Морозов А., Морозов В., Обухов Ю., Строганова Т.

100
О ПРОБЛЕМЕ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОГО МНОГОФАКТОРНОГО
АНАЛИЗА ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММ ЧЕЛОВЕКА1
А.А. Морозов2, В.А. Морозов2, Ю.В. Обухов2, Т.А. Строганова3
2
ИРЭ РАН, 125009, Москва, Моховая 11, {morozov,vmorozov,obukhov}@cplire.ru
3 ПИ РАО, 103009, Моховая 9в, stroganova56@mail.ru
Разработан непараметрический метод многомерного многофакторного анализа,
ориентированный на поиск закономерностей в спектрограммах вызванных
откликов ЭЭГ человека. Отличительными особенностями метода являются: учёт
нестационарности
сигналов
при
оценке
статистической
значимости
рассматриваемых эффектов, учёт межканальных и временных зависимостей
сигнала, связанных с несовершенством методов обработки, а также
пространственным «размытием» сигналов коры мозга, возможность анализа
эффектов взаимодействия факторов, средства трёхмерной визуализации
результатов. Применение метода позволило обнаружить новые закономерности в
вызванных
откликах
мозга
человека
в
области
гамма
частот.
Введение
Разработанный
авторами
метод
непараметрического
многофакторного
анализа (НМА) позволяет анализировать
влияние различных факторов на частотновременную динамику волновых процессов
коры головного мозга, порождаемых
стимулом,
а
также
эффекты
взаимодействия
различных
факторов.
Метод был реализован и успешно
применён для анализа данных, собранных в
ходе экспериментов с иллюзорными
изображениями,
проводимых
Психологическим
институтом
РАО.
Анализировались
фазово-связанные
и
фазово-несвязанные
компоненты
электроэнцефалограмм (ЭЭГ), а также
спектрограммы
полной
мощности
ЭЭГ [1,2,3,4].
Метод НМА направлен на преодоление
следующих
проблем,
связанных
с
применением
существующих
статистических методов анализа вызванных
ответов (ВО) в электроэнцефалограммах:
1. Наличие пространственных (между
различными каналами ЭЭГ), а также
временных
причинно-следственных
(статистических)
зависимостей
в
ансамблях экспериментальных данных.
2. Существенная негауссовость ансамблей
экспериментальных данных, во многих
случаях приводящая к невозможности
применения наиболее мощных (для
гауссовых
выборок)
и
хорошо
отработанных параметрических методов
статистического анализа.
3. Нестационарность ЭЭГ, проявляющаяся
на различных временных масштабах и,
во многих случаях, обуславливающая
некорректность
применения
существующих методов обработки
сигналов.
Учёт причинно-следственных
зависимостей
Для нейрофизиологических исследований
наличие в экспериментальных данных
причинно-следственных
зависимостей
опасно, прежде всего, возможностью
получения заниженных оценок ошибки
первого рода, то есть, вероятности того, что
наблюдаемые эффекты возникли случайно
и не отражают объективно существующие
закономерности.
Причинно-следственные
зависимости,
обусловленные «размытием» сигнала по
времени, мы устраняем с помощью
прореживания
последовательностей
измеренных значений. Наличие причинно-
______________________________________________________________________
Работа поддержана РФФИ, проекты 06-07-89302 и 05-01-00651, РГНФ, проект 07-06-00208, а также
программой Президиума РАН «Фундаментальные науки – медицине».
1
101
следственных
зависимостей
между
каналами ЭЭГ учитывается с помощью
преобразования
многомерных
(статистически
связанных)
исходных
данных в одномерный массив. Это
преобразование осуществляется с помощью
метода анализа главных
компонент
(principal component analysis, PCA). В
качестве результата преобразования мы
берём проекцию исходного массива данных
на ось одного из главных компонентов.
Обычно, выбирается первый главный
компонент, который вносит наибольший
вклад в изменчивость данных.
Анализ эффектов взаимодействия
факторов
Для проверки статистических гипотез мы
используем непараметрические критерии.
Для анализа эффектов взаимодействия
внутригрупповых
и
межгрупповых
факторов мы разработали специальный
метод, основанный на том факте, что
многие важнейшие факторы, влияющие на
интерпретацию
результатов
нейрофизиологического
эксперимента,
являются бинарными, то есть, имеют два
значения
(например,
тестовый
и
контрольный стимулы, левое и правое
полушария). Для учёта влияния таких
факторов достаточно вычислить парные
разности
значений,
соответствующих
противоположным значениям бинарного
фактора, и проверять те или иные
статистические гипотезы на ансамблях
вычисленных разностей с помощью
критерия
знаков,
критерия
парных
сравнений Вилкоксона, критерия МаннаУитни или перестановочного метода
(permutation).
