« Финансовая математика » Государственный университет – Высшая школа экономики

Государственный университет –
Высшая школа экономики
Институт профессиональной переподготовки специалистов
УТВЕРЖДЕНА
Ученым советом ИППС
Председатель
А.Т.Шамрин
_________________
(подпись)
«_____»________2010г.
Программа учебной дисциплины
« Финансовая математика »
для слушателей программы профессиональной переподготовки
«Финансовый анализ: оценка финансового состояния компании»
Одобрено:
Кафедра фондового рынка и рынка
инвестиций
Зав. кафедрой____________ Берзон Н..И.
«_______» ___________2010
Москва, 2010
Программа учебной дисциплины
Финансовая математика
для слушателей программы профессиональной переподготовки
«Финансовый анализ: оценка финансового состояния компании»
Автор программы:
Касимов Ю.Ф.
1. Цель и задачи дисциплины
1.1. Цель преподавания дисциплины
Основная цель изучения дисциплины – дать представление об основных понятиях и
методах финансовой математики. Дается подробное представление о принципах построения
и анализа математических моделей финансовых операций. Детально описываются базовые
элементы финансовых моделей: временная и денежная шкалы, финансовые события и
потоки, финансовые активы и финансовые сделки. Основное содержание курса – построение
и анализ детерминированных моделей кредитных операций для двух основных финансовых
схем: схемы простых и сложных процентов.
1.2. Задачи изучения дисциплины (необходимый комплекс знаний и умений)






1.2.1. Иметь представления о
математических методах построения моделей финансовых операций;
основных элементах финансовых моделей;
основных финансовых схемах;
принципах описания кредитных операций;
методах оценки эффективности финансовых операций;
основных методах оценивания стоимости финансовых активов,




1.2.2. Знать
принципы построения финансовых моделей кредитных сделок;
методы анализа схем погашения долга;
методы анализа многопериодных финансовых сделок;
методы анализа эффективности кредитных операций.





1.2.3. Уметь
формализовать задачи финансового анализа;
рассчитывать простейшие кредитные сделки
составлять и решать уравнения баланса сложных финансовых операций
преобразовывать потоки платежей в схемах простых и сложных процентов.
Выполнять эквивалентные преобразования различных видов процентных ставок.
1.2.4. Иметь опыт
 формализации задач анализа финансовых операций;
 расчета и оценки эффективности различных кредитных сделок.
2
2 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Наименование разделов (подразделов).
Содержание лекций, ссылки на литературу.
Раздел 1. Вводная часть.
Лекция 1.1.
Базовые элементы финансовых моделей. Временные и денежные шкалы в финансовом
анализе. Мгновенные и интервальные финансовые величины. Финансовые события и
финансовые потоки. Финансовые операции и процессы.
Лекция 1.2. Временные правила в финансовом анализе. Модельная (годовая) и календарная
шкалы. Даты. Принципы представления основных временных промежутков.
Алгоритмы определения длительность календарных промежутков. Основные временные
правила: АСТ/АСТ, АСТ/365, банковское правило, правило 30/360 и его модификации.
Раздел 2. Простейшие финансовые сделки.
Лекция 2.1.
Простая финансовая сделка и ее характеристики. Текущий и ценовой доход простой сделки.
Финансовый поток сделки. Характеристики эффективности простой сделки: доходность за
период и нормированная доходность. Доходность конверсионной валютной сделки.
Спотовые и срочные сделки.
Лекция 2.2.
Простая кредитная сделка. Модель простой кредитной сделки. Процентная и учетная ставки
простой кредитной сделки. Нормированные ставки. Связь процентной и учетной ставок.
Раздел 3. Простая накопительная модель.
Лекция 3.1.
Накопительные модели. Основные параметры накопительной модели. Моменты и периоды
начисления. Ставка начисления. Полный счет и его субсчета. Накопительная модель в схеме
простых и сложных процентов.
Лекция 3.2.
