3. Частные случаи модели Уилсона

Тема 4. Планирование и управление товарно-материальными запасами
1. Политика управления запасами .................................................................... 1
2. Модель оптимального размера заказа (модель Уилсона)......................... 6
3. Частные случаи модели Уилсона ................................................................. 10
3.1. Время поставки не равно нулю .................................................................. 10
3.2. Принятие решения при скидке ................................................................... 12
3.3. Принятие решения при увеличении цены ................................................. 13
3.4. Комбинированный заказ ............................................................................. 15
4. Модель планирования дефицита ................................................................. 16
5. Учет фактора неопределенности в поставках запасов ............................ 18
6. Планирование и управление запасами готовой продукцией ................. 27
1. Политика управления запасами
В качестве одного из важнейших направлений деятельности менеджера
компании выступает управление запасами. Это является следствием того,
что достижение максимальной рентабельности собственного капитала
возможно в основном двумя способами: повышением эффективности
(рентабельности)
производственной
деятельности
и
повышением
оборачиваемости активов.
Действительно, капитал, замороженный в виде запасов, не только не
приносит «процентов» на вложенный капитал, но и требует затрат по
хранению. Поэтому современные компании стараются минимизировать
уровень запасов.
С другой стороны, нехватка запасов также приводит к потерям как
материальным - затраты на срочную покупку и доставку, так и не
выражающихся непосредственно в денежном виде - потеря доверия
клиентов.
Таким образом, необходимо построение такой системы управления
запасами, которая бы минимизировала издержки по владению запасами. При
этом в отношении определенной категории запасов предприятием
вырабатывается соответствующая политика управления.
Политика управления запасами - это часть общей политики
управления оборотными активами предприятия, заключающейся в
оптимизации общего размера и структуры запасов товарно-материальных
ценностей, минимизации затрат по их обслуживанию и обеспечении
эффективного контроля за их движением.
Разработка политики управления запасами охватывает ряд
последовательно выполняемых этапов работ, основными из которых
являются:
1. Анализ запасов товарно-материальных ценностей в
предшествующем периоде - выявление уровня обеспеченности
производства и реализации продукции соответствующими запасами товарно-
2
материальных ценностей в предшествующем периоде и оценка
эффективности их использования:
1.1. Показатели общей суммы запасов товарно-материальных
ценностей — темпы ее динамики, удельный вес в объеме оборотных активов
и т.п.
1.2. Структура запасов в разрезе их видов и основных групп,
выявляются сезонные колебания их размеров.
1.3. Эффективность использования различных видов и групп запасов и
их объема в целом, которая характеризуется показателями их
оборачиваемости.
1.4. Объем и структура текущих затрат по обслуживанию запасов в
разрезе отдельных видов этих затрат.
Классификация затрат по компонентам:
1. Затраты, связанные с владением материалами:
1.1. Коммерческие затраты:
1.1.1. Проценты:
1.1.2. Страхование;
1.2. Затраты на хранение:
1.2.1. Содержание складов;
1.2.2. Операции по перемещению запасов.
1.3. Затраты, связанные с риском потерь вследствие:
1.3.1. Устаревания;
1.3.2. Порчи;
1.3.3. Замены одного вида материала на складе другим;
1.3.4. Замедления темпов потребления данного продукта.
1.4. Возможности получения прибыли путем альтернативного вложения средств:
1.4.1. Увеличение производственной мощности;
1.4.2. Снижение стоимости продукции;
1.4.3. Капиталовложения в другие предприятия;
1.4.4. Выплата дивидендов.
2. Затраты, связанные с размером партий:
2.1. Выдача и закрытие заказов;
2.2. Ведение соответствующих переговоров;
2.3. Подготовка производства:
2.3.1. Наладка оборудования;
2.3.2. Испытание первого образца изделия;
2.3.3. Брак, полученный при наладке оборудования;
2.3.4. Потери времени на период освоения операций.
2.4. Потери мощности при изменении видов работ.
2.5. Затраты на перемещение партий, оперативное планирование и расходы,
связанные с ускорением оборота оборотных средств.
2.6. Риск исчерпания запасов.
3. Затраты, связанные с дефицитом запасов:
3.1. Ускорение доставки поступающих материалов:
3.1.1. Расходы на связь;
3.1.2. Расходы на разъезды;
3.1.3. Оплата агента;
3.1.4. Дополнительные расходы, связанные с малыми размерами партий.
3.2. Ускорение движения запасов на предприятии:
3.2.1. Затраты на изменение графика очередности заказов;
3.2.2. Дополнительные затраты, связанные с дроблением партий.
3.3. Ускорение поставки отгружаемых материалов:
3
3.3.1. Расходы на связь;
3.3.2. Расходы на перевозку товаров отдельными партиями;
3.3.3. Премии за быструю транспортировку.
3.4. Коммерческие убытки и расходы - потеря прибылей и рост доли накладных
расходов, связанный с сокращением объема продаж из-за отсутствия требуемых товаров:
3.4.1. Конкуренты получают возможность установить связи с ее заказчиками;
3.4.2. Заказчики побуждаются к размещению заказов у других поставщиков;
3.4.3. Необходимость затрат времени на восстановление связей с клиентами.
4. Затраты на управление запасами:
4.1. Затраты на обучение:
4.1.1. Технического персонала;
4.1.2. Управленческого аппарата;
4.2. Затраты на содержание:
4.2.1. Технических служащих;
4.2.2. Конторских служащих.
2. Определение целей формирования запасов:
а)
обеспечение текущей производственной деятельности (текущие
запасы сырья и материалов);
б) обеспечение текущей сбытовой деятельности (текущие запасы
готовой продукции);
в)