Учёт нестационарности ЭЭГ
В случаях, когда нестационарность сигнала
проявляется в достимульном интервале,
возникает вопрос, какие именно интервалы
времени можно использовать в качестве
референтной области, для сравнения с
ними сигнала после подачи стимула? Для
решения этой проблемы мы разработали
метод сравнения исследуемой величины с
её
значениями
в
многосегментной
референтной области. Этот метод основан
на следующих исходных предположениях:
1. Сегменты
референтной
области
являются квазистационарными.
2. Рассматриваемый набор сегментов
референтной
области
является
репрезентативным по отношению к
решаемой задаче, то есть, адекватно
описывает все возможные состояния
достимульного интервала.
3. Все сегменты референтной области
содержат результаты независимых друг
от друга наблюдений.
Исходя
из
этих
предположений,
осуществляется проверка статистических
гипотез о стохастическом равенстве
исследуемого
ансамбля
данных
(соответствующего
некоторой
послестимульной
пространственновременной области) ансамблям различных
сегментов референтной области. На основе
полученных оценок минимальной (для
рассматриваемого теста) статистической
значимости
различий
сравниваемых
ансамблей p1,…,pN (N – общее количество
сегментов
референтной
области)
вычисляется Fc(K,p1,…,pN) – интегральная
функция
распределения
вероятностей
ошибки первого рода для утверждения, что
рассматриваемый
ансамбль
данных
стохастически больше (меньше) некоторых
K сегментов референтной области ( K  N ).
То есть, проверяется утверждение о том,
что существует хотя бы один набор из K
или более сегментов референтной области,
такой что исследуемый послестимульный
ансамбль стохастически больше (меньше)
всех сегментов из этого набора. Функция
Fc определяется с помощью обобщённого
биномиального распределения.
Трёхмерная визуализация результатов
Авторами разработан метод трёхмерной
визуализации результатов анализа, который
пригоден как для визуализации результатов
однофакторного
анализа
данных
(вырожденный случай), так и для
визуализации
результатов
анализа
эффектов взаимодействия факторов. Идея
состоит в том, что на горизонтальных осях
координат
откладываются
значения
факторов, не являющихся бинарными
(например, «электроды» или «время»), а на
102
третьей оси координат откладывается
статистическая характеристика (среднее
или медиана) исследуемой величины или
разность значений (если анализируется
взаимодействие
бинарных
факторов).
Кроме того, с помощью цвета отображается
информация о наличии статистически
значимого отличия исследуемых выборок
от референтной области, а также о знаке
отличия (больше, меньше).
Пример анализа ЭЭГ
Рассмотрим
примеры
статистических
диаграмм, построенных по методу НМА.
Для построения диаграмм использованы
данные, полученные в эксперименте с 17
взрослыми людьми. В ходе эксперимента
человеку
предъявлялись
тестовые
изображения – «квадраты Канизы»,
вызывающие
иллюзию
квадрата,
и
контрольные изображения, не вызывающие
такую иллюзию (см. рис. 1). Изображения
предъявлялись на экране компьютера
случайным образом по 150 раз вперемежку
с короткими мультфильмами. Время
предъявления
тестовых
изображений
составляло
500 мс,
межстимульный
интервал (от момента подачи одного
стимула до момента подачи следующего
стимула) варьировал случайным образом от
1000 мс до 1500 мс.
контрольное изображение). На рис. 2
показана реакция мозга в диапазоне частот
гамма-1 (24-48 Гц), на рис. 3 – в диапазоне
частот гамма-2 (48-96 Гц).
Горизонтальная ось, ближайшая к зрителю
(слева), – время t в сек; t=0 (в центре оси)
соответствует моменту подачи зрительного
стимула;
отрицательные
значения
t
соответствуют периоду до подачи стимула
(от -0.5 до 0 сек), положительные – после
подачи стимула (от 0 до 0.5 сек).
Горизонтальная ось справа обозначает
электроды левого и правого полушария
(сгруппированные
парами).
По
вертикальной оси откладываются медианы
разностей откликов на два визуальных
стимула.
Цилиндрические
фигуры,
расположенные вдоль вертикальной оси
координат, обозначают доверительные
интервалы медиан (95% на рис. 2 и 99% на
рис. 3). Чёрным цветом обозначены
фигуры,
соответствующие
пространственно-временным
областям
статистически
значимого
эффекта
( p  0.05 на рис. 2 и p  0.01 на рис.3).
Рис. 1. Тестовое и контрольное изображения
Рис. 2. Пример статистической диаграммы,
построенной по методу НМА. Вызванный отклик
коры мозга в области частот гамма-1 (24-48 Гц)
На основе полученных записей были
вычислены спектрограммы ЭЭГ. Для
вычисления спектрограмм использовались
прямое и обратное преобразования Фурье, с
применением прямоугольного окна в
частотной области.