Будущая и текущая стоимости денежных сумм. Эквивалентность финансовых событий.
Эквивалентность ставок. Основные эквивалентные преобразования для различных типов
ставок.
Раздел 4. Модели с переменным капиталом.
Лекция 4.1.
Модели с переменным капиталом в схеме простых процентов. Мультисчетная, коммерческая
и актуарная модели. Будущая (накопленная) и текущая стоимости потоков платежей для
коммерческой и актуарной моделей.
3
Лекция 4.2.
Модели с переменным капиталом в схеме сложных процентов. Будущая (накопленная) и
текущая стоимости потоков платежей в схеме сложных процентов. Принципы приведения и
преобразования потоков платежей. Эквивалентность потоков платежей.
Лекция 4.3.
Регулярные потоки (ренты) их преобразование и оценивание. Ренты и их характеристики.
Накопленная и текущая стоимости рент. Эквивалентность рент.
Раздел 5. Общие кредитные операции.
Лекция 5.1.
Обобщенные кредитные сделки и их потоки платежей. Кредитный и погасительный потоки.
Фонды погашения. Общие кредитные сделки в схеме простых и сложных процентов.
Коммерческая и актуарная модели. Потребительский кредит. Внутренняя ставка сделки и
сравнение кредитных контрактов.
Лекция 5.2.
Реструктуризация кредитных сделок. Баланс и математический резерв схемы погашения.
Рефинансирование и реструктуризация. Рефинансирование и реструктуризация сделок в
схеме простых процентов для коммерческой и актуарной модели. Формальная (полюсная)
реструктуризация в схеме простых процентов.
Раздел 6. Краткосрочные долговые обязательства (инструменты денежного рынка).
Лекция 6.1.
Процентные и дисконтные ценные бумаги (депозитные сертификаты и векселя). Доходность
к погашению и цена долгового обязательства. Расчеты сделок с векселями и депозитными
сертификатами.
Раздел 7. Пенсионные схемы.
Лекция 7.1.
Основные параметры пенсионных схем. Рента взносов и рента пенсий. Уравнение баланса
пенсионной схемы. Схемы с установленными взносами. Схемы с установленными
выплатами. Дефицитные, профицитные и сбалансированные схемы. Основные схемы
расчетов пенсионных схем.
Раздел 8. Практические аспекты анализа финансовых операций.
Лекция 8.1.
Влияние инфляции на результат финансовых операций. Реальная и номинальная доходности
(ставки) сделок. Формула Фишера. Инфляционная редукция финансового потока. Налоги,
налог на текущий и капитализированный доход. Налоговая редукция потока платежей.
4
Лекция 8.2
Комиссионные и другие транзакционные издержки. Мультивалютные сделки. Связь
процентных ставок, валютных курсов и темпов инфляции на равновесном рынке.
Раздел 9. Общий анализ финансовых операций.
Лекция 9.1.
Общее понятие финансовой сделки. Простейшие финансовые сделки и их доходность.
Доходность активов. Маржевые операции и их доходность. Учет инфляции и налогов.
Лекция 9.2
Портфельные финансовые сделки. Способы представления портфелей. Доходность
портфельных сделок. Маржевые портфельные сделки.
Лекция 9.3.
Общие многопериодные сделки. Средневзвешенные оценки эффективности финансовых
операций. Инвестиционные операции и инвестиционные проекты. Принципы оценки
инвестиционных проектов. Совершенный и несовершенный рынки. Полный финансовый
план и критерий NPV.
3. Формы контроля знаний, структура итоговой оценки
Текущий контроль – аттестуемые домашние задания.
Итоговый контроль - экзамен.
Оценка за курс выставляется по 100 балльной шкале, в которой максимум 20 баллов
- оценка за ответы на вопросы курса, максимум - 20 баллов оценка за тесты
и 60 - оценка за экзамен (решения задач). В пятибалльную шкалу итоговая оценка
переводится по правилу - менее 51 - неудовлетворительно, от 51 до 70 удовлетворительно, от 71 до 85 - хорошо, и более 85 - отлично.
