Закон преломления света

Тема 13. Геометрическая оптика
1. Законы распространения света.
2. Тонкие линзы. Формула тонкой линзы.
1.
Свет распространяется согласно законам волновой теории. Используя
эти законы, мы можем решать задачи о распространении света, как в
однородной среде, так и через любую оптическую систему. Однако в очень
большом круге вопросов, имеющих важное практическое значение, решение
может
быть получено
гораздо
более
простым
путем
с
помощью
представлений геометрической оптики. Геометрическая оптика оперирует
понятием светового луча, подчиняющегося известным законам преломления
и отражения. Понятие светового луча может быть получено из рассмотрения
реального светового пучка, из которого при помощи диафрагмы с отверстием
мы выделяем узкий пучок света. Чем меньше диаметр этого отверстия, тем
уже выделяемый пучок, и в пределе, переходя к отверстиям сколь угодном
малым, мы можем надеяться получить световой луч как геометрическую
линию. Однако подобный процесс выделения сколь угодно узкого пучка
невозможен вследствие явления дифракции.
Таким образом, следует иметь в виду, что световой луч есть
абстрактное математическое понятие, а не физический образ. Под световым
лучом мы будем понимать линию, направление которой определяет
направление распространения световой энергии.
Основные законы распространения света были установлены задолго до
установления природы света. К ним относятся: закон прямолинейного
распространения света, законы отражения и преломления света, закон
независимости световых пучков.
Закон прямолинейного распространения света – в однородной среде
свет распространяется прямолинейно. Доказательством этого закона
служит образование тени с резкими границами от непрозрачных предметов
при освещении их источниками света малых размеров (рис.1). Закон
прямолинейного
распространения
света
может
считаться
прочно
установленным на опыте. Он имеет весьма глубокий смысл, ибо само
понятие о прямой линии, по-видимому, возникло из оптических наблюдений.
Закон независимости световых пучков –
эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того,
действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены.
Закон отражения света –
отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и
перпендикуляром, проведенном к границе раздела двух сред в точке
падения луча. Угол падения  равен углу отражения  .
Закон преломления света –
луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к
границе раздела сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости.
Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина
постоянная для двух данных сред:
sin 
 n 21 ,
sin i
(1)
где n 21 - относительный показатель преломления второй среды относительно
первой .
Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их
абсолютных показателей преломления
n 21 
n2
.
n1
(2)
Абсолютный показатель преломления показывает во сколько раз
скорость света в среде меньше чем в вакууме, т.е.
n
c
,
v
с – скорость света в вакууме, v - скорость света в данной среде.
Учитывая 1.2 закон преломления можно записать в виде:
(3)
sin  n 2
 .
sin i n1
(4)
Из симметрии этого выражения вытекает обратимость световых
пучков. Если обратить преломленный луч, заставив его падать на границу
раздела под углом i , то преломленный луч в первой среде будет
распространяться вдоль падающего луча.
Из закона преломления следует, что при распространении света из
оптически менее плотной среды в более плотную
 n 2  n1  ,
отношение
sin 
 1 и, следовательно, угол падения  больше угла преломления i.
sin i
Если же луч света переходит из оптически более плотной среды в менее
плотную  n 2  n1  , то отношение
sin 
 1 и, следовательно,   i .
sin i
С увеличением угла падения увеличивается и угол преломления, и при
некотором значении угла падения  0 угол преломления окажется равным
90 . Одновременно с этим интенсивность преломленного луча уменьшается,
а интенсивность отраженного луча увеличивается и при угле падения равном
0
интенсивность преломленного луча становится равной нулю, а
интенсивность отраженного луча равна интенсивности падающего луча.
Поэтому это явление получило название полного отражения. Угол падения
 0 получил название предельного угла полного отражения. При углах
падения больших  0 весь падающий свет отражается в первую среду. Из
закона преломления света (3) можно получить, если учесть, что i  90 и
n 2  1,
sin 0 
1
.
n
(5)
Явление полного отражения нашло широкое практическое применение в
призмах полного отражения.
Такие призмы широко применяются в
оптических приборах – биноклях, перископах, телескопах, а также в
рефрактометрах,
позволяющих
определять
показатель
преломления
вещества.
Явление полного отражения в настоящее время используется в так
называемых световодах, которые широко применяются в различных
отраслях науки и техники. Световод представляют собой кварцевую нить,
окруженную стеклянным волокном, показатель преломления которого
меньше, чем у нити. Свет, падающий на торец световода, претерпевает на
границе раздела нить - волокно полное отражение и может распространяться
только по нити.
2.
Случай преломления света на одной сферической поверхности
сравнительно редок. Большинство реальных систем содержит, по крайней
мере, две преломляющих поверхности или больше двух.
Система сферических поверхностей называется центрированной, если
центры всех поверхностей лежат на одной прямой, которая называется
главной оптической осью.
На
практике
центрированной
поверхностей,
большое
системы,
значение
состоящей
ограничивающих
имеет
всего
какой-либо
простейший
из
двух
случай
сферических
прозрачный
хорошо
преломляющий материал от окружающего воздуха. Такая система получила
название линзы.
Линза
называется
тонкой,
если
ее
вершины
можно
считать
совпадающими, т.е. если толщина линзы мала по сравнению с радиусами
кривизны ограничивающих поверхностей . В дальнейших расчетах мы будем
считать, что точки О 1 и О 2 сливаются в одну точку О. Все расстояния будем
отсчитывать от этой точки. Точка О получила название оптического центра
линзы.
Преломление на первой сферической поверхности создало бы без
второй преломляющей поверхности в сплошном стекле с показателем
преломления n 2 , изображение на расстоянии OC  a от оптического центра,
так что,
n1 n 2 n1  n 2
.