накопление сезонных запасов, обеспечивающих хозяйственный
процесс в предстоящем периоде (сезонные запасы сырья, материалов и
готовой продукции) и т.п.
В процессе формирования политики управления запасами они
соответствующим
образом
классифицируются
для
обеспечения
последующей дифференциации методов управления ими.
3. Оптимизация размера основных групп текущих запасов:
3.1. Разделение всей совокупности запасов товарно-материальных
ценностей на два основных вида — производственные запасы (запасы сырья,
материалов и полуфабрикатов) и запасы готовой продукции.
3.2. В разрезе каждого из видов выделение запасов текущего хранения
— постоянно обновляемая часть запасов, формируемых на регулярной
основе и равномерно потребляемых в процессе производства продукции или
ее реализации покупателям. Для оптимизации размера текущих запасов
товарно-материальных ценностей используется ряд моделей, среди которых
наибольшее распространение получила модель Уилсона «Модель
экономически обоснованного размера заказа» (Economic ordering quantity —
EOQ model). Она может быть использована для оптимизации размера как
производственных запасов, так и запасов готовой продукции.
4. Оптимизация общей суммы запасов товарно-материальных
ценностей, включаемых в состав оборотных активов – расчет
оптимальной суммы запасов каждого вида (в целом и по основным группам
учитываемой их номенклатуры) осуществляется по формуле:
ЗiПЛ = (ТiТХ * С0)+ ЗiСХ + ЗiЦН
(1.1)
где ЗiПЛ — оптимальная сумма запасов i-го вида на конец рассматриваемого
периода; ТiТХ — норматив запасов текущего хранения в днях оборота; С0 —
однодневный объем производства (для запасов сырья и материалов) или
4
реализации (для запасов готовой продукции) в предстоящем периоде; З iСХ —
планируемая сумма запасов сезонного хранения; ЗiЦН — планируемая сумма
запасов целевого назначения других видов.
5. Построение эффективных систем контроля за движением
запасов на предприятии - с целью своевременное размещение заказов на
пополнение запасов и вовлечения в хозяйственный оборот излишне
сформированных их видов.
Среди систем контроля за движением запасов в странах с развитой
экономикой наиболее широкое применение получила «Система ABC».
Суть этой контролирующей системы состоит в разделении всей
совокупности запасов товарно-материальных ценностей на три категории
исходя из их стоимости (стоимость единицы запасов умножают на
потребность в натуральных единицах), объема и частоты расходования,
отрицательных последствий их нехватки для хода операционной
деятельности и финансовых результатов и т. п.
При ранжировании используют правило любителей пива – «20% людей
выпивают 80% пива» или «на небольшое количество позиций запасов
приходится значительная денежная ценность». При этом выделяют три
основные категории товарно-материальных запасов (см. рис. 1.1).
КАТЕГОРИЯ А Небольшое количество позиций, имеющих наибольшую
денежную ценность
КАТЕГОРИЯ В Среднее количество позиций, имеющих среднюю
денежную ценность
КАТЕГОРИЯ С Большое количество позиций, имеющих небольшую
денежную ценность
Денежная ценность
100%
90%
В
А
50%
С
Количество позиций
5% 20%
100%
Рис. 1.1. Особенности управления запасами при методике АВС
В категорию «А» включают наиболее дорогостоящие виды запасов с
продолжительным циклом заказа, которые требуют постоянного
мониторинга в связи с серьезностью финансовых последствий, вызываемых
их недостатком. Для управления запасами из данной категории применяются
наиболее сложные методики, тщательно отслеживается оборот и наличие
данных запасов на складе; особое внимание уделяется работе с
поставщиками данных запасов, небольшие ошибки в управлении запасами
данной категории приводят к большим потерям. Частота завоза этой
5
категории запасов определяется, как правило, на основе «Модели EОQ».
Круг конкретных товарно-материальных ценностей, входящих в категорию
«А», обычно ограничен и требует еженедельного контроля.
В категорию «В» включают товарно-материальные ценности,
имеющие меньшую значимость в обеспечении бесперебойного
операционного процесса и формировании конечных результатов финансовой
деятельности. Запасы этой группы контролируются обычно один раз в месяц.
Для управления товарами данной категории применяются те же методики
управления, но в них используют более простые, приближенные расчеты,
большие ошибки при управлении недопустимы, так как они приводят к
большим потерям.
В категорию «С» включают все остальные товарно-материальные
ценности с низкой стоимостью, не играющие значимой роли в
формировании конечных финансовых результатов. Для управления данной
категорией запасов применяются упрощенные методы, как правило,
используют большой объем одного заказа, создают избыточные страховые
запасы (в разумных пределах), реже отслеживается состояние запасов на
складе; затраты на скрупулезное управление данным видом запасов не
компенсируются экономией от эффективного управления, основная задача
управления данной категорией запасов - постоянное наличие их на складе.
Поэтому контроль за их движением осуществляется с периодичностью один
раз в квартал.
Таким образом, основной контроль запасов по «Системе ABC»
концентрируется на наиболее важной их категории с позиций обеспечения
бесперебойности операционной деятельности предприятия и формирования
конечных финансовых результатов.
В процессе разработки политики управления запасами должны быть
заранее предусмотрены меры по ускорению вовлечения в оборот
сверхнормативных запасов. Это обеспечивает высвобождение части
финансовых ресурсов, а также снижение размера потерь товарноматериальных ценностей в процессе их хранения.
6. Реальное отражение в финансовом учете стоимости запасов
товарно-материальных ценностей в условиях инфляции. В связи с
изменением номинального уровня цен на товарно-материальные ценности в
условиях инфляционной экономики, цены, по которым сформированы их
запасы,
требуют
соответствующей
