Исследование операций

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
по курсу «Исследование операций»
для специальности – 1-31 03 03-01 «Прикладная математика
(научно-производственная деятельность)»
ЗАДАНИЕ 1
1: Для матричной игры найти верхнюю и нижнюю цены игры. Проверить наличие седловой
точки.
1 4 6 9 


2 2 1 4 
4 1 3 5


2: Упростить игру, используя понятие доминируемости.
3: Имеется n-канальная СМО с отказами (без очереди), описывающая работу АТС. На
входе имеется простейший поток с интенсивностью  . В узле обслуживания существует n
каналов со средним временем обслуживания одной заявки t. Рассчитать характеристики и
сделать анализ загруженности и эффективности функционирования заданной СМО.
n=4, λ=2, t=0,5.
4: Определить минимальное множество каналов для того, чтобы обслуживалось не менее 80%
поступающих заявок.
ЗАДАНИЕ 2
1: В игре с природой найти оптимальную стратегию по Байесу и определить средний выигрыш.
2 1 8 


q=(1/4,1/2,1/4)
5 7 2 
3 9 0 


2: В игре с природой найти оптимальную стратегию по Лапласу и Вальду и определить
средний выигрыш.
3: Свести матричную игру 2*n к игре 2*2:
 4 2 11 


7 9 4 
4: Решить игру и дать геометрическую интерпретацию.
ЗАДАНИЕ 3
1: В задаче обслуживания на одном приборе рассчитать оптимальную последовательность
обслуживания.
Номер заявки
ci
ti
1
3
4
2
5
2
3
1
3
4
2
4
5
5
5
2: Построить оптимальное расписание и подсчитать суммарный штраф.
3: Имеется n-канальная СМО с отказами (без очереди), описывающая работу АТС. На входе
имеется простейший поток с интенсивностью  . В узле обслуживания существует n каналов со
средним временем обслуживания одной заявки t. Рассчитать характеристики и сделать анализ
загруженности и эффективности функционирования заданной СМО.
n=3, λ=1, t=0,5.
4: Определить минимальное множество каналов для того, чтобы обслуживалось не менее 80%
поступающих заявок.
ЗАДАНИЕ 4
1: В задаче о коммивояжере, заданной матрицей С, рассчитать нижнюю границу для X и
построить эталонный маршрут.
  4 33 17 39 


 22  49 7 57 
C   12 11  20 59 


 8 37 16  5 
 44 13 32 21  


2: Совершить одну итерацию метода ветвей и границ и сделать вывод.
3: Свести матричную игру 2*n к игре 2*2:
 4 2 10 


7
11
3


4: Решить игру и дать геометрическую интерпретацию.
ЗАДАНИЕ 5
1: В задаче о кратчайшем маршруте по сети рассчитать пометки для всех вершин.
a1
3
a0
2
4
1
a4
7
6
a2
9
4
11
8
3
a7
a9
3
5
a5
6
a3
a6
7
4
1
a8
2: Построить кратчайший маршрут и вычислить его длину.
3: Имеется n-канальная СМО с отказами (без очереди), описывающая работу АТС. На входе
имеется простейший поток с интенсивностью  . В узле обслуживания существует n каналов со
средним временем обслуживания одной заявки t. Рассчитать характеристики и сделать анализ
загруженности и эффективности функционирования заданной СМО.
n=2, λ=2, t=1.
4: Определить минимальное множество каналов для того, чтобы обслуживалось не менее 80%
поступающих заявок.
ЗАДАНИЕ 6
1: В задаче о наборе скорости и высоты самолетом: рассчитать значение функции Беллмана и
условно- оптимальные маршруты.
2: Решить задачи и найти минимальный расход горючего
3: Свести матричную игру 2*n к игре 2*2:
7 4 9 


10 11 7 
4: Решить игру и дать геометрическую интерпретацию.
ЗАДАНИЕ 7
1: В задаче о назначениях свести её к эквивалентной задаче минимизации и построить
начальную систему независимых нулей.
 16 27 7 10 


