Еуров Никита Александрович, ГУ-ВШЭ, Санкт-Петербург Инфляционное таргетирование и приоритеты денежно-кредитной политики Рассмотрим основную модель, описывающую поведение ЦБ при выработке денежно-кредитной политики. Основа моделирования – динамическая модель общего равновесия. В модели монетарная политика влияет на экономику в коротком периоде. В этом есть что-то общее с кейнсианской моделью IS/LM. Важное допущение состоит в том, что текущее поведение экономики зависит как от ожиданий того, что будет в будущем, так и от текущих действий монетарных властей. Перейдем к рассмотрению модели: Пусть yt и zt – стохастические переменные, показывающие соответственно выпуск и потенциальный выпуск, обе переменные – логарифмы. Разница между фактическим и потенциальным выпуском – важная переменная модели, обозначим ее, как отклонение выпуска xt: xt y t z t Пусть πt – инфляция в период t, определяемая как процентное изменение уровня цен от периода t-1 к периоду t. Обозначим за it номинальную ставку процента. Каждая переменная может быть выражена как отклонение от своего долгосрочного тренда. Тогда возможно представить модель в виде двух уравнений: кривой IS, а также кривой Филипса, которая показывает зависимость инфляции от отклонения выпуска: xt = - φ [it – Etπt+1] + Etxt+1+ gt (1.1) πt = λxt + βEtπt+1 + ut (1.2) ,где gt и ut - случайные распределения Полезно проделать некоторые преобразования с (1.1), чтобы получить: xt Et it i t 1i g t i i 0 Данное уравнение показывает, насколько сильно ожидания относительно будущего влияют на экономику. Отклонение выпуска зависит не только от шоков спроса и процентной ставки, но и от их ожидаемых траектория развития. Аналогично проведем преобразования с кривой Филипса (1.2): t Et i xt i u t i i 0 В отличие от традиционной кривой Филипса, здесь нет зависимости от предыдущей инфляции. Зато инфляция зависит полностью от текущих и ожидаемых параметров экономики. Целевая функция Центрального Банка должна измерять эффективность политики банка в зависимости от значения некоторых переменных. В данной модели используется следующая функция: 1 max Et i xt2i t2i 2 i 0 (1.3) Параметр α – относительный вес отклонений выпуска. Целевое значение реального выпуска – его потенциальное значение, также целевое значение инфляции – 0, однако так как инфляция в данной модели – отклонение от тренда, то тренд и есть цель банка. Каждый период ЦБ выбирает триплет {xt, πt, it} для максимизации целевой функции (1.3). При условии 1 xt = - φ [it – Etπt+1] + Etxt+1+ gt πt = λxt + βEtπt+1 + ut Сперва выбираются значения xt и πt, а затем ставка процента, которая обеспечила бы соответствующие инфляцию и выпуск. Первая ступень оптимизации превращается в статическую оптимизацию: каждый период выбирать значения xt и πt так, чтобы максимизировать: 1 xt2 t2 Ft 2 при условии: t x t f t 1 Причем Ft Et i xt2i t2i , а f t Et t 1 ut . 2 i 0 Решением первой ступени является правило оптимальности: xt t Это условие показывает, что ЦБ применяет так называемую политику «lean against the wind»: как только инфляция превышает целевое значение, снизить выпуск ниже потенциального (путем повышения процентной ставки) и наоборот. Насколько агрессивно ЦБ должен сокращать xt положительно зависит от λ, коэффициента эластичности кривой Филипса и отрицательно от α, относительного веса отклонения выпуска. Проводя дальнейшие вычисления, получаем: t qut xt qut 1 , где q 2 (1 ) Оптимальная политика для процентной ставки: 1 it Et t 1 g t (1 ) 1 , где 1 и Et t 1 t qut Из этих нескольких выражений следует целый ряд ключевых результатов. Результат №1. Пока в модели существует инфляция издержек, существует компромисс между дисперсиями инфляции и выпуска в коротком периоде. Этот результат был впервые получен Тейлором в 