Проверочный расчёт

MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3,5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S
TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT
12. ВАЛЫ И ОСИ
d2/2
MT
MT
Fr
Fa
l/2
Ft
l
Рис 12.1. Схема нагружения вала.
Материал вала:
сталь C45E (Rp0,2 = 370 MPa, Rm = 630 MPa, -1 = 275 MPa, -1 = 165 MPa).
Радиальная сила Fr = 1200 N, окружная сила Ft = 3400 N,
осевая сила Fa = 400 N.
Диаметр делительной окружности d2 = 235 mm.
Расстояние между подшипниками l = 130 mm.
d2
0,235
 3400
 400 Nm.
2
2
d
0,235
Сосредоточенный изгибающий момент M  Fa 2  400
 47 Nm.
2
2
Передаваемый крутящий момент M T  Ft
MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3,5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S
TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT
Проектный расчёт
Минимальный диаметр вала
d min  3
16T
  
3
16  400
 0,041 m,
3,14  30  10 6
где T = MT.
Примем dmin = 40 mm.
Диаметр шипа dt = 45 mm.
Диаметр части вала, соединяемой со ступицей колеса dr = 50 mm.
 40
 45
 45
 50
 55
Остальные диаметры примем конструктивно.
Рис 12.2. Диаметры вала.
y
RAy
 RBy l  Fr
RBy 
Fr
Fr
M
RAx
Определение реакций связей.
 M Ay  0
x
l
M
1200  0,065  47
2

 962 N.
l
0,13
R Ay
RBy
l
62,5
15,5
 M By  0
R Ay l  Fr
z
Ft
l/2
l
M 0
2
RBx
My (Nm)
Mx (Nm)
l
M 0
2
l
Fr  M
1200  0,065  47
2


 238 N.
l
0,13
111
T (Nm)
400
Рис 12.3. Эпюры моментов.
TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT
MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3,5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S
 m Ax  0
l
0
2
l
Ft
3400  0,065
 2 
 1700 N.
l
0,13
RBx l  Ft
RBx
 mBx  0
 R Ax l  Ft
R Ax 
l
0
2
l
2  3400  0,065  1700 N.
l
0,13
Ft
Составим эпюры изгибающих моментов
l
 238  0,065  15,5 Nm
2
l
M y 2   R Ay   M  238  0,065  47  62,5 Nm
2
l
M x  R Ax   1700  0,065  111 Nm.
2
M y1   R Ay 
Эквивалентный момент (IV теория прочности) в опасном сечении
IV
M ekv
 M x2  M y2  0,75T 2  1112  62,5 2  0,75  400 2  369 Nm.
Эквивалентное напряжение
IV
IV
M ekv
F
32M ekv
4 Fa
32  369
4  400
 a 



 30 MPa 
3
2
3
W
A
  dr
  d r 3,14  0,05 3,14  0,05 2
R
370
    eH 
 247 MPa
S
1,5
IV
 ekv

Проверочный расчёт
Концентратором напряжений является шпоночный паз, размеры которого
выбираются согласно диаметра вала [1, 2]. Смю также Приложение.
Поскольку dr = 50 mm, то размеры шпонки b = 14 mm и t1 = 5,5 mm.
Эффективный коэффициент концентрации напряжений K и K получим из
таблицы 1 и коэффициент, учитывающий масштабный фактор Kd и Kd – из
таблицы 2
MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3,5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S
TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT
Коэффициент чистоты поверхности KF = 0,97 ... 0,90. Эмпирические
коэффициенты  = 0,1 – для легированных и углеродистых сталей и  =
0,25 ... 0,3 – для легированных сталей и  = 0,2 – для углеродистых сталей.
Таким образом K = 1,6; K = 1,5; Kd = 0,82; Kd = 0,7; KF = 0,95;
 = 0,1;  = 0,2.
b
t1
Запас прочности на изгиб
 1
S 
K
 a   m
K F K d
где амплитудное напряжение
,
M 32 M x  M y 32 1112  62,5 2


 10,4 MPa
W
d r3
3,14  0,053
и среднее напряжение  m  0 .
2
2
a 
 1
Тогда S 

275
K
1,6
 10,4  0,2  0
 a    m
0,95  0,82
K F K d
Запас прочности на кручение
d
Рис 12.4. Поперечное
сечение вала.
 12,9
 1
S 
,
K
 a   m
K F K d
где среднее и амплитудное напряжения

T
16T
16  400
 m   a  max 


 8,2 MPa
3
2
2W p 2d r 2  3,14  0,053
Тогда S 
 1
K
 a  m
K F K d

165
1,5
 8,2  0,1  8,2
0,95  0,7
 8,5
Таким образом общий коэффициент запаса прочности
S S
12,9  8,5
S

 7,1
S2  S2
12,9 2  8,5 2
Принимая во внимание необходимую жёсткость вала общий коэффициент
запаса прочности должен быть в пределах [S] = 2,5 ... 3. Таким образом
усталостная прочность вала обеспечена, но вал существенно недогружен.
Для исправления этого можно уменьшить диаметр вала и длину ступицы.
Использованная литература
1. Strizak V. Lahtivõetavad liited. Tln., Valgus, 1984.
2. Masinaehitaja käsiraamat, köide II. Koost. H. Lepikson. Tln., Valgus, 1971
MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3,5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S
TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT
Приложение
Таблица 1. Коэф. Концентрации напряжений K и K
Rm, MPa
600
700
800
900
1000
1,6
1,75
1,8
1,9
2,0
K
1,5
1,6
1,7
1,9
2,1
K
Таблица 2. Масштабные коэффициенты Kd и Kd
сталь
диаметр вала d, mm
20
30
40
50
70
углерод0,92
0,88
0,85
0,82
0,76
Kd
истая
легированная
Kd
Kd ja Kd
0,83
0,83
0,77
0,77
0,73
0,73
0,70
0,70
0,65
0,65
100
0,70
120
0,61
0,59
0,59
0,52
0,52