Текстовые задачи Методические рекомендации по

Текстовые задачи
Методические рекомендации
по проектированию
инновационных образовательных технологий
в образовательном процессе для обеспечения
качества подготовки учащихся к сдаче ГИА
Выполнила группа слушателей курсов:
Костенко Л. А., Парамзина Л. В. –
ТОГОУ «Моршанская спец. (кор.)
общеобраз. школа – интернат»,
Гребенникова И. С. – МОУ
«Гимназия»,
Рамзина Н. М. – МОУ СОШ № 5,
Сафонова А. В., Черняева
И. В. – МОУ
СОШ № 4
Пояснительная записка
Текстовые задачи являются традиционными для школы: обучение их
решению всегда рассматривалось как необходимое условие подготовки
учащихся к жизни.
Материалы данной темы включены в программу государственной
итоговой аттестации, а поэтому очень важны. Как правило, решение
текстовых задач даётся ребятам трудно. Но именно задачи развивают у
детей логику мышления, учат рассуждать. А ведь решить задачу
(незнакомую) – это значит свести её уже к решённым задачам (с помощью
преобразования, переформулирования и т.д.).
При теоретическом обобщении особое внимание уделяется
сопоставлению задач на работу, проценты и движение, умению
анализировать и сопоставлять для их лучшего усвоения; рассматриваются
различные виды задач.
Заметим, что задачи на проценты сегодня становятся еще более
актуальны, так как сфера применения процентных расчетов расширяется
(повышение цен, объявления коммерческих банков, привлекающих деньги
населения о повышении ставок, сведения о доходах по акциям и т. д.).
Задачи на движение представлены с тестовыми ответами, с рисунком и
старинными задачами интересного содержания. Задачи на работу у
обучающихся формируют понятия работы, производительности труда,
времени выполнения работы.
Актуализация знаний начинается с устного счёта, в котором принимают
участие все обучающиеся класса, он проводится в форме фронтального
опроса и позволяет вспомнить все необходимые для урока понятия.
В течение всех уроков используются различные инновационные
формы обучения, в том числе и интерактивные, позволяющие ученику
научиться самостоятельно мыслить, анализировать, искать ответы на
поставленные вопросы.
Ученики должны научиться на уроке внимательно читать текст задачи и
правильно отвечать на вопрос задачи, правильно составлять уравнение для
решения задачи и правильно его решать. Представлены задачи, как базового
уровня, так и задачи повышенной сложности.
Качество усвоения материала проверяется с помощью письменного
тестирования, по форме схожего с ГИА, что способствует подготовке и
адаптации к сдаче итоговой аттестации. Тест проверяется на уроке с
помощью компьютера и проектора, что позволит подвести итог урока и
оценить результаты каждого обучающегося.
Целесообразность темы «Текстовые задачи» состоит в том, что она
способствуют формированию таких компетенций учащихся как
коммутативная, информационная, исследовательская.
Учебно–тематический план
№
Содержание учебного материала
Кол-во
часов
1.
Решение задач на движение.
3
2.
Решение задач на работу.
2
3.
Решение задач на проценты.
3
4.
Решение задач на сплавы и смеси.
2
5.
Решение задач с геометрическим содержанием.
2
Приложение
Конспект урока № 1.
Тема: «Задачи на движение»
Цели:
 Повторить формулы, используемые при решении задач на движение
 Отработать навык составления уравнения по тексту задачи
 Научить правильно воспринимать текст задачи и отвечать на
поставленный вопрос
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Устная работа с классом.
Действие движения характеризуется тремя компонентами; пройденный
путь, скорость и время. Известно соотношение между ними: путь =
скорость × время. При движении по реке скорость может быть трёх видов;
собственная, по течению и против течения.
Исходя из этого, решите следующие задачи;
1. Найдите время, за которое велосипедист доберется из пункта А в пункт
В
(см. схему на рисунке 1).
υ=12 км/ч
А|_________________________________________В
s = 6 км
Рис. 1.
А. 72 ч
Б. 0,5 ч
Г. 5 ч
Д. ________________
В. 2 ч
2. (Старинная задача.) Из Москвы в Тверь вышли одновременно два
поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами
раньше
второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до
Твери?