 30 30 26 9 
C 
13 4 22 3 


3 1 5 4


2: Решить задачу венгерским методом.
3: Имеется n-канальная СМО с отказами (без очереди), описывающая работу АТС. На входе
имеется простейший поток с интенсивностью  . В узле обслуживания существует n каналов со
средним временем обслуживания одной заявки t. Рассчитать характеристики и сделать анализ
загруженности и эффективности функционирования заданной СМО.
n=4, λ=2, t=1,5.
4: Определить минимальное множество каналов для того, чтобы обслуживалось не менее 80%
поступающих заявок.
ЗАДАНИЕ 8
1: Для матричной игры найти верхнюю и нижнюю цены игры. Проверить наличие седловой
точки.
 5 6 10 11 


8 2 6 9 
 10 4 10 12 


2: Упростить игру, используя понятие доминируемости.
3: Свести матричную игру 2*n к игре 2*2:
 5 4 10 


6 8 1 
4: Решить игру и дать геометрическую интерпретацию.
ЗАДАНИЕ 9
1: В игре с природой найти оптимальную стратегию по Байесу и определить средний выигрыш.
5 2 3 


q=(1/4,1/2,1/4)
1 6 4 
3 8 9 


2: В игре с природой найти оптимальную стратегию по Лапласу и по Вальду и определить
средний выигрыш.
3: Имеется n-канальная СМО с отказами (без очереди), описывающая работу АТС. На входе
имеется простейший поток с интенсивностью  . В узле обслуживания существует n каналов со
средним временем обслуживания одной заявки t. Рассчитать характеристики и сделать анализ
загруженности и эффективности функционирования заданной СМО.
n=3, λ=2, t=1,5.
4: Определить минимальное множество каналов для того, чтобы обслуживалось не менее 80%
поступающих заявок.
ЗАДАНИЕ 10
1: В задаче обслуживания на одном приборе рассчитать оптимальную последовательность
обслуживания.
Номер заявки
ci
ti
1
7
5
2
4
3
3
2
4
4
3
3
2: Построить оптимальное расписание и подсчитать суммарный штраф.
3: Свести матричную игру 2*n к игре 2*2:
 5 4 10 


6 8 1 
4: Решить игру и дать геометрическую интерпретацию.
5
4
4
ЗАДАНИЕ 11
1: В задаче о коммивояжере рассчитать нижнюю границу для X и построить эталонный
маршрут.
  21 4 33 17 


 39  22 49 7 
C   57 12  11 20 


 59 8 37  16 
 5 44 13 32  


2: Совершить одну итерацию метода ветвей и границ и сделать вывод.
3: Имеется n-канальная СМО с отказами (без очереди), описывающая работу АТС. На входе
имеется простейший поток с интенсивностью  . В узле обслуживания существует n каналов со
средним временем обслуживания одной заявки t. Рассчитать характеристики и сделать анализ
загруженности и эффективности функционирования заданной СМО.
n=5, λ=3, t=2.
4: Определить минимальное множество каналов для того, чтобы обслуживалось не менее 80%
поступающих заявок.
ЗАДАНИЕ 12
1: В задаче о кратчайшем маршруте по сети рассчитать пометки для всех вершин.
6
3
a0
a3
a1
a6
3
7
5
4
a4
4
9
6
8
10
3
6
a2
7
a5
a8
4
a7
5
2: Построить кратчайший маршрут и вычислить его длину.
3: Свести матричную игру 2*n к игре 2*2:
7 6 9 