ДЛЯ ЭКЗАМЕНА
5-бальная шкала
10-бальная шкала
1
неудовлетворительно
2
3
4
удовлетворительно
5
6
хорошо
7
8
отлично
9
10
5
4. Тематика контрольных работ (домашних заданий)
Домашние задания и контрольные работы охватывают все основные темы курса.
Домашние (тренировочные – не аттестуемые) задания задаются:
1) В виде списка задач (файлы MS Word), выставляемых на портале курса, по основным
блокам:
Блок 0. Предварительные задачи. Понятие процента и процентных вычислений.
Блок 1. Основные временные правила.
Блок 2. Простая кредитная сделка.
Блок 3. Накопительная модель.
Блок 4. Модели с переменным капиталом
Блок 5. Потоки платежей и ренты.
Блок 6. Схемы погашения долга
Блок 7. Пенсионные схемы
Блок 8. Анализ финансовых и инвестиционных операций.
2) В виде автоматизированных заданий (рабочих листов EXCEL) по перечисленным
выше темам, автоматически проверяющих правильность решения задач.
Контрольные задания по перечисленным темам задаются в виде автоматизированных
контрольных программ (рабочих листов EXCEL), генерирующим индивидуальные
задания для каждого слушателя с автоматической проверкой и выставлением
результирующей оценки (в 100 бальной и 5-бальной шкалах).
Полученные оценки учитываются при выставлении окончательной оценки по
дисциплине.
5. Вопросы для оценки качества освоения дисциплины:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Как определяется точный срок между датами?
Как определяется приближенный срок между датами?
Как называется сумма платы за кредит в кредитной сделке?
Как определяется процентная ставка сделки?
В каких единицах измеряется процентная ставка сделки?
Как, зная процентную ставку сделки, найти простую годовую процентную ставку?
Приведите формулу простой кредитной сделки.
В каких единицах измерения в формуле простой сделки задается годовая процентная
ставка?
6
9. Как определяется накопленное значение в кредитных сделках с дискретно меняющими во
времени процентными ставками?
10. Как определяется накопленное значение в кредитных сделках с реинвестированием
процентных денег?
11. Как определяется дисконт?
12. В каких единицах измеряется дисконт?
13. Как определить учетную ставку за период?
14. Как, зная учетную процентную ставку сделки найти годовую учетную процентную
ставку?
15. Приведите формулу погашения для нахождения суммы долга при погашении векселя.
16. Как называется разность между полной стоимостью векселя и его выкупной ценой?
17. В каких единицах измерения должен быть задан срок при вычислении банковского
дисконта?
18. Когда владельцу векселя выплачивается номинальная стоимость векселя?
19. Когда владелец векселя получит большую сумму при банковском дисконтировании или
при использовании математического дисконтирования?
20. Приведите формулу для нахождения суммы, полученной при
учете векселя с
использованием простой процентной ставки и простой учетной процентной ставки.
21. Приведите формулу накопленной суммы для схемы сложных процентов.
22. При задании параметров кредитной сделки срок задан в месяцах. Какая в этом случае
должна быть задана процентная ставка при вычислении накопленного значения по
формуле сложных процентов (годовая, полугодовая и т.п.)?
23. Как связаны процентная ставка за один период начисления и номинальная процентная
ставка?
24. Приведите формулы для вычисления накопленного значения в схеме простых и сложных
процентов по заданной номинальной процентной ставке.
25. Как связаны эффективная и номинальные процентные ставки?
26. Приведите формулу для начисления накопленного значения по смешанному методу.
27. В каких случаях наращенная сумма, вычисляемая по смешанному методу больше, чем
вычисляемая по формуле сложных процентов.
28. Как меняется современная величина банковского депозита при увеличении срока
платежа?
29. В каких случаях дисконтный множитель по ставке простых процентов больше, чем по
ставке сложных процентов?