1) 26 • 2 = 52 (версты) — на столько поезд отстал от первого;
2) 39 - 26 = 13 (верст) — на столько второй поезд отставал за 1 ч
от первого поезда;
3) 52 : 13 = 4 (ч) — столько времени был в пути первый поезд;
4) 39 • 4 = 156 (вёрст) — расстояние от Москвы до Твери.
3. Найдите расстояние , которое проплывёт катер за 2,5 часа ,если
собственная скорость катера 12,8 км ∕ ч, а скорость течения реки 1,7 км ∕
ч.
3. Решение задач
1. Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч.
Одновременно с ним из А в В выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч.
Велосипедист доехал до В, повернул назад и поехал с той же скоростью
навстречу пешеходу. Через сколько часов после начала движения они
встретятся, если расстояние между А и В равно 30 км?
Приведем «длинное» решение задачи без пояснений.
1)30:10 = 3(ч); 4) 10 + 5 = 15 (км/ч);
2)5-3 = 15 (км); 5) 15 : 15 = 1 (ч);
3)30 - 15 = 15 (км); 6) 3 + 1 = 4 (ч).
Его можно упростить, заметив, что в задаче речь идет по сути дела о
движении навстречу друг другу с удвоенного расстояния. Тот же ответ
получится, если переформулировать условие задачи следующим образом:
«Расстояние между пунктами А и В равно 60 км. Из пункта А в пункт В
вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с ним из В в А выехал
велосипедист со скоростью 10 км/ч. Через сколько часов после начала
движения они встретятся?».
1)30-2 = 60 (км);
2)10 + 5 = 15 (км/ч);
3)60:15 = 4 (ч).
Это пример удачной переформулировки задачи, приводящей к упрощению
ее решения.
2.
Из двух пунктов, расстояние между которыми 10
км, вышли одновременно в одном направлении два туриста. Скорость
первого туриста 4 км/ч, а скорость идущего за ним следом – 6 км/ч.
Через какое время второй турист догонит первого?
А. Через 1 ч
Б. Через 2,5 ч
Г. Через 5 ч
Д. ________________________
3.
В. Через 1
2
3
От одной станции до другой по течению реки лодка
плыла 3 часа, а на обратный путь затратила 4 ч. Скорость течения реки
1 км/ч. Составьте уравнение для нахождения собственной скорости
лодки, обозначив её через х км/ч.
Ответ: _____________________
4.Самостоятельная работа.
1 вариант.
1) составьте выражение по условию задачи: «Велосипедист проезжает
некоторое расстояние за t ч со скоростью v км ∕ ч. Сколько времени тратит
на этот же путь пешеход, скорость которого на х км ∕ ч меньше.
А.
vt
x
Б.
vt
vx
В.
vt
vx
Г. t -
v
x
2)
Два пешехода одновременно вышли в противоположных
направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5
км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч? На сколько
километров в час пешеходы удаляются друг от друга? (Эту величину
называют скоростью удаления.)
2 вариант.
1) Катер плыл по реке сначала 4 ч по её течению, а потом 5 ч против
её течения. За это время он проплыл 75 км. Скорость течения реки 3
км∕ ч. Найдите собственную скорость катера.
Если обозначить через х собственную скорость катера, то какое
уравнение можно составить по условию задачи?
А. 5(х+3)+4(х-3)=75
Б.
õ3 õ3
+
=75
4
5
В.4(х+3)+5(х-3)=75
Г.
4
5
+
=75
õ3 õ3
2) Из двух сел, расстояние между которыми 36 км, одновременно
навстречу друг другу вышли два пешехода. Их скорости 4 км/ч и 5 км/ч.
На сколько километров в час пешеходы сближаются друг с другом? (Эту
величину
называют
скоростью
сближения.)
Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
4. Домашняя работа.
1
(Старинная задача.) Некий юноша пошел Москвы к Вологде. Он
проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой
юноша проходивший в день по 45 верст. Через сколько дней второй
догонит первого?
2.
Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих
городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На
каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 ч до встречи? Есть ли в
задаче лишнее условие?
3.
Расстояние между городами А и В равно 720 км. Из А в В вышел
скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 ч навстречу ему из В в А
вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов
после выхода скорого поезда они встретятся?
Конспект урока № 2
Тема: «Задачи на работу».
Технологии:
Работа с программами Microsoft Office Word (письменный тест),
Microsoft Office Power Point (презентация к уроку),
Microsoft Office Publisher (буклеты − домашнее
задание).
Работа с интерактивной доской.
