УДК 533.9 ЭКРАНИРОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННОЙ НИТИ ДВУМЕРНЫМ ЭЛЕКТРОННЫМ ГАЗОМ СО СВЕРХСТРУКТУРОЙ В УСЛОВИЯХ ШТАРКОВСКОГО КВАНТОВАНИЯ © С.Ю. Глазов1, Е.И. Выдрыч1, Т.А. Ковалева2, Волгоградский государственный социально-педагогический университет пр. им. В.И. Ленина, 27, Волгоград, 400131 2 Волгоградский государственный медицинский университет пл. Павших Борцов, 1, Волгоград, 400131 ser-glazov@yandex.ru Изучено влияние постоянного однородного электрического поля на проникновение поля равномерно и периодически заряженной нити в двумерный электронный газ двумерной сверхрешетки. В присутствии постоянного квантующего электрического поля потенциал осциллирует с частотами, кратными штарковской частоте. Найдена амплитуда постоянной составляющей потенциала в предположении невырожденного электронного газа. Ключевые слова: сверхрешетка, заряженная нить, экранирование. 1 В последнее время активно изучаются физические явления в низкоразмерных объектах (двумерных - 2D и одномерных - 1D). В реальных 2D – системах электроны испытывают действие случайного потенциала, связанного с разнообразными дефектами (шероховатость поверхности, заряженные примесные центры вблизи канала и др.) Плотность состояния 2D – электронов определяется характером неоднородностей, а также экранированием создаваемого ими потенциала [1]. Экранирование поля точечного заряженного центра рассмотрено в [2]. В [3] исследовано влияние однородного высокочастотного поля на экранирование заряда двумерным электронным газом. Известно [4,5], что достаточно сильное постоянное электрическое поле вызывает “блоховские” осцилляции электронов, описываемых спектром: (1) ( p) cos(pxd ) cos(p yd ) , 2 где – полуширина минизоны проводимости; d – период сверхрешетки (СР); px, py – компоненты квазиимпульса электрона в плоскости СР, здесь и далее =1. Рассмотрим твердотельную структуру в плоскости z = 0 в 1 которой находится 2D электронный газ СР, разделяющий пространство на две среды с разными диэлектрическими проницаемостями: для z > 0 диэлектрическая постоянная равна +, для z < 0 диэлектрическая постоянная -. Будем считать, что в плоскости z = h (h > 0) имеется распределение электрического заряда с поверхностной плотностью Q( ) ( {x, y,0} ). Постоянное электрическое поле воздействует на 2D электронный газ СР (вектор напряженности E ориентирован вдоль оси OX). Найдем поле, созданное распределением заряда Q( ) в присутствии 2D электронного газа и постоянного электрического поля воспользовавшись преобразованием Фурье: d 2q ~ . (, z, t ) (q , z, t ) exp( iq) (2) 2 Фурье компонента ~ (q , z , t ) получаемыми из уравнения Пуассона: (2) описывается уравнениями, ~ 2~ / z 2 q 2~ (4 / ) Q (q) ( z h) , 2~ / z 2 q 2~ 0 , (3) где Q~ (q) – Фурье компонента распределения заряда, а индексы + и указывают на величину для диапазонов z > 0 и z < 0 соответственно. При z = 0 выполняются следующие граничные условия: ( ) z 0 0 , z z z 0 4e a p q a p . (4) p Правая часть (4) содержит Фурье компоненту плотности заряда 2D газа a p q a p в терминах операторов рождения и уничтожения частиц. Угловые скобки означают усреднение с матрицей плотности, соответствующей гамильтониану, учитывающему влияние постоянного электрического поля. Фурье компонента a p q a p определяется уравнением: в приближении случайных фаз i p q eEt p eEt t 2 a pq a p ieq,0, t n pq n p , (5) где n p a p a p – числа заполнения электронных уровней в 2D электронном газе. Решив уравнение (5) относительно a p q a p , подставим результат в (4). После чего решив уравнения (3) с использованием соответствующих граничных условий (4) , получим выражение для потенциала при z < 0: ~ 4 ~ Q exp q z h e exp( qz ) a p q a p . (6) q p Решая совместно уравнения (5) и (6) имеем: 2 ~ ~(q, z, t ) exp[ q(h z )] Q(q) q J n ( z x ) J m ( z x ) exp[ it st (n m)] ( (q, n st )) 1 ,(7) n,m где функция Бесселя вещественного аргумента, z x sin( q x d / 2) / st , st = eEd – штарковская (блоховская) частота, n p q n p 4e 2 . (8) q, q p q q y d sin p y y d sin 2 2 Jn(x) - Отметим, что в присутствии постоянного электрического поля экранирующий потенциал осциллирует с частотами, кратными st . Это и есть проявление блоховских осцилляций электронов в минизоне. Для постоянной составляющей потенциала (после усреднения (7) по времени, значительно превышающего период штарковских осцилляций), получим ~ 4 ~ (q, z ) exp q(h z ) Q (q ) q J (q, n st )) 1 . 