Вариант 1 1. Автобусу, в котором едет 15 пассажиров, предстоит

Вариант 1
1. Автобусу, в котором едет 15 пассажиров, предстоит сделать 10 остановок. Какие из
следующих событий невозможные, какие – случайные, какие – достоверные:
А - все пассажиры выйдут из автобуса на разных остановках;
В – все пассажиры выйдут на одной остановке;
С – на каждой остановке хоть кто-то выйдет? Ответ обосновать.
2. Три господина придя в ресторан, сдали в гардероб свои шляпы. Расходились по домам
они уже в темноте и разобрали шляпы наугад. Найти вероятности следующих событий:
А – каждый надел свою шляпу;
С – двое надели чужие шляпы, а один – свою.
3. Группа из 4 мужчин и 4 женщин случайным образом делится на две равные группы.
Какова вероятность того, что в каждой группе одинаковое число мужчин и женщин.
4. Среди 15 лампочек 4 стандартных. Наугад берут 2 лампочки. Найти вероятность того,
что хотя бы одна из них нестандартная.
5. Вероятность занятости первой линии связи 0,3; второй 0,6; третьей 0,2. Какова
вероятность того, что все три линии свободны.
6.В группе 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлены на отлично, 4 - хорошо,
2 - непосредственно, 1 - плохо. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20
вопросов, хорошо подготовленный - на 16, посредственно - на 10, плохо - на 5. Какова вероятность
того, что вызванный наугад студент ответит на 2 произвольно выбранных вопросов.
Вариант 2
1. В коробке 3 красных, 3 желтых, 3 зеленых шара. Вынимаем наугад 5 шаров. Какие из
следующих событий невозможные, какие – случайные, какие – достоверные:
А – среди вынутых шаров окажутся шары ровно трех цветов;
В – среди вынутых шаров окажутся шары только двух цветов. Ответ обосновать.
2. Для школьного новогоднего вечера напечатали 125 пронумерованных билетов, между
которыми предполагается разыграть главный приз. Какова вероятность того, что номер
счастливчика будет заканчиваться а) на тройку; б) на девятку?
3. Какова вероятность того, что запись наудачу выбранного двузначного числа не
содержит ни одной двойки?
4. Из колоды в 36 карт наугад выбирают 3 карты. Какова вероятность, что среди них
окажутся два туза?
5. Стрелок выстрелил три раза по удаляющейся мишени, причем вероятность попадания в
цель в начале стрельбы равна 0,7; а после каждого выстрела она уменьшается на 0,1. Вычислить
вероятность попасть в мишень один раз и два раза промахнуться.
6. В первой урне 6 белых и 4 черных шара, во второй 4 белых и 5 черных. Из первой урны
один шар перекладывается во вторую, а затем из второй урны извлекают один шар. Какова
вероятность того, что этот шар белый.
Вариант 3
1. Вы купили в магазине телевизор, на который фирма-производитель дает два года
гарантии. Какие из следующих событий невозможные, какие – случайные, какие – достоверные:
А – телевизор не сломается в течение года;
В – телевизор не сломается в течение двух лет;
С – в течение двух лет вам не придется платить за ремонт телевизора;
D – телевизор сломается на третий год. Ответ обосновать.
2. Кубик бросают до первого появления шестерки. Какова вероятность, что для этого
понадобиться а) два бросания; б) три бросания?
3. В партии из 50 деталей 5 бракованных. На сборку берется 10 деталей. Какова
вероятность того, что в их число не попадет бракованная?
4. Имеется 5 билетов стоимостью по 100 рублей, 3 билета по 300 рублей и 2 билета по 500
рублей. Наугад берутся 3 билета. Определить вероятность того, что стоимость всех трех билетов
составляет 700 рублей.
5. В ящике находится 6 белых и 4 красных шара. Наудачу берут два шара. Какова
вероятность того, что они окажутся одного цвета.