Цели урока:
дидактические:
 повторение, обобщение, систематизация знаний;
 проверка уровня усвоения темы;
 развитие у обучающихся интереса к предмету через решение
прикладных задач и умения применить математические знания в
практической деятельности.
психологические:
 формирование и дальнейшее развитие познавательных операций по
планированию и прогнозированию учебной деятельности;
воспитательные:
 формирование логического, системного мышления;
 развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций −
анализ и синтез, сравнение, обобщение.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Оборудование:
 компьютер;
 мультимедийный проектор;
 экран;
 интерактивная доска.
Ход урока.
1.Организационный момент.
Здравствуйте! Сегодня мы проведем обобщение и систематизацию
знаний по теме «Задачи на работу». Выполняя различные упражнения, вы
должны отметить для себя аспекты, на которые вам необходимо обратить
особое внимание. На уроке мы повторим правила решения задач на работу,
вспомним составление и решение математических моделей. После
повторения и обобщения материала будет проведено тестирование.
Эпиграфом к сегодняшнему уроку послужат слова Маркушевича: «Кто с
детских лет занимается математикой, тот развивает внимание,
тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и
упорство в достижении цели».
2.Фронтальный опрос.
Очень часто приходится слышать от детей такие слова: « Я задачи
(особенно на работу) решать не буду, так как всё равно не смогу решить».
Можно ли научиться решать задачи?
Конечно, любые задачи научиться решать невозможно, ибо как бы вы
хорошо ни научились их решать, всегда встретится такая задача, которую вы
не сможете решить. Ведь учёные-математики тратят всю свою жизнь на то,
чтобы найти решение некоторых задач. В математике известны задачи,
которые учёные всего мира уже много лет решают и не могут решить.
Но если говорить о школьных задачах или о задачах, которые
предлагаются на итоговой аттестации в 9 классе, то каждый (!) обучающийся
в принципе может научиться их решать. Конечно, и здесь может встретиться
такая задача в части С, которую вы с ходу не сумеете решить. Понадобится
посидеть над ней, изрядно поработать для того, чтобы её решить, но в
принципе любая из таких задач вам доступна, вы можете её решить.
А сейчас переходим к повторению теоретического материала.
1.С какими задачами «созвучны» задачи на работу?
Ответ: Задачи на работу «созвучны» с задачами на движение.
2.Почему?
Ответ: Производительность труда – это скорость выполнения работы;
время – это время выполнения работы. Работа – это выполненная работа за
определённый промежуток времени («созвучность» с понятием
«проделанный путь»).
3.Какие различают виды задач на работу?
Ответ: 1) задачи, где вся работа принимается за 1;
2) задачи, в которых дана выполненная работа.
4.
Как
найти
выполненную
работу,
если
производительность труда и время выполнения работы?
известны
Ответ: Чтобы найти работу, нужно производительность труда умножить
на время.
5. Как найти производительность труда, если известны выполненная
работа и время её выполнения?
Ответ: Чтобы найти производительность труда, нужно работу разделить
на время.
6. Как найти время выполнения определённой работы?
Ответ: Чтобы найти время выполнения работы, нужно работу разделить
на производительность труда.
3.Проверка домашнего задания.
Дома обучающиеся выполняли творческое задание в группах: создавали
буклеты, в которых записывали памятки для нахождения компонентов и
распределяли задачи на работу по их видам из сборника заданий для
подготовки к итоговой аттестации в 9 классе, автор Л. В. Кузнецова и
отразили решение одной задачи (по выбору) в презентации к уроку. Работа
велась в группах по защите своего решения.
4. Коллективное задание «Эстафета».
Соревнуются обучающиеся двух вариантов. Решают задачи двух видов, по
очереди выходя к доске. Выигрывает та команда, которая правильно и
быстрее справится с решением. Правильность проверяется с помощью
интерактивной доски.
Задача №1 (1 вариант). Составьте математическую модель, обозначив за х
наименьшую величину. Решите её и запишите ответ.
Бригада рабочих должна была за несколько дней изготовить 216
деталей. Первые три дня бригада выполняла установленную ежедневную
норму, а потом стала изготавливать на 8 деталей в день больше. Поэтому
уже за один день до срока было изготовлено 232 детали. Сколько деталей в
день стала изготавливать бригада?