 9 10 5 
4: Решить игру и дать геометрическую интерпретацию.
ЗАДАНИЕ 13
1: В задаче о наборе скорости и высоты самолетом: рассчитать значение функции Беллмана и
условно- оптимальные маршруты.
2: Решить задачи и найти минимальный расход горючего
3: Имеется n-канальная СМО с отказами (без очереди), описывающая работу АТС. На входе
имеется простейший поток с интенсивностью  . В узле обслуживания существует n каналов со
средним временем обслуживания одной заявки t. Рассчитать характеристики и сделать анализ
загруженности и эффективности функционирования заданной СМО.
n=3, λ=2, t=1.
4: Определить минимальное множество каналов для того, чтобы обслуживалось не менее 80%
поступающих заявок.
ЗАДАНИЕ 14
1: В задаче о назначениях свести её к эквивалентной задаче минимизации и построить
начальную систему независимых нулей.
5 2 5 6


 30 29 9 5 
C 
16 24 14 6 


 13 28 4 25 


2: Решить задачу венгерским методом.
3: Свести матричную игру 2*n к игре 2*2:
3 4 6 


4 8 2 
4: Решить игру и дать геометрическую интерпретацию.
ЗАДАНИЕ 15
1: Для матричной игры найти верхнюю и нижнюю цены игры. Проверить наличие седловой
точки.
5 4 0 6 


3 0 5 7 
2 3 4 5 


2: Упростить игру, используя понятие доминируемости.
3: Имеется n-канальная СМО с отказами (без очереди), описывающая работу АТС. На входе
имеется простейший поток с интенсивностью  . В узле обслуживания существует n каналов со
средним временем обслуживания одной заявки t. Рассчитать характеристики и сделать анализ
загруженности и эффективности функционирования заданной СМО.
n=5, λ=2, t=1,2.
4: Определить минимальное множество каналов для того, чтобы обслуживалось
не менее 80% поступающих заявок.
ЗАДАНИЕ 16
1: В игре с природой найти оптимальную стратегию по Байесу и определить средний выигрыш.
9 8 6 


q=(1/4,1/2,1/4)
7 7 8 
 6 9 10 


2: В игре с природой найти оптимальную стратегию по Лапласу и Вальду и определить средний
выигрыш.
3: Свести матричную игру m*2 к игре 2*2:
16 17 


13 19 
 20 11 


4: Решить игру и дать геометрическую интерпретацию.
ЗАДАНИЕ 17
1: В задаче обслуживания на одном приборе рассчитать оптимальную последовательность
обслуживания.
Номер заявки
ci
ti
1
4
5
2
6
3
3
3
2
4
2
2
5
4
6
2: Построить оптимальное расписание и подсчитать суммарный штраф.
3: Имеется n-канальная СМО с отказами (без очереди), описывающая работу АТС. На входе
имеется простейший поток с интенсивностью  . В узле обслуживания существует n каналов со
средним временем обслуживания одной заявки t. Рассчитать характеристики и сделать анализ
загруженности и эффективности функционирования заданной СМО.
n=4, λ=1, t=1,3.
4: Определить минимальное множество каналов для того, чтобы обслуживалось не менее 80%
поступающих заявок.
ЗАДАНИЕ 18
1: В задаче о коммивояжере рассчитать нижнюю границу для X и построить эталонный
маршрут.
  31 20 3 32 


16  38 21 48 
C   6 56  11 16 


19 58 7  36 
15 6 43 12  


2: Совершить одну итерацию метода ветвей и границ и сделать вывод.
3: Свести матричную игру m*2 к игре 2*2:
6 9 


 5 10 
12 4 


4: Решить игру и дать геометрическую интерпретацию.
ЗАДАНИЕ 19
1: В задаче о кратчайшем маршруте по сети рассчитать пометки для всех вершин.
7
a1
3
1
a4
5
8
a6
10
6
a0
6
a2
4
4
3
a5
2
a3
12
11
a7
a8
7
7
2: Построить кратчайший маршрут и вычислить его длину.
3: Имеется n-канальная СМО с отказами (без очереди), описывающая работу АТС. На входе
имеется простейший поток с интенсивностью  . В узле обслуживания существует n каналов со
средним временем обслуживания одной заявки t. Рассчитать характеристики и сделать анализ
загруженности и эффективности функционирования заданной СМО.
n=4, λ=1, t=0,4.
4: Определить минимальное множество каналов для того, чтобы обслуживалось не менее 80%
поступающих заявок.
ЗАДАНИЕ 20
1: В задаче о наборе скорости и высоты самолетом: рассчитать значение функции Беллмана и
условно- оптимальные маршруты.
2: Решить задачи и найти минимальный расход горючего
3: Свести матричную игру m*2 к игре 2*2:
3 6 