корректировки
к
моменту
производственного потребления или реализации этих активов. Если такая
корректировка цен не будет произведена, реальная стоимость запасов этих
активов будет занижаться, а соответственно будет занижаться и реальный
размер инвестированного в них капитала.
В практике финансового менеджмента для отражения реальной
стоимости запасов может быть использован метод ЛИФО (LIFО), который
основан на использовании в учете последней цены их приобретения по
принципу «последний пришел — первый ушел». В отличие от метода
6
ФИФО (FIFO), основанном на принципе «первый пришел — первый ушел»,
он позволяет получить реальную оценку этих активов в условиях инфляции
и эффективней управлять стоимостной формой движения запасов.
2. Модель оптимального размера заказа (модель Уилсона)
Для создания на предприятии эффективной системы управления
запасами с целью минимизации совокупных издержек владения необходим
широкий спектр информации.
Информация, необходимая для эффективного управления
запасами:
 Прогноз спроса (потребности) (D) - как правило, прогноз спроса
по месяцам с учетом сезонных колебаний. Может быть постоянным и
переменным (в единицах). Переменный спрос - это такой спрос, при котором
существует вероятность отклонения реального дневного спроса от среднего
дневного спроса.
 Время выполнения заказа (tп) - время, которое проходит с момента
заказа товаров у поставщика до прихода товара на склад. Время выполнения
заказа так же может быть постоянным и переменным. При переменном
времени выполнения заказа существует вероятность того, что товар поступит
на склад позже установленного срока.
«Степень неопределенности» прогноза спроса и времени выполнения
заказа определяют через среднее квадратичное отклонение (), которое
рассчитывают исходя из статистических данных работы компании и оценки
изменения данных показателей в будущем.
 Стоимость хранения 1 денежной единицы запасов (Сh1) –
годовые затраты, связанные с хранением 1 денежной единицы запасов за
отчетный период (в %, долях от стоимости).
 Стоимость хранения запасов (Ch) – годовые затраты, связанные с
хранением единицы запасов за отчетный период (в ден. ед.).
(2.1)
Сh  Ch1  P
где Р – стоимость единицы товара (цена товара), ден. ед.
 Стоимость выполнения заказа (C01) – затраты, связанные с
выполнением одного заказа на покупку товаров (в ден. ед.).
 Убытки из-за недостатка запасов (Сd) – годовые затраты,
которые несет компания вследствие отсутствия единицы запасов на складе в
нужное время. Эти затраты могут быть связаны как с простоем
оборудования, так и с потерями вследствие снижения объема продаж, (в ден.
ед.).
Можно сказать, что общая сумма стоимости запасов состоит из трех
компонентов:
• затраты, связанные с владением (хранением) запасами;
• затраты по заказу (размещению заказов) запасов;
• затраты, связанные с нехваткой (дефицитом) запасов.
7
Естественно, в данном случае управляющего интересует только
переменная составляющая таких затрат. Практически любая система
управления запасами стремится минимизировать эти затраты.
Исходя из данной классификации, общее уравнение суммы
совокупных годовых затрат на управление запасами имеет следующий вид:
ТС = СO +CH +CD
(2.2)
где СO - стоимость заказа партии; CH - стоимость хранения; CD - стоимость
нехватки запасов.
Основные условия модели Уилсона (модели оптимального размера
заказа, модели EOQ):
 Q - объем одного заказа, нат. ед.;
 закупки производятся равномерно;
 товарно-материальные запасы расходуются равномерно в течение
периода потребления заказа Т (см. рис. 2.1).
Остаток
товаров на
складе - q
Q
Q/2
Время
Т
Рис. 2.1. Динамика изменения остатка товаров на складе
Следовательно, средний объем запасов на складе:
q
Q
2
(2.3)
 Годовая стоимость хранения запасов
Для расчета стоимости хранения всего объема запасов необходимо
затраты по хранению одной единицы запасов Ch за период (год) умножить на
количество запасов в течение каждого дня периода, которое равно среднему
уровню запасов, или q 
Q
единиц.
2
Годовые затраты на хранение запасов имеют следующий вид:
СH 
Ch  Q
,
2
(2.4)
 Годовая стоимость выполнения заказов
Если спрос на продукцию известен и зафиксирован на уровне D единиц
в год, то при объеме одного заказа (партии) в Q единиц, количество заказов
составит:
8
N
D
Q
(2.5)
Продолжительность цикла заказа (время между перезаказами):
T
Q
D
(2.6)
Годовая стоимость выполнения заказа (С0) определяется по формуле:
С D
С 0  01
(2.7)
Q
где D - потребность за период (ед.); Q - объем заказа (ед.); C0l - стоимость
выполнения одного заказа (руб.).
 Годовая стоимость нехватки запасов
Годовая стоимость нехватки запасов определяется так же, как и годовая
стоимость хранения, т.е. средний уровень дефицита запасов умножается на
годовую стоимость нехватки единицы запасов:
d
C D  Cd  ,
(2.8)
2
где d – максимальное количество единиц дефицита (нехватки) запасов за
период (год).
Таким образом, сумму совокупных годовых затрат на управление
запасами можно найти по следующей формуле:
Ch  Q
d
С 01D
ТС =
+
+ Cd  ,
(2.9)
2
2
Q
Необходимо определить размер заказа, при котором затраты, связанные
с оборотом запасов сырья и материалов, будут минимальны.
Предположения (ограничения) для модели:
• Ежедневная потребность в запасах постоянна и определена:
DCP = D / 365(360)
(2.10)
• Цены на запасы не изменяются значительно – Р = Const;
• Время поставки равно нулю – tn = 0 дней;
• Отсутствие запасов на складе не допустимо – d = 0;
• Весь объем заказа поставляется одновременно;
• Заказы на разные виды запасов осуществляются независимо друг от
друга.
Оптимальный размер заказа (ОРЗ или EOQ) – это такой объем
одной покупки запасов (одного заказа, партии), при котором суммарные
годовые затраты на хранение и выполнение заказов минимальны (рис. 2.2).
Из рис. 2.2 видно, что суммарные годовые затраты минимальны тогда,
когда затраты на хранение равны затратам на выполнение заказов:
Ch  Q D  C01