Ответ: 32 дет./день,
где х дет./день – производительность труда по плану;
216 232  3х

 4 – математическая модель;
х
х8
Задача №2 (2 вариант). Составьте математическую модель. Решите её и
запишите ответ.
Две машины, работая вместе, могут расчистить каток за 20 минут. Если
первая машина будет работать 25 минут, а затем её сменит вторая, то она
закончит расчистку катка через 16 минут. За сколько времени может
расчистить каток каждая машина, работая отдельно?
Ответ: 45 мин. и 36 мин.,
где х мин. – время работы 1машины; у мин. – время работы 2 машины;
1 1
1
 
;
х у 20
{
25 16

1
х
у
5. Тестирование. Составлено в виде КИМов.
1 вариант.
Часть 1. Выберите правильный ответ:
А1.
За что принимается вся выполненная работа?
1) 5
2) 2
3) 1
А2. Найдите время, за которое токарь обработает 80 деталей, если за час
он обрабатывает 120 деталей?
1) 40 мин.
2) 90 мин.
3) 60 мин.
А3. Пусть А – выполненная работа, П – производительность труда, Т –время,
затраченное на эту работу. Из формулы А=ПТ выразите производительность
труда П.
1) П=АТ
2) П=
Т
А
3) П=
А
Т
А4. За какое время секретарь напечатает
производительность труда обозначить за Х ?
1) Т=
200
Х
2) Т=200Х
3)
200
страниц,
если
Х
200
А5. Мастер выполняет порученную работу за 5 часов. Какова будет у него
производительность труда?
1) 5
2)
1
5
3) 5Х
Часть 2. При выполнении задания С1 запишите сначала номер
задания, а затем его ответ без решения:
С1.
Прочитайте задачу и составьте её математическую модель:
«Секретарь должна была напечатать за определённое время 200 страниц.
Печатая в день на 5 страниц больше, чем планировала, она завершила
работу на 2 дня раньше срока. Сколько страниц в день печатала секретарь?»
Часть 3. Запишите сначала номер задания, а затем его полное
решение:
С2. Швея получила заказ сшить 60 сумок к определённому сроку. Она шила
в день на 2 сумки больше, чем планировалось, поэтому уже за 4 дня до срока
ей осталось сшить 4 сумки. Сколько сумок в день шила швея?
С3. Две снегоуборочные машины, работая вместе, могут очистить
определённую территорию от снега за 4 часа. Если бы сначала первая
машина выполнила половину работы, а затем её сменила вторая, то на всю
уборку снега ушло бы 9 часов. За какое время может очистить от снега эту
территорию каждая машина в отдельности?
2 вариант.
Часть 1. Выберите правильный ответ:
А1.
За что принимается вся выполненная работа?
1) 100
2) 100%
3) 50%
А2. Сколько брюк сошьёт швея за неделю, если за день она шьёт трое
брюк, работая без выходных?
1) 15
2) 18
3) 21
А3. Пусть А – выполненная работа, П – производительность труда, Т –время,
затраченное на эту работу. Из формулы А=ПТ выразите время Т.
1) Т=АП
2) Т=
П
А
3) Т=
А
П
А4. За какое время грузчики разгрузят
производительность труда обозначить за Х ?
1) Т=
160
Х
2) Т=160Х
3)
160
ящиков,
если
Х
160
А5. Мастер выполняет порученную работу за 9 часов. Какова будет у него
производительность труда?
1) 9Х
2)
1
9
3) 9
Часть 2. При выполнении задания С1 запишите сначала номер
задания, а затем его ответ без решения:
С1.
Прочитайте задачу и составьте её математическую модель:
«Грузчики планировали за некоторое время разгрузить 160 ящиков. Однако
они справились с работой на 3часа раньше срока, так как разгружали в час на
12 ящиков больше, чем планировали раньше. Сколько ящиков в час они
разгружали?»
Часть 3. Запишите сначала номер задания, а затем его полное
решение:
С2. Рабочий должен был обработать 80 деталей к определённому сроку.
Он обрабатывал на 2 детали в час больше, чем планировал, и уже за 1 час до
срока обработал на 4 детали больше. Сколько деталей в час обрабатывал
рабочий?
С3. На двух принтерах при их одновременном включении можно
распечатать рукопись книги за 12минут. Если бы сначала половину рукописи
распечатали на первом принтере, а затем на втором закончили распечатку,
то на всю работу ушло бы 25 минут. За сколько минут можно распечатать эту
рукопись на каждом принтере в отдельности?
