Эмпирическая модовая декомпозиция (EMD) потенциальных

1
Краткий перевод
Эмпирическая модовая декомпозиция (EMD) потенциальных полевых данных:
на примере бортовых данных силы тяжести.
Оригинал: Empirical Mode Decomposition (EMD) of potential field data: airborne gravity data as an
example. Hassan H. Hassan and John W. Peirce. GEDCO, Calgary, Alberta, Canada.
Резюме
В публикации приводятся результаты обработки потенциальных данных силы тяжести методом
эмпирической модовой декомпозиции (EMD) сигналов для улучшения отношения сигнал/шум в
исходных полевых данных. Метод EMD является альтернативой преобразованию Фурье (FT) и вейвлетпреобразованию (WT) при обработке нелинейных и нестационарных данных.
Введение
Аэро-гравиметрические съемки больше распространены в нефтяных и горнодобывающих
отраслях промышленности. Однако качество результатов съемки ограничивается уровнем шума в
зарегистрированных данных. Существует недостаток в технологиях производства, которые эффективно
удаляют шум из аэро - данных о силе тяжести. Традиционно, для очистки сигналов от шумов
использовались преобразование Фурье (FT) и вейвлет-преобразование WT. Однако для нелинейных и
нестационарных сигналов эти методы не могут считаться оптимальными. Мы проверили методику
EMD, потому как считаем, что EMD является более соответствующим методом обработки этого типа
данных.
Данные, отобранные, чтобы проверить метод
EMD, получены из съемки AIRGrav, Turner Valley region
of Alberta летом 2001 Sander Geophysics Ltd. (Peirce et al.,
2002).
Набор данных состоит из более чем 12 000 км
линий данных силы тяжести по сетке 250 х 1000 м.
Съемка проводилась на высотах от 250 м. в долинах до
500 м. в горных областях. Рисунок 1 показывает первую
вертикальную производную отфильтрованной полной
аномалии Буге.
Область Исследования
Область, отобранная для этого исследования,
расположена в пределах красного квадрата на рисунке 2.
Область исследования примыкает к восточному краю
Rocky Mountain, между северным и южным сбросами,
связанными с областью нижних склонов холма (Рис. 2).
Рисунок 1.
Восточная сторона области состоит из плоских лежащих
отложений. Область Turner Valley - известная область для добычи нефти и газа и была участком первого
нефтезадерживающего бона Альберты в 1920-ых.
2
Методология
Методика EMD - часть процесса преобразования
Гильберта-Хуанга (HHT), который состоит из двух
главных элементов: EMD и спектрального анализа
Гильберта. EMD производит разложение данных на
эмпирические модовые функции (IMFs), а спектральный
анализ Гильберта дает “время - частотное”
представление данных, основанное на IMFs. В этом
исследовании мы используем только EMD – часть
преобразования (HHT).
EMD - адаптивная методика разложения, в
которой любой сложный сигнал может быть расщеплен
на определенное число высокочастотных и
низкочастотных составляющих посредством процесса,
Рисунок 2.
названного "отсеиванием".
Процесс отсеивания расщепляет первоначальный
сигнал, S(x) на модовые функции IMFs. Сущность метода EMD заключается в последовательном
вычислении функций эмпирических мод cj(x) и остатков rj(x) = rj-1(x) - cj(x), где j = 1, 2, 3, …, n при r0 =
S(x). Результатом разложения будет представление сигнала в виде суммы модовых функций и
конечного остатка:
n
S(x) =
 cj(x) + rn(x),
j 1
где n — количество эмпирических мод, которое устанавливается в ходе вычислений.
Эмпирическая мода - это такая функция, которая обладает следующими свойствами:
1. Количество экстремумов функции (максимумов и минимумов) и количество пересечений нуля
не должны отличаться более чем на единицу.
2. В любой точке функции среднее значение огибающих, определенных локальными
максимумами и локальными минимумами, должно быть нулевым.
Процесс отсеивания извлекает IMF из сигнала методом итерации до получения функции, которая
удовлетворяет приведенным условиям. Процесс отсеивания последовательно отделяет IMF с
уменьшающимися значениями частоты.
Методика EMD (Хуанг и др., 1998) иллюстрирована на рисунке 3 для простого сигнала,
состоящего из двух наложенных синусоид. Разложение сигнала выполнено следующим образом:
1.
Идентифицируются максимумы и минимумы первоначального сигнала.
2.
Кубическим сплайном (красным) вычисляются верхние и нижние огибающие сигнала.
3.
Вычисляется функция средних значений верхней и нижней огибающих.
4.
Функция средних значений вычитается из первоначального сигнала. Результат является
первой итерацией функции IMF1. Операции 1-3 повторяются над результатом первой итерации, и т.д.
5.
Вычисляется первый остаток вычитанием IMF1 из первоначального сигнала. Этот
остаток обрабатывается как новые данные по тому же самому процессу для вычисления следующей
функции IMF = IMF2..
6.
Аналогично вычисляются следующие функции IMF, пока остаток не становится
монотонной функцией, и больше IMFs не может быть извлечено.
Рисунок 3 ясно иллюстрирует разделение сигнала на две исходных синусоиды.