6. В двух ящиках имеются радиолампы. В первом ящике имеется 15 ламп и 2 из них
нестандартные, во втором - 10 ламп, их них одна нестандартная. Из первого ящика наудачу взята
лампа и переложена во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из ящика лампа
будет нестандартная.
Вариант 4
1. В коробке лежат 10 красных, 1 зеленая и2 синие ручки. Из коробки наугад вынимают
два предмета. Какие из следующих событий невозможные, какие – случайные, какие – достоверные:
А – вынуты две красные ручки;
С – вынуты две синие ручки;
Е – вынуты две ручки? Ответ обосновать.
2. Из колоды вынимают 2 карты. Являются ли несовместными следующие события А –
появление двух черных карт; В – появление туза; С – появление дамы? Ответ обосновать.
3. Кодовый замок имеет 10 кнопок с цифрами от 0 до 9 и открывается одновременным
нажатием на определенные три кнопки. Какова вероятность, что человеку, незнающему код, удастся
открыть его с первого раза?
4. Из десяти карточек с цифрами 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 вынимают одну за другой 4 карточки.
Какова вероятность, что в порядке появления четыре цифры образуют четырехзначное число?
5. В урне 10 белых, 2 красных и 1 синий шар. Наудачу извлекли 3 шара. Какова
вероятность того, что среди них не более 2 белых?
6. В ящике имеется 5 деталей, изготовленных заводом №1 и 10 деталей - заводом №2.
Сборщик последовательно вынимает из ящика детали одну за другой. Найти вероятность того, что
во второй раз будет извлечена деталь, изготовленная заводом №1.
Вариант 5
1. Три господина придя в ресторан, сдали в гардероб свои шляпы. Расходились по домам
они уже в темноте и разобрали шляпы наугад. Какие из следующих событий невозможные, какие –
случайные, какие – достоверные:
А – каждый надел свою шляпу;
С – двое надели чужие шляпы, а один – свою? Ответ обосновать.
2. Какова вероятность, что в компании из 12 человек все дни рождения придутся на
разные месяцы года?
3. В магазин поступили две партии плащей: первая партия состоит из 10 синих и 5 черных
плащей, а вторая партия из 20 синих и 30 черных плащей. Какова вероятность того, что наугад
выбранный плащ окажется синим?
4. Брошены четыре кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков не
меньше 23.
5. В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами с 1 до 10. Наудачу
извлекают по одному три кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с
номерами 1, 2, 3, если кубики извлекаются без возвращения.
6. Из ящика, содержащего 2 белых и 3 черных шара, переложено 2 шара в ящик,
содержащий 4 белых и 4 черных шара. Вычислить вероятность события достать белый шар из
второго ящика.
Вариант 6
1. В игре «Любовь с первого взгляда» участвуют трое юношей и три девушки. Каждый
юноша выбирает одну из девушек, а каждая девушка – одного из юношей. Если выбор юноши и
девушки совпадает, то образуется пара. Какие из следующих событий невозможные, какие –
случайные, какие – достоверные:
А – не образовалось ни одной пары;
С – образовалось две пары? Ответ обосновать.
2. Колоду из 36 карт раздают на двоих. Какова вероятность, что тузов у них окажется
поровну?
3. Профессор через старосту вызвал на беседу трех из 6 отстающих студентов. Староста
забыл фамилии вызванных студентов и послал наугад трех отстающих студентов. Какова
вероятность того, что староста послал именно тех студентов?
4. Для школьного новогоднего вечера напечатали 125 пронумерованных билетов, между
которыми предполагается разыграть главный приз. Какова вероятность того, что номер
счастливчика будет заканчиваться а) на тройку; б) на девятку?
5. Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность события - хотя бы на одной из
костей выпадает 5 очков.
6.Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность
получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,06, а на втором - 0,09.
Производительность на втором автомате вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того, что
наудачу взятая с конвейера деталь - нестандартная.
Вариант 7
1. Винни–Пух, Пятачок и все-все все садятся за круглый стол праздновать день рождения .