,
2
Q
(2.11)
9
Из уравнения (2.11) определяем оптимальный размер заказа и
совокупные расходы на заказ:
ОРЗ (EOQ) = QОПТ =
2  D  C01

Ch
2  D  C01
Ch1  P
(2.12)
5 500 000
5 000 000
Минимальные совокупные
затраты - ТСmin
Сумма затрат, руб.
4 500 000
4 000 000
3 500 000
3 000 000
2 500 000
2 000 000
1 500 000
140
150
160
170
180
190
200
210
Оптимальный объем заказа - Qопт
220
230
240
250
260
Фактический объем заказа, ед.
Годовые затраты на размещение заказов, Co
Годовые затраты на хранение запасов, Ch
Годовые совокупные затраты на хранение запасов и размещение заказов, Co + Ch
Рис. 2.2. Определение оптимальной партии заказа
Минимальные годовые совокупные затраты на размещение заказов и
хранение запасов при оптимальном объеме заказа равны:
ТСmin = 2  D  P  Ch C 01
(2.13)
С учетом стоимости запасов минимальная годовая сумма на
управление запасами составит:
ТСmin = 2  D  P  Ch C 01  D  P  2  D  P  Ch C 01  V
(2.14)
где V = D * P – годовая сумма запасов по цене приобретения, ден. ед.
Из формул (2.12) и (2.13) можно сделать ряд выводов:
•При уменьшении стоимости выполнения заказа (C01) оптимальный
размер заказа QОПТ уменьшается, а частота выполнения заказов NОПТ
увеличивается.
•При увеличении стоимости хранения (Ch) оптимальный размер заказа
QОПТ уменьшается, следовательно, необходимо снизить средний объем
запасов на складе.
•Увеличение потребности в запасах (D) приводит к увеличению
оптимального размера заказа QОПТ.
10
Модель оптимального размера заказа может быть применена при ряде
частных случаев, обладающих особенностями условий применения данной
модели. Рассмотрим эти частные случаи.
3. Частные случаи модели Уилсона
3.1. Время поставки не равно нулю
При ненулевом времени поставки (tn > 0) возникает проблема - когда
размещать заказ для того, чтобы избежать отсутствия запасов на складе.
Если для получения заказанной партии продукции необходимо время
поставки составляет tn дней, а Т - цикл потребления запасов, то заказ следует
размещать в момент времени (Т - tn). С другой стороны, для удовлетворения
спроса за время поставки необходим запас продукции в размере:
D
q З  tn
(3.1)
365
В этом случае заказанная партия будет получена в момент, когда
запасы исчерпаются (рис. 3.1).
ТОЧКА ПЕРЕЗАКАЗА - уровень запасов на складе, при котором
заказывается новая партия товара - равна потребности за время поставки, т.е.
равна qЗ.
Остаток запасов
на складе – q, ед.
Точка перезаказа
Потребность за
время поставки
Постоянное время
поставки (tn)
Рис. 3.1. Динамика запасов без учета страхового запаса
Пример: Информация об условиях управления запасами представлена
в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Данные об условиях управления запасами
Годовая потребность (D)
10 000 шт.
11
Стоимость выполнения одного заказа (C01)
50 000 руб.
Стоимость покупки единицы запасов (Р)
50 000 руб.
Стоимость хранения 1 руб. запасов за год (Ch1) 0,5 (50%)
Время поставки (tn)
3 дня
Рассчитаем оптимальный размер заказа, используя формулу (2.12):
2  D  C 01
2  10000  50000