d a
R1
(6)
Для второй сферической поверхности точка С является мнимым
источником света. Построение изображения этой точки на второй
преломляющей поверхности дает точку S на расстоянии
f  OS от
оптического центра, так что

n 2 n1 n 2  n1
.
 
a
f
R2
(7)
Суммируя выражения (6) и (7) получим:
 1
1 
1 1
n1      n 2  n 1  


d f 
 R1 R 2 
Вводя относительный показатель преломления n 21 
(8)
n2
, окончательно
n1
получим общую формулу линзы:
 1
1 1
1 
   n 21  1 


d f
 R1 R 2 
(9)
Общая формула линзы пригодна для любой линзы при произвольном
положении источника света. Нужно только принять во внимание знаки d, f,
R. Расстояние от предмета до линзы d считаем положительным для
действительного источника (на линзу падает расходящийся пучок лучей).
Для мнимого источника это расстояние считается отрицательным (на линзу
падает сходящийся пучок лучей). Расстояние от линзы до изображения f
считается положительным для действительного изображения источника
света и отрицательным - для мнимого изображения. Для выпуклой
поверхности радиус кривизны считается положительным, для вогнутой
поверхности – отрицательным.
Если светящаяся точка, лежащая на главной оптической оси, удаляется
от линзы, то изображение ее перемещается. Положение изображения, когда
источник удален в бесконечность, носит название фокуса линзы. Другими
словами, это есть точка, в которой пересекаются лучи (или их продолжения)
падающие на линзу параллельно главной оптической оси. Расстояние от
линзы до фокуса называется фокусным расстоянием F. Для определения
фокусного расстояния линзы мы имеем:
 1
1
1 
  n 21  1 


F
 R1 R 2 
при d  
(10)
Из выражения (10) следует, что фокусное расстояние линзы
зависит только от относительного показателя преломления материала линзы
и радиусов кривизны ограничивающих поверхностей.
Вводя фокусное расстояние линзы F выражение (10), может быть
записано в виде:
1 1 1
 
d f F
Величина
D
1
F
(11)
называется оптической силой линзы. Единица
измерения м1  диоптрия.
Линзы с положительной оптической силой называются собирающими,
а с отрицательной – рассеивающими.
Построение изображения предмета в линзах осуществляется с
помощью следующих лучей:
- луча, проходящего через оптический центр линзы и не меняющего
своего направления распространения;
- луча, идущего параллельно главной оптической оси; после
преломления в линзе луч (или его продолжение) проходят через
фокус;
- луча (или его продолжения), идущего через фокус линзы; после
преломления в линзе он идет параллельно главной оптической оси.
Отношение линейных размеров изображения и предмета называется
линейным увеличением.
Г
H f
 .
h d
(12)