МБОУ г.Дубны Московской области, лицей №6 им.академика Флерова Г.Н. 13.03.2013. 7 «Ла» класс Учитель Желубенкова Н.А. ТЕМА УРОКА. Разложение выражений на множители с помощью комбинации различных приемов. Тип урока: урок развития творчества. Цель урока: 1) образовательная: систематизировать, закрепить и углубить изученные ранее способы разложения на множители (вынесение общего множителя за скобки, способ группировки), расширить умения учащихся применять различные способы разложения многочленов на множители; 2) воспитательная: воспитание творческих способностей, наблюдательности, умения анализировать и предвидеть свои действия, повышение интереса к изучаемой теме; 3) развивающая: развитие логического мышления, умения систематизировать и применять полученные знания. Ход урока. I. Организационный момент: настроить учащихся на урок, объяснить цель и задачи урока. II. Актуализация опорных знаний. Устный опрос по теоретическому материалу: 1)составить формулы и тождества из плакатов, висящих на доске (Приложение к уроку №1- плакаты), 2) какие способы разложения многочлена на множители вам известны? 3) при решении каких заданий необходимо разложение многочленов на множители (решение уравнений, доказательство делимости, для быстрого счета) – привести примеры заданий и решить №№661(в), 665(б), 888(б). 3) составьте из предложенных одночленов (одночлены написаны на доске) многочлен и разложите его на множители (нужно использовать все одночлены хотя бы один раз): 16a 2 , b 2 ,49 x 2 ,8ab,14 xy, y 2 , III. Обобщение и систематизация знаний, применение изученного материала в нестандартной ситуации (проблемное обучение). Разложить на множители многочлены (задания распечатаны на листах для всех учащихся и записаны на доске), выполнять задания не по порядку, а по выбору учащегося. При выполнении заданий учащиеся предлагают различные приемы, методом проб и ошибок и с помощью советов учителя выполняют задания на доске и в тетрадях. 1. b( x – 8) – 5(8 – x)= 2. ab + cd – ac – bd = 2 2 3. (2x + 3) - (x + 1) = 4. x 2 + 6x + 5 = 5. a 6. x 2 2 2 - 2ab + b - ac + bc = + 4y 2 - 9 + 4xy = 7. х4 + х2 + 1= Решение заданий и характеристика приемов разложения на множители: 1. b( x – 8) – 5(8 – x)=(x – 8)(b + 5) Вынесение за скобки общего множителя. 2. ab + cd – ac – bd =(ab – ac) – (bd – cd) =a(b – c) – d(b – c)= = (b – c)(a – d) Группировка и вынесение общего множителя за скобки. 2 2 3. (2x + 3) - (x + 1) = (2x +3+x+1)(2x+3-x-1)=(3x+4)(x+2) Применение формулы разности квадратов. 4. x 2 + 6x + 5 = x 2 + x +5x + 5 = x(x+1) +5(x+1)= (x+1)(x+5) Группировка и вынесение общего множителя за скобки. 5. a 2 2 2 - 2ab + b - ac + bc = ( a – b) - с( a – b ) = (a – b)(a – b – c) Группировка, выделение полного квадрата и вынесение общего множителя за скобки. 6. x 2 + 4y 2 2 - 9 + 4xy =(x + 2y) - 9 =(x + 2y +3)(x +2y – 3) Комбинировали два приема: - группировка;- использование формул сокращенного умножения. 7. х4 + х2 + 1= 2 2 2 2 2 2 = х4 + 2х2 + 1- x x 1 x x 1 x x 1 x При разложении этого многочлена на множители применяется такой же способ, как и в задании №4(прибавим и вычтем), группировка и выделение полного квадрата, затем разложение на множители с помощью разности квадратов двух выражений. IV. Закрепление новых знаний и умений (дифференцированно). Самостоятельная работа (при наличии времени, на проверку понимания изученных приемов разложения многочленов на множители). №№846(а), 896(а,б), 897(а,б) или разложить на множители: Вариант 1 Вариант 2 а2 + 2ав + в2 + ас + вс m2 + 6mn + 9n2 – m – 3n (с – а)(с + а) – в(в – 2а) (в – c)(в + c) – а(а + 2c) IV. Подведение итогов урока. Какие вы знали и узнали сегодня на уроке способы разложения на множители? Информация о домашнем задании. ДЗ конкурсное: разложить на множители многочлен х4 + 3х2 + 4. Урок вне расписания, ДЗ на следующий урок у учащихся есть. ПРИЛОЖЕНИЯ ДЛЯ УРОКА. 1. b( x – 8) – 5(8 – x)= 2. ab + cd – ac – bd = 2 2 3. (2x + 3) - (x + 1) = 4. x 2 + 6x + 5 = 5. a 6. x 2 2 2 - 2ab + b - ac + bc = + 4y 2 - 9 + 4xy = 7. х4 + х2 + 1= Разложить на множители: Вариант 1 Вариант 2 а2 + 2ав + в2 + ас + вс m2 + 6mn + 9n2 – m – 3n (с – а)(с + а) – в(в – 2а) (в – c)(в + c) – а(а + 2c) 16a b 2 2 8ab 14 xy 49x y 2 2