 200 шт.
Ch
50000  0,5
10000
N ОПТ 
 50 раз .
Количество заказов в год составит:
200
QОПТ 
Цикл потребления запасов составит:
Т ОПТ 
365
365

 7,3  7 дней
N ОПТ
50
Точка перезаказа составит:
qЗ  3
10000
 82,19  82 шт.
365
Остаток запасов
на складе, шт.
На рис. 3.2 представлен график поставок запасов с приведенными
выше условиями.
200
180
160
140
120
100
Точка переза80
каза = 82 шт.
60
40
20
0
0
1
2
3
Т
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
tn
Время, дней
Рис. 3.2. График поставок запасов
Минимальные совокупные годовые затраты на управление запасами
составят (см. рис. 2.2):
ТС  2  10000  50000  0,5  50000  5 000 000 руб.
Рассмотрим динамику роста суммарных затрат по приобретению и
хранению запасов в зависимости от размера заказа (рис. 3.3).
75%
Увеличение
суммарных
затрат
50%
25%
 Небольшие
отклонения от QОПТ
дают небольшие
потери;
 При завышенном
размере заказа
получаются меньшие
потери, чем при
заниженном размере
12
Рис. 3.3. Зависимость суммарных затрат от размера заказа
3.2. Принятие решения при скидке
Поставщик сырья предлагает скидку (с%) на закупаемый товар с
условием, что объем одного заказа будет больше какой-то величины – QС.
Всегда ли выгодно принимать предложение поставщика о скидке с таким
условием? Для решения данной задачи необходимо найти такой размер
заказа, при котором суммарные затраты, с учетом закупочной стоимости,
будут минимальны, причем размер этого заказа не обязательно должен быть
равен оптимальному размеру заказа.
Если цена единицы продукции постоянна, то на уровень оптимального
заказа она влияния не оказывает. Другое дело, если на большие партии
продукции поставщик устанавливает скидку.
Алгоритм решения:
Шаг 1. Рассчитать оптимальный размер заказа при наличии скидки
QОПТ(с).
Шаг 2. Сравнить QОПТ(с) и QС. Если QОПТ(с)  QС, тогда предложение
поставщика выгодно и QОПТ(с) - самый выгодный размер заказа.
Если QОПТ(с) < QС, то переходим к шагу 3.
Шаг 3. Вычислить совокупные затраты для QОПТ, включающие
стоимость приобретения запасов, без учета скидки по формуле 2.14:
ТС1  2  D  P  Ch  C01  D  P
где Р – стоимость покупки единицы запасов.
Вычислить суммарные затраты для минимального возможного размера
заказа с учетом скидки:
Q  P  (1  c)  Ch1 C01  D
TC2  С

 D  P  (1  c)
(3.2)
2
QС
Если ТС1 < TC2, тогда предложение по скидке невыгодно и заказ
необходимо размещать в размере QОПТ.
Если ТС1 > TC2, тогда предложение по скидке выгодно и оптимальный
размер заказа будет равен QС.
Данный алгоритм можно легко логически расширить для случая, когда
поставщик предлагает несколько вариантов скидок с различными
граничными условиями. Важно помнить, что наиболее выгодный размер
заказа будет равен или одному из оптимальных размеров заказов или одному
из граничных условий.
13
Пример: Поставщик предлагает скидку с = 5% к существующей цене,
при условии, что минимальный размер заказа будет равен QС = 1 500 шт.
Выгодно ли это предложение, если D = 10 000 шт.; С01 = 50 000 руб.;
Ch1 = 0,5; P = 50 000 руб.?
Решение:
Шаг 1. Рассчитаем QОПТ для скидки:
QОПТ ( с ) 
2  10000  50000
 205 шт.
0,5  50000  (1  0,05)
Шаг 2. QС = 1 500 шт. больше чем QОПТ(с) = 205 шт., переходим к шагу 3.
Шаг 3. Суммарные затраты для варианта без скидки:
ТС1  2  10000  50000  50000  0,5  10000  50000  505 млн. руб.
Суммарные затраты для варианта со скидкой при размере заказа QС:
ТС 2 
50000  10000 1500  0,5  50000  (1  0,05)

 10000  50000  (1  0,05)  493,15 млн. руб.
1500
2
ТС1 > ТС2, следовательно предложение по скидке выгодно.
3.3. Принятие решения при увеличении цены
Поступила информация, что цена на закупаемые комплектующие
завтра возрастет. Сегодня при закупке этих комплектующих стоит задача:
каков должен быть эффективный размер сегодняшнего заказа QЭФ для того,
чтобы найти оптимальное соотношение между возросшими затратами на
хранение и экономией в связи с повышением цены (рис. 3.4)?
400
1
QОПТ +QЭФ
Остаток запасов
на складе, шт.
350
300
QЭФ
1
QОПТ =200
250
200
QОПТ2=191 шт.
150
100
50
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Время, дней
Рис. 3.4. Определение оптимального размера заказа при увеличении цены
Алгоритм решения:
14
1. Затраты на хранение каждой дополнительной единицы в заказе
будут увеличиваться, так как возрастает время, которое она пролежит на
складе (при неизменной потребности в запасах).
2. Период времени, который дополнительная единица будет
находиться на складе, равен:
t ДОП 
QЭФ
D
(3.3)
где QЭФ – дополнительный размер заказа; D - потребность в запасах.
3. Затраты на хранение дополнительной единицы CН ДОП определяются
по формуле:
СН
ДОП
C h t ДОП C h 
QЭФ
D
(3.4)
где Сh – годовые затраты на хранение единицы запасов по старой цене.
4. Размер заказа необходимо увеличивать до тех пор, пока затраты на
хранение CН ДОП для дополнительной единицы не превысят увеличение цены.
Уравнение (3.5) характеризует предел, до которого выгодно
увеличивать размер заказа:
CН ДОП  P2 – P1
(3.5)
где P1 – цена единицы запаса до повышения; P2 – цена единицы запаса после
повышения.
Для (QЭФ + 1)-ой единицы заказа затраты на хранение превысят
экономию, связанную с покупкой единицы по старой, более низкой цене.
5. Определяем дополнительный размер заказа:
D
Q ЭФ  ( P2  P1 ) 
,
(3.6)
Ch
6. Общий размер ближайшей партии заказа:
Q = QОПТ + QЭФ
(3.7)
Пример: Рассчитаем размер эффективного заказа и как изменится
QОПТ (если мы узнали, что цена на закупаемое сырьё возрастет) для
следующих условий: QОПТ = 10 000 шт.; C01 = 50 000 руб.; Ch1 = 0,5; P1 =
50 000
руб.;
Р2 = 55 000 руб.
Решение:
Рассчитаем оптимальный объем заказа до и после повышения цены
(см. рис. 3.4):
1
QОПТ