6. Подведение итогов урока.
7. Домашнее задание: составить и решить задачу на работу.
Конспект урока № 3
Тема урока: «Проценты».
Цели урока:
-Обобщить и оценить знания учащихся по данной теме;
-проверить умения учащихся применять определение процентов к решению
задач устного характера;
-проверить уровень обязательной подготовки учащихся по теме;
- воспитывать мышление, речь, умение комментировать, тренировать
память.
Методы и приемы: словесный, наглядный.
По типу: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: раздаточный материал.
Ход урока.
1этап. Организационный момент
Учащимся объявляется тема урока и объясняется, что задачи данного типа
встречаются как в заданиях первой части ГИА по математике, так и во второй
ее части.
2этап. Устная работа класса.
1.Найдите5 % от10;15;21.
2.Найти 2% от 6 руб.; 10 руб.;7 руб.
3.Учитель поставил 3 пятерки за контрольную работу. Сколько учащихся
писали работу, если число отличных работ составляет 10% процентов?
4.Сколько процентов составляют: 4от400; 12 от 600; 4 рубля от 200рублей; 5
рублей от 10 рублей.
5.В сплаве золота и меди золота в 4 раза больше, чем меди. Сколько
процентов составляет медь и сколько золото?
3 этап. Решение задач базового уровня.
Текст заданий находится у учащихся.
1.В цветочном магазине цена непроданной розы каждый день снижается на
15% .Сколько будет стоить роза на третий день, если в первый день ее
продавали по 80 руб.?
2.Детеныш кенгуру может прыгнуть в высоту на 1,44 м, что составляет75%
высоты прыжка его отца. Какова высота прыжка взрослого кенгуру?
3.Сколько литров воды нужно взять, чтобы из 200 г соли приготовить 5%-ный
раствор? (масса 1 литра воды равна 1 кг.
4.Впоходе приняли участие 20 девочек и 60 мальчиков. Сколько процентов
мальчиков по отношению к общему количеству ребят участвовало в походе?
4Этап. Самотоятельная работа (В форме ГИА).
1 вариант.
1.На хранение заложили 200 кг яблок. После зимы оказалось, что 25 кг яблок
испортились. Сколько примерно процентов яблок хорошо сохранились?
1)88%; 2)12%
3)0,88% 4)86%
2.При покупке за наличные холодильник стоит 7 тысяч рублей. При покупке в
кредит на 3 месяца он стоит 8050 рублей. На сколько процентов больше
заплатят за холодильник, если его купят в кредит, а не за наличные?
Ответ______________
3.Клиент внес 3000 рублей на два вклада, один из которых дает годовой
доход, равный 8%, а другой-10%. Через год у него было3260 рублей. Какую
сумму клиент внес на каждый вклад? (решение записать).
2 вариант.
1.В 9-х классах гимназии 84 учащихся. Из них 8 человек занимаются в
математическом кружке. Сколько примерно процентов девятиклассников
занимаются в математическом кружке?
1)8,4% 2)9,5% 3)18% 4)25%
2.Смололи 1500т пшеницы и получили 1230 т муки. На сколько процентов
больше составляет мука, чем отходы из данной пшеницы?
Ответ________________
3.Имеется 300г 20%-го раствора серной кислоты. Сколько граммов воды
нужно добавить к этому раствору, чтобы получить 16%-ный раствор серной
кислоты? (решение записать)
Домашнее задание: составить разноуровневую карточку из трех заданий по
данной теме.
Дидактическое и методическое оснащение урока:
 компьютерная презентация;
 буклеты;
 тест;
 дополнительная литература:
А.Г.Мордкович. Алгебра. 9 класс. «Мнемозина», 2009;
 Л. В. Кузнецова. Сборник заданий для подготовки к итоговой
аттестации в 9 классе. Москва, «Просвещение», 2010;
 Л. В. Кузнецова. Сборник заданий для проведения письменного
экзамена по алгебре за курс основной школы. Москва, «Дрофа», 2006.
http://festival.1september.ru.
 Алгебра 9 класс Подготовка к ГИА 2010 /под редакцией Ф.Ф.Лысенко.
 Алгебра 9 класс тематические тесты для ГИА 2010/под редакцией
Ф.Ф.Лысенко.
 Алгебра
50 типовых вариантов экзаменационных работ
подготовки к ГИА /Е.В.Неискашова.
для