30. Для владельца векселя, что выгоднее дисконтирование по сложной учетной ставке или по
простой учетной ставке?
31. Можно ли говорить об эквивалентности денежных сумм относящихся к разным
моментам времени по ставке а) простых процентов? б) сложных процентов? Дайте
соответствующие определения эквивалентности денежных сумм.
32. Какое Вы знаете свойство эквивалентности денежных сумм.
33. Приведите пример двух эквивалентных денежных сумм.
34. к найти эквивалентное значение в некоторый заданный момент времени для потока
платежей.
35. Как сравнить две денежные суммы относящиеся к разным моментам времени?
36. Приведите примеры двух эквивалентных и двух не эквивалентных денежных сумм
относящихся к разным моментам времени.
37. Приведите формулу для нахождения эквивалентного значения в заданный момент
времени для произвольного потока платежей.
38. Приведите пример потока платежей. Вычислите эквивалентное значение в момент
времени 1 для этого потока платежей. Годовая процентная ставка 10%.
39. Дайте определение текущего значения потока платежей по ставке сложных процентов.
7
40. Дайте определение наращенного значения потока платежей по ставке сложных
процентов.
41. Какой поток платежей называется обыкновенной рентой?
42. Приведите пример обычной ренты со сроком 7 лет.
43. Как вычисляется текущее значение обыкновенной ренты с заданным сроком?
44. Как вычисляется наращенное значение обыкновенной обычной ренты с заданным
сроком в схеме сложных процентов?
45. Какой поток платежей называется авансированной рентой?
46. Приведите пример авансированной ренты со сроком 5 лет.
47. Выплаты пенсии в конце каждого месяца задают ренту. Какая это рента – обычная или
авансированная?
48. Как вычисляется наращенное значение приведенной ренты с заданным сроком в схеме
сложных процентов?
49. Как вычисляется текущее значение авансированной ренты с заданным сроком в схеме
сложных процентов?
6. Рекомендуемая литература
№
Автор
Наименование, издательство, год издания
Основная литература
1
Бочаров П.П. Касимов Ю.Ф.
Финансовая математика. М.: Физматлит, 2005., 588с.
2
Жуленев С.В.
Финансовая математика Введение в классическую
теорию. М. Изд-во МГУ, 2001. 410 с.
3
Четыркин Е.М.
Финансовая математика. М.: Дело, 2001. 320 с.
4
Бухвалов А.В., Бухвалова Финансовые вычисления для
В.А., Идельсон А.В.
профессионалов. BHV СПб, 2001. 340 с.
Ковалев В.В. Уланов В.А.
.
Курс финансовых вычислений.
статистика", 2006. 352 с.
М.: "Финансы и
Дополнительная литература
6
Мицкевич А.А.
Финансовая математика. М.: «Олма-Пресс», 2001.
7
Мелкумов Я.С., Румянцев В. Н.
Теоретическое и практическое пособие по
финансовым вычислениям. М.: " Инфра-М", 1996.
8
Уланов В.А
Сборник задач по курсу финансовых вычислений.
М.: "Финансы и статистика", 2000.
8
7. Рекомендуемые программные средства и компьютерные системы
обучения и контроля знаний студентов
По данной дисциплине автором разработан комплекс обучающих и проверочных
программ входящих в единый учебно-методический комплекс (УМК) по дисциплине.
Состав и структура УМК.
1. Материалы к курсу (распечатанные лекции по дисциплине)
2. Слайды к курсу
3. Задачи (файлы Word и EXCEL)
4. Комплекс автоматизированных контрольных (аттестуемых) заданий и (файлы
EXCEL)
5. Материалы для дополнительного чтения (учебники и интернет-курсы в форматах pdf.
ps. djvu)
6. Рабочие книги EXCEL - комплекс программ для анализа и расчета кредитных и
финансовых операций.
7. Ссылки на Интернет-ресурсы.
Автор программы:________________ Ю.Ф.Касимов
9