2  10000  50000
 200 шт.
0,5  50000
2
QОПТ

2  10000  50000
 191 шт.
0,5  55000
При повышении цены возрастают затраты на хранение и QОПТ
уменьшается.
Рассчитаем эффективный размер заказа:
Q ЭФ  (55000  50000) 
Определим общий размер партии:
10000
 2000 шт.
0,5  50000
15
Q = 200 + 2 000 = 2 200 шт.
Увеличивая размер заказа до 2 200 шт. в данном примере, будем с
каждой дополнительной заказанной единицей получать выигрыш, начиная с
2 201-ой шт. каждая дополнительно заказанная единица будет приносить
убыток.
3.4. Комбинированный заказ
Часто бывает, что предприятие покупает у одного и того же
поставщика несколько наименований товара. Как правило, если заказывать
одновременно несколько наименований, то можно сэкономить затраты на
выполнение заказов, так как в один заказ включают несколько элементов.
Как рассчитать при этом оптимальные размеры заказов и частоту их
возобновления? Выгодно ли комбинировать заказы или лучше заказывать
все материалы отдельно?
Оптимальная частота заказов (NОПТ) при комбинированном заказе
определяется по формуле:
N ОПТ 
D

QОПТ
Ch1  ( D  P)
D

2  C01
2  D  C01
Ch1  P
(3.8)
Планируемый объем отгрузки в рублях «V» по себестоимости равен:
V  DP
(3.9)
Для нескольких наименований объем отгрузки в рублях по
себестоимости будет равен:
V  D1  P1  D2  P2  D3  P3  ... ,
(3.10)
Таким образом, рассчитав (D·Р) для нескольких наименований и
определив стоимость выполнения комбинированного заказа (С01К), можно по
формуле 3.8 рассчитать (NОПТ) – оптимальную частоту заказа. Зная NОПТ,
можно рассчитать оптимальный размер заказа для каждого наименования
заказываемого товара по следующей формуле:
Q1 
D
D1
D
D
; Q 2  2 ; Q3  3 ; Q 4  4 ; …
N ОПТ
N ОПТ
N ОПТ
N ОПТ
(3.11)
Для
определения
эффективности
комбинированного
заказа
необходимо сравнить суммарные затраты для комбинированного заказа и
для независимых заказов при оптимальных размерах заказов.
Пример: Мы покупаем у поставщика два наименования товара на
следующих условиях: закупочная цена: Р1 = 25 руб./шт., Р2 = 4 руб./шт.;
годовая потребность D1 = 360 шт., D2 = 5 000 шт.; стоимость выполнения
заказа:
С01(1) = С01(2) = 15руб.; стоимость хранения Ch1(l) = Ch1(2) = Ch1 = 0,2.
Менеджер отдела закупок посчитал, что если мы будем заказывать оба
товара одновременно, то стоимость одного заказа составит С 01К = 20 руб.
Имеет ли смысл делать комбинированный заказ и как часто он должен
возобновляться?
Решение:
16
Рассчитаем суммарные затраты для раздельных заказов:
ТС1  2  P  D  C 01 (1)  C h1 (1)  2  25  360  15  0,2  232 руб.
ТС1 
2  P  D  C01 (2)  Ch1 (2) 
2  4  5000 15  0,2  346 руб.
TC = TC1 + TC2 = 232 + 346 = 578 руб.
Найдем оптимальную частоту комбинированного заказа:
N ОПТ 
C h1  ( D1  P1  D2  P2 )

К
2  С01
0,2  (360  25  5000  4)
 12 раз в год.
2  20
Найдем оптимальный размер заказа для каждого товара, входящего в
комбинированный заказ:
Q1 
D1
D2
360
5000

 30 шт.; Q2 

 417 шт.
N ОПТ
12
N ОПТ
12
Рассчитаем суммарные затраты для комбинированного заказа:
С 01К  ( D1  D2 ) C h1 (1)  P1  Q1 C h 2 ( 2)  P2  Q 2
ТС К 



(Q1  Q 2 )
2
2
R
2  C 01
 C h1  ( D1  P1  D2  P2 )  2  20  0,2  (360  25  5000  4)  482 руб.
ТСК < ТС, следовательно комбинированный заказ выгоден, экономия
составит 96 руб. в год.
4. Модель планирования дефицита
Во многих случаях при закупке товаров у поставщиков экономически
выгоднее бывает допустить отсутствие товаров в течение какого-либо
промежутка времени, чем поддерживать их постоянное наличие. Для
управления запасами в таких системах используется модель, в которой в
течение определенного времени запас отсутствует, то есть допускается
дефицит запасов и убытки из-за дефицита запасов. При этом возможны два
варианта:
1. В рамках первого подхода дефицит товаров восполняется по заказам
покупателей из следующей поставки. В этом случае максимальная величина
запасов равна разнице объема заказа Q и максимального неудовлетворенного
спроса, возникающего в течение времени дефицита (Q - d).
17
Рис. 4.1. Уровень запасов от времени
Цикл заказа Т состоит из времени потребления запасов t1 и времени
отсутствия запасов t2. Таким образом, в течение цикла запаса Т на складе
хранится следующее количество запасов:
(Q  d )  t1
2 T
q
(4.1)
где Q – оптимальный размер заказа; d – максимальный размер дефицита.
Аналогично определяется средний уровень дефицита в течение
времени t2 по формуле:
d  t2
2 T
d 
(4.2)
В условиях известного и линейного спроса D за период (год)
количество заказанных партий товара будет составлять N = D / Q (формула
2.5), а интервал заказа будет определяться формулой (2.6) Т = Q / D.
Таким образом, можно определить t1 и t2:
t2 
t1 
Qd
D
d
D
(4.3)
(4.4)
Определяем вид уравнения общей стоимости, включающий три
составные части:
1) Годовую сумму затрат на размещение заказов:
CO  N  CO1 
D
 CO1
Q
(4.5)
2) Годовую сумму затрат на хранение запасов:
(Q  d ) Q  d Q
(Q  d ) 2

