03 Замкнутая система. Подсчёт состояний. Среднее по ансамблю.

03 Замкнутая система. Подсчёт состояний. Среднее по
ансамблю.
Замкнутая система определяется как система с постоянной
энергией, постоянным числом частиц и постоянным объемом.
Допустимое микросостояние
Микросостояние считается допустимым, если оно совместимо с
макрохарактеристиками системы. Это означает, что энергия такого
состояния должна лежать в пределах возможного изменения энергии
системы, а число частиц в данном микросостоянии должно равняться
числу частиц, характеризующему систему.
Микросостояния обычно можно пересчитать, хотя число их
может быть бесконечно большим. Если мы можем сосчитать
допустимые микросостояния системы, то мы можем найти ее
энтропию, так как последняя есть логарифм числа допустимых
состояний. Энтропия является самой важной величиной в
статистической термодинамике: с помощью энтропии мы находим
температуру, давление, химический потенциал, магнитный момент и
другие термодинамические функции.
Осуществить подсчёт микросостяний возможно путем введения
фазового пространства, в котором движутся частицы системы.
Фазовое пространство – шестимерное пространство, по осям которого
откладываются значения координат и проекций импульсов частиц (x,
y, z, px, py, pz). Учитывая, что динамические переменные изменяются
непрерывно, вести описание состояний с указанием точных значений
координат и импульсов для каждой частицы невозможно. Поэтому все
фазовое пространство разбивается на фазовые ячейки объемом
DV=Dx×Dy×Dz×Dpx×Dpy×Dpz. Теперь состояние каждой частицы может
быть определено указанием того, в какой фазовой ячейке она
находится. Микросостояние системы здесь определяется указанием
того, какие (различимые!) частицы находятся в каждой фазовой
ячейке
С макроскопической точки зрения состояние системы зависит от
того, сколько частиц имеют то или иное значение энергии или сколько
частиц находится вблизи данной точки системы, но не какие именно
это частицы. Поэтому задание макросостояния системы (здесь!)
эквивалентно указанию, сколько частиц находится в каждой фазовой
ячейке.
При подобном описании состояния системы перемещения
частиц в пределах фазовой ячейки не изменяют ни микро- ни
макросостояние. Переходы частиц из одной ячейки в другую при
неизменном их числе в каждой фазовой ячейке изменяют
микросостояние, но оставляют прежнее макросостояние. Таким
образом, одно и то же макроскопическое состояние может быть
реализовано при самых различных микросостояниях. Это приводит к
тому, что вероятность возникновения того или иного макросостояния
системы зависит от числа микросостояний, реализующих данное
макросостояние.
Совокупность всех N допустимых микросостояний системы
называется ансамблем.
Количество различных микросостояний n(l), реализующих
данное макросостояние l системы, называется статистическим
весом или термодинамической вероятностью макросостояния.
Поскольку мы полагаем микросостояния равновероятными, то доля
случаев, когда мы будем наблюдать макросостояние l, будет равна
p(l)=n(l)/N.
Тогда среднее значение некоторой физической величины A,
принимающей значение A(l) в макросостоянии l, естественно
определить как среднее по ансамблю
<A> = ∑ A(l) p(l) = ∑ A(l) n(l)/N