1979 году и впоследствии стал важным принципом. Результат №2. Оптимальная политика предполагает, что инфляция должна стремиться к своему целевому значению постепенно по траектории. Резкое смещение инфляции к своей цели оптимально только в двух случаях: (1) отсутствует инфляция издержек; или (2) ЦБ не волнуют отклонения выпуска. Результат №3. В случае оптимальной политики, в ответ на повышение ожидаемой инфляции, номинальная процентная ставка должна вырасти еще сильнее, чтобы увеличить реальную ставку. То есть в уравнении правила для процентной ставки коэффициент перед ожидаемой инфляцией должен быть больше единицы. 2 Это следует из уравнения: 1 it Et t 1 g t (1 ) 1 , где 1 Результат №4. Оптимальная политика предполагает полную компенсацию шоков спроса за счет изменения процентной ставки, а также отсутствие реакции на шоки потенциального выпуска. Это следует из уравнения: 1 it Et t 1 g t Во многих работах, включая например Kydland and Prescott (1979), Barro and Gordon (1983), рассматривается возможность наличия целевого значения для отклонения выпуска k>0. В базовой модели предполагается, что целью ЦБ является сведение отклонения выпуска к 0, а при введении параметра k целевая функция (1.3) поменяется на следующую: 1 2 max E t i x t i k t2 i 2 i 0 Причины по которым социально-оптимальным может быть положительный разрыв в выпуске связаны с искажениями реальной экономики, такими как несовершенная конкуренция и налоги. Для удобства также можно предположить, что те, кто устанавливает цены имеют параметр дисконтирования, равный единице. В этом случае, условие оптимальности, связывающее целевые переменные, выглядит следующим образом: xtk tk k В данном случае индекс k означает рассматриваемый случай для положительного отклонения выпуска k>0. Подставляя это условие в кривую Филипса (1.2) и кривую IS (1.1), получаем: xtk xt k Можно заметить, что выпуск в этих условиях такой же, как и в базовой модели, однако инфляция выше. Отсюда следует еще один небезынтересный результат: Если Центральный Банк желает достичь выпуска, который был бы выше потенциального, то в случае применения дискреционной политики результатом будет то, что выпуск останется прежним, а инфляция увеличится. Этот результат объясняет в частности ситуацию, когда инфляция долгое время находится на весьма высоком уровне. Моделирование поведения ЦБ в случае, если он применяет коридор для отклонения выпуска. В случае таргетирования, когда банк применяет такой вид таргетирования, можно предположить, что зависимость функции потерь ЦБ от отклонения инфляции будет линейно-квадратичная, так называемая функция Хубера. Такая форма предполагает tk t 3 уменьшение значимости отклонений инфляции при выходе отклонений ВВП из коридора. То есть при отклонении ВВП, попадающем в коридор, функция потерь выглядит стандартно: 1 Lt Et i x 2 t i 2 t i 2 i 0 А при отклонении ВВП, выходящем за коридор, функция потерь меняет вид: 1 Lt Et i x 2 t i t i 2 i 0 В этом случае дальнейшее отклонение ВВП будет неприемлемо, ЦБ предпочтет отклонение инфляции. Чтобы определить, так ли на самом деле устроена функция потерь Банка Англии, смоделируем его поведение с помощью модели Клариды-Гали-Гертлера: Уравнение кривой IS сохраним стандартным: xt = - φ [it – Etπt+1] + Etxt+1+ gt x – отставание выпуска от долгосрочного значения, i – отклонение уровня номинальной ставки процента от долгосрочного уровня π – отклонение темпа инфляции от желательного уровня, E – оператор ожидания, g – случайный шок спроса Кривая Филипса в модели Клариды-Гали-Гертлера описывается уравнением: πt = λxt + βEtπt+1 + ut u – случайный шок предложения Функция потерь ЦБ имеет вид, описанный выше, то есть: 1 Lt Et i x 2 t i 2 t i при |x| < x0 2 i 0 1 и Lt Et i x 2 t i t i при |x| > x0. 