3
Рисунок 3. Разложение EMD, (a) сумма двух гармоник, (b) огибающие (красные)
и функция их средних значений (синий цвет), (c) первая IMF1, (d) первый остаток.
В общем случае, процесс отсеивания выделяет семейство IMFs, которые представляют
первоначальный вектор данных, разделенный на частотные составляющие от самой высокой до самой
низкой частоты. Сумма IMFs и конечного остатка дает исходный сигнал преобразования.
Разложение EMD синтетической геологической модели
Чтобы исследовать
эффективность методики EMD
применительно к очистке данных от
шумов выполнен простой тест. Мы
создали гипотетическую геологическую
модель (Рис. 4) и вычислили ее
магнитный ответ. Магнитные данные
использованы вместо данных о силе
тяжести в демонстрационной цели
потому, что магнитный ответ более остр,
чем ответ силы тяжести той же модели.
Мы добавили случайные помехи к
магнитному полю от модели, при этом
шум полностью маскировал
первоначальный сигнал (Рис. 5, вторая
панель).
Рисунок 4. Геологическая модель и ее магнитный ответ.
Мы использовали программу в
Matlab, написанную доктором Патриком Фландреном в Centre National De Recherche Scientifique (CNRS)
в Лионе, Франция (Фландрен и др., 2004).
EMD смог хорошо регенерировать первоначальный сигнал от шумных данных (IMF4 Рис. 5).
4
Рисунок 5. Разложение EMD магнитного ответа (с добавленными случайными помехами)
EMD гравиметрической съемки Turner Valley
5
Мы выбрали для тестирования
декомпозиции EMD сегмент линии тяжести
земли, которая совпадает с частью Линии
902500 тяжести в воздухе обследования (синяя
линия на рис. 2). Результаты показаны на
Рисунке 6. Рисунок 6 также показывает полную
тяжесть Bouguer линии тяжести земли, а также
нефильтрованные и отфильтрованные профили
(1500 m и 5300 m lowpass) тяжести в воздухе
для сравнения. Результаты показывают, что
основные компоненты профиля тяжести земли
содержались в IMF5, с возможно немного
дополнительным вкладом из IMF4. Эти
результаты обнадеживают. Рисунок 6 также
показывает, что наиболее высокочастотные
компоненты, включая шум, содержались в
IMF1, IMF2 и в известной мере IMF3,
поскольку низкочастотные компоненты
ограничены на IMF4 и IMF5.
Рисунок 6. Разложение EMD вдоль теста совпадает с
данными о силе тяжести основания
геологическими структурами в области.
Затем мы использовали метод EMD,
чтобы обрабатывать линию данных тяжести в
воздухе обследования, которая покрывает
красную область блока, показанную на рисунке
2. Основанное в наших результатах
декомпозиции EMD строк теста (рис. 6), что
полезная геологическая информация, вероятно,
содержалась в IMF4 и IMF5. По этой причине,
мы строим сетку очертания IMF4 и IMF5
(рисунки. 7 и 8, соответственно) и сравниваем
результаты с 5300 m lowpass (рис. 9) и первой
вертикальной производной (рис. 10)
оригинальных данных. Результаты ясно
указывают, что декомпозиция EMD показывает
аномалии, которые совпадают с выдающимися
Заключение
Недавно развитая методика под названием EMD была проверена на аэро-данных о силе тяжести
как альтернатива стандартному FT и WT. Эта новая методика эффективна при анализе нелинейных и
нестационарных сигналов, таких как находящиеся данные о силе тяжести в воздухе. Эмпирические
модовые функции IMF показывают главные составляющие проанализированного сигнала.
Начальные результаты нашего теста обнадеживают и показывают, что имеется некоторый
прикладной потенциал в очистке от шума данных о силе тяжести в воздухе и обнаружении значащей
геологической информации, которая, возможно, была замаскирована количеством шума в данных. Эта
методика может использоваться в качестве альтернативы низкочастотному фильтрованию данных о
силе тяжести, потому что лучше сохраняет амплитуда аномалии и длину волны.
6
Reference
Flandrin, P., Rilling, G., and Goncalves, P., 2004, Empirical Mode Decomposition as a Filter Bank,
IEEE Signal Processing Letters, 112 – 114.
Huang, N.E., Shen, Z., Long, S.R., Wu, M.C., Shih, H.H., Zheng, Q., Yen, N., Tung, C.C., and Liu,
H.H., 1998, The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time
series analysis, Royal Society London, 903-995.
Oonincx, P.J., and Hermand, J.P., 2004, Emperical mode decomposition of ocean acoustic data with
constraint on the frequency range: Proceedings of the Seventh European Conference on Underwater Acoustics,
Delft.
Peirce, J.W., Sander, S., Charters, R.A., and Lavoie, V., 2002, Turner Valley, Canada – A case history
in contemporary airborne gravity: Society of Exploration Geophysicists International Exposition and 72nd
Annual Meeting, 783 – 786
Главный сайт автора
О замеченных опечатках, ошибках и предложениях по дополнению: davpro@yandex.ru.
Copyright © 2010 Davydov А.V.