2 7 
9 4 


4: Решить игру и дать геометрическую интерпретацию.
ЗАДАНИЕ 21
1: В задаче о назначениях свести её к эквивалентной задаче минимизации и построить
начальную систему независимых нулей.
 27

 13
C 
29

 20

20 29 26 

24 15 15 
12 22 4 

27 13 17 
2: Решить задачу венгерским методом.
3: Имеется n-канальная СМО с отказами (без очереди), описывающая работу АТС. На входе
имеется простейший поток с интенсивностью  . В узле обслуживания существует n каналов со
средним временем обслуживания одной заявки t. Рассчитать характеристики и сделать анализ
загруженности и эффективности функционирования заданной СМО.
n=5, λ=2, t=1,2
4: Определить минимальное множество каналов для того, чтобы обслуживалось не менее 80%
поступающих заявок.
ЗАДАНИЕ 22
1: В задаче обслуживания на одном приборе рассчитать оптимальную последовательность
обслуживания.
Номер заявки
ci
ti
1
3
2
2
4
3
3
5
3
4
3
4
2: Построить оптимальное расписание и подсчитать суммарный штраф.
3: Свести матричную игру m*2 к игре 2*2:
3 6 


8 2 
4 5 


4: Решить игру и дать геометрическую интерпретацию.
5
4
2
ЗАДАНИЕ 23
1: В задаче о назначениях свести её к эквивалентной задаче минимизации и построить
начальную систему независимых нулей.
 20

 15
C 
4

9

26 24 26 

20 29 26 
10 27 30 

16 29 30 
2: Решить задачу венгерским методом.
3: Имеется n-канальная СМО с отказами (без очереди), описывающая работу АТС. На входе
имеется простейший поток с интенсивностью  . В узле обслуживания существует n каналов со
средним временем обслуживания одной заявки t. Рассчитать характеристики и сделать анализ
загруженности и эффективности функционирования заданной СМО.
n=3, λ=2, t=1:
4: Определить минимальное множество каналов для того, чтобы обслуживалось не менее 80%
поступающих заявок.
ЗАДАНИЕ 24
1: В задаче о кратчайшем маршруте по сети рассчитать пометки для всех вершин.
8
a1
a4
6
9
3
5
7
a7
7
8
8
a0
a2
4
11
6
a9
a5
10
9
3
a8
1
a3
a6
7
3
7
2: Построить кратчайший маршрут и вычислить его длину.
3: Свести матричную игру m*2 к игре 2*2:
17 14 


18 13 
12 19 


4: Решить игру и дать геометрическую интерпретацию.
ЗАДАНИЕ 25
1: В задаче о назначениях свести её к эквивалентной задаче минимизации и построить
начальную систему независимых нулей.
 21

 27
C 
3

 28

22 2 13 

10 4 5 
16 25 24 

11 17 10 
2: Решить задачу венгерским методом.
3: Имеется n-канальная СМО с отказами (без очереди), описывающая работу АТС. На входе
имеется простейший поток с интенсивностью  . В узле обслуживания существует n каналов со
средним временем обслуживания одной заявки t. Рассчитать характеристики и сделать анализ
загруженности и эффективности функционирования заданной СМО.
n=4, λ=1,5, t=1,4.
4: Определить минимальное множество каналов для того, чтобы обслуживалось не менее 80%
поступающих заявок.