один дедушка охотился в кухне за тараканами и убил пятерых, а ранил в три раза больше. Трех тараканов дедушка ранил смертельно и они погибли от ран, а остальные раненые тараканы выздоровели, но обиделись на дедушку и ушли к соседям навсегда. а) Сколько тараканов ушло к соседям навсегда? б) Сколько было тараканов у соседей, если пришедшие составили 16% всех проживающих у них тараканов? Ответ: а)ушли 12 тараканов; б)всего у соседей было 75 тараканов Вопрос болельщикам: В папиных часах 16 колесиков и 28 других мелких деталей. После того, как Вовочка разобрал, а потом собрал папины часы, 50% колесиков и 25% других мелких деталей в них не поместилось. Сколько теперь в часах колесиков? А мелких деталей? Ответ: 8 колесиков и 21 мелкая деталь Музыкальная пауза, объявление итогов логического тура. V) Блиц-тур команд За 2 минуты команда дает ответы на вопросы, которые зачитывает ведущий. Если ответа нет – “дальше”. Вопросы первой команде: 1) Символическая запись из букв, содержащая какое-либо утверждение. Ответ: Формула 2) Число 109. Ответ: Миллиард 3) Двузначное четное число, являющееся основанием системы счисления в информатике. Ответ: 16 4) Первая буква греческого алфавита. Ответ: (альфа) 5) Имя этого ученого носит прямоугольная система координат. Ответ: Декарт 6) Точка, равноудаленная от всех точек окрестности. Ответ: центр 7) Правильный многогранник, у которого 12 граней. Ответ: додекаэдр 8) Координатная ось ОХ называется осью: Ответ: абсцисс 9) Произведение суммы чисел на неполный квадрат их разности есть: Ответ: сумма кубов 10) Пирамида, имеющая в основании треугольник. Ответ: тетраэдр 11) Математик, создатель тригонометрических таблиц. Ответ: Брадис 12) Величина, измеряемая в квадратных единицах. Ответ: площадь 13) Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу. Ответ: 1 радиан 14) По формуле 2ПR вычисляется длина: Ответ: окружности 15) Сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла. Ответ: гипотенуза 16) Разбиение геометрического тела плоскостью на 2 части. Ответ: сечение 17) Русский математик, основатель Неевклидовой геометрии. Ответ: Лобачевский 18) Сторона геометрической фигуры её высоте. Ответ: основание 19) Число, противоположное числу -7. Ответ: 7 20) Утверждение, вытекающее из теоремы или аксиомы. Ответ: следствие 21) Число, обращающее уравнение в верное равенство. Ответ: корень 22) Число диагоналей выпуклого пятиугольника. Ответ: 5 23) Древнегреческий математик, автор формулы площади треугольника через его стороны. Ответ: Герон 24) Прямоугольник, у которого все стороны равны. Ответ: квадрат 25) Два вектора, лежащие на данной прямой называются: Ответ: коллинеарными Вопросы второй команде: 1) Часть пространства, ограниченная двумя полуплоскостями с общей границей. Ответ: двугранный угол 2) Выражение, состоящее из чисел и букв, соединенных знаками арифметических действий Ответ: алгебраическое выражение 3) Утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждения. Ответ: теорема 4) Число 106 Ответ: миллион 5) Правильный выпуклый многогранник, имеющий 20 граней называется: Ответ: икосаэдр 6) Вторая координата точки на плоскости называется: Ответ: ордината 7) Древнегреческий философ и математик, автор известной теоремы в геометрии о прямоугольном треугольнике. Ответ: Пифагор 8) Устаревшее название 10000. Ответ: тьма 9) Коэффициент подобия в картографии. Ответ: масштаб 10) Угловая мера, но не градус. Ответ: радиан 11) Математическое равенство, в котором одна или несколько букв неизвестны. Ответ: уравнение 12) Число диагоналей выпуклого шестиугольника. Ответ: 9 13) Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку. Ответ: касательная 14) Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр. Ответ: диаметр 15) Прямые, не лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся друг с другом называются Ответ: скрещивающимися 16) Последняя буква греческого алфавита. Ответ: (омега) 17) Положение, определяющее задачу. Ответ: условие 18) Доля целого. Ответ: часть или дробь 19) Число вершин куба. Ответ: 8 20) Абсолютная величина числа. Ответ: модуль 21) Раздел в математике, изучающий зависимость между сторонами и углами треугольника. Ответ: тригонометрия 22) Сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив острого угла. Ответ: катет 23) Утверждение, принимаемое без доказательства. Ответ: аксиома 24) Линия на плоскости, задаваемая уравнением: у=ax2+bx+c, где a не равно 0 Ответ: парабола 25) Окружность, проходящая через все вершины треугольника называется: Ответ: описанной Музыкальная пауза. Итоги блица и общий счет, подведение итогов. Награждение победителей. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Литература: Г.Остер. З А Д А Ч Н И К. НЕНАГЛЯДНОЕ ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ. МОСКВА "Спарк-М" 1992. Иллюстрации с сайта http://www.jonnis.ru/index.php?option=com_true&Itemid=58&func=detail&catid=45& id=8564 Перельман Я. И. "Живая математика", Москва, изд. Русанова, 1998 Брыжина Э.Ф. Математика: Сб. экзаменационных заданий для поступающих в СПбГИЭА.- СПб, 1999г. В.Н.Болховитинов, Б.И.Колтовой «Твое свободное время», Москва, 1980 А.Г.Гайштут «Развивающие задачи» Картинки из коллекции Савченко Е.М. http://www.itn.ru/communities.aspx?cat_no=71060&tmpl=com Картинки и фотографии http://animashky.ru/index/0-6