При каком количестве всех-всех-всех событие А – Винни-Пух и Пятачок будут сидеть рядом
является достоверным, а при каком - случайным? Ответ обосновать.
2. Три господина придя в ресторан, сдали в гардероб свои шляпы. Расходились по домам
они уже в темноте и разобрали шляпы наугад. Найти вероятности следующих событий:
В – все надели чужие шляпы;
D – двое надели свои шляпы , а один – чужую.
3. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 10
студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов окажутся 5 отличников.
4. Кубик бросают до первого появления шестерки. Какова вероятность, что для этого
понадобиться а) два бросания; б) три бросания?
5. Студент разыскивает нужную ему формулу в 3-х справочниках. Вероятность того, что
формула содержится в 1-м, 2-м, 3-м справочниках, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти
вероятность того, что формула содержится только в одном справочнике.
6.Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 7 - с вероятностью 0,7; 4 - с
вероятностью 0,6 и 2 - с вероятностью 0,5. Найти вероятность того, что наудачу выбранный стрелок
произвел выстрел, но в мишень не попал.
Вариант 8
1. Назвать противоположные для следующих событий:
А – появление двух гербов при бросании двух монет;
В – появление белого шара при вынимании одного шара из урны, в которой 2 белых, 3
черных и 4 красных шара;
С – хотя бы одно попадание при пяти выстрелах;
2. В шкафу находится 5 пар ботинок различных размеров. Из них случайно выбирают 4
ботинка. Найти вероятность того, что среди выбранных ботинок нет парных.
3. 10 студентов договорились ехать в одном вагоне электропоезда, но не договорились о
номере вагона. Какова вероятность, что ни один не встретиться с другим, если в составе 10 вагонов?
4. На бочонках лото написаны числа от 1 до 99. Из этих бочонков случайно выбирают два.
Найти вероятность того, что на одном из этих бочонков написании число, больше чем 13, а на
другом – меньше чем 13.
5.Устройство содержит два независимо работающих элемента, вероятности отказа
которых равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы
отказал хотя бы один элемент.
6. Среди 6 винтовок пристреленными оказались только 2. Вероятность попадания в цель
из пристреленной винтовки равна 0,9; а не из пристреленной 0,2. Какова вероятность того, что
выстрелом из наугад выбранной винтовки цель поражена.
Вариант 9
1. В классе учится 10 мальчиков и 20 девочек. Какие из следующих событий
невозможные, какие – случайные, какие – достоверные:
А – в классе есть два человека, родившихся в одном месяце;
С – в классе есть два мальчика, родившихся в одном месяце;
Е – все мальчики родились в разные месяцы? Ответ обосновать.
2. У сборщика имеется 10деталей, из них 4 – первого вида, по две – второго, третьего и
четвертого видов. Какова вероятность того, что среди 6 взятых деталей три окажутся первого вида,
два – второго и одна – третьего?
3. Определить вероятность того, что номер первой встречной машины
а) не содержит одинаковых цифр;
б) не содержит нулей.
4. Из ящика, содержащего 5 пар обуви, из которых три пары мужской, а две пары женской
обуви, перекладывают наудачу 2 пары обуви в другой ящик, содержащий одинаковое количество
пар мужской и женской обуви. Какова вероятность того, что после этого во втором ящике окажется
одинаковое число пар мужской и женской обуви?
5. Три стрелка производят по одному выстрелу по цели, вероятность попадания в которую
для первого стрелка равна 0,5; для второго - 0,7; для третьего - 0,8. Найти вероятность двух
попаданий.
6. В партии 600 лампочек. 200 изготовлены на 1 заводе, 250 - на 2, 150 - на 3. Для первого
завода вероятность того, что лампочка окажется стандартной, равна 0,97; для второго - 0,92; для
третьего - 0,93. Какова вероятность того, что наудачу взятая лампочка окажется стандартной.