2 n ( z x )( (9) n Рассмотрим далее невырожденный электронный газ, для которого n p exp ( p x , p y ) / T , где T – температура в энергетических единицах. Вычисление (8) значительно упрощается в 3 случае высоких температур: 2 << T. При этом в случае st получаем следующее выражение: | | (10) ), q, q (1 q d y 2 2 sin 2 2 2 где = 4e N / [( )T], N - поверхностная плотность 2D электронного газа. Тогда выражение для постоянной составляющей потенциала примет вид: ~ 4 ~(q, z ) exp q(h z )Q(q) q( ) 1 . (11) J n2 ( z x ) | n st | n 1 (1 ) q q d 2 2 2 y (n st ) sin 2 Распределение постоянной части потенциала при z < 0 рассчитаем для случаев: равномерно и периодически заряженной нити. Пусть плотность распределения заряда задана соотношением Q( ) 0 cos(kx) ( y ) , 0 – линейная плотность заряда. Произведя обратное Фурье-преобразование получим формулу для распределения потенциала 2 cos(kx) e ( , z) 0 ( ) k 2 q 2y ( h z ) iqy y k 2 q 2y (12) kd J n2 sin dq y st 2 | n st | n 1 (1 ) 2 2 q d k qy 2 2 2 y (n st ) sin 2 Этот интеграл не выражается в табулированных функциях. Анализ формулы (12) производился численно. На рисунке 1 представлена зависимость экранированного 4 потенциала от координаты x. Численный анализ показал, что при увеличении напряженности постоянного поля E увеличивается эффект экранирования заряженной нити. Эта ситуация отражена на рисунке 2, где показана зависимость экранированного потенциала от координаты z. Рис.1. Зависимость безразмерного потенциала от x при y=0, h/d=1, z/d=-1, / st =0.5, a) kd = 1; b) kd=2. Исследование поведения экранированного потенциала от концентрации электронов в 2D газе СР показало, что при увеличении концентрации носителей увеличивается эффект экранирования. Случай равномерно заряженной нити получается из (12), положив k = 0. Наиболее интересная ситуация получается при повороте нити в плоскости, параллельной плоскости 2D электронного газа. В этом случае плотность распределения заряда удобно описывать одним из соотношений Q( ) 0 ( y x) , Q( ) 0 ( x y / ) . Установлено, что постоянная составляющая потенциала поля равномерно заряженной нити зависит от угла поворота нити и является следствием анизотропности системы, обусловленной в первую очередь наличием постоянного 5 электрического поля. В итоге отметим, что наличие постоянного квантующего поля приводит к усилению эффекта экранирования. Рис.2. Зависимость безразмерного потенциала от z при x=y=0, h/d = 1, kd = 1, a) / st =0.1; b) / st =0.9. Приведем численные значения параметров задачи, при которых выполняются сделанные выше приближения и можно ожидать проявления максимального экранирования: ~ 10-2 эВ, d ~ 10-6 cм, st ~ 1013 c-1 (E ~ 103 B/см), N ~ 1011 см-2 . Для проявления штарковского квантования необходимо выполнение условия st >> 1 ( - среднее время свободного пробега электрона). Последнее неравенство может быть выполнено при > 10-13 c (что является довольно жестким условием на чистоту образца). Литература 1. Кукушкин И.В., Мешков С.В., Тимофеев В.Б. // УФН. 1988. Т 155. N 2 С. 219 – 264. 2. Stern F. // Phys. Rev. Lett. 1967. V 8. N 14. Р. 546 – 548. 3. Shmelev G.M., Epshtein E.M. // J.Phys.: Condens. 1989. Р. 4013 – 4015. 4. Bryxin V.V., Firsov Yu.A. // Sol. St. Commin. 1972. N 10. Р. 471 – 474. 5. Глазов С.Ю., Кубракова Е.С. // Известия РАН. Серия физическая. 2011. Т 6 75. N 12. С. 1720-1722. 7 SCREENING OF THE CHARGET WIRE TWO-DIMENSIONAL ELECTRONIC GAS WITH SUPERSTRUCTURE IN THE CONDITIONS OF STARK QVANTIZATION S.Yu. Glazov1, E.I. Vydrych1, T.A. Kovaleva2 1 Volgograd State Pedagogical University, Volgograd, 400131, Lenin pr., 27, Russia, 2 Volgograd State Medical University, Volgograd, 400131, Pavshikh Bortsov Sq, 1, Russia The influence of a constant homogeneous electric field on the penetration of the field periodically and uniformly charged wire in a two-dimensional electron gas two-dimensional superlattices. In the presence of a quantizing electric field of constant potential oscillates with frequencies that are multiples of the Stark frequency. Found the amplitude of the constant component of the capacity under the assumption of a nondegenerate electron gas. Keywords: superlattice, charged wire, energy spectrum of electrons. 8