Задачи 6 класса

6 класс
Институт математики и информационных технологий ОмГУ им. Ф.М. Достоевского
V олимпиада по математике имени профессора Г.П. Кукина, 2012-13 учебный год
6 класс
заочный этап
Часть А
В каждой задаче А1-А5 дано четыре варианта ответов, из которых только один верный.
Решите задание, выберите код верного ответа.
А1. Правильный шестиугольник повернули относительно центра
сначала на 480 против часовой стрелки, а потом на 60 по часовой
стрелке. В какую точку перейдет точка С?
А) А
В) В
С) С
D) D
А2. На картинке два одинаковых квадрата. Точка Т
находится в середине соответствующих сторон. Периметр
какой фигуры меньше: белой, серой или черной?
A) белой
C) черной
B) серой
D) у всех фигур одинаковый
А3. Найдите площадь треугольника
Считаем сторону клеточки равной 1.
А) 1,667
В) 2
.
С) 2,5
D) 3
А4. Расшифруйте и исключите лишнее слово: КИОНЬК, ЛИЫЖ, ВИНАД, СИНАК.
А) КИОНЬК
С) ВИНАД
В) ЛИЫЖ
D) СИНАК
А5. Из какой точки можно нарисовать картинку, не отрывая
карандаша от листа бумаги и не проходя по одной линии дважды.
А) А
В) В
С) С
D) D
6 класс
Часть В
Ответом в заданиях В1-В10 может быть только целое.
Единицы измерения в ответ записывать не надо.
В1. Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет. А теперь отец старше меня вдвое. Сколько
мне лет сейчас?
В2. Сколько квадратов изображено на рисунке?
В3. Расшифруйте ребус, в котором одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры,
разным буквам – разные цифры и при этом не используется цифра ноль.
СТОЛ + СТУЛ=КЛАСС
Какое число скрывается за словом К Л А С С ?
В4. Среди имеющихся 70 яблок есть сладкие, кислые, а некоторые – кисло-сладкие. Сколько кислосладких яблок, если сладких и кисло-сладких яблок вместе – 40, а кислых и и кисло-сладких яблок
вместе на 70% больше, чем сладких и кисло-сладких яблок вместе?
В5. Для нумерации страниц словаря потребовалось 207 цифр, нумерация начинается с
первой страницы. Сколько страниц в книге?
В6. Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл треть своих монет,
потом второй проиграл треть всех своих монет, затем снова первый проиграл треть своих
монет. Проигрыш они каждый раз отдавали сопернику. В результате у первого пирата
оказалось 16 монет, а у второго – в 2 раза больше. Сколько монет было в начале игры у
первого пирата?
В7. Один кубический метр разрезали на кубические миллиметры и выложили по одному в
виде полосы (приставив один к другому). Сколько минут потребуется автомобилю, чтобы
проехать эту полосу со скоростью 100 км/час?
В8. Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 2,3,5,7,11 даёт в
остатке 1.
В9. Сколько всего имеется шестизначных чисел сумма цифр,
которых равна трем?
В10. Сколько диагоналей у 8-угольника (см. рисунок)?