2 i 0 Будет удобно записать целевую задачу центрального банка следующим образом: 1 E H max 2 t xt , t t Ft x 2 t i 2 t i , x t x 0 Ht 2 x t i t i , xt x0 при ограничениях xt it Et t 1 Et xt 1 g t t xt Et t 1 иt Ft Lt 1 t Отметим, что в данном случае кривая IS не налагает никаких ограничений на поведение центрального банка, поскольку она не включает переменную πt. Поэтому можно записать уравнение Лагранжа для центрального банка следующим образом: 1 Для x x 0 : xt2 t2 Ft t xt Et t 1 u t 2 1 Для x x 0 : xt2 t Ft t xt Et t 1 u t 2 Тогда условия второго порядка: 4 Для x x 0 : Для x x 0 : xt 0 , t 0 x E u 0 t t t 1 t t xt 0 , 1 0 2 t xt Et t 1 u t 0 откуда: xt t 1 откуда: xt const 2 На графике такая политика банка будет выглядеть следующем образом (рис. 1): Рис. 1. Коридор для выпуска График представляет собой ломаную линию с двумя точками излома, которые неизвестны и координаты которых необходимо оценить. Для оценки такой функции необходимо прибегнуть к методу, который описали в 1981 году в своей статье «A Maximum Likelihood Method for Piecewise Regression Models with a Continuous Dependent Variable» Тишлер и Занг (Asher Tishler and Isreal Zang). a x et , t I1 Суть метода в том, что если требуется оценить функцию yt 1 1t вид a x e , t I 2 2 t t 2 которой представлен на рисунке: - то ее можно переписать в виде: yt max a1 x1t , a2 x2t et Применив известное преобразование: lim 1p 2p p 1/ p max a1 , a 2 , аппроксимировать модель следующим образом: B yt B a1 x1t B a2 x2t p p 1/ p et Это уравнение непрерывно дифференцируемо, поэтому искомые матрицы коэффициентов a1 и a2 могут быть получены минимизацией суммы квадратов остатков et. Авторы советуют использовать метод quasi-Newton. Возвращаясь к нашей функции политики при наличии коридора для выпуска можно сказать, что такая функция может быть представлена с использованием оператора max: y=max{-c;min{c;ax}}+e. 5 Проведя преобразования получаем: 1/ p 1/ p p p B y t B c 2 B ( B c) p ( B ax) p et Минимизируя сумму квадратов остатков et, получаем оценки для искомых коэффициентов с и а: с = 2,09 a = - 0,209 при B = 4, p = 10. Можно заметить, что наша переменная отклонения выпуска x не выходит за пределы коридора [-2;2]. А значит по нашим данным наилучшей оценкой модели будет линейная функция xt 0.21 t . Попробуем построить на наших данных линейную регрессию. Для анализа были взяты данные в период с 1988 по 2005 года. Данные представлены поквартально. Результаты представлены в таблице (Табл. 1): Табл. 3. Результаты оценивания основной регрессии Dependent Variable: X Method: Least Squares Sample: 1988Q2 2005Q4 Included observations: 71 PI C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. -0.215348 0.040466 0.062789 0.053023 -3.429696 0.763170 0.0010 0.4480 0.145646 0.133264 0.435579 13.09133 -40.72373 11.76282 0.001024 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat 4.38E-17 0.467869 1.203485 1.267223 1.228832 1.388406 Список использованной литературы 1. Clarida R. The Science of Monetary Policy: A New Keynesian Perspective / Richard Clarida, Jordi Gali, Mark Gertler // Journal of Economic Literature. 1999. – Vol. 37, No. 4. – pp.1661-1707. 2. Srinivasan N. UK monetary policy under inflation forecast targeting: is behavior consistent with symmetric preferences? / Naveen Srinivasan, Vidya Mahambare, M. Ramachandran // Oxford Economic Papers. – 2006. – 58. – pp.706-721. 3. Tishler A. A Maximum Likelihood Method for Piecewise Regression Models with a Continuous Dependent Variable / Asher Tishler, Isreal Zang // Applied Statistics. – 1987. – Vol.30, No. 2. – pp.116-124. 4. Svensson L. The Inflation Forecast and the Loss Function / Lars E.O. Svensson // Princeton University and Stockholm University. – (www.princeton.edu/~svensson/). 6