:  Ch 
2
D
D
2Q
C H  Ch  q  Ch 
(4.6)
3) Годовую сумму издержек из-за отсутствия запасов:
C D  Cd  d  Cd 
d  t2
d d Q
d2
 Cd   :  Cd
2 T
2 D D
2Q
Годовые суммарные затраты
определяться следующей формулой:
на
управление
(4.7)
запасами
будут
CO1  D Ch  (Q  d ) 2 Cd  d 2 2  CO1  D  Ch  (Q  d ) 2  C d  d 2
TC 



Q
2Q
2Q
2Q
(4.8)
Для минимизации данной функции, уравнение необходимо
продифференцировать по двум независимым переменным Q и d.
Оптимальный размер заказа равен:
2  CO1  D C h  C d
Ch  Cd
D
(4.9)
QОПТ


 QОПТ
Ch
Cd
Cd
А максимальный размер дефицита составит:
d 
2  C О1  D
Ch

Cd
Ch  Cd
(4.10)
18
2. В рамках второго подхода спрос, возникающий на товары в течение
времени дефицита, не удовлетворяется. Поэтому максимальный уровень
запасов совпадает с объемом заказа qMAX = Q.
Расчеты общей стоимости запасов будут аналогичны приведенным
выше, с учетом замены (Q - d) на Q и Q на (Q + d).
В этом случае уравнение общей стоимости примет вид
TC 
CO1  D
Ch  Q 2
Cd  d 2
2  CO1  D  Ch  Q 2  Cd  d 2



Q  d 2  (Q  d ) 2  (Q  d )
2  (Q  d )
Применяя операцию
оптимальный размер заказа:
D
QОПТ

дифференцирования
2  CO1  D
Ch

 QОПТ
Ch
Сh  Cd
по
частям,
Ch
Сh  Cd
(4.11)
получаем
(4.12)
А максимальный размер дефицита составит:
d 
2  C О1  D
Ch

Cd
Ch  Cd
(4.10)
5. Учет фактора неопределенности в поставках запасов
Оценка потерь из-за отсутствия запасов достаточно сложная задача и
требует анализа всех возможных сценариев развития событий. Для
предотвращения данных убытков на складе создают резервный запас.
Резервный запас - это дополнительное количество запасов на складе
для снижения вероятности дефицита запасов вследствие непредвиденной
задержки времени поставки или превышения ожидаемой потребности в
запасах за время поставки.
Перед тем как рассматривать резервные запасы, определим точку
перезаказа. Предположим, что спрос на товарно-материальные ценности
известен абсолютно точно, но проходит 5 дней, прежде чем заказ будет
получен (tn = 5 дней). По формуле (2.12) нашли, что оптимальный заказ был
200 ед., в результате чего заказ размещается каждые 10 дней. Если расход
устойчив, то фирме понадобится теперь размещать заказ за 5 дней до
исчерпания ее запасов, т.е. при количестве запасов на складе qЗ = 100 ед.
Таким образом, порог возобновления заказа - 100 ед. Когда через 5
дней будет получен новый заказ, фирма как раз использует последние из
имевшихся у нее запасов. Этот пример порога возобновления заказа
проиллюстрирован на рис. 5.1.
Точка
возобновлен
ия заказа
200
Экономичный
размер заказа
100
0
5
10
15
20
Время выполнения заказа
25
ДНИ
19
Рис. 5.1. Пример порога возобновления заказа
Когда мы допускаем неопределенность в спросе на товарноматериальные запасы, а также в сроках выполнения заказа, становится
желательным создание резервного запаса. Эта концепция представлена на
рис. 5.2 и 5.3.
Рис. 5.2 показывает, что произошло бы при наличии у фирмы
резервного запаса, равного 100 ед., и при ожидаемом объеме спроса — 200
ед. за каждые 10 дней, а также сроке выполнения заказа 5 дней. Заметим, что
если бы резервный запас равнялся 100 ед., порог возобновления заказа
следовало бы установить на уровне 200 ед., в отличие от первоначальных
100 ед. Другими словами, порог возобновления заказа определяет объем
резервного запаса.
300
Точка
возобнов
ления
заказа
200
100
Резервный запас
0
5
10
15
20
25
Рис. 5.2. Ожидаемый спрос и время выполнения заказа
Фактический опыт фирмы из данного примера показывает рис. 5.3.
Из первого сегмента графика спроса видно, что фактический расход
оказался несколько меньшим, чем ожидалось. (Наклон линии реального
спроса меньше, чем линии ожидаемого, изображенной в верхней части
рисунка.) При достижении порога возобновления заказа, равного 200 ед.,
размещается заказ на дополнительные 200 ед. запасов. Как видно, для того,
чтобы восполнить запасы, потребовалось 4 дня вместо ожидаемых 5.
Во втором сегменте графика расход намного больше, чем ожидалось, в
результате чего запасы быстро сокращаются. При остатке запасов 200 ед.
снова размещается заказ на 200 ед., но теперь для их получения требуется 6
дней. Под воздействием этих двух факторов происходит серьезное
вторжение в резервный запас.
300
200
Точка
возобновле
ния заказа 100
4 дня
6 дней
5дней
7 дней
20
Рис. 5.3. Фактический спрос и время выполнения заказа
В третьем сегменте графика спроса расход приблизительно равен
ожидаемому, т. е. наклон линий ожидаемого и фактического расхода
примерно одинаков. Так как в конце предыдущего сегмента расходов запасы
были слишком малы, заказ размещается почти немедленно. Срок
выполнения заказа оказывается равным 5 дням.
В последнем сегменте графика спроса расход немного превышает
ожидаемый уровень. Срок, необходимый для получения заказа, составляет 7
дней, что намного больше ожидаемого. Совокупность этих двух факторов
снова вынуждает фирму обратиться к резервному запасу.
Этот пример демонстрирует важность резервных запасов для
компенсации случайных колебаний расхода товарно-материальных
ценностей и сроков выполнения заказа. Если бы не было такого запаса, в
двух из рассмотренных случаев фирма осталась бы без материалов.
Основные проблемы (вопросы) формирования резервного запаса:
•Каков должен быть оптимальный уровень резервного запаса для
защиты от дефицита или как часто мы можем допускать дефицит?
•Каков должен быть уровень возобновления заказа для достижения
оптимальной защиты от дефицита?
Предложенные модели управления запасами основаны на
детерминированности поведения покупателей и поставщиков. Другими
словами, считается полностью определенным в любой момент времени спрос
на продукцию и сроки поставки заказов. В системах управления запасами,
основанных на детерминированности, т.е. точном определении условий
хозяйствования, размер повторного заказа, а также время его размещения
являются константами; момент размещения и уровень запасов при
повторном заказе определяют единственную точку повторного заказа.
На практике в условиях рыночного хозяйствования огромную роль
играет
фактор
неопределенности.
Поэтому
применение
детерминированных моделей ограничено. В таких ситуациях необходимо
применение других подходов, учитывающих неопределенность спроса и
времени поставок. Обе эти величины колеблются во времени и могут не
быть постоянными и строго фиксированными. В таких случаях необходимо
применение недетерминированных моделей, учитывающих фактор риска.
Наиболее распространен вероятностный подход к решению данной
задачи. При построении вероятностных моделей предполагается, что спрос
имеет характеристики стандартных статистических распределений
(нормального, Пуассона и др.). В таких моделях вводится понятие уровня
21
обслуживания, т.е. вероятности нехватки запасов в течение одного цикла
запаса. Если величина уровня обслуживания задана, то в условиях
неопределенности спроса достичь ее можно повышением уровня повторного
заказа, прибавив к среднему спросу величину резервного запаса. В этих
случаях необходимо компенсировать возрастание стоимости хранения
запасов снижением стоимости их нехватки.
Наиболее известны два подхода к определению резервного запаса.
1. Циклическая модель повторного заказа (метод постоянного
периода). При этом заказ выдается на разное количество продукции через
строго фиксированные промежутки времени.
2. Уровневая модель повторного заказа (метод постоянного
заказа). При этом заказ выдается при снижении запасов до фиксированного
уровня через неравные
промежутки
времени, обусловленные
неравномерностью спроса.
При использовании любой модели необходимо определить критерий
оптимизации системы управления. В данном случае рассматриваются два
критерия:
- достижение необходимого уровня обслуживания (вероятности
нехватки) - максимум эффекта,
- минимизация стоимости запасов - минимум затрат.
МЕТОД ПОСТОЯННОГО ПЕРИОДА (см. рис. 5.4).
 Время между размещением заказов постоянно
оптимальному периоду:
Т ОПТ 
QОПТ
2  D  CO1
2  CO1

/D
D
Ch
D  C h1  P
и
равно
(5.1)
 Потребность и время поставки переменные;
 Величина заказа непостоянна и равна разности между целевым
запасом и остатком запасов на складе в момент размещения нового заказа.
Целевой запас должен обеспечивать такой уровень запасов, чтобы
удовлетворить потребность до следующего поступления товара на склад с
учетом переменности потребности и времени поставки (формула 5.2):
Средняя
Средняя
Резервный
ЦЕЛЕВОЙ =
потребность за
+
потребность за
+
запас
ЗАПАС
оптимальный период среднее время доставки
Резервный запас при данном методе управления запасами будет
больше, чем в методе постоянного заказа, так как промежуток времени, на
котором приходится учитывать неопределенность потребности, становится
больше на время оптимального периода и, следовательно, неопределенность
потребности тоже становится больше.
Преимущества метода постоянного периода:
 Состояние запасов отслеживается только один раз в течение
оптимального периода.
22
 Позволяет предсказать и спланировать время занятости персонала,
приводит к более ритмичной работе, требует меньшей загрузки персонала.
 Возможна ситуация, когда будут образовываться группы товаров с
одинаковым оптимальным периодом и одним и тем же временем перезаказа,
что приведет к дополнительной экономии затрат на управлении.
 Возможна организация комбинированного заказа, что приводит к
экономии затрат на выполнение заказов
Недостатки метода постоянного периода:
 Требует более высокого уровня резервного запаса (чем метод
постоянного заказа), что приводит к завышению затрат на хранение.
 Непостоянный размер заказа может оказаться неудобным для
поставщиков.
Количество запасов на складе (метод постоянного периода, Топт = 10 дней)
1800
Целевой размер запасов = 1771 ед.
1600
1429
1400
1200
1282
1020
1158
884
860
756
718
629
3 д.
593
4 д.
624
493
463
389
338
5 д.
660
3 д.
609
5 д.
483
4 д.
544
434
341
218
358
-25
0
205
114
102
93
321
236
232
162
94
779
736
363
274
219
905
868
754
589
504
456
888
841
1033
998
961
600
200
1126
1079
1014
993
725
400
1149
1195
1147
1317
-5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
Едтниц
800
1283
1308
1250
1122
1000
1432
-33
-200
-33
Дней, t
Рис. 5.4. Метод постоянного периода
-152
Условия применимости метода постоянного периода:
 Применим для недорогостоящих товаров (категории В и С), а
также для товаров с высокой оборачиваемостью и для позиций со
значительными
колебаниями
потребности.
Привлекателен
при
возможности комбинированного заказа.
 При использовании для дорогостоящих позиций необходим
тщательный анализ соотношения затрат на хранение и других видов
затрат.
МЕТОД ПОСТОЯННОГО ЗАКАЗА (см. рис. 5.5)
 Новый заказ размещается при достижении остатка на складе точки
перезаказа - qЗ (формула 5.3):
ТОЧКА
=
ПЕРЕЗАКАЗА
Резервный
запас
+
Средняя потребность
за среднее время поставки
 Потребность и время поставки переменные;
 Величина заказа постоянна и равна оптимальному размеру заказа –
QОПТ.
Преимущества метода постоянного заказа:
 Требует меньшего резервного запаса и, следовательно, приводит к
более низкому уровню затрат на хранение запасов.
 Постоянный размер заказа более удобен для поставщиков товара
(может лучше планировать отгрузку) и для персонала (менее вероятна
ошибка в размере заказа).
 Удобен для товаров с низкой оборачиваемостью.
Недостатки метода постоянного заказа:
 Постоянно отслеживается состояние запасов, для определения точки
перезаказа.
 Высокие затраты на управление (особенно для товаров с высокой
оборачиваемостью, т.е. при большом количестве операций за единицу
времени).
 Недостаточно
эффективен
при
значительных
колебаниях
потребности, так, например, если отгрузка товара, вызвавшая перезаказ,
достаточно велика, то это может привести к тому, что оптимальный размер
заказа может не перекрыть точку перезаказа, в этом случае придется
размещать двойной или тройной заказ.
Условия применимости метода постоянного заказа:
 Применим для дорогостоящих товаров (категория А), с большими
затратами на хранение, а также для товаров с низкой оборачиваемостью.
 Неприменим для товаров с большим уровнем колебаний
потребности и для товаров с высокой оборачиваемостью.
 Для дорогостоящих и, одновременно, высокооборотных позиций
необходимо оптимизировать соотношение затрат на хранение и на
управление запасами.
25
Количество запасов на складе (метод постоянного заказа, Qопт = 1250 ед.)
1500
1497
1465
1350
1266
1250
1141
Qопт
1122
1209
1232
1223
1200
1088
1090
1119
1012
1003
993
885
860
832
765
746
4 д.
642
3 д.
570
513
456
5 д.
586
573
5 д.
485
387
300
4 д.
616
445
338
705
700
697
593
831
470
447
355
360
330
322
265
219
3 д.
224
215
247
200
142
100
0
94
78
17
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
Единиц
600
959
880
825
725
1084
962
955
900
1381
1328
1353
-33
Дефицит запасов
-109
-160
-300
Рис. 5.5. Метод постоянного заказа
День, t
ПРОСТЕЙШИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА РЕЗЕРВНОГО ЗАПАСА
Метод наихудшего случая. Проанализировав информацию за
максимально возможное время, необходимо найти максимальную
потребность в конкретном виде запасов за время поставки qDMAX. Если за это
время не было дефицита запасов, то необходимо найти минимальный
уровень запасов за исследуемый промежуток qDMIN. Точка перезаказа будет
равна максимальному спросу за время поставки за вычетом минимального
уровня запасов:
qЗ = qDMAX.- qDMIN
(5.4)
Метод допустимого количества раз отсутствия запасов. Предположим,
что имеются данные о 30 циклах перезаказа на конкретный вид запасов за 2
года и выбранный критерий – не более 2 отсутствий запасов в течение года.
Далее необходимо проранжировать спрос за время поставки по убыванию.
При выбранном критерии точка перезаказа будет находиться между 4 и 5
максимальным уровнем спроса за время поставки. Такой уровень точки
перезаказа обеспечит защиту от непредвиденного спроса в 26 случаях из 30.
остается возможность отсутствия запасов на складе 4 раза за 2 года или 2
раза в год.
6. Планирование и управление запасами готовой продукцией
Модель производства партии продукции.
В предыдущих разделах рассматривались модели управления запасами,
в которых предполагалось, что использование запасов происходило после
того, как весь объем товаров был получен (произведен) единовременно на
склад предприятия. Таким образом, максимальный объем запасов на складе
совпадал с объемом заказа (qMAX = Q). Характерные ситуации, адекватные
такой модели, представлены в торговой деятельности.
Для многих случаев на производстве характерными являются ситуации,
когда партия деталей, производимых на одном станке, сразу же используется
в производстве на другом станке с меньшей производительностью
(скоростью). Поэтому максимальный объем запасов не будет совпадать с
размером заказа. Для определения оптимального количества заказа возможно
использование формулы для QОПТ. При этом необходимо определить средние
постоянные запасы. Иллюстрация такого подхода представлена на рис. 6.1.
В такой ситуации не происходит скачкообразного изменения запасов
на складе на величину заказа. Запасы готовой продукции поступают на склад
из производства и одновременно расходуются (потребляются) на реализацию
клиентам.
28
Динамика запасов готовой продукции на складе
15
14
13
12
11
Время перезапуска производства
10
Единиц
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
Расход запасов на реализацию
4
5
Приход запасов из производства
6
7
Остаток запасов на складе
Рис. 6.1. Модель производства партии продукции
8
9
10
Дней, t
Введем обозначения:
- М - уровень производства (производственная мощность, количество единиц
продукции, выпускаемой за отчетный период);
- D - потребность (спрос) на выпускаемый товар;
- Q - размер одной производственной партии, нат. ед.;
- Q / М - период времени, за который будет произведена одна партия товара;
- Q / D - период времени между запусками производства;
- Ch = P*Ch1 - стоимость хранения единицы товара за отчетный период (год);
- СО1 - стоимость перезапуска производства - фиксированные затраты,
зависящие от количества запусков производства (по аналогии
со стоимостью размещения одного заказа).
Предположим, что спрос постоянный и определенный, продукция
выпускается равномерно в течение периода (Q / М) и поступает на склад
непрерывно и равномерно в течение периода производства.
Для решения данной задачи воспользуемся выводами, полученными в
теории оптимального размера заказа.
Готовая продукция убывает со склада со скоростью «D». Во время
производственного цикла продукция пребывает на склад со скоростью «М» и
одновременно убывает со скоростью «D», в итоге так как М > D, продукция
пребывает со скоростью «М - D».
Максимальный уровень продукции на складе, равен:
Время производственного цикла * Скорость пребывания продукции на складе
то есть:
qMAX 
Q
M D
 ( M  D)  Q 
M
M
(6.1)
и достигается в конце производственного цикла.
Зная максимальный уровень продукции на складе, можно рассчитать
среднее количество продукции на складе:
Q  ( M  D)
(6.2)
q
2M
Тогда годовые затраты на хранение будут равны:
C  Q  ( M  D)
CH  h
,
(6.3)
2M
Годовые суммарные затраты на управление запасами готовой
продукции, зависящие от размера производственной партии, определяются
по формуле:
C  D C h  ( M  D) CО1  D C h1  P  ( M  D)
(6.4)
ТС  О1



Q
2M
Q
2M
Как и в теории оптимального размера заказа - оптимальный размер
производственной партии будет наблюдаться при равенстве затрат на
хранение и на перезапуск производства. Минимум функции соответствует
такому объему заказа (производства), где производная равна нулю.
Продифференцировав функцию общих затрат по Q и приравняв ее нулю,
получится:
31
QОПТ 
2  CO1  D
M

Ch
M D
(6.5)
Формула (6.5) для оптимального размера партии содержит уравнение
для оптимального размера заказа и поправочный коэффициент:
M
(6.6)
K
M D
• Если М очень большой (т.е. вся производственная партия
производится или поступает на склад одномоментно), то значение
коэффициента примерно равно единице и оптимальная производственная
партия примерно равна оптимальному размеру заказа.
• Если М близко по значению к D, то значение коэффициента, а,
следовательно, и оптимальной производственной партии, стремится к
бесконечности или, к непрерывному производству. В такой ситуации для
управления готовой продукцией обращаются к методам управления уровнем
производства, в зависимости от колебаний спроса и запасов готовой
продукции.