Вариант 10
1. Автобусу, в котором едет 15 пассажиров, предстоит сделать 10 остановок. Какие из
следующих событий невозможные, какие – случайные, какие – достоверные:
D – найдется остановка, на которой никто не выйдет;
Е – на всех остановках выйдет четное число пассажиров;
F – на всех остановках выйдет нечетное число пассажиров? Ответ обосновать.
2. В лотерее из 1000 билетов 100 выигрышные. Куплено 5 билетов. Какова вероятность
иметь 2 выигрыша?
3. Из десяти карточек с цифрами 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 вынимают одну за другой 3 карточки.
Какова вероятность, что в порядке появления эти цифры образуют трехзначное число?
4. Три господина придя в ресторан, сдали в гардероб свои шляпы. Расходились по домам
они уже в темноте и разобрали шляпы наугад. Найти вероятности следующих событий:
А – каждый надел свою шляпу;
С – двое надели чужие шляпы, а один – свою.
5. Деталь проходит три операции обработки. Вероятность получения брака на первой
операции равна 0,02; на второй 0,03; на третьей 0,02. Найти вероятность получения детали без брака
после трех операций, предполагая, что события получения брака на отдельных операциях
независимы.
6 Имеются три урны с шарами. В первой урне 4 белых и 3 черных, во второй 5 белых и 2
черных, в третьей 2 белых и 5 черных шаров. Выбирают наугад одну из урн и вынимают из нее один
шар. Найти вероятность того, что этот шар окажется белым.
Вариант 11
1. В коробке лежат 10 красных, 1 зеленая и2 синие ручки. Из коробки наугад вынимают
два предмета. Какие из следующих событий невозможные, какие – случайные, какие – достоверные:
В – вынуты две зеленые ручки;
D – вынуты ручки двух разных цветов;
F – вынуты два карандаша? Ответ обосновать
2. В книге 500 страниц. Какова вероятность того, что открытая наугад страница будет
иметь порядковый номер кратный пяти?
3. Из колоды в 36 карт извлекают 6. Найти вероятность того, что среди вынутых карт
будет король пик.
4. Кодовый замок имеет 10 кнопок с цифрами от 0 до 9 и открывается одновременным
нажатием на определенные три кнопки. Какова вероятность, что человеку, незнающему код, удастся
открыть его с первого раза?
5. Охотник, имеющий в запасе 5 патронов, стреляет в цель до первого попадания или пока
не израсходует патроны. Вероятность попадания при одном выстреле 0,8. Найти вероятность того,
что охотник израсходует весь свой боезапас.
6. Литье поступает из двух заготовительных цехов: 70% - из первого и 30% из – из
второго. При этом продукция первого цеха имеет 10% брака, а второго – 20%. Найти вероятность
того, что наугад взятая болванка без дефектов.
Вариант 12
1. Три господина придя в ресторан, сдали в гардероб свои шляпы. Расходились по домам
они уже в темноте и разобрали шляпы наугад. Какие из следующих событий невозможные, какие –
случайные, какие – достоверные:
В – все надели чужие шляпы;
D – двое надели свои шляпы , а один – чужую? Ответ обосновать.
2. В урне 4 белых и 5 черных шаров. Из урны наугад вынимают 3 шара. Найти
вероятность того, что а) один из них – черный, а два других – белые; б) все шары одного цвета.
3. Игральная кость брошена два раза. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков
не менее 9?
4. Колоду из 36 карт раздают на двоих. Какова вероятность, что тузов у них окажется
поровну?
5. В мастерской два мотора работают независимо друг от друга. Вероятность того, что в
течение часа первый мотор потребует внимания мастера, равна 0,1; для второго – 0,15. Найти
вероятность того, что ни один из моторов не потребует внимания мастера.
6. В правом кармане имеются три монеты по 50 копеек и четыре монеты по 10копеек; в
левом – шесть по 50 копеек и три по 10 копеек. Из правого кармана в левый перекладываются три
монеты. Определить вероятность извлечения из левого кармана после перекладывания монеты в 50
копеек, если монета берется на удачу.