Микроэкономика-2 ГУ-ВШЭ, 2008-2009 уч.г. (пятый модуль) Семинар 2. Темы. Выбор в условиях сравнительная статика. неопределенности, спрос на рисковый актив; 1. Рассмотрите индивида, которому предложили выбрать между получением 175 руб. и участием в лотерее L , по которой можно выиграть 400 руб. с вероятностью 1 / 4 и 100 руб. с вероятностью 3 / 4 . (а) Если известно, что индивид является рискофобом, то какую альтернативу он выберет? (б) Предположим теперь, что индивиду предложили выбор между лотерей L и получением 170 руб. Если индивид предпочел участие в лотерее L , то можно ли сделать однозначный вывод, что он является рискофилом? (в) Предположим теперь, что предпочтения индивида описываются ожидаемой функцией полезности с элементарной функцией полезности u ( x ) x . Найдите денежный (гарантированный) эквивалент лотереи L . 2. Покажите, что для агента-рискофоба для любой лотереи L ( p1 , p2 ,..., p N ) денежный (гарантированный) эквивалент меньше ожидаемого выигрыша от лотереи. 3. Рассмотрите потребителя- рискофоба, который решает, как ему распределить свое богатство w 10 между двумя активами. Первый актив – безрисковый: вложив 1 рубль в этот актив, он получит рубль обратно без какого-либо дополнительного дохода. Вложив 1 рубль во второй актив, можно получить a с вероятностью p и b с вероятностью (1 p) , где a 1, b 1, p (0, 1) . Будем считать, что предпочтения потребителя представимы функцией ожидаемой полезности с дифференцируемой элементарной функцией полезности. (а) Выпишите задачу максимизации ожидаемой полезности потребителя и условия первого порядка. (б) Покажите, что условие pa (1 p)b 1 является необходимым и достаточным условием положительного спроса на рисковый актив. В пунктах (в)-(д) считайте, что потребитель предъявляет ненулевой спрос на оба актива. (в) Покажите, что dx1 0 , где x1 – спрос на безрисковый актив. da (г) Определите знак dx1 . Проинтерпретируйте полученный результат. dp (д) Предположим теперь, что первоначальное богатство индивида составляет w 0 , и его предпочтения характеризуются убыванием абсолютной несклонности к риску. Покажите, что тогда рисковый актив является нормальным благом, т.е. спрос на рисковый актив возрастает с ростом богатства.