Диаграммы на рис. 2, 3 иллюстрируют
области статистически значимых отличий
мощности фазово-связанных вызванных
осцилляций в ЭЭГ мозга взрослого
человека в полосе гамма–частот в
зависимости от типа зрительного стимула
(иллюзорная фигура «квадрат Канизы» и
Обратите
внимание,
что
величина
(мощность
фазово-связанной
составляющей) ВО задана в безразмерных
единицах, вычисленных с помощью PCA.
Конкретно, в качестве оценки величин ВО
взята проекция исходных величин на
первый
главный
компонент
PCA,
объясняющий
61.2 %
изменчивости
исходных данных для рис.2 и 70.2 % для
рис.3. В рассматриваемых примерах с
помощью
PCA
учтена
линейная
103
зависимость между ВО левого и правого
полушарий мозга.
Чёрными
точками
на
диаграммах
обозначены
пространственно-временные
области, расположенные в районе t=0. Для
оценки
статистической
значимости
отличий ВО использован метод сравнения
со
значениями
многосегментной
референтной области, описанный выше (в
первом примере N=6, K=3, во втором N=10,
K=5).
Пространственно-временные
сегменты референтной области обозначены
цилиндрами с «паутинкой». Проверка
статистических гипотез на выборках
разностей ВО осуществлялась с помощью
непараметрического
критерия
парных
сравнений Вилкоксона.
Как видно из диаграммы, представленной
на рис. 2, в области частот гамма-1
(24-48 Гц) эффект восприятия зрительной
иллюзии состоит в более мощных фазовосвязанных
гамма-осцилляциях
при
обработке
иллюзорного
контура
в
сравнении с контрольным изображением.
Эффект
затрагивает,
в
основном,
зрительные ассоциативные зоны высокого
порядка (теменные и нижневисочные
электроды) и проявляется в узком
временном окне (120-190 мс после подачи
стимула). Иначе говоря, иллюзорное
восприятие
целостного
паттерна
сопровождается «добавочной» вспышкой
гамма-активности
в
зонах
коры,
обеспечивающих распознавание целостной
конфигурации
элементов
зрительного
изображения.
В области высокочастотных гаммасигналов (48-96 Гц) наблюдается очень
быстрый отклик (в первые 15 мс после
подачи стимула) – см. рис. 3. Эффект
восприятия зрительной иллюзии также
состоит в более мощных фазово-связанных
гамма-осцилляциях
при
обработке
иллюзорного контура в сравнении с
контрольным изображением и затрагивает
теменные и нижневисочные, а также
фронтальные области коры.
Рис. 3. Пример статистической диаграммы,
построенной по методу НМА. Вызванный отклик
коры мозга в области частот гамма-2 (48-96 Гц)
Выявленная нами специфика динамики
быстрой активности мозга не описана в
имеющихся исследованиях [5]. Можно
полагать, что применение разработанного
метода будет способствовать обнаружению
неизвестных закономерностей в вызванных
стимулом осцилляциях ЭЭГ.
Список литературы
1. Morozov A.A., Obukhov Yu.V., Stroganova T.A.,
Tsetlin M.M., Orekhova E.V. The search of the
regularity in the spatio-temporal dynamics of the
human visual cortex oscillations // Pattern
Recognition and Image Analysis. – 2005. – Vol. 15.
– No 4. – pp. 697-699.
2. Морозов А.А.,
Морозов В.А.,
Обухов Ю.В.,
Строганова Т.А.
Метод
многофакторного
анализа электроэнцефалограмм человека на
основе
вейвлет-спектрографии
и
непараметрической статистики / Доклады VII
межд.
научно-техн.
конф.
«Физика
и
радиоэлектроника в медицине и экологии». –
Владимир: Изд-во «Собор», 2006. – Книга 1. –
c. 145-147.
3. Морозов А.А.,
Морозов В.А.,
Обухов Ю.В.,
Строганова Т.А.
Непараметрический
метод
многомерного
многофакторного
анализа
электроэнцефалограмм
человека
//
Искусственный интеллект. – 2006. – № 3. –
с. 603-612.
4. Stroganova T.A., Orekhova E.V., Prokofyev A.O.,
Posikera I.N., Morozov A.A., Obukhov Yu.V.,
Morozov V.A. Atypical event-related potentials
response to illusory contour in boys with autism //
NeuroReport. – 2007. – Vol. 18. – No 9. –
pp. 931-935.
5. Herrmann C., Munk M., Engel A. Cognitive
functions of gamma-band activity: memory match
and utilization // Trends in Cognitive Sciences. –
2004. – Vol. 8. – No 